2016-2017屆河南省天一大聯(lián)考高三（上）段測數(shù)學試卷（理科）（2）（解析版）

1、2016-2017學年河南省天一大聯(lián)考高三（上）段測數(shù)學試卷（理科）（2）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1函數(shù)的定義域為（）ARB（，0）（0，+）C0，+）D（0，+）2在等差數(shù)列an中，若ap=4，aq=2且p=4+q，則公差d=（）A1BCD13已知ab1c0，且x=a，y=logb，z=logc，則（）AxyzBxzyCyxzDyzx4將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍后，所得函數(shù)為g（x），則g（）=（）ABCD5已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，則數(shù)列an的前

2、2016項的和為（）A8064B4C4D06已知ABC中，則=（）ABCD7已知圓C1：x2+y2+4x4y3=0，點P為圓C2：x2+y24x12=0上且不在直線C1C2上的任意一點，則PC1C2的面積的最大值為（）ABCD208數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an=3Sn（n1），則S10=（）ABCD9已知向量=（cos（x），sin（+x），=（sin（+x），sinx），若x=，則向量與的夾角為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=2sin2xsin2x，則函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（）ABCD11已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2傾斜角為的直

3、線與雙曲線的左支交于M點，且滿足（+）=0，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D12已知函數(shù)在x=a，x=b處分別取得極大值與極小值，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則t的值等于（）A5B4C3D1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知0，2），直線l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，則的值為14已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點M在拋物線C上，MQ垂直準線l于點Q，若MQF是等邊三角形，則的值為15已知函數(shù)（其中a0），若，則實數(shù)a的值為16已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共

4、70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知M（1，1），N（0，2），Q（2，0）（1）求過M，N，Q三點的圓C1的標準方程；（2）圓C1關于直線MN的對稱圓為C2，求圓C2的標準方程18（12分）如圖，已知D是ABC邊BC上一點（1）若B=45°，且AB=DC=7，求ADC的面積；（2）當BAC=90°時，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的長19（12分）已知數(shù)列an滿足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）令，求數(shù)列cn的前n項和為Tn20

5、（12分）函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1x），f（x）=f（6x），當x1，3時，（1）在網(wǎng)格中畫出函數(shù)f（x）在5，11上的圖象；（2）若直線y=k（x+3）與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)為5，求實數(shù)k的取值范圍21（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，拋物線y2=8x的焦點是橢圓的一個頂點（1）求橢圓的標準方程；（2）直線l：y=kx+m（m0）與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且3x1x2+4y1y2=0，證明：AOB的面積為定值22（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=1，b=1，求證：2016-2017學年河南省天一大聯(lián)考高

6、三（上）段測數(shù)學試卷（理科）（2）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2016秋河南月考）函數(shù)的定義域為（）ARB（，0）（0，+）C0，+）D（0，+）【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：x0，故函數(shù)的定義域是（0，+），故選：D【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題2（2016秋河南月考）在等差數(shù)列an中，若ap=4，aq=2且p=4+q，則公差d=（）A1BCD1【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，能求出公差【解答

7、】解：在等差數(shù)列an中，ap=4，aq=2且p=4+q，解得公差d=故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用3（2016秋河南月考）已知ab1c0，且x=a，y=logb，z=logc，則（）AxyzBxzyCyxzDyzx【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，只要比較和0，1的關系即可【解答】解：ab1c0，x=a0=1，0=log1y=logblog=1，z=logc0xyz，故選：A【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題4（2016秋河南月考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍后，所得函數(shù)為g（x

8、），則g（）=（）ABCD【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象；再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象對應的解析式為g（x）=sin（x+），則g（）=sin=故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題5（2016秋河南月考）已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，則數(shù)列an的前2016項的和為（）A8064B4C4D0【分析】由已知得a3，a5是x28x+16=0的兩個根，從而a

9、3=a5=4，進而q=1，a1=4，由此能求出數(shù)列an的前2016項的和【解答】解：等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a5=8，a2a6=16，a3a5=a2a6=16，a3，a5是x28x+16=0的兩個根，解得a3=a5=4，4q2=4，q1，q=1，=，數(shù)列an的前2016項的和為：S2016=0故選：D【點評】本題考查數(shù)列的前2016項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用6（2016秋河南月考）已知ABC中，則=（）ABCD【分析】根據(jù)已知在ABC中，結(jié)合向量加減法的三角形法則，可得答案【解答】解：在ABC中，=+=，故選：A【點評】本題考查的知識點是向量在

10、幾何中的應用，向量的加減運算的三角形法則，難度中檔7（2016秋河南月考）已知圓C1：x2+y2+4x4y3=0，點P為圓C2：x2+y24x12=0上且不在直線C1C2上的任意一點，則PC1C2的面積的最大值為（）ABCD20【分析】圓C1：x2+y2+4x4y3=0，即（x+2）2+（y2）2=11，圓心為（2，2），C2：x2+y24x12=0，即（x2）2+y2=16，圓心為（2，0），半徑為4，求出|C1C2|，即可求出PC1C2的面積的最大值【解答】解：圓C1：x2+y2+4x4y3=0，即（x+2）2+（y2）2=11，圓心為（2，2），C2：x2+y24x12=0，即（x2）2

11、+y2=16，圓心為（2，0），半徑為4，|C1C2|=2，PC1C2的面積的最大值為=4，故選；B【點評】本題考查圓的方程，考查三角形面積的計算，將圓的方程化為標準方程是關鍵8（2016秋河南月考）數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an=3Sn（n1），則S10=（）ABCD【分析】數(shù)列an是以1為首項以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式計算即可【解答】解：a1=1，an=3Sn，an1=3Sn1，anan1=3an，an=an1，數(shù)列an是以1為首項以為公比的等比數(shù)列，S10=，故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題9（2016秋河南月考）已知向量=（

12、cos（x），sin（+x），=（sin（+x），sinx），若x=，則向量與的夾角為（）ABCD【分析】進行化簡即可求出，根據(jù)即可求出，及的值，從而求出的值，從而得出向量的夾角【解答】解：，且；=，；向量與的夾角為故選D【點評】考查三角函數(shù)的誘導公式，二倍角的正弦公式，向量夾角的余弦公式10（2016秋河南月考）已知函數(shù)f（x）=2sin2xsin2x，則函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（）ABCD【分析】首先將已知函數(shù)解析式化簡，然后求其對稱中心【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2xsin2x=1cos2xsin2x=1sin（2x+），令2x+=k，kZ，得到x=，所以函數(shù)f（x）的對稱中心

13、（，1），kZ；所以函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（，1）；故選C【點評】本題考查了三角函數(shù)式的化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心；關鍵是正確化簡三角函數(shù)式11（2016秋河南月考）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2傾斜角為的直線與雙曲線的左支交于M點，且滿足（+）=0，則雙曲線的離心率為（）ABC+1D【分析】由題意可知（+）=0，則MF1F2為等腰三角形，則丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，由直線的傾斜角的對頂角相等，則F1F2D=，求得丨MF2丨，丨MF1丨，利用雙曲線的定義，即可求得a和c的關系，求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：取MF2得中點

14、D，連接MF1，由+=2，則由2=0，則，MF1F2為等腰三角形，則丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，F(xiàn)1F2D=，則丨F2D丨=丨F1F2丨cos=c，丨MF2丨=2丨F2D丨=2c，由雙曲線的定義可知：丨MF2丨丨MF1丨=2a，即a=（1）c，雙曲線的離心率e=，故選D【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查向量的運算，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12（2016秋河南月考）已知函數(shù)在x=a，x=b處分別取得極大值與極小值，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則t的值等于（）A5B4C3D1【分析】求出ba0，可得：a，b，2這三個數(shù)可適當排序為2，a，b

15、或b，a，2后成等差數(shù)列，也可適當排序為a，2，b或b，2，a后成等比數(shù)列，即可得出【解答】解：函數(shù)，f（x）=x2tx+k，若f（x）在x=a，x=b處分別取得極大值與極小值，則a，b是方程f（x）=0的根，故a+b=t0，ab=k0，ab，故ba0，可得：a，b，2這三個數(shù)可適當排序為2，a，b或b，a，2后成等差數(shù)列，也可適當排序為a，2，b或b，2，a后成等比數(shù)列，2a=b2，（2）2=ab，聯(lián)立解得b=4，a=1，a+b=5=t，故選：A【點評】題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13

16、（2016秋河南月考）已知0，2），直線l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，則的值為或【分析】利用直線l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，可得cossin=0，結(jié)合0，2），求出的值【解答】解：直線l1：xcosy1=0，l2：x+ysin+1=0相互垂直，cossin=0，0，2），=或；故答案為或【點評】本題考查兩條直線垂直關系的運用，考查三角函數(shù)知識，屬于基礎題14（2016秋河南月考）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點M在拋物線C上，MQ垂直準線l于點Q，若MQF是等邊三角形，則的值為8【分析】求出F的坐標，設M（x，2），則Q（1，

17、2），（x0），根據(jù)MQF是等邊三角形，求出x的值，從而求出，的坐標，求出的值即可【解答】解：y2=4x的焦點為F，故F（1，0），設M（x，2），則Q（1，2），（x0），=（x+1，0），=（2，2），=（x1，2），若MQF是等邊三角形，則|MQ|=|FQ|=|MF|，故（x+1）2=4+4x，解得：x=3，x=1（舍），故=（2，2），=（2，2），故=4+12=8，故答案為：8【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查向量的運算，是一道中檔題15（2016秋河南月考）已知函數(shù)（其中a0），若，則實數(shù)a的值為或【分析】根據(jù)xa1，xa1，ax1三種情況分類討論，能求出a的值【解答】解：函數(shù)（

18、其中a0），當xa1時，f（1）=12+2=1，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=1+1+a=，解得a=，不成立；當xa1時，f（1）=11=0，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=0+1+a=，解得a=當ax1時，f（1）=12+2=1，f（a）=1（a）=1+a，f（1）+f（a）=1+1+a=，解得a=綜上，a的值為或故答案為：或【點評】本題考查函數(shù)值的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用16（2016秋河南月考）已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（，1）【分析】先由解析式求出函數(shù)的定義域，化簡f（x）后由偶函數(shù)的定義判斷，由函數(shù)的單調(diào)

19、性、偶函數(shù)的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化不等式，可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)的定義域是R，=f（x），函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，偶函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，不等式等價于：，則3a132，即a12，解得a1，實數(shù)a的取值范圍是（，1），故答案為：（，1）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)的單調(diào)性，及偶函數(shù)性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2016秋河南月考）在平面直角坐標系xOy中，已知M（1，1），N（0，2），Q（2，0）（1）求過M，N，Q三點的圓C1的標準方程；（2）圓C1關于直

20、線MN的對稱圓為C2，求圓C2的標準方程【分析】（1）求出線段MN、NQ垂直平分線方程，可得圓心坐標、半徑，即可求過M，N，Q三點的圓C1的標準方程；（2）圓C1關于直線MN的對稱圓為C2，求出，即可求圓C2的標準方程【解答】解：（1）線段MN的中點坐標為，其垂直平分線的斜率為k=1，故線段MN垂直平分線方程為，即x+y1=0同理可得線段NQ的垂直平分線方程為xy=0，聯(lián)立得圓心坐標為（，），圓的半徑為所求圓的標準方程為（2）直線MN的方程為xy+2=0，由（1）知點，設點C2（a，b），則，解得所求圓的標準方程為【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定圓心坐標與半徑是關鍵18（12

21、分）（2016秋河南月考）如圖，已知D是ABC邊BC上一點（1）若B=45°，且AB=DC=7，求ADC的面積；（2）當BAC=90°時，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的長【分析】（1）過A點作AEBC，交BC于點E，由已知可求AE，進而利用三角形面積公式即可計算得解（2）設CD=x，則BD=2x，AC=x，可求BC=3x，AB=x，進而利用余弦定理，三角函數(shù)的定義建立方程即可解得DC的值【解答】解：（1）過A點作AEBC，交BC于點E，B=45°，且AB=DC=7，則AE=ABsinB=，可得：SADC=DCAE=（2）設CD=x，則BD=2x

22、，AC=x，BC=CD+BD=3x，AB=x，cosC=，可得：=，解得：x=2CD=2【點評】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題19（12分）（2016秋河南月考）已知數(shù)列an滿足an+1=an+2，且a2=3，bn=ln（an）+ln（an+1）（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）令，求數(shù)列cn的前n項和為Tn【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出數(shù)列bn的通項公式；（2）根據(jù)裂項求和即可求出數(shù)列cn的前n項和為Tn【解答】解：（1）an+1an=2，數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差為2，a2=3，a1=1，

23、an=1+2（n1）=2n1，bn=ln（an）+ln（an+1）=ln（anan+1）=ln（2n1）（2n+1）（2），【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和裂項求和，屬于中檔題20（12分）（2016秋河南月考）函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1x），f（x）=f（6x），當x1，3時，（1）在網(wǎng)格中畫出函數(shù)f（x）在5，11上的圖象；（2）若直線y=k（x+3）與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)為5，求實數(shù)k的取值范圍【分析】（1）確定f（x）的圖象關于（1，0）對稱、關于x=3對稱、周期為8，即可在網(wǎng)格中畫出函數(shù)f（x）在5，11上的圖象；（2）若直線y=k（x+3）與函數(shù)f（x）的圖象的

24、交點個數(shù)為5，分類討論，建立不等式組，即可求實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）f（1+x）=f（1x），f（x）的圖象關于（1，0）對稱又f（x）=f（6x），f（x）的圖象關于x=3對稱f（x）=f（6x）=f（1+（5x）=f（1（5x）=f（x4），f（x）=f（x8），函數(shù)f（x）的周期為8，故函數(shù)f（x）在5，11上的大致圖象如下：（2）f（x）與直線y=k（x+3）的圖象均關于（3，0）中心對稱，則當k0時，解得當k0時，k（7+3）=1，解得實數(shù)k的取值范圍為【點評】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力屬于中檔題21（12分）（2016秋河南月考）在平面直角坐標系xOy中，橢圓：的離心率為，拋物線y2=8x的焦點是橢圓的一個頂點（1）求橢圓的標準方程；（2）直線l：y=kx+m（m0）與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且3x1x2+4y1y2=0，證明：AOB的面積為定值【分析】（1）由拋物線方程求出拋物線焦點坐標，得到橢圓的長半軸長，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系求出A、B的橫坐標的和與積，結(jié)合已知可得m與k的關系，求出弦長，再由點到直線的距離公式