2020年全國版高考數(shù)學(xué)必刷題：第四單元函數(shù)的圖象與函數(shù)應(yīng)用

1、第四單元 函數(shù)的圖象與函數(shù)應(yīng)用考點(diǎn)一圖象推導(dǎo)型11.(2015 年浙江卷)函數(shù)f(x)=(?cosx(-nxn且xz0)的圖象可能為().【解析】函數(shù)f(x)=x-；?COSx(-nxn且xZ0)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng) A,B；當(dāng)x=n時(shí),f(n)=n-COSn=1-n 0,排除選項(xiàng) C,故選 D.n【答案】D2.(2016 年全國I卷)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2上的圖象大致為().【解析】fx)=2x2-少,x -2,2是偶函數(shù)，且f(2)=8-e?e(0,1),-排除A，B.設(shè)g(x)=2-e,g(x)=4x-ex.又Tg(0)0,Ag(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，.f(x)

2、=2x2-e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除 C 故選 D.【答案】D3.(2017 年全國I卷)函數(shù)y=sin2?1-cos?的部分圖象大致為().【解析】令f(x)_i,一、sin2“、sin2nvf(1)_i)，f(n)_i：cor-1_0排除選項(xiàng) A,D.由 1-cosx工 0 得X工 2kn(k Z),故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.sin(-2?)sin2?上“、又.f(-x)_故選 C.【答案】C4.(2017 年全國皿卷)函數(shù)丫=1+%+署?的部分圖象大致為( f(X)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)r rrsin?,/sin?【解析】當(dāng)xT+X時(shí)，審TO

3、+XT+X,y =1+x+?T故選 D.【答案】D5.(2015 年全國H卷)如圖,長方形ABC的邊AB2BC=,0是AB勺中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BCCD與DA運(yùn)動(dòng)，記/BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為().n-【解析】當(dāng)xL0 叨時(shí),f(x)=tanx+v4+tan?圖象不會(huì)是直線段，從而排除 AC+X，故排除選項(xiàng)B.4 2 4 A選 B.【答案】B=f4，從而排除 D 故4 444n log2(x+1)的解集是().|?|?(?)=sinx, =sinx,f(x)=sin|?|cos?1 c Mz 3 nxcos xpsin 2x,當(dāng)x=

4、2/CJ-1 02xA. x|-1x 0B. x|-1 x 1C. x|-1xW1D. x|-1xlog2(x+1 )的解集為x|-1x 1.【答案】C8.(2017 年江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上,f(x)=?，xO 其中集合 D= ?|x = ?,?,?1 *-?,n6N ，則方程f(x)-lgx=0 的解的個(gè)數(shù)是 _.【解析】由于f(x) 0,1)，則只需考慮 1 x2 且p,q互質(zhì)若 lgx Q 則由 lgx (0,1),可設(shè) lgn N,m2 且mn互質(zhì)，因此 10-=- 1=(-，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此 lgx-Q因此

5、lgx不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮 lgx與每個(gè)周期x?D部分的交點(diǎn).畫出函數(shù)草圖（如圖）.圖中交點(diǎn)除（1,0）外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期x?D部分，且x=1 處1 1（lgx）=r=1，則在x=1 附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，?ln10 ln10因此方程解的個(gè)數(shù)為 8.【答案】89.（2015 年北京卷）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽 車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）.15/ r / 甲車乙車10-/*jL內(nèi)車04080連度A. 消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米B. 以相同速度行駛相同路程

6、，三輛車中，甲車消耗汽油最多C. 甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí)，消耗 10 升汽油D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80 千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【解析】根據(jù)圖象知消耗 1 升汽油，乙車最多行駛里程大于 5 千米,故選項(xiàng) A 錯(cuò);以相同速度行駛時(shí)，甲車 燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng) B 錯(cuò);甲車以 80 千米/小時(shí)的速度 行駛時(shí)燃油效率為 10 千米/升，行駛 1 小時(shí),里程為 80 千米，消耗 8 升汽油，故選項(xiàng) C 錯(cuò);最高限速 80 千米/小時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高 因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，

7、故選項(xiàng) D 對.【答案】D考點(diǎn)三函數(shù)應(yīng)用型10. （2014 年湖南卷）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩 年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）.?+?A.丁C.V?T?D.V(?+ 1)(?+ 1)-12【解析】設(shè)年平均增長率為X,則(1+x)=(1+p)(1+q),x=V(1+?)(1+?)-1.【答案】D11.（2015 年四川卷）某食品的保鮮時(shí)間y（單位:h）與儲(chǔ)藏溫度x（單位C）滿足函數(shù)關(guān)系=6認(rèn)=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)）.若該食品在 0C的保鮮時(shí)間是 192 h,在 22C的保鮮時(shí)間是 48 h,則該食品在 33C的保鮮時(shí)間

8、是_ h.冷設(shè)該食品在 33C的保鮮時(shí)間是th,則t=e33k+n 192=192e33k=192(e11k)3=1923=24.【答案】24壬輕曲朋還曲轆夠魚/命調(diào)研 購畑般創(chuàng)高頻考點(diǎn)：函數(shù)圖象的識(shí)別與判斷、圖象的對稱變換、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷、函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷、 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、函數(shù)模型的應(yīng)用.命題特點(diǎn)：函數(shù)圖象的考查形式主要有兩種：一種是給岀解析式判斷函數(shù)圖象；一種是函數(shù)圖象的應(yīng)用.函數(shù)零點(diǎn)的考查形式主要是由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，在選擇題、填空題中考查的較多，難度中等，也可在解答 題中作為一種數(shù)學(xué)工具呈現(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合思想分析試題并解決問題. 4. 1 函數(shù)圖象s 訂必備知西

9、B.(?+1)(?+1)-1【解析】由已知條件b得 192=e ,.b=22k+b22k+ln 192192.又J48=e=e=192e22k=192(e11k2),.e1924利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.首先: :確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)( (奇偶性、單調(diào)性、 對稱性等) ).其次列表( (尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等線利用圖象變換法作函數(shù)圖象1平移變換個(gè)單位崔度周期性、),),描點(diǎn)， 連I-1lit紅 3)快度2.2.對稱變換黃于工埔對樣(1)(1)y=f( (x)*y=*y=_關(guān)于y軸對稱(2)(2)y=f( (

10、x) ) y=_黃干原門對稱(3)(3)y=f( (x) )y=_x艾于貢皺對稱(4)(4)y=a( (a0 0 且1)1)- y=_.3.3.翻折變換_ 嚴(yán)輸及方圈毅( (1) )y=f( (X) )桿孤；：用:總.濃亍丄y=_(2)(2)y=f( (x) )y=4.4.伸縮變換1判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“V”，錯(cuò)誤的畫“X(1)當(dāng)x (0,+x)時(shí)，函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同.函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)(a0 且a工 1)的圖象相同.將函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移c個(gè)單位長度，得到y(tǒng)-c=f(x)(c0)的圖象.1函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱

11、.2函數(shù)f(x)=x+1的圖象關(guān)于().B.x軸對稱C 原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱3若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為 ( ).Af(x)=ex+1Bf(x)=ex-1?4函數(shù)y=?x0)3.(1)|f(x)|(2)f(|x|)4.(1)f(ax)(2)af(x)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】(1)錯(cuò)誤，當(dāng)x (0,+s)時(shí)，函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象不一定相同.(2) 錯(cuò)誤，函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)(a0 且a 1)的圖象也不一定相同.如y=2X2x與y=2“的圖象就不相同.(3) 正確，將函數(shù)y=

12、f(x)的圖象向上平移c(c0)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=f(x)+c的圖象.1(4) 正確，函數(shù)y=兩的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱.【答案】(1)X(2)X(3)V(4)V2. 【解析】f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.【答案】C3.【解析】曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱得y=e-x的圖象，將其圖象向左平移 1 個(gè)單位長度得f(x)=e*1的圖 象.【答案】D4.【解析】由函數(shù)y=?x0c可知圖象過原點(diǎn)且是曲線，排除選項(xiàng)AC當(dāng)x 0【答案】B5.【解析】由已知a=|x|+x=：?了0，要使關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個(gè)解則a.題型一作函數(shù)圖象【例 1】作出下列函數(shù)的圖象，并標(biāo)明與X軸、y軸的交

13、點(diǎn)2(1)y=x-2|x|-1;(2)y=|log2(x+1)|.1=?-2x-1(x 0),? + 2x-1(x 0 時(shí)的圖象，再作關(guān)于y軸對稱部分的圖象，如圖.(2)將y=log2x的圖象向左平移 1 個(gè)單位長度，然后保留x軸上方的圖象，并把x軸下方的圖象沿x軸翻折 到x軸上方，如圖.畫函數(shù)圖象的一般方法：(1) 直接法.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接畫岀(2) 圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換畫岀.【變式訓(xùn)練 1】作函數(shù)丫=荷的圖象.【解析】【解析】(1)y=x2-2|x|-33由已知y

14、=i+?帀,先作出y=?的圖象,再將其圖象向右平移 1 個(gè)單位長度，最后向上平移 1 個(gè)單位長度，即可【例 2】（1）（寧夏銀川一中 2018 屆月考）函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的大致圖象是（）.（2）如圖，在一個(gè)盛滿水的圓柱形容器的水面下，有一個(gè)用細(xì)線吊著的下端開了一個(gè)小孔的充滿水的薄壁 小球，當(dāng)慢慢勻速地將小球從水面下向水面上拉動(dòng)時(shí)，圓柱形容器內(nèi)水面的高度與時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）.【解析】（1 ）由y=e|lnx|-|x-1|可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,1）.當(dāng) Ovx1 時(shí)，y=e-ln x-1+xW +x-1，y=- #11 時(shí),y=e”x-x+1=1,故選 D（2）球拉出水面開

15、始時(shí)球上半部較小，因而水遞減較緩慢.球中部拉出水面時(shí)水遞增的速度較快，最后球 中的水全部放回圓柱形容器內(nèi)，水面基本持平（因?yàn)榍蚴潜”诘模?故選 B.得到?+2 yp的圖象，如圖.題型二圖象的識(shí)別A【答案】(1)D (2)B對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、 值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.【變式訓(xùn)練 2】函數(shù)y=a+sinbx(b0 且b工 1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是().【解析】由題圖可得a1,且最小正周期T=2n2,則y=logb(x-a)是增函數(shù)排除 A,B;當(dāng)x=

16、2時(shí),y=logb(2-a) 0f(x)=_ln(_?)/?,0有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().1A.(-0)B.(0,1) C.(0, ) D (0,+【解析】由題意可知，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱可作出函數(shù)y=-In (-x)(x0)的圖象(如圖)，使它與直線y=kx-1(x0)的交 點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 即可.1?l=ln?,當(dāng)直線y=kx-1 與y=lnx的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(mlnm),又y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=?即 ?=丄解得 一?,? = 1 ?=，可得函數(shù)y=lnx(x0)的圖象過點(diǎn)(0,-1)的切線的斜率為 1.結(jié)合圖象可知當(dāng)ke(0,1)

17、時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選 B.【答案】B利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合 思想.【變式訓(xùn)練 3】(1)已知函數(shù)y?”的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍已知函數(shù)f(x)是定義在-4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖象如圖所示，則不等式COS?1或?-1,并作出其圖象如圖所示.結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)k1-?1,-1?0，在(2,4)上,y=cosx0,所以由函數(shù)f(x)的圖象知在(1,空)上co

18、s?1 時(shí),f(x)=e x_(?=?l1當(dāng) 0 x1 時(shí),f(x)=e x+(?=x.作出f(x)的草圖(如圖),將f(x)的圖象向左平移 1 個(gè)單位長度得函數(shù)f(x+1)的圖象，故選 A(2)設(shè)所求函數(shù)為?(?)0=f(Txi)，c 選項(xiàng)符合題意.【答案】(1)A (2)C方法二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，溝通了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.一方面，借助圖形的性質(zhì)可以將許多 抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得更精確的結(jié)論【突破訓(xùn)練 2】設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，+鄉(xiāng)上為增函數(shù)且f(1)=0,則不等式?(?%的解集為().A(-1

19、,0)U(1,+s)B.(-1)U(0,1)C (-oo,-1)U(1 ,+o)D.(-1,0)U(0,1)【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式?(?第?0 化為等 0,即xf(x)0.又f(x)的大致圖象如圖所示，所以xf(x)4甘1述?1,:;1,二函數(shù)尸嚴(yán)的圖象大致形狀是B 選項(xiàng).【答案】B1.（2017 安徽合肥調(diào)研）某工廠 6 年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前 3 年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后 3 年年產(chǎn) 量保持不變，則該廠 6 年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是（）.【解析】前 3 年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有 A、C 選項(xiàng)的圖象符合要

20、求，而后 3 年 年產(chǎn)量保持不變，故選A【答案】A2. （2017 福建三明調(diào)研）函數(shù)y=ax+bx與函數(shù)y=xa+b（a工 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（）.【答案】C3.（2018 屆河北省保定市淶水中學(xué)第一次檢測）函數(shù)y=e-|xT 的圖象大致形狀是（）.【解析】2?2y=ax+bx=aP?+ ?-?對于A由二次函數(shù)圖象可知，a0，_2?v0,所以b0,函數(shù)y=xa+b不符合要求，同理 B 不符合要求；對于 C,D,由二次函數(shù)圖象可知a0,所以b0,比較選項(xiàng) CD 可知 C 符合要求.5900y軸對稱，可排除 A,D 當(dāng)x=-1 時(shí),f(x)=0,故選c.【答案】C5.(201

21、7 屆高三適應(yīng)性考試試卷)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是().D|sin2?| ?【解析】由圖象可得當(dāng)xo 時(shí),f(x)o,當(dāng)nx晉時(shí),(4?-n)?4?9n)o,故可排除C當(dāng)寸xo,而當(dāng)x=n 時(shí)，駕?=0,故可排除 D 當(dāng)乂二卩寸,1COS3?=0,故可排除 A,故選 B.【解析】fx)=eln |x|+?Af(-x)=eln |x|-?函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，其圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于警11+cos2?tB2?C(4?*-n2)(4?2-9n2)?In|x|1【答案】B6.(2017 山西太原五中模擬卷)函數(shù)f(x)=xln|x|的圖象大致是().【解

22、析】T函數(shù)f(x)=xln|x|, .f (-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除 C,D.當(dāng)x0 時(shí),f(x)=xlnx,1 1Jf(x)=lnx+1，令f(x)0得xe，得出函數(shù)f(x)在(-,+g)上是增函數(shù)，故選A.【答案】A7.(2017 北京東城區(qū)二模)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為 1 的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，AP兩點(diǎn)間的距 離y與動(dòng)點(diǎn)P所走過的路程x的關(guān)系如圖所示，那么動(dòng)點(diǎn)P所走的圖形可能是().【解析】由題意可知，當(dāng)點(diǎn) P 位于 A,B 圖形時(shí)，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此可排 除A、B.對于 D,其圖象變化不會(huì)是對稱的，由此排

23、除 D.故選 C.【答案】C8.(2017 彭澤縣模擬)如圖，在ADE沖，已知DE=DF點(diǎn)M在直線EF上從左到右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與EF重合),對于點(diǎn)M的每一個(gè)位置(x,0),記厶DEM勺外接圓面積與DMF勺外接圓面積的比值為f(x),則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為 ( ).【解析】設(shè)厶DEM勺外接圓半徑為 RADMF勺外接圓半徑為 艮,由題意（x）,點(diǎn)M在直線EF上從左到n?1 ? 1 ?右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不與點(diǎn)EF重合）.對于點(diǎn)M的每一個(gè)位置，由正弦定理可得,=2麗w?R=sin?又DE=DFin /DMEsin /DMF所以R=R,可得f(x)=1,故選 C.【答案】C9.（2017南昌八校聯(lián)考）如

24、圖,定義在-1,+）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f（x）的解析式為【解析】當(dāng)-1wx 0 時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b.-?+ ?= 0W?= 則?=1，得?圖象過點(diǎn)(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=1.412y=4(x-2)-1.?+ 1,-1 ? 0 10.（2017 廣東珠海模擬）若直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個(gè)交點(diǎn)則a的取值范圍是【解析】1,A根據(jù)圖象可得，直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范1圍為-4a0 時(shí)，設(shè)解析式為y=a(x-2-1,曲線f(x)=x2-|x|,f(-1)=f1【答案】-產(chǎn)ad11.（2017 山東青

25、州市高考熱身卷）若當(dāng)x R 時(shí)，函數(shù)f（x）=J（a0 且a工 1）始終滿足f（x） 1,則函數(shù)y=-g：的圖象大致是（）.【解析】當(dāng)x R 時(shí)，函數(shù)f（x）=a（a0 且az0）始終滿足f（x） 1,可得a1,由函數(shù)y/穿是奇函數(shù)，排除B；當(dāng) 0 x1 時(shí)，函數(shù)y=?0，排除 A；當(dāng)xT+X時(shí)，函數(shù)y。9?1T0,排除 D.【答案】C12.（2017 廣西玉林市陸川中學(xué)模擬）函數(shù)f（x）=ln|x|+|sinx|（-nxn且x工 0）的圖象大致是（）.1【解析】由函數(shù)f（x）=ln|x|+|sinx|（-nxn且x工 0）是偶函數(shù)，排除A1 1當(dāng) 01,排除 C【答案】D13. (2017

26、山東模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則f(x)的解析式為().Af (x)=eln |x+11B. f(x)=eln |x-11C.f (xTD. f(x)=e|ln(x-1)|【解析】 由圖象可知函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+值域?yàn)?1,+.選項(xiàng) A 的定義域?yàn)?x|x工-1 ,選項(xiàng) B 的定義 域?yàn)?x|x工 1選項(xiàng) C 的定義域?yàn)?-1,+*),選項(xiàng) D 的定義域?yàn)?1,+故排除選項(xiàng) AB,D.當(dāng)-1x0 時(shí),f(x)=eNn(x+)|=(x)=x+1，故選 C【答案】C14.(2017 上海市青浦區(qū)一模)如圖,有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若點(diǎn)P處有一棵樹與兩邊墻的距離分別 是4 m 和

27、am(0a12),樹的粗細(xì)忽略不計(jì).現(xiàn)用 16 m 長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD設(shè)此矩形2花圃的最大面積為S,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f(a)(單位:m)的圖象大致是().【解析】設(shè)AD長為xm,則CD長為(16-x)m要將點(diǎn)P圍在矩形ABCD內(nèi) ,Aax 12.則矩形ABCD勺面積為x(16-x),當(dāng) Ovaw8 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8 時(shí),S=64;64 0 ? 8當(dāng) 8a12 時(shí),S=a16-a),故S=?(1&?)8?1)的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為_.【解析】設(shè)B(x,2logax), /B(平行于x軸,C(x,2logax),即 logax=2logax,

28、. x=x,.正方形ABC啲邊長 為|BC|=X2-X=2,解得x=2./AB垂直于x軸，.A(x,3log 釈),且正方形ABC的邊長為|AB|=3logax-2logax=logax=2,即 loga2=2,. a=2.【答案】込16. (2017 江蘇淮安市一模)若函數(shù)f(x)=Asin (wx+A, w0,|0,30,|$|nnnn2+$=,$=4,f(x)=v2sin (8x+4).令 2kn-nnx+n 2kn+專,得 16k-6x0)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 =b2- 4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)二分法定義: :對于在區(qū)間a, ,b上連續(xù)

29、不斷且 _ 的函數(shù)y=f( (x),),通過不斷地把函數(shù)f( (x) )的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 _ ，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法?左學(xué)右考1判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“V”，錯(cuò)誤的畫“x”.(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函A0B.1C.2D.30(xi,0)g0)=0(xi,0)3函數(shù)f(x)=2lnx+x-?2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是().1A(e,1) B.(1,2)C(2,e) D.(e,3)4函數(shù)f(x)=ax+l-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍知識(shí)清單一、 1.f(x)=02.x軸 零點(diǎn)3.f(a) f(b)0 (a,b)f(c)=0c二、

30、 2 1 0三、1.f(a) f(b)0 一分為二 零點(diǎn)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】(1)錯(cuò)誤，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)錯(cuò)誤,f(a) f(b)也可能大于零.正確，當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn).正確.【答案】(1)X(2)X(3)V(4)V2.【解析】畫出y=ex與y=-3x的圖象(圖略河知，零點(diǎn)只有 1 個(gè).【答案】B3【解析】由零點(diǎn)存在性定理可知f(2)=lln 2+2-1-20,故選C222 e【答案】C4.解析】由已知得f(-1) f(1)0,即(-a+1-2a)(a+1-2a)0,解得1a 0(2)若定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f

31、(x+2)=f(x),當(dāng)x 0,1時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 是()【解析】(1)當(dāng)x01時(shí),f(x)=2+1；0 恒成立所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).又因?yàn)閒(2)=-2+ln 20 所以f(x)在(0,+p上只有一個(gè)零點(diǎn).綜上可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2.(2)由題意知，f(x)是周期為 2 的偶函數(shù).在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)及y=log3|x|的圖象(如圖),觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有 4 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)-log3|x|有 4 個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)2(2)B判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：解方程法；零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函

32、數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè) 函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).2【變式訓(xùn)練 1】(1)函數(shù)f(x)=xcosx在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A.4B 5 C.6D.72 - |?| ?客 2(2)已知函數(shù)f(x)=(?2；2；2函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A 5B.4C 3D.2A. 2B 3 C.4 D)5【解析】(1)當(dāng)x=0 時(shí),f(x)=O.因?yàn)閤 0,4,所以 0wXv 16.又因?yàn)?5n16 0(2)由已知條件可得g(x)=3-f(2-x)=/ 門函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)3 - ?,x 0,圖

33、象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示.由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有 2 個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2.故選 A.【答案】(1)C (2)A題型二函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷1?2【例 2】已知函數(shù)f(x)=lnx-()的零點(diǎn)為X0,則X。所在的區(qū)間是().A.(0,1)B.(1,2)C (2,3)D. (3,4)1?2i-1i0【解析】.fx)% x-(2)在(0,+上為增函數(shù) 又f(1)=ln 1-(-)=-20,f(2)=|n 2-(-)0,.X0 (2,3),故選 C.【答案】C確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，可利

34、用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法，若用數(shù)形結(jié)合法畫圖必須要準(zhǔn)確【變式訓(xùn)練 2】函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n +1)(nN)內(nèi)，則n=_ .【解析】因?yàn)閒(2)=-1+n 2 ,ln 2ln e=1 所以f(2)0 所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間 (2,3)內(nèi)，故n=2.【答案】2題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【例 3】(2017 昆明模擬)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=f(x),且在區(qū)間0,2上f(x)=x,若關(guān)于x的方程f(x)=logax有三個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍.【解析】由f(x-4)=f(x)知,函數(shù)的周期為 4.因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f(x-4)

35、=f(x)=f(4-x),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線? 1,? 1,x=2 對稱，且f(2)=f(6)=f(10)=2.要使方程f(x)=logax有三個(gè)不同的根，如圖，則滿足?(6)2,即log?：6 2,log?10 2,得v6a 0【變式訓(xùn)練 3】已知函數(shù)f(x)m；?12；x :0 若函數(shù)g(x)=f(x)-m有 3 個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】2 1 x 0 畫出 心尸匚?% 0的圖象如圖.由于函數(shù)g(x)=f(x)-m有3 個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得0m0,且 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.(2)若關(guān)于x的方程 22x+2xa+a+l=0 有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _.

36、【解析】 (1)函數(shù)f(x)=ax-x-a(a0,且a 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程ax-x-a=0有兩個(gè)根，故函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng) 0a1 時(shí)，圖象如圖所示，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn).實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+).、22?笫x(2)由方程解得a=-2?+1，t=2(t0).則a=-?+11=-(?+?+1-1)=2-(?+ 1)+舖其中t+11.由基本不等式，得住+“+為2v2,當(dāng)且僅當(dāng)t= v2-1 時(shí)取等號(hào)，故a2-2V2.【答案】(1)(1,+(-g ,2-2 v2方法二一元二次函數(shù)零點(diǎn)分布萬能解題方法當(dāng)一元二次函數(shù)ax?+bx+c=0 的根X1,X2呈現(xiàn)某種分布k1X1X

37、2k2時(shí)的解題步驟1. 確定二項(xiàng)式系數(shù)a與 0 的關(guān)系.?2. 確定對稱軸x=-=與k1,k2的關(guān)系.3. 確定與 0 的關(guān)系，即f(x)=0 有實(shí)根的條件4.確定f(k,f(k2)與 0 的關(guān)系.? ?備注對于步驟 2 和步驟 4,因?yàn)槲覀冎?，對于對稱軸x=-y?我們有xiV-疥X2,所以對kiXiVX2k2的情況 我們可以轉(zhuǎn)化成kixi-x2k2,即有步驟2：ki-2?k2.步驟 4:有了步驟 2,就將xi與ki,X2與k2分別約束在相同的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，可以把xi與kx與k2的關(guān)系轉(zhuǎn)化 為f(xi)與f(ki),f(x2)與f(k2)的關(guān)系，而f(xj=f(X2)=O,即轉(zhuǎn)化為f(ki),

38、f(k2)與 0 的關(guān)系.【突破訓(xùn)練 2】當(dāng)m取何值時(shí) 方程x2-mx-m-3=0 分別滿足下列條件：(1) 一個(gè)根大于 1, 一個(gè)根小于 1;(2) 一個(gè)根小于 0,個(gè)根大于 2;(3) 一個(gè)根在(0,1)之間，一個(gè)根在(1,2)之間；(4) 僅有一個(gè)根在(0,2)之間；(5) 兩個(gè)根都在(-4,0)之間.【解析】f(x)=x2-mx-m,方程f(x)=0 的判別式=隔4(-m43)=(m-2)(m).(1)如圖，由f(1)=4-2m,解得m2故m的取值范圍是(2,+(2)根據(jù)已知畫出簡圖(如圖),?(0)=3-? 0由圖知?(2)=7-3? 0,由圖知 33(1)=4-23? 0,解得 2

39、m 0,(4)根據(jù)已知畫出簡圖(如圖),由圖知f(0) f(2)0,解得7m 0,?-4v = 0, ?-4)=3? + 19 0,解得-6,319故m的取值范圍是(-亍,-6.精練案，1.(2017 山西模擬)已知函數(shù)f(x),g(x)：f(x)g(x)21則函數(shù)y=f(g(x)的零點(diǎn)是().A. 0B. 1C 2【解析】由f(g(x)=0 得g(x)=1,根據(jù)表格g(x)=1 對應(yīng)的自變量是x=1,故選 B【答案】B2.(2017 湖南衡陽八中、長郡中學(xué)等十三校一模)已知刃表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=x為取整函數(shù)，x。是函數(shù)f(x)=lnx-?的零點(diǎn) 廁g(x。)等于().A 1

40、B. 2C 3 D. 42【解析】f(2)=n 2-10,X0 (2,3),.g儀。)=氐。=2.【答案】B3.(2017 天津紅橋區(qū)高三期中)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-?的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是().A (0,1)B.(1,2) C (2,e) D. (3,4)【解析】Tf(1)=n (1+1)-2=ln 2-2ln e-1=0,.f(1) f(2)0,.函數(shù)f(x)=ln (x+1)-?的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).【答案】B4.(2017 河南模擬)若f(x)為奇函數(shù)，且X。是函數(shù)y=f(x)-ex的一個(gè)零點(diǎn)，在下列函數(shù)中，-x。一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是()A.y=f(-x) e-x-1By

41、=f(x) e-x+1C.y=f(x) e_1 Dy=f(x) e+1【解析】f(x)是奇函數(shù)，.f(x)=-f(-x).又X0是函數(shù)y=f(x)-ex的一個(gè)零點(diǎn)，.f(x0)-e?3=O,.f(X0)=e? 把-X0分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，y=f(X0)e?-1=e?，0e?-1 工 0,故 A 錯(cuò)誤；y=f(-x0) e?+1=-e?e?+1 工 0,故 B 錯(cuò)誤；y=e?f(-xo)-1=-e?e?-1 工 0,故 C 錯(cuò)誤;y=e-?f(_xo)+1=-e?e-?+1=0,故 D 正確.【答案】D5.(2017 山東德州高三期中)已知函數(shù)f(x)=(；)-1-log2x若X。是方程f(x

42、)=0 的根則xo ().1133A(0,2)B.(2,1)C. (1,2)D.(2,2)【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù).1 1屮1)=-20,函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)X0,.X0 (2,1).【答案】B6.(2017湖北宜昌一中高三月考)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x (0,+s)時(shí),f(x)=2018x+log2018X,則函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().A 1 B 2C3D. 4x0 時(shí)，令f(x)=0，得 2018x=-log2018X,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫岀函數(shù) 點(diǎn)即方程f(x)=0 只有一個(gè)實(shí)根.當(dāng)x1,|lg

43、(1 -?)|,?24 ,x=2,若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范log2x,0 x 0 時(shí),f(x)=2x-1,由f(x)=0 得x=2.要使f(x)在 R 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須 2x-a=0 在(-g ,0上有唯一實(shí)數(shù)解.又當(dāng)x (-0時(shí),2xe(0,1,且y=?在(-g,0上單調(diào)遞增，故a的取值范圍是(0,1.【答案】D12.(2017 山東青島市黃島一中月考)已知定義在 R 上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱，當(dāng)-1x0 時(shí),f(x)=-log1(-x),則方程f(x)-1=0在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為().22A 8B.10C 12 D.

44、16【解析】J定義在 R 上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱,f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)./當(dāng)-Kx0 時(shí),f(x)=-lo g(-x),A.(-1)B (-1D(0,12f(x)在(0,6)內(nèi)的圖象如圖所示1.結(jié)合圖象得 方程f(x)-2=0 在(0,6)內(nèi)的零點(diǎn)之和為xi+X2+X3+X4=2+10=12.【答案】C13.(2017 江西七校聯(lián)考)已知定義在 R 上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)-1x 1 時(shí),f(x)=x：若函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有

45、5 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().1A. (1,5)B.(0,-)U5,+叼1 1C.(0,5U5,+D.弓，1)U(1,5【解析】依題意知，函數(shù)f(x)的周期為 2,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=loga|x|的圖象，如圖.1結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有 5 個(gè)零點(diǎn)，則有 loga5-1，解得a 5 或 0aa,函數(shù)g(x)=f(x)-ax恰有三個(gè)不同的零點(diǎn) ? + 3x + 2,x o,3-2v?)D)(3-2v2,+o)【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-ax恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)與y=ax有 3 個(gè)交點(diǎn)，也就是函數(shù)

46、y=ax與21f(x)=x+3x+2(xa)的圖象有1個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)f(x)與y=ax的圖象如圖，1函數(shù)y=ax看作斜率為a的直線，由圖象可知a6)由a要小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率，?= ?_可得?= ?*? + 3x + 2 即x +(3-a)x+2=0，由A=(3-a)-8=0,解得a=3-2v2.綜上可得,aG(才,3-2 V2).【答案】A?+ 1?W016.(2017福建模擬)函數(shù)f(x)=?g2xx 0 則函數(shù)y=f(f(x)+1 的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為 _.1【解析】由題意知f(f(x)=-1,由f(x)=-1 得x=-2 或x則函數(shù)y=f(f(x)+1 的所有零點(diǎn)就是使f

47、(x)=-2或f(x)=1的x的值.由f(x)=-2 得x=-3 或x=4,由f(x)g得x=-2或x=v2.1 1從而函數(shù)y=f(f(x)+1 的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為-3,-2，- ,V2.1 1 【答案】-3,-2,4,2 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用搭器曲酬酬罔屈能沁尉“4MKICL 筒関坯卅監(jiān)彌常見的幾種函數(shù)模型1.1._ 一次函數(shù)模型 ：y=.2.2. 反比例函數(shù)模型：y=?+b( (k, ,b為常數(shù)且 心 0)0).3.3. 二次函數(shù)模型：y=ax2+bx+c( (a, ,b, ,c為常數(shù), ,a*0)0).x4.4. 指數(shù)函數(shù)模型：y=ab +qa, ,b, ,c為常數(shù)，b0,0,

48、bz 1,1,az 0)0).5.5. 對數(shù)函數(shù)模型：y=mogogaX+n( (mn, ,a為常數(shù)，a0,0,a 1,m1,m 0)0).6.6. 幕函數(shù)模型：y=axn+b( (a* 0)0).三種函數(shù)模型之間增長速度的比較( (其中a1,1,n0)0)性質(zhì)在(0,+x)上的增減性增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)隨 x 的增大逐隨 x 的增大逐圖象的變化漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與隨 n 值變化而各有不同平行平行值的比較存在一個(gè) X0,當(dāng) xxo時(shí),有 logaXxng(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x)3已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)

49、間x(年)的關(guān)系為y=alog3(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第 2 年有 100 只，則第 8 年這種 動(dòng)物有多少只？知識(shí)清單一、 1.kx+b(k工 0)二、 單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增y軸x軸函數(shù)y=ay=logaxy=xAZ基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 【解析】(1)錯(cuò)誤，如x=2 時(shí),y=2x與y=x?的值相同.1(2) 錯(cuò)誤,如冪函數(shù)y=?增長比直線y=2x增長慢.(3) 錯(cuò)誤，畫圖可知(圖略)，存在X。,使得？?v?vlogaxo,n N正確.【答案】(1)X(2)X(3)X(4)V2. 【解析】因?yàn)閒(x)=x：g(x)=2x,h(x)=log2X,所以f(x)=2x,g(x)=2x|n2,h(x)=莎

50、2當(dāng)x4 時(shí),g(x)f(x)h(x)，所以這三個(gè)函數(shù)的增長速度為g(x)f(x)h(x).【答案】B3. 【解析】由已知當(dāng)x=2 時(shí),y=100 代入y=alog3(x+1),解得a=100，故當(dāng)x=8 時(shí),y=100log3(8+1)=200.故第 8 年這種動(dòng)物有 200 只.鍵能a題型一二次函數(shù)模型【例 1】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400 噸,最多為 600 噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=2x2-200 x+80000,

51、且每處理 1 噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為 100 元，則該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，那么國家每月至 少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？【解析】設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=100 x-y=100 x-(1?-200 x +121280000)=-?x +300 x-80000=-1(x-300)-35000.因?yàn)?400 x 600，所以當(dāng)x=400 時(shí)，S有最大值-40000.故該單位不獲利，國家每月至少需要補(bǔ)貼 40000 元才能使該單位不虧損.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語 言,建立

52、適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實(shí)際問題對變量的限制.【變式訓(xùn)練 1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10 萬元.又知總收入K萬元是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q=40Q0Q,則總利潤L(Q)的最大值是_ 萬元.【解析】L(G)=40Q-20C2-10Q-2000=-20C2+30Q-2000=-0(Q-300)2+2500.當(dāng) Q=300 時(shí)丄(Q的最大值為 2500 萬元.【答案】2500題型二分段函數(shù)模型【例 2】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250 萬元,每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足 80 千件時(shí),C(x)=1x2+

53、10 x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于 80 千件時(shí)，Cx)=51x+10?，-1450,每件商品售價(jià)為 0.05 萬元.通3 ?過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1) 寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.(2) 年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大【解析】(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為 0.05 萬元，則x千件商品銷售額為 0.05X1000X萬元,1212依題意得，當(dāng) 0 x80 時(shí)丄(x)=(0.05X1OO0 x)pX -10 x-250=-_x +40 x-250;分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別

54、找岀來，再將其合到一起，要注意各段自變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值.【變式訓(xùn)練 2】國慶節(jié)期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在 30 或 30 以下，飛機(jī)票每張收費(fèi) 900元;若每團(tuán)人數(shù)多于 30,則給予優(yōu)惠：每多 1 人,機(jī)票每張減少 10 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 75 為止.每團(tuán)乘飛 機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000 元.(1) 寫岀飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù).(2) 每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？【解析】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為X,由題得 0 x 75,飛機(jī)票價(jià)格為y元， ? 30,10(?730),30?v ?X 75,即=900,0 ?客30,即y=1200 - 1

55、0?,30? 75.(2)設(shè)旅行社獲利S兀,則S=f900?15000,0? 80 時(shí)丄(x)=(0.05X1000 x)-51x-瞬+1450-250=1200-(?+10000?-).所以L(x)=-1? + 40 x-250(0 x 80).12由(1)知，當(dāng) 0 x80 時(shí)丄(x)=1200-(?+譬)1200-2V?=1200-200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10000?-，即x=100 時(shí),L(x)取得最大值為1000 萬元.因?yàn)?9501000,所以當(dāng)產(chǎn)量為 100 千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為 1000 萬元.則y=900,0900 -則S=?(1200-10

56、?) 15000,30? 75,即 900?15000,0? 30, 即S=-10(?-60)2+ 21000,30 x 2,即-1+log3 2,即|og3-?3,解得Q 270.所以其耗氧量至少要 270 個(gè)單位.求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)：(1) 認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2) 根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3) 利用該模型求解實(shí)際問題.【變式訓(xùn)練 3】將甲桶中的aL 水緩慢注入空桶乙中,tmin 后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=ae：?假設(shè)過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等 若再過mmin 甲桶中的水只有;L,則m的值為().

57、t51_ 1【解析】T5min 后甲桶和乙桶的水量相等，二函數(shù)y=f（t）=ae滿足f（5）=aen=2a,可得n =5ln?1152,ft）=a（2）? ?.當(dāng)kmin 后甲桶中的水只有?L 時(shí),f（k）=a （）5=4a,即（2）5=1, k=10,由題可知m=k55,故選 A【答案】A方法解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟第一步：（審題）弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：（建模）將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步:（解模）求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步:（還原）將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：（反思）對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)

58、證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性【突破訓(xùn)練】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng) 魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度V（單位:千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位:尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)x不超過 4尾/立方米時(shí),v的值為 2 千克/年當(dāng) 4x 20 時(shí),v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x為 8 尾/立方米時(shí),V的3值為3千克/年，當(dāng)x達(dá)到 20 尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因,v的值為 0 千克/年.（1）當(dāng) Ovxw20 時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位:千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.【解析】（1）由題意

59、得，當(dāng) 0 x 4 時(shí),v=2;當(dāng) 4xw20 時(shí)，設(shè)v=ax+b120?+ ?= 0,?= -8，由已知得8?+?,解得?=5 - 2 15所以v=-8x+-,B. 8C.9D 102,0 ?c 4, 故函數(shù)v=-8x+；,4vx 20.8 2(2)設(shè)魚的年生長量為f(x).2?,0?c 4,依題意并由(1)可得f(x)=J?+5X4VX2082入J 當(dāng) 0 x=f(4)=4X2=8;,12512100當(dāng) 4VXW20 時(shí),f(x)=-8x +-x=-(x-10) +, 故f(x)max=f(10)=12.5.因?yàn)?8,m是大于或等于m的最小整數(shù)(如 :3=3,3.8=4,3.1=4),則從

60、甲地到乙地通話時(shí)間為 5.5 分鐘的電 話費(fèi)為().A 3.71 元B.3.97 元C 4.24 元 D 4.77 元【解析】由m是大于或等于m的最小整數(shù)可得5.5=6,所以f(5.5)=1.06X(0.50X5.5+1)=1.06X4=4.24,所以 C 選項(xiàng)正確.【答案】C2.(2017 湖北荊州區(qū)校級(jí)期中)碘-131 經(jīng)常被用于對甲狀腺的研究，它的半衰期大約是 8 天(即經(jīng)過 8 天的時(shí) 間，有一半的碘-131 會(huì)衰變?yōu)槠渌?.今年 10 月 1 日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131，到 10 月 25 日 凌晨,測得該容器內(nèi)還剩有 2 毫克的碘-131,則 10 月 1 日凌晨，放入該