云南省紅河州20xx屆九年級(jí)的上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

1、7.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 3,圓心角為90的扇形，則該圓錐的底而周長(zhǎng)為的直徑，弦 CDAB,ZCAB=20,則 NA0D 等于()C.150D.160云南省紅河州2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選一選1.二次函數(shù) y 二(x-1)2-2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,x2-2x+l=0 的根的情況是（B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根3 .用配方法解方程 x2-4x-3=0,下列配方結(jié)果正確的是（）2224 .一件商品的原價(jià)是 121 元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 100 元，如果每次降價(jià)的百分率都是 x,根據(jù)題意，下

2、面列出的方程正確的是（）2A.121（1+x）=100B.121（1-x）=100C.121（1-x）=100D.100（1+x）2=1215 .某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志.從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（）A.200 只 B.400 只 C.800 只 D.1000 只6 .已知圓錐的底面半徑為 3cm,母線長(zhǎng)為 4cm,則圓錐的全面積是（）A.15Jicm2B.15cm2C.21Hcm2D-24Jtcm2Ae(X-4)=19B.(x-2)二7(x+2)=7D.(x+4)

3、=19)-2)D.(1,2)2.判斷一元二次方程A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8.如圖，線段 AB 是。0二、填一填9. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是10. 一元二次方程 x（X-1）=x 的解是11. O0 的半徑為 5cm,兩條弦 AB/CD,AB=8cm、CD=6cm,則兩條弦之間的距離為13.如圖，正方形內(nèi)接于圓 0,已知正方形的邊長(zhǎng)為 2&cm,則圖中的陰影部分的面積是12.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才,能與自身重合.、，214.二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象如圖所示，下列關(guān)系式中:其中不正確的序號(hào)是aV0；abc0；15.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)

4、律擺放：第1 個(gè)圖形有 6 個(gè)小圓，第 2 個(gè)圖形有 10 個(gè)小圓，第 3 個(gè)圖形有 16 個(gè)小圓，第4 個(gè)圖形有 24 個(gè)小圓，依此規(guī)律，第 7 個(gè)圖形有個(gè)小圓.cO第1個(gè)圖形O。第2個(gè)圖形O9。OOOOOOQ第3個(gè)圖形OOOOOOOoOO.OOOoOOOOOO第4個(gè)圖形。三、解答題16.（秋？紅河州期末）1) 解下列方程:Kox+1)22二4x(2) 化簡(jiǎn)：2+（萬）一想17.（?仙桃）已知方程4x+m=0 的一個(gè)根為一2,求方程的另一根及m 的值.18.（?二模）如圖，在邊長(zhǎng)為均在格點(diǎn)上，點(diǎn) 0 為原點(diǎn)，點(diǎn)1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，A、B 的坐標(biāo)分別是 A（3,2）、B（1

5、,A0B 的 頂 點(diǎn)3).（1）將 aAOB 向下平移 3 個(gè)單位后得到A101B1,則點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為；（2）將 0B 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到匕鼠20B2,請(qǐng)?jiān)趫D中作出A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為;（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 0A 掃過的圖形的面積.19.（?宿遷）已知：如圖，AABC 中，AC=BC,以 BC 為直徑的。交 AB 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DEAC 于點(diǎn) E,交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：（1）AD=BD；20.（秋？期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相

6、等的 3 個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3（如圖所示）.（1）從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為；（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5,那21. （?遼寧） 如圖， 在寬為部分） ，余下的部分種上草坪.2（部分參考數(shù)據(jù)：32=102420m,長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影要使草坪的面積為 540m2,求道路的寬.22，52=2704,48=2304）么小龍去；否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.22.（?三模

7、）商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出2 件.設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件襯衫降價(jià)多少元？每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？23.（?安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處,32其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線 y=x：潺+1 的一部分，如圖所示.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2） 已知人梯高 BC=3.4 米， 在一次表演

8、中， 人梯到起跳點(diǎn) A 的水平距離是 4 米， 問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由.米）24 .（秋？紅河州期末）如圖，直線尸-3x+3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B,拋物線 y 二 a2（X-2）+k 經(jīng)過點(diǎn) A、B.求：（1）點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn) M 是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求 AM+BM 的最小值及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（4）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使得以 A、B、P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.225 .如圖，拋物線產(chǎn) x+bx+c 與 x 軸交于 A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn).-學(xué)年紅河州

9、九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選一選1 .二次函數(shù) y二(x-1)2-2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).2根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查通過拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，比較容易.92 .判斷一元二次方程 x-2x+l=0 的根的情況是()A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】先計(jì)算出=(-2)24X1X

10、1-0,然后根據(jù)的意義進(jìn)行判斷方程根的情況.9【解答】解：=(-2)乙-4X1X1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)實(shí)數(shù)根.93 .用配方法解方程 x-4x-3=0,下列配方結(jié)果正確的是()2222A.(x-4)=19B.(x-2)=7C.(x+2)=7D.(x+4)=19【考點(diǎn)】解一元二次方程噌已方法.【分析】移項(xiàng)，再配方，即可得出答案.【解答】解：x2-4x-3=0,x?-4x=3,9x-4x+4=3+4,一(X-2)=7,故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)

11、系數(shù)一半的平方，難度適中.44一件商品的原價(jià)是 121 元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 100 元，如果每次降價(jià)的百分率都是 x,根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()2A.121(1+x)=100B.121(1-x)=100C.121(1-x)=100D.100(1+x)2二 121【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長(zhǎng)率問題.【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,根據(jù)原價(jià)為 121 元，表示出第一次降價(jià)后的價(jià)錢為 121(1-x)元，然后再根據(jù)價(jià)錢為 121(1-x)元，表示出第二次降價(jià)的價(jià)錢為 1219(11-X)元，根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)錢為 100 元，列出關(guān)于 x 的方程.22a

12、x+bx+c=0(aWO)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)二 0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0；a+b+c0；b2-4ac0.其中不正確的序號(hào)是八 P【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0,b0,再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論.【解答】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0,b0,則aVO,正確；abc0,正確；當(dāng) x=l 時(shí)，y=a+b+cVO,錯(cuò)誤；。拋物線與 X 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b-4ac0,正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先分析信息，再進(jìn)行判斷.15 .將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個(gè)圖形有 6 個(gè)小圓，第 2 個(gè)圖形有

13、10 個(gè)小圓，第 3 個(gè)圖形有 16 個(gè)小圓，第 4 個(gè)圖形有24 個(gè)小圓，依此規(guī)律，第 7 個(gè)圖形有OOOOOOOoOO.OOOoOOOOOO【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第 1 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 6；第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 10；第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 16；第 4 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 24；則知第n 個(gè)圖形中小圓的 7 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 7X8+4=60 個(gè).7 個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為 7X8+4=60 個(gè).故答案為：60.【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.三、

14、解答題916 .（秋？紅河州期末）（1）解下列方程：（x+1）=4x-113/n02（2）化簡(jiǎn)：2+-巧寸-8+（2一1,【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，最后一項(xiàng)分母有理化即可得到結(jié)果.2【解答】解：（1）方程整理得：（x-1）-0,解得：X1=X2=1;（2）原式二工+工-2+1-2，即？t、二-啦-2.22（V2-D（V2+1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平方根

15、，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.917.（?仙桃）已知方程 x-4x+m=0 的一個(gè)根為-2,求方程的另一根及m的值.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 可求出兩根的和與兩根的積， 將已知的根代入即可求出另一根及 m 的值.【解答】解：設(shè)原方程的兩根為 xi、x2;則：xl+x2=4,xlx2 二 m；Vxl=-2,/.X2=4-xl=6,m 二 x1x2=-12；即方程的另一根是 6,m 的值為-12.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.18.（?二模）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，A0B 的頂點(diǎn)第4個(gè)圖形個(gè)數(shù)

16、為 n（n+1）+4.故第【解答】解：由分析知：第60 個(gè)小圓.【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.均在格點(diǎn)上，點(diǎn) 0 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別是 A（3,2）、B（1,3）.（1）將 aAOB 向下平移 3 個(gè)單位后得到A101B1，則點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為（1,0）:（2） 將 aAOB 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 4A20B2,請(qǐng)?jiān)趫D中作出 ZA2OB2,并求出這時(shí)點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為（-2,3）:（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段 0A 掃過的圖形的面積 1121.4【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化評(píng)移.【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱

17、坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論；（2）過點(diǎn) 0 作 0A 的垂線，在上面取一點(diǎn) A2 使 0A2=0A,同樣的方法求出點(diǎn) B2,順次連接 A2、B2、0 就得出A2。B2,就可以相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)條件就是求扇形 A20A 的面積即可.【解答】解：（1）由題意，得Bl（1,3-3）,AB1（1,0）.故答案為：（1,0）；（2）如圖，過點(diǎn) 0 作 0A 的垂線，在上面取一點(diǎn)人 2 使 0 慶 2=。人，同樣的方法求出點(diǎn) B2,順次連接 A2、B2、0 就得出A2OB2,A20B2 是所求作的圖形.由作圖得A2（-2,3）.故答案為：（-2,3）；（3）由勾股定理，得0A 二 V13,線段 0A

18、 掃過的圖形的面積為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，平移的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)圖形變化的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.19.（?宿遷）已知：如圖，AABC 中，AC=BC,以 BC 為直徑的。交 AB 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DEAC 于點(diǎn) E,交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.9OX7TX13_13兀360F（1）從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 1；一2一（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于 5,那么小龍去；否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎

19、？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）因?yàn)榭诖杏?4 個(gè)小球，大于 2 的有兩個(gè)分別是 3,4,由此可求出其概率.（2）游戲公平，分別求出題目各自獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公【解答】解：（1）,的口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于 2 的概率為 1；2（2）游戲公平.列舉所有等可能的結(jié)果 12 個(gè):游戲公平.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率

20、相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21.（?遼寧）如圖，在寬為 20m,長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中 W 部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為 540m2,求道路的寬.（部分參考數(shù)據(jù)：弼疝 1024,叱二 2704,48=2304）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合.【分析】本題可設(shè)道路寬為 x 米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米 2,進(jìn)而即可列出方程，求出答案.【解答】解法（1）：故答案為：工;所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小

21、于5 的概率為 P 巫,122解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 X 米,根據(jù)題意得：(20-X)(32-X)=5402整理得：x-52x+100=0解得：xl=50(舍去)，X2=2答：道路寬為 2 米.解法(2)：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x 米,9根據(jù)題意得：20X32-(20+32)x+x=5409整理得：x-52x+100=0解得：xl=2,X2=50(舍去)答：道路寬應(yīng)是 2 米.【點(diǎn)評(píng)】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案.另外還要注意解的合理性，從而確定取舍.22.(?三模)商場(chǎng)銷售一批襯衫，每

22、天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出2 件.設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件襯衫降價(jià)多少元？每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；壓軸題.【分析】根據(jù)每天盈利等于每件利潤(rùn) X 銷售件數(shù)得到 y=(40-x)(20+2x),整理即可；22令尸 1200，得到-2x+60 x+800=1200，整理得 x-30 x+20=0,然后利用因式分

23、解法解即可；22把 y=-2x+60 x+800 配成頂點(diǎn)式得到 y=-2(x-15)+1250,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到答案.【解答】解：y 二(40-x)(20+2x)2二-2x+60 x+8002所以 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x+60 x+800；令 y=1200，2-2x+60 x+800=1200，A整理得X-30 x+200=0,解得xi=10(舍去)，X2=2O,2y=-2x+60 x+8002二-2（x-15）+1250,Ta=-20,x=h,y 有最小值 k.也考查了一元二次方程的應(yīng)用.23.（?安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳

24、到人梯頂端椅子 B 處,32其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線一號(hào) x+3x+l 的一部分，如圖所示.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)（2）當(dāng) x=4 時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)在拋物線上.【解答】解：（1）將二次函數(shù)尸一孩/+3x+l 化成尸一三（x 一胃）552當(dāng) X 二品，y 有最大值，y最大值二f,（5 分）24因此，演員彈跳離地面的最大高度是 4.75 米.（6 分）（2）能成功表演.理由是：-自2當(dāng) x=4 時(shí)，y=X4+號(hào) 4+1=3.4._32即點(diǎn) B（4,3.4）在拋物線尸石 x+3x+l 上，因此，能表演成

25、功.（12 分）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.24.（秋？紅河州期末）如圖，直線尸-3x+3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B,拋物線 y 二 a2（X-2）+k 經(jīng)過點(diǎn) A、B.求：（1）點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn) M 是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求 AM+BM 的最小值及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；A 的水平距離是 4 米，問這次3【分析】（1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為尸-二（X-197即可解出 y最大的值.（3 分），表演是否成功？請(qǐng)說明理由.八米）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】壓軸題.（4）在拋物線對(duì)稱軸

26、上是否存在點(diǎn) P,使得以 A、B、P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）將 x=0 代入直線的解析式可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，將尸 0 代入直線的解析式可求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于 a、k 的方程組，求得 a、k 的值，從而可求得拋物線的解析式；（3）先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，從而可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AM+BM=BM+MC,當(dāng)點(diǎn) B、M、C 在一條直線上時(shí)，AM+BM 有最小值，在 RtABOC 中，由勾股定理可求得 BC 的長(zhǎng)，從而得到 AM+BM

27、的最小值，然后由CDMCOB,可求得 DM=1,從而得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,m）,然后分為 AP=PB,AP=AB,BA=BP 三種情況列方程求解即可.【解答】解：（1）,將 x=0 代入直線的解析式得：尸 3,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0,3）.,將 y=0 代入直線的解析式得：-3x+3=0,解得：x=l.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1,0）.（2）將 A（l,0）、B（0,3）代入拋物線的解析式得：&+k=1,14a+k=3解得：a=1,k=-1.拋物線的解析式為 y-x2-4x+3.（3）如圖所示：連接 BC 交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) M，連接 AM./由題意可知拋物線的對(duì)

28、稱軸為 x=2,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3,0）.點(diǎn) A 與點(diǎn) M 關(guān)于 x=2 對(duì)稱，1AN=MC.AAM+BM=BM+MC,當(dāng)點(diǎn) B、M、C 在一條直線上時(shí)，AM+BM 有最小值，AM+BM 的最小值為 BC 的長(zhǎng). AM+BM 的最小值二/QB23+0C2二血.VMD0B,/.CDMCOB. DCMDnn1HD一，,up-.OCOB3一3解得：MD=1.AM（2,1）.（4）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,m）.999當(dāng) PA 二 PB 時(shí)，由兩點(diǎn)間的距離公式可知：（2-l）+（m 0）二（2 0）+（m-3）整理得：6nl=12.解得：m-2.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,2）.999當(dāng) AP 二 AB 時(shí)

29、，由兩點(diǎn)間的距離公式可知：（2 1）+（m-0）二（1 0）+（0-3）整理得：m=9.解得：m=3 或 m=-3（舍去）.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,3）.222當(dāng) BA 二 BP 時(shí)，由兩點(diǎn)間的距離公式可知：（1-0）+（0-3）=（2-0）+（m-3）整理得：（m 紙）二 6.石解得：111=3+76 或由二 3 廣 V6.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,3+6）或（2,3-46）.綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2,2）或（2,3）或（2,3+46）或（2,3a3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對(duì)稱

30、圖形的性質(zhì)，分為 AP 二 PB，AP=AB，BA=BP三種情況列出關(guān)于 m 的方程是解題的關(guān)鍵.25.如圖，拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于 A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足耶二 8,并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3【分析】（1）由于拋物線y=x+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程 x+bx+c=0 的兩根為 X=-1 或 X

31、=3,然后利用根與系數(shù)即可確定 b、C 的值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由 y=-3x+3 得，當(dāng) x=0 時(shí)，y=3；當(dāng) k0 時(shí)，x=l,即可確定點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)；(2)根據(jù) SAPAB=8,求得 P 的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得 P 點(diǎn)的坐標(biāo).9【解答】解：(I).拋物線 y=x*bx+c 與 x 軸交于 A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，工方程 x2口+bx+c=0 的兩根為 x=-1 或 x=3,-1+3=-b,-1X3=c, b 二-2,c=-3,二次函數(shù)解析式是 y=x2-2x-3.99(2) y 二-x，-2x-3=(x-1)-4,拋物線的對(duì)稱軸 x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4).(3)設(shè) P 的縱坐標(biāo)為|yp,VSAPAB=8,TAB?|yp 匕 8,2,. AB=3+1=4,|yP 匕 4, yp 二4,把 yp=4 代入解析式得，4-x2-2x-3,解得，x 二 l3/22把 yp 二-4 代入解析式得，-4=x-2x-3,解得，x=l,點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2V2,4)或(1-26，4)或(1,-4)時(shí)，滿足SAPAB=8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式