2016-2017屆湖南省常德一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017 學(xué)年湖南省常德一中高三學(xué)年湖南省常德一中高三（下下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（文科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個(gè)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A3iB3i C3D32已知條件 p： （xm） （xm3）0；條件 q：x2+3x40若 p 是 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A （，7）（1，+） B （，71，+）C （7，1）D7，13已知向量

2、=（x，y） ， =（1，2） ，且 + =（1，3） ，則| 2 |等于（）A1B3C4D54已知等差數(shù)列an中，Sn為其前 n 項(xiàng)和，S4=（其中為圓周率） ，a4=2a2，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為（）ABCD5宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的 a，b 分別為 5，2，則輸出的 n 等于（）A2B3C4D56若 A 為不等式組表示的平面區(qū)域，則 a 從2 連續(xù)變化到 1 時(shí)，動(dòng)直線(xiàn) x+y=a 掃過(guò) A 中的那部分區(qū)域的面積為

3、（）ABCD7設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，線(xiàn)段 BF 與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn) A， 若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A6B4C3D28如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）AB3C4D9若變量 x，y 滿(mǎn)足|x|ln=0，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10已知三棱錐 ABCO，OA、OB、OC 兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6，長(zhǎng)為 2 的線(xiàn)段MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N 在BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界） ，則 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）AB或 36+C36D或 3611已知 y=f（x）為 R

4、 上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）+0，則關(guān)于 x的函數(shù) g（x）=f（x）+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D312若函數(shù) f（x）=x2+ex（x0）與 g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A （）B （）C （）D （）二、填空題（每題二、填空題（每題 5 分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上）13已知 sin+cos=，（0，） ，則 sincos的值是14已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a1=2，且 3（an+an+2）=10an+1，則公比q=15鈍角三角形 ABC 的面積是，AB=1，BC=，則 AC=

5、16已知函數(shù) f（x）=x，g（x）=x22ax+4，若任意 x10，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍三三、解答題解答題（本大題共本大題共 5 小題小題，共共 70 分分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算證明過(guò)程或演算步驟步驟.）17 （12 分）已知函數(shù) f（x）=2sinxcosx的最小正周期為（1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)18 （12 分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各 10 名同學(xué)，測(cè)量他們

6、的身高（單位：cm） ，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué)，求身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的概率19 （12 分）已知正方體 ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為 a，E、F 分別是棱 A1B1、CD的中點(diǎn)（1）證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）求點(diǎn) B 到截面 C1EAF 的距離20 （12 分）如圖，拋物線(xiàn) C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為 F（0，1） ，取垂直于 y軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn) P1，P2，過(guò) P1，P2作圓心為 Q 的圓，使拋物

7、線(xiàn)上其余點(diǎn)均在圓外，且 P1QP2Q（1）求拋物線(xiàn) C 和圓 Q 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) F 作傾斜角為（）的直線(xiàn) l，且直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn) C 和圓 Q依次交于 M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）若，b0，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f（1）=1，且方程 f（x）=1 在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 選選修修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與

8、參數(shù)方程 22 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)） ，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，在該極坐標(biāo)系中圓 C 的方程為=4cos（1）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓 C 與直線(xiàn) l 交于點(diǎn) A、B，若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，1） ，求|MA|MB|的值 選修選修 4-5：不等式選講：不等式選講 23已知函數(shù) f（x）=|2xa|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集為x|2x3，求實(shí)數(shù) a 的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù) n 使 f（n）mf（n）成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍2016-20

9、17 學(xué)年湖南省常德一中高三學(xué)年湖南省常德一中高三（下下）第七次月考數(shù)第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個(gè)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （2016長(zhǎng)沙一模）設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A3iB3i C3D3【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=3i+2 的虛部是3故選：D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、 虛部的定義， 考查了推理能力與

10、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2 （2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考）已知條件 p： （xm） （xm3）0；條件 q：x2+3x40若 p 是 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A （，7）（1，+） B （，71，+）C （7，1）D7，1【分析】分別解出 p，q 的不等式，根據(jù) p 是 q 的必要不充分條件，即可得出【解答】解：條件 p： （xm） （xm3）0；解得：m+3x，或 xm條件 q：x2+3x40解得4x1，p 是 q 的必要不充分條件，1m，或 m+34，解得 m1 或 m7則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（，71，+） 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法

11、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3 （2016柳州模擬）已知向量 =（x，y） ， =（1，2） ，且 + =（1，3） ，則| 2 |等于（）A1B3C4D5【分析】由已知結(jié)合向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得 ，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，代入向量模的公式得答案【解答】解：，且，解得，=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題4 （2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列an中，Sn為其前 n 項(xiàng)和，S4=（其中為圓周率） ，a4=2a2，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為（）ABCD【分析】由等差數(shù)列an前 n 項(xiàng)和玖通項(xiàng)

12、公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而得到=，進(jìn)而前 30 項(xiàng)中，第 6 至 14 項(xiàng)和第 26 項(xiàng)至第30項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù)， 由此能求出現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率【解答】 解： 等差數(shù)列an中， Sn為其前 n 項(xiàng)和， S4= （其中為圓周率） ， a4=2a2，解得，=，前 30 項(xiàng)中，第 6 至 14 項(xiàng)和第 26 項(xiàng)至第 30 項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù)，現(xiàn)從此數(shù)列的前 30 項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為 p=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5 （2017綿陽(yáng)模擬）宋元時(shí)

13、期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的 a，b 分別為 5，2，則輸出的 n 等于（）A2B3C4D5【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng) n=1 時(shí)，a=，b=4，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=2 時(shí)，a=，b=8 滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=3 時(shí)，a=，b=16 滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=4 時(shí)，a=，b=32 不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的 n 值為 4，故選 C【

14、點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答6 （2015哈爾濱校級(jí)三模）若 A 為不等式組表示的平面區(qū)域，則 a 從2 連續(xù)變化到 1 時(shí)，動(dòng)直線(xiàn) x+y=a 掃過(guò) A 中的那部分區(qū)域的面積為（）ABCD【分析】 先由不等式組畫(huà)出其表示的平面區(qū)域， 再確定動(dòng)直線(xiàn) x+y=a 的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是AOB，動(dòng)直線(xiàn) x+y=a（即 y=x+a）在 y 軸上的截距從2 變化到 1知ACD 是斜邊為 3 的等腰直角三角形，OEC 是直角邊為 1 等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積 S陰影=SACDSO

15、EC=故選 D【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解7（2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考） 設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，線(xiàn)段 BF 與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn) A，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A6B4C3D2【分析】由，得= （+2） ，從而求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 在漸近線(xiàn) y=x 上，能求出雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn) F（c，0） ，B（0，b） ，由，得=（+2） ，A（，） ，點(diǎn) A 在漸近線(xiàn) y=x 上，則=，解得 e=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線(xiàn)的離心率，利用向

16、量知識(shí)確定 A的坐標(biāo)是關(guān)鍵8 （2016雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）AB3C4D【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中 SA底面 ABCD，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形，SA=4SB=SD=5，SSAB=SSAD=，SSBC=SSCD=S底面=32=9V棱錐=12S表面積=62+7.52+9=36設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則球心到棱錐各面的距離均為 rS表面積r=V棱錐r=1內(nèi)切球的表面積為 4r2=4故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的

17、內(nèi)切球的運(yùn)算，解題時(shí)注意體積法的應(yīng)用9 （2015 春遼寧校級(jí)期末）若變量 x，y 滿(mǎn)足|x|ln=0，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】由條件可得 y=，顯然定義域?yàn)?R，且過(guò)點(diǎn)（0，1） ，當(dāng) x0 時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量 x，y 滿(mǎn)足|x|ln=0，則得 y=，顯然定義域?yàn)?R，且過(guò)點(diǎn)（0，1） ，故排除 C、D再由當(dāng) x0 時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除 A，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10 （2011懷柔區(qū)一模）已知三棱錐 A

18、BCO，OA、OB、OC 兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6，長(zhǎng)為 2 的線(xiàn)段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N 在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界） ，則 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）AB或 36+C36D或 36【分析】由于長(zhǎng)為 2 的線(xiàn)段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N在BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界） ，有空間想象能力可知 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡為以 O 為球心， 以 1 為半徑的球體， 故 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)為 2 的線(xiàn)段 MN 的一個(gè)端點(diǎn)

19、M 在棱 OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N 在BCO 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界） ，有空間想象能力可知 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡為以 O 為球心， 以 1 為半徑的球體，則MN的中點(diǎn)P 的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計(jì)算能力11 （2015湖北校級(jí)模擬）已知 y=f（x）為 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）+0，則關(guān)于 x 的函數(shù) g（x）=f（x）+的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】令=0 得 f（x）=，即 xf（x）=1，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) xf（x）的單調(diào)性和極值

20、，即可得到結(jié)論【解答】解：令=0，得 f（x）=，即 xf（x）=1，即零點(diǎn)滿(mǎn)足此等式不妨設(shè) h（x）=xf（x） ，則 h（x）=f（x）+xf（x） 當(dāng) x0 時(shí)，當(dāng) x0 時(shí)，即當(dāng) x0 時(shí)，xf（x）+f（x）0，即 h（x）0，此時(shí)函數(shù) h（x）單調(diào)遞增，當(dāng) x0 時(shí)，xf（x）+f（x）0，即 h（x）0，此時(shí)函數(shù) h（x）單調(diào)遞減，當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù) h（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值 h（0）=0，h（x）0，h（x）=1 無(wú)解，即 xf（x）=1 無(wú)解即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 個(gè)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是

21、解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多12 （2014湖南）若函數(shù) f（x）=x2+ex（x0）與 g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A （）B （）C （）D （）【分析】由題意可得 ex0ln（x0+a）=0 有負(fù)根，函數(shù) h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，由此能求出 a 的取值范圍【解答】解：由題意可得：存在 x0（，0） ，滿(mǎn)足 x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a） ，即 ex0ln（x0+a）=0 有負(fù)根，當(dāng) x 趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0ln（x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，且函數(shù) h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)

22、，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a 的取值范圍是（，） ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用二、填空題（每題二、填空題（每題 5 分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上）13 （2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考）已知 sin+cos=，（0，） ，則 sincos的值是【分析】將已知等式兩邊平方求出 2sincos的值小于 0，由的范圍判斷出 sin0，cos0，即 sincos0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出 sincos的值【解答】解：將 sin+cos=兩邊平方

23、得： （sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，（0，） ，（，） ，sin0，cos0，即 sincos0，（sincos）2=12sincos=，則 sincos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14 （2016河南模擬）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a1=2，且 3（an+an+2）=10an+1，則公比 q=【分析】由已知可得 0q1，再由 3（an+an+2）=10an+1，得到關(guān)于 q 的一元二次方程，求解一元二次方程得答案【解答】解：等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且 a1=20，公比 0q1

24、，又3（an+an+2）=10an+1，兩邊同除 an，可得 3（1+q2）=10q，即 3q210q+3=0，解得 q=3 或，而 0q1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15 （2016 秋濮陽(yáng)期末）鈍角三角形 ABC 的面積是，AB=1，BC=，則 AC=【分析】由已知利用三角形面積公式可求 sinB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cosB，利用余弦定理即可得解 AC 的值【解答】解：因?yàn)殁g角三角形 ABC 的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，可得 sinB=，當(dāng) B 為 鈍 角 時(shí) ， cosB= ， 利 用

25、余 弦 定 理 得 ： AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即 AC=當(dāng) B 為銳角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即 AC=1，此時(shí) AB2+AC2=BC2，即ABC 為直角三角形，不合題意，舍去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題16 （2016 秋蓮湖區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù) f（x）=x，g（x）=x22ax+4，若任意 x10，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【分析】若任意 x1

26、0，1，存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，即存在 x1，2，使得 g（x）=x22ax+41，即 x22ax+50，解得實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】 （本小題滿(mǎn)分 12 分）解：由于 f（x）=1+0，因此函數(shù) f（x）在0，1上單調(diào)遞增，所以 x0，1時(shí)，f（x）min=f（0）=1根據(jù)題意可知存在 x1，2，使得 g（x）=x22ax+41，即 x22ax+50，即 a+能成立，令 h（x）=+，則要使 ah（x）在 x1，2能成立，只需使 ah（x）min，又函數(shù) h（x）=+在 x1，2上單調(diào)遞減，所以 h（x）min=h（2）=，故只需 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函

27、數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三三、解答題解答題（本大題共本大題共 5 小題小題，共共 70 分分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算證明過(guò)程或演算步驟步驟.）17 （ 12 分 ）（ 2017 春 武 陵 區(qū) 校 級(jí) 月 考 ） 已 知 函 數(shù) f （ x ）=2sinxcosx的最小正周期為（1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【分析】 （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)

28、性，求得 f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）利用 y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得 g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得 y=g（x）在區(qū)間0，20上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】 解： （1） f （x） =2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x） ，對(duì) 于， 因 為 最 小 正 周 期， =1 ， ，令，kZ，解得，kZ，可得 f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（kZ） （2）把的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，可得 g（x）=2sin2（x+）1=2sin2x1，令 g（x）=0，得 sin2x=，得 2x=2k+，或 2x=2k+，kZ，x=k+，或 x=k+，k

29、Z，所以 g（x）在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，而 g（x）在0，20恰有 20 個(gè)周期，所以有 40 個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換， 正弦函數(shù)的周期性、 單調(diào)性， y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題18 （12 分） （2016 秋臨川區(qū)校級(jí)期末）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各 10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm） ，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué)，求身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的概率【分析】 （1）由莖葉圖可知

30、：甲班身高集中于 160 到 179 之間，而乙班身高集中于 170 到 180 之間，可得乙班平均身高較高（2）先求出甲班的平均身高，再利用樣本方差公式計(jì)算求得結(jié)果（3）從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué)，所有的基本事件一一列舉共 10 個(gè)，而身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的基本事件有 4 個(gè)，由此求得身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的概率【解答】解： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于 160 到 179 之間，而乙班身高集中于 170 到 180 之間，因此乙班平均身高高于甲班（2）甲班的平均身高為=170，故甲班的樣本方差為（158170）2+（162

31、170）2+（163170）2+（168170）2+（168170）2+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué)，所有的基本事件有：（181，173） 、 （181，176） 、 （181，178） 、 （181，179） 、 （179，173） 、 （179，176） 、（179，178） 、 （178，173） 、 （178，176） 、 （176，173） ，共有 10 個(gè)而身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的基本事件有 4 個(gè)，故身高為 176cm 的同

32、學(xué)被抽中的概率等于=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿(mǎn)足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題19（12 分）（2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考） 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為 a，E、F 分別是棱 A1B1、CD 的中點(diǎn)（1）證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）求點(diǎn) B 到截面 C1EAF 的距離【分析】 （1）連接 EF、AC1和 BC1，推出直線(xiàn) B1C平面 ABC1，EF平面 ABC1，即可證明：截面 C1EAF平面 ABC1（2）在平面 ABC1內(nèi)，過(guò) B 作 BH，使 BHAC1，H 為垂足，利用面積相等求出點(diǎn)B

33、到截面 C1EAF 的距離【解答】 （1）證明：連接 EF、AC1和 BC1，易知四邊形 EB1CF 是平行四邊形，從而 EFB1C，直線(xiàn) B1CBC1且 B1CAB，則直線(xiàn) B1C平面 ABC1，得 EF平面 ABC1而 EF平面 C1EAF，得平面 C1EAF平面 ABC1（2）解：在平面 ABC1內(nèi)，過(guò) B 作 BH，使 BHAC1，H 為垂足，則 BH 的長(zhǎng)就是點(diǎn) B 到平面 C1EAF 的距離，在直角三角形中，BH=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題20 （12 分） （2016長(zhǎng)沙校級(jí)一模）如圖，拋物線(xiàn) C：x2=2p

34、y（p0）的焦點(diǎn)為 F（0，1） ，取垂直于 y 軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn) P1，P2，過(guò) P1，P2作圓心為 Q 的圓，使拋物線(xiàn)上其余點(diǎn)均在圓外，且 P1QP2Q（1）求拋物線(xiàn) C 和圓 Q 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) F 作傾斜角為（）的直線(xiàn) l，且直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn) C 和圓 Q依次交于 M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值【分析】 （1）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出 p 值，可得拋物線(xiàn)方程，再由，代入拋物線(xiàn)方程有，拋物線(xiàn)在點(diǎn) P2處切線(xiàn)的斜率為由，知，求出 r，b，可得圓 Q 的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)方程 y=kx+1 且，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求得|MN|， 再由圓心距

35、、 圓的半徑和弦長(zhǎng)的關(guān)系求得|AB|，從而求得|MN|AB|的最小值【解答】解： （1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn) C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為 F（0，1） ，所以，解得 p=2，所以?huà)佄锞€(xiàn) C 的方程為 x2=4y由拋物線(xiàn)和圓的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)圓 Q：x2+（yb）2=r2，P1QP2Q，P1QP2是等腰直角三角形，則，代入拋物線(xiàn)方程有由題可知在 P1，P2處圓和拋物線(xiàn)相切，對(duì)拋物線(xiàn) x2=4y 求導(dǎo)得，所以?huà)佄锞€(xiàn)在點(diǎn) P2處切線(xiàn)的斜率為由，知，所以，代入，解得 b=3所以圓 Q 的方程為 x2+（y3）2=8（2）設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 y=kx+1，且，圓心 Q（0，3）到直線(xiàn) l 的距離為，由，得 y

36、2（2+4k2）y+1=0，設(shè) M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，則，由拋物線(xiàn)定義知，所以，設(shè) t=1+k2，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，|MN|AB|有最小值【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程的位置關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及圓的方程的綜合應(yīng)用， 考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力， 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用， 屬難題21 （12 分） （2017 春武陵區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù) f（x）=（2ax2+bx+1）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）若，b0，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f（1）=1，且方程 f（x）=1 在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【分析】 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

37、，通過(guò)討論 b 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解出 b，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ex2ax2bx1=0 在（0，1）有解，設(shè) g（x）=ex2ax2bx1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可【解答】解： （1）若，f（x）=（x2+bx+1）ex，則 f（x）=（x1）x（1b）ex，由 f（x）=0，得 x=1 或 x=1b，若 1b=1，即 b=0 時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減區(qū)間為（，+） ；若 1b1，即 b0 時(shí)，由 f（x）0，得 1bx1；由 f（x）0 得 x1b，或 x1，所以單調(diào)遞增區(qū)間為（1b，1） ，單調(diào)遞減區(qū)間為（，1b） ， （1，+） （2）若 f（1

38、）=1，2a+b+1=e，則 b=e12a，若方程 f（x）=1 在（0，1）內(nèi)有解，即 2ax2+bx+1=ex在（0，1）內(nèi)有解，即 ex2ax2bx1=0 在（0，1）有解設(shè) g（x）=ex2ax2bx1，則 g（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè) x0是 g（x）在（0，1）內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?g（0）=0，g（1）=0，所以 g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能單調(diào)，由 g（x）=ex4axb，設(shè) h（x）=ex4axb，則 h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零點(diǎn)，即 h（x）在（0，1）上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?h（x）=ex4a，當(dāng)時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上遞

39、增，不合題意；當(dāng)時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，令 h（x）=0，得 x=ln（4a）（0，1） ，則 h（x）在（0，ln（4a） ）上遞減，在（ln（4a） ，1）上遞增，h（x）在（0，1）上存在最小值 hln（4a）若 h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則有 hln（4a）0，h（0）0，h（1）0所以 hln（4a）=6a4alna+1e，設(shè)，則，令（x）=0，得，當(dāng)時(shí)，（x）0，此時(shí)函數(shù)（x）遞增；當(dāng)時(shí)，（x）0，此時(shí)函數(shù)（x）遞減，則，所以 hln（4a）0 恒成立由 h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab=2a+10，所以，當(dāng)時(shí)，設(shè) h（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為 x1，x2，則 g（x）在（0，x1）上遞增，在（x1，x2）上遞減，在（x2，1）上遞增，則 g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，則 g（x）在（