八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反證法教案(新版)華東師大版

1、反證法課題3 反證法授課人教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義. 培養(yǎng)用反 證法簡單推理的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察 能力、分析能力、邏輯思維能力及解決 問題的能力.數(shù)學(xué)思考了解反證法證題的基本步驟， 會(huì)用反證 法證明簡單的命題問題解決通過學(xué)習(xí)反證法，讓學(xué)生體會(huì)用直接證 法證明命題困難時(shí)，用反證法解決數(shù)學(xué) 問題時(shí)的優(yōu)勢.情感態(tài)度培養(yǎng)生獨(dú)立思考，積極探索的學(xué)習(xí)態(tài) 度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣.教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用反證法解決簡單的數(shù)學(xué)問題.教學(xué)難點(diǎn)證明過程中引出矛盾所在.授課類型新授課課時(shí)第 1 課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧勾股定理及逆定理的主要內(nèi)容是什么？學(xué)

2、生回憶并回 答，為學(xué)反證法做好 準(zhǔn)備活動(dòng)-.創(chuàng)設(shè) 情境導(dǎo)入 新課警察局里有 5 名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：A 說：這里有 1 個(gè)人說謊.B 說：這里有 2 個(gè)人說謊. C 說：這里有 3 個(gè)人說謊.D 說： 這里有 4 個(gè)人說謊. E 說： 這里有5 個(gè)人說謊.聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？ 你會(huì)釋放誰？從引人入勝的探案 推理入手，能很好激 發(fā)學(xué)生的興趣，并從 推理中體會(huì)反證法的 思想活動(dòng)實(shí)踐 探究交流 新知【探究】 在厶ABC中， 已知 AB= c, BC= a, CA= b,且 / 8 90 .求證：a+b 豐cl問題：根據(jù)勾股定理及其逆定理，你能直接證明嗎？ 思考：

3、假設(shè) a2+ b2= c2，則由勾股定理的逆定理可以得 到/C= 90,這與已知條件/C90產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè) a2+ b2= c2是錯(cuò)誤的所以 a2+ b2工 c2是正確的. 有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很 困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法， 即反證法 歸納：反證法的步驟：1.假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的；2.從這個(gè)假設(shè)出學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn) 用以前的證明方法不 能很好的說明問題， 激發(fā)探究熱情并通 過該例，初步感知反 證法的基本步驟2發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或 已知條件矛盾；3.由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確 的.活動(dòng)開

4、放 訓(xùn)練體現(xiàn) 應(yīng)用例 1【教材 p116 頁例 5】求證：兩條直線相交只有一 個(gè)交占1八、已知：兩條相交直線 11與 l2. 求證：l1與 l2只有一個(gè)交點(diǎn) 例 2【教材 p116 例 6】求證：在一個(gè)三角形中，至少 有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60 .【歸納總結(jié)】用反證法證明一個(gè)命題時(shí)，要先把文字命 題轉(zhuǎn)化為符號(hào)命題，寫出已知和求證，再用反證法完成 證明證明過程的步驟主要是：先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的； 然后通過演繹推理，推出 與基本事實(shí)、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；從 而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確變式：用反證法證明：兩直線都與第三條直線平行，那 么這兩條直線也與第三條直線平行.通過對(duì)

5、例 1 與例 2 的 分析與證明，讓學(xué)生 熟悉反證法的步驟與 思路.體會(huì)反證法是 間接證法的含義.通 過練習(xí)感受反證法， 進(jìn)一步體會(huì)到反證法 的關(guān)鍵以及怎樣得到矛盾.最后通過挑戰(zhàn) 自我，更進(jìn)一步體會(huì) 到反證法的作用.活動(dòng)四：課堂 總結(jié) 反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 要證明命題若 ab，則 a2b2”是假命題，下列 a、b的值不能作為反例的是（）Aa = 1, b = 2B. a = 0, b= 1Ca = 1, b= 2D. a = 2, b= 12. 選擇用反證法證明“已知：在厶 ABC 中，/ C= 90 .求證：/ A,ZB 中至少有一個(gè)角不大于 45”時(shí)，應(yīng) 先假設(shè)（）A/A45,ZB45B/

6、心45,/ B45C. / A45,/ B45D/AW45,/BW453. 用反證法證明命題“在直角三角形中至少有一個(gè)銳角不大于 45 ”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個(gè)銳角小于 45B每一個(gè)銳角都小于 45 C有一個(gè)銳角大于 45D每一個(gè)銳角都大于 45 考查學(xué)生的解決問題 的能力，訓(xùn)練學(xué)生反 證法的思想與意識(shí).圖 14 1 4.用反證法證明：如圖 14 1 所示，已知 a 丄 b, b 丄c,那么 a H b.3總結(jié)、擴(kuò)展學(xué)生活動(dòng)：談本節(jié)課的收獲與體會(huì)：知識(shí)？方法？思 想？教學(xué)說明：學(xué)生先獨(dú)立完成小結(jié)，在學(xué)生回答的過程中 老師引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)的知識(shí)系統(tǒng)化作業(yè)：課本 p118 中的習(xí)題 14.1 中的 T6.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】3 反證法卩假設(shè)反證法彳推理得到矛盾i 否定假設(shè)，則原命題的結(jié)論成立框架圖式總結(jié)，更形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)【教學(xué)反思】1授課流程反思勾股定理的逆定理引入反證法，可激起學(xué)生的好奇心， 點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，弓傾學(xué)生不斷探索，不斷深入2講授效果反思用實(shí)例體會(huì)反證法是本節(jié)課的重點(diǎn)，如何引發(fā)矛盾是