2016-2017屆河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，則集合AB的子集個(gè)數(shù)為（）A8B7C6D42設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1C2D23“a3b3”是“l(fā)nalnb”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)

2、，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A866B500C300D1345已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）6函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD7已知a0且a1，如圖所示的程序框圖的輸出值y4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）8已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，

3、y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）ABC1D9如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積為6，C1BC的正切值為，當(dāng)AB+AD+AA1的值最小時(shí)，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積（）A10B12C14D1610已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=對(duì)稱，若對(duì)于任意的x0，都有m23mf（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A1，B1，2C，2D，11某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A8B10C12D1412已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f（x）=0無(wú)解，且x

4、（0，+），ff（x）log2016x=2017，設(shè)a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCcbaDabc二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，則|+2|=14已知（0，），sin=，則tan（）=15已知拋物線C1：y=ax2（a0）的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M，P（，1）分別為曲線C1，C2上的點(diǎn)，則|MP|+|MF|的最小值為16如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的

5、取值范圍為三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，b3=4，S3=7，數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），且a1=b1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（12分）如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)A，以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，AG的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為P，且AD=AB=AE=2（）求證：平面EFP平面BCE（）求幾何體ADCBCE的體積19（12分）2016年是紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的

6、公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品（1）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；（2）若乙公園中每位幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；（3）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：有興趣無(wú)興趣合計(jì)男25530女151530合計(jì)402060據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)臨界值表

7、：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得+=4，求m的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3的圖象在點(diǎn)（1，1）處有相同的切線（1）若函數(shù)y=2（x+m）與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)

8、函數(shù)F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：F（x2）x21選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2+2x2y=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），射線OM的極坐標(biāo)方程為=（）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程（）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=9圍

9、成的封閉圖形的面積2016-2017學(xué)年河南省焦作市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，則集合AB的子集個(gè)數(shù)為（）A8B7C6D4【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫出AB，即可求出它的子集個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，則AB=0，2，4，AB的子集個(gè)數(shù)為23=8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合的交運(yùn)算和指數(shù)不等式的解法以及運(yùn)算求解能力2設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1C2D2【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

10、運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解【解答】解：=為純虛數(shù)，解得a=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（2016秋焦作期末）“a3b3”是“l(fā)nalnb”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：a3b3”等價(jià)于ab，而“l(fā)nalnb”等價(jià)于ab0，故“a3b3”是“l(fā)nalnb”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖

11、是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A866B500C300D134【分析】設(shè)勾為a，則股為，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率，乘以1000得答案【解答】解：如圖，設(shè)勾為a，則股為，弦為2a，則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為=（

12、）a2，則由測(cè)度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000134故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）【分析】先求出切線的斜率，再利用圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，k=±，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C

13、：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，1+4，e2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，函數(shù)的圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，排除B故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，特殊點(diǎn)等等是解題的常用方法7已知a0且a1，如圖所示的程序框圖的輸出值y4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）【分析】根據(jù)已知中的程序框圖

14、可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，根據(jù)程序框圖的輸出值y4，+），分類討論可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x2時(shí)，y=x+64恒成立，當(dāng)x2時(shí)，由y=3+loga24得：loga21，解得：a（1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，程序框圖，根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵8已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）ABC1D【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可【解答】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組的可行域如圖：

15、點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組，N為直線y=2x+2上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=2x+2與2x+y4=0之間的距離：d=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力9如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積為6，C1BC的正切值為，當(dāng)AB+AD+AA1的值最小時(shí)，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積（）A10B12C14D16【分析】先根據(jù)條件求出長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的直徑，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意設(shè)AA1=x，AD=y，則AB=3x，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體

16、積為6，xy3x=6，y=，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積為4x+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，取得最小值，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的直徑為=，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積=14，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1外接球的表面積，考查體積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=對(duì)稱，若對(duì)于任意的x0，都有m23mf（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A1，B1，2C，2D，【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得

17、實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的圖象在y軸上的截距為1，Asin=1，即Asin=函數(shù)f（x）=Asin（2x+） 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，2+=k+，kZ，=，Asin=，A=，f（x）=sin（2x+）對(duì)于任意的x0，都有m23mf（x），2x+，sin（2x+），1，sin（2x+），m23m，求得m，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題11某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A8B10C12D14【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解

18、：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，底面積為=9，高為4，體積為=12故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力12已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f（x）=0無(wú)解，且x（0，+），ff（x）log2016x=2017，設(shè)a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCcbaDabc【分析】根據(jù)f（x）log2016x是定值，設(shè)t=f（x）log2016x，得到f（x）=t+log2016x，結(jié)合f（x）是增函數(shù)判斷a，b，c的大小即可【解答】解：方程f（x）=0無(wú)解

19、，f（x）0或f（x）0恒成立，f（x）是單調(diào)函數(shù)，由題意得x（0，+），ff（x）log2016x=2017，又f（x）是定義在（0，+）的單調(diào)函數(shù)，則f（x）log2016x是定值，設(shè)t=f（x）log2016x，則f（x）=t+log2016x，f（x）是增函數(shù)，又0log43log3120.5abc，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理論證能力，是一道中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，則|+2|=5【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，由|+|=|，求出m=1，由此能求出|+2|的值【

20、解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），=（1，2+m），=（3，2m），|+|=|，1+（2+m）2=9+（2m）2，解得m=1，=（2，1），=（3，4），|+2|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用14已知（0，），sin=，則tan（）=或7【分析】由已知，分類討論，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，tan，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解【解答】解：當(dāng)（0，）時(shí)，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=；當(dāng)（，）時(shí)，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=7

21、故答案為：或7（漏解或錯(cuò)解均不得分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換與求值問(wèn)題，考查分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題15已知拋物線C1：y=ax2（a0）的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M，P（，1）分別為曲線C1，C2上的點(diǎn)，則|MP|+|MF|的最小值為2【分析】先求出橢圓方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，答案可得【解答】解：P（，1）代入橢圓C2：+=1，可得=1，b=，焦點(diǎn)F（0，1），拋物線C1：x2=4y，

22、準(zhǔn)線方程為y=1設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小，為1（1）=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵16如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍為（3+，3+2）【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得cossin=sinsin，進(jìn)而可求tan，結(jié)合范圍

23、（0，），可求，根據(jù)題意，BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD2，利用兩邊之和大于第三邊可求CB+CD，即可得解四邊形ABCD的周長(zhǎng)的取值范圍【解答】解：BC=BDcos+CDsin，sinBDC=sincos+sinsin，sin（+）=sincos+sinsin，（cossin+cossin）=sincos+sinsin，cossin=sinsin，tan，又（0，），根據(jù)題意，BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=4+12×2×1×cos=7，又BD2=CB2+CD22CBCDcos=（CB+CD）23CBCD（CB+

24、CD）2=，CB+CD2，又CB+CD，四邊形ABCD的周長(zhǎng)AB+CB+CD+DA的取值范圍為：（3+，3+2）故答案為：（3+，3+2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用和解三角形的基本知識(shí)以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2016秋焦作期末）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，b3=4，S3=7，數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），且a1=b1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（I）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的公比為q0，由b3=4，S3=7，可得=3=7，解得q可得b1×22=4，解得b1，可得a1=b1

25、由數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（II）=利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：（I）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的公比為q0，b3=4，S3=7，=3=7，解得q=2b1×22=4，解得b1=1，a1=b1=1數(shù)列an滿足an+1an=n+1（nN*），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=（II）=數(shù)列的前n項(xiàng)和=+=2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”與“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（

26、2016秋焦作期末）如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)A，以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，AG的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為P，且AD=AB=AE=2（）求證：平面EFP平面BCE（）求幾何體ADCBCE的體積【分析】（）由點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰為A，可得AE平面ABCD，進(jìn)一步得到平面ABCD平面ABEG，又以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)A，C，AD=AB，可得BCD為正方形，再由線面垂直的性質(zhì)可得BC平面ABEG，從而得到EFBC，結(jié)合AB=AE=GE，可得ABE=AEB=，從而得到AEF+AEB=，有EFBE再由線面垂直的判定可得EF平面BCE，即平

27、面EFP平面BCE；（）解：連接DE，由（）知，AE平面ABCD，則AEAD，又ABAD，則AB平面ADE，得到GE平面ADE然后利用等積法求幾何體ADCBCE的體積【解答】（）證明：點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影恰為A，AE平面ABCD，又AE平面ABEG，平面ABCD平面ABEG，又以BD為直徑的圓經(jīng)過(guò)A，C，AD=AB，ABCD為正方形，又平面ABCD平面ABEG=AB，BC平面ABEG，EF平面ABEG，EFBC，又AB=AE=GE，ABE=AEB=，又AG的中點(diǎn)為F，AEF=AEF+AEB=，EFBE又BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE，又EF平面EFP，平面E

28、FP平面BCE；（）解：連接DE，由（）知，AE平面ABCD，AEAD，又ABAD，AEAD=A，AB平面ADE，又ABGE，GE平面ADEVADCBCE=幾何體ADCBCE的體積為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及體積的求法，考查運(yùn)算求解能力及空間想象能力，是中檔題19（12分）2016年是紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后再各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答

29、，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品（1）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；（2）若乙公園中每位幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；（3）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：有興趣無(wú)興趣合計(jì)男25530女151530合計(jì)402060據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)臨界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=【分析】（1）利用抽樣比，求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；（2）求

30、出基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為=3，=4，=2，=1；（2）基本事件總數(shù)=15種，這兩人均來(lái)自乙公園，有=6種，故所求概率為=；（3）K2=7.56.635，據(jù)此判斷能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)綜合性強(qiáng)20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

31、；（）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得+=4，求m的取值范圍【分析】（）根據(jù)已知設(shè)橢圓的焦距2c，當(dāng)y=c時(shí)，|MN|=|x1x2|=，由題意得，MNF2的面積為|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又，解得a、b即可（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，利用橢圓的對(duì)稱性即可得出；m0時(shí)，直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量相等，代入計(jì)算即可得出【解答】解：（）根據(jù)已知設(shè)橢圓的焦距2c，當(dāng)y=c時(shí)，|MN|=|x1x2|=，由題意得，MNF2的面

32、積為|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又，解得b2=1，a2=4，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（）當(dāng)m=0時(shí)，則P（0，0），由橢圓的對(duì)稱性得，m=0時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得+=4，當(dāng)m0時(shí)，由+=4，得，A、B、p三點(diǎn)共線，1+=4，=3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=由得x1=3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0顯然m2=1不成立，k2m2+40，即解得2m1或1m2綜上所述，m的取值范圍為（2，1）（1，2）0【點(diǎn)

33、評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、涉及直線與橢圓相交問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用0及根與系數(shù)的關(guān)系、向量相等等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法求解，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx與g（x）=3的圖象在點(diǎn)（1，1）處有相同的切線（1）若函數(shù)y=2（x+m）與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：F（x2）x21【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，求出f（x）的解析式，設(shè)T（x）=f（x）2x2m=lnx

34、x2m，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，等價(jià)于方程x22x+m=0在（0，+）內(nèi)有2個(gè)不等實(shí)根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論即可【解答】解：（1）f（x）=1+，g（x）=，根據(jù)題意得，解得：；f（x）=x+lnx，設(shè)T（x）=f（x）2x2m=lnxx2m，則T（x）=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，T（x）0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，T（x）0，T（x）max=T（1）=12m，x0時(shí)，T（x），x+時(shí)，T（x），故要使兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，只需12a0，解得：a，故實(shí)數(shù)a的范圍是（，）；（2）證明：由題意，函數(shù)F（x）=x2lnx，其定義域是（0，+），F(xiàn)（x）=，令F（x）=0，即x22x+m=0，其判別式=44m，函數(shù)F（x）有2個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程x22x+m=0在（0，+）內(nèi)有2個(gè)不等實(shí)根