2017屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納—解析幾何

1、1 / 62xx 7 屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 解析幾何 1應(yīng)用點(diǎn)斜式或斜截式求直線方程時(shí)，注意斜率不存在情形的討論，應(yīng)用截距式求直線方 程時(shí)，注意過原點(diǎn)的情形判斷兩直線平行或垂直時(shí)，不要忘記斜率不存在的情形 2求圓的方程有兩類方法：(1) ( 2)( 1) d 與半徑 r 的關(guān)系判斷，點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)； 代數(shù)法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn) (或一般 )方程的左邊，將所得值與(或 0)作比較， 大于(或 0 )時(shí)，點(diǎn)在圓外； 等于(或 0 )時(shí)，點(diǎn)在圓上； 小于(或 0 )時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)(2) 直線：與圓的位置關(guān)系，比較的大小，直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離； 代數(shù)法：消

2、元得一元二次方程，根據(jù)判別式的符號(hào)直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離圓與圓的位置關(guān)系：1幾何法：利用兩圓圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷， 兩圓外離；兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內(nèi)切； 內(nèi)含；2代數(shù)法：根據(jù)兩圓方程聯(lián)立組成的方程組的解的情況無解一組實(shí)數(shù)解兩組不同實(shí)數(shù)解相交( 1) (小)值問題，點(diǎn)在圓外時(shí)，最大值，最小值(是圓心到定點(diǎn)距離)；點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，最大值，最小值；( 2 ) ，直線與圓相離，則最大值，最小值；直線與圓相交，則最大值，最小值0；(3) 為0O 上一動(dòng)點(diǎn)，求的表達(dá)式(如等)的取值范圍，一般利用表達(dá)式的幾何意義轉(zhuǎn)化求圓錐曲線方程的方法( 1)定義法：在所給的條件滿足圓錐曲線

3、的定義時(shí)或已知圓錐曲線的 焦點(diǎn)及其上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)常用此方法(2)待定系數(shù)法：的值.如： 頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線， 可設(shè)為或 ()，避開對(duì)焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上的分類討 論，此時(shí)不具有的幾何意義中心原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓方程可設(shè)為， 雙曲線方程可設(shè)為，雙曲線中的區(qū)別.&求曲線方程的常見方法：(1) 直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn) 即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；(2)定義法： 若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)， 可用定義直接探求；(3) 相關(guān)點(diǎn)法：即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐

4、標(biāo)之間的關(guān)系， 然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（ 4）參數(shù)法：若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) （）中的分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為 參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程根據(jù)題中給定的軌跡條件， 用一個(gè)參數(shù)來分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間 接地把坐標(biāo)聯(lián)系起來， 得到用參數(shù)表示的方程 如果消去參數(shù)， 就可以得到軌跡的普通方程（1）求曲線的軌跡與求曲線的軌跡方程的區(qū)別：求曲線的軌跡是在求出曲線軌跡方程后， 再進(jìn)一步說明軌跡是什么樣的曲線（2）求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性要注意區(qū)別“軌跡 ”與“軌跡方程 ”是兩個(gè)不同的概念9注意焦點(diǎn)在軸上與軸上的雙曲線的漸近線

5、方程的區(qū)別2 / 6xx.求橢圓、雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定的關(guān)系，然后根據(jù)離心率的定義式 求解；（2）根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的方程，多為二次齊次式，然后通過方程的變形轉(zhuǎn)化為離心率的 方程求解，要靈活利用橢圓、 雙曲線的定義求解相關(guān)參數(shù)， 另外要注意雙曲線的漸近線與離 心率的關(guān)系.（或準(zhǔn)線 ）距離的問題，可優(yōu)先考慮拋物線的定義.（1） 有關(guān)弦長(zhǎng)問題， 應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求； 有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題， 要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算. 斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，則所得 弦長(zhǎng)或，其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形：. 當(dāng)斜率不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)

6、，直接運(yùn)算（利用兩點(diǎn)間距離公式 ）.（2） 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，應(yīng)靈活運(yùn)用點(diǎn)差法設(shè)而不求法來簡(jiǎn)化運(yùn)算.解析幾何中的最值問題涉及的知識(shí)面較廣，解法靈活多樣，但最常用的方法有以下幾種：（1） 利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值；（2） 利用三角函數(shù)，尤其是正余弦函數(shù)的有界性求最值；（3） 利用不等式，尤其是基本不等式求最值；（4） 利用判別式求最值；（5） 利用數(shù)形結(jié)合，尤其是切線的性質(zhì)求最值.解決問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建 立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、 范圍，因此這類問題的難點(diǎn)， 就是如何建立目 標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系.建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，xx.當(dāng)作常數(shù)看待（以

7、常馭變），把方程一端化為零，既然直線或曲線過定點(diǎn)，那么這個(gè)方 程就要對(duì)任意參數(shù)都成立， 這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零， 這樣就得到一個(gè)關(guān)于的方程組， 這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn).xx.的一般思路是先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過推理論證，如果可以得到成立的結(jié)果， 就可以作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)相矛盾的結(jié)論，則說 明假設(shè)不存在，即已知是的中點(diǎn)；（2） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù)，即已知三點(diǎn)共線；（3） 給出，即已知，即是直角；給出，即已知是鈍角，給出，即已知是銳角；（3）給出，即已知是的平分線；（4）在平行四邊形中，給出，即已知是

8、菱形；（5）在平行四邊形中，給出，即已知是矩形；（6）在中，給出，即已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂 直平分線的交點(diǎn)）；（7）在中，給出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（8）在中，給出，即已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；(9)在中，給出，即已知通過的內(nèi)心；(xx)在中，給出，即已知是中邊的中線.1已知點(diǎn)，若線段和有相同的中垂線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A B C D【答案】 D【解析】?jī)蓷l線段有相同的中垂線，則兩線段AB, CD 平行，可利用斜率相等選擇排除A,C,由于線段和有相同的中垂線所以【要點(diǎn)回扣】直線的斜率和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)

9、用2直線與直線平行,則()A.B. C.或 D.或直線與直線平行，-3 平行的條件代入，均滿足兩直線，.【要點(diǎn)回扣】?jī)芍本€平行的條件3 .【2xx 7 廣西 xx、xx 摸底聯(lián)考被圓得的弦長(zhǎng)為則直線的傾斜角為(或B.或 C.3 / 6或D.【答案】 A矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧?！疽c(diǎn)回扣】判斷直線和圓的位置關(guān)系4. 【2xx 7xxxx 期考試，8】已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，則雙曲線的 離心率為( )ABC.2D3【答案】 A【解析】由題意可知,所以,即,所以,故選 A.【要點(diǎn)回扣】雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) .5.【2xx7xxxx 第二次監(jiān)測(cè)，xx】已知為雙曲線的

10、左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過的 直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側(cè)的交點(diǎn)為,若,則此雙曲線的離心率是()ABC. D【答案】 A聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈禍測(cè)樅?！疽c(diǎn)回扣】 1 .雙曲線的幾何性質(zhì)； 2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算 .6已知雙曲線的離心率為,右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.過該拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B 兩點(diǎn)，正三角形 ABC 的頂點(diǎn) C 在直線上，則 ABC 的邊長(zhǎng)是()A 8B xxC xxD xx【答案】 C【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率,所以,因?yàn)殡p曲線右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為,所以,即雙曲線的右焦點(diǎn)也即拋物線的焦點(diǎn)為F(1, 0)，所以拋物線

11、的方程為，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M ,過 A、B、M 分別作 AA1、BB1、MN 垂直于直線于 A1、B1、N,設(shè)/ AFx=,由拋物線定義知： |MN| ,v|MC| , |MN|MC| ,v/CMN=, /., 即,又由拋物線定義知 |AF| , |BF| ,A|AB| , 即正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 xx.故選 C.【要點(diǎn)回扣】 1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 2.直線與拋物線的位置關(guān)系.7.【2xx 7xxxx 期末，xx】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)， 且 的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為 ()A.B.C.D.【答案】 A

12、殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭騍東?！疽c(diǎn)回扣】雙曲線定義及幾何性質(zhì).8.過拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,則()【答案】 D【解析】過拋物線的焦點(diǎn)為 ，設(shè)直線 的斜率為 ，且 ，設(shè)直線 的斜率為 ，且 ，所以直 線 的方程為： ，直線 的方程為： ，其中由直線 方程和拋物線方程聯(lián)立方程組消去得： 因?yàn)?是上述方程的兩根，所以，所以，所以，同理：， 所以， += =，故選 D釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀?！疽c(diǎn)回扣】 1拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程； 2直線與拋物線的位置關(guān)系 9已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，雙曲線上存在點(diǎn)P 使，則該曲線的離心率的取值范圍是（ ）A（ 1，） B C D4 / 6【答案】【解析

13、】不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，在中，由正弦定理得，即由雙曲線的第二定義知，又，所以，結(jié)合解得，選【要點(diǎn)回扣】 1雙曲線的幾何性質(zhì)； 2雙曲線的第二定義； 3正弦定理xx【2xx 7 廣西 xx、xx 摸底聯(lián)考知橢圓左、 右焦點(diǎn)分別為， 過與垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 直線橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為若則橢圓的離心率為（BC.D【答案】 A彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚?！疽c(diǎn)回扣】橢圓的離心率 xx 【 2xx 7xxxx 期末， 8】過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線與離心率為的雙曲線的兩條漸 近線的交點(diǎn)分別為 .若分別表示的橫坐標(biāo)， 且，則（）ABC. D【答案】 D 【解析】由題意，知，則直線的方程為因?yàn)殡p曲線

14、的漸近線為，所以直線與漸近線的交點(diǎn) 橫坐標(biāo)分為，又，即，整理，得，所以，故選 D【要點(diǎn)回扣】 1、拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)； 2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系xx.已知拋物線（）與橢圓（）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則橢圓的 離心率為（ ）A.B.C.D.【答案】 B【要點(diǎn)回扣】 1.拋物線的幾何性質(zhì)； 2.橢圓的幾何性質(zhì)xx.【2xx 7xx 五市十校教研教改共同體高三xx 月聯(lián)考，XX】已知直線與圓相交，弦長(zhǎng)為 2,則_ .【答案】【解析】圓心到直線距離為 ，所以由垂徑定理得【要點(diǎn)回扣】直線與圓的位置關(guān)系xx.在直角坐標(biāo)平面 xoy 中，F(xiàn) 是拋物線 C:（ p0）的焦點(diǎn)，M

15、是拋物線 C 上位于第一象限 內(nèi)的任意一點(diǎn)，過 M, F, O 三點(diǎn)的圓的圓心為 Q,點(diǎn) Q 到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為，則拋 物線 C 的方程為_.【答案】【解析】依題意知 F,圓心 Q 在線段 OF 的垂直平分線上因?yàn)閽佄锞€C 的準(zhǔn)線方程為，所以，即因此拋物線 C 的方程為.【要點(diǎn)回扣】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓 的左、的直線交橢圓于兩點(diǎn), 若 是面積為的等邊 三角形,則橢圓的方程為【答案】謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍雜?！疽c(diǎn)回扣】橢圓的幾何性質(zhì)xx.【2xx 7xx 省 xx 省 xx 市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)，xx】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若存在直線過點(diǎn)交雙曲線的右支于， 兩點(diǎn)

16、， 使， 則雙曲線離心率的取值范圍是【答案】【解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立雙曲線方程，消去，得+,所以，因?yàn)?，即,代入 整理，得，由，得，即，解得；由，得，即，所以綜上所述，【要點(diǎn)回扣】雙曲線的幾何性質(zhì)xx.【2xx 7xxxx 市高三上學(xué)期期中調(diào)研考試，20】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.(I)求的值；(n)動(dòng)直線過點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】(I )；(n)廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩龔。因直線與橢圓有相異交點(diǎn)，解得或，5 / 6令，則 .當(dāng)時(shí)所求面積的最大值是 .【要點(diǎn)回扣】 1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系 .xx. 【 2xx 7xx 省豫北名校聯(lián)盟高三年級(jí)精英對(duì)抗賽，20】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方)，且 .(1) 求橢圓的方程；(2) 當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；( 3)對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出 該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說