第3章 壓力容器安全設(shè)計(jì)的理論與基礎(chǔ)知識(shí)3(1)

1、第三章 壓力容器安全設(shè)計(jì)的理論與基礎(chǔ)知識(shí) 3-4殼體的邊緣應(yīng)力 3-4殼體的邊緣應(yīng)力殼體的邊緣應(yīng)力 薄膜應(yīng)力是假設(shè)殼壁很薄，根本不能隨彎矩，沒(méi)有彎曲應(yīng)力。實(shí)際上壓力容器的殼體總有一定的剛度，受壓時(shí)半徑增大，殼壁曲率發(fā)生變化，殼體總是存在一些彎曲應(yīng)力。另外，幾何形狀不連續(xù)，也會(huì)產(chǎn)生“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”(變形不同，互相牽制”。殼體不連續(xù)應(yīng)力的影響范圍很小，即它只存在于聯(lián)接處兩邊附近的很窄的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，而且它也不直接影響到殼體的破壞強(qiáng)度。但在一些不合理的結(jié)構(gòu)中，不連續(xù)應(yīng)力可以達(dá)到很高的數(shù)值，而高的局部應(yīng)力對(duì)受反復(fù)載荷的容器的疲勞壽命是有很大影響的。 邊緣應(yīng)力的概念 (1)圓筒受內(nèi)壓直徑增大時(shí)

2、，筒壁金屬的環(huán)向“纖維”不但被拉長(zhǎng)了，而且它的曲率半徑由原來(lái)的R變到R+R，如圖所示。根據(jù)力學(xué)可知，：有曲率變化就有彎曲應(yīng)力。所以在內(nèi)壓圓筒壁的縱向截面上，除作用有環(huán)向拉應(yīng)力2外，還存在著彎曲應(yīng)力2b。但由于這一應(yīng)力數(shù)值相對(duì)很小，可以忽略不計(jì)。邊緣應(yīng)力的概念 (2)圓筒與封頭、圓筒與法蘭、不同厚度或不同材料的筒節(jié)、裙式支座與直立殼體相聯(lián)接處的平行圓等。此外，當(dāng)殼體經(jīng)線曲率有突變或載荷沿軸向有突變的接界平行圓，亦應(yīng)視作聯(lián)接邊緣，以上各種情況參見(jiàn)圖325。 邊緣應(yīng)力的概念 (3)圓筒形容器受內(nèi)壓之后，由于封頭剛性大，不易變形而筒體剛性小，容易變形，連接處二者變形大小不同，即圓筒半徑的增長(zhǎng)值大于封頭

3、半徑的增長(zhǎng)值，如圖326a左側(cè)虛線所示。如果讓其自由變形，必因兩部分的位移不同而出現(xiàn)邊界分離現(xiàn)象，顯然。這與實(shí)際情況不符。實(shí)際上由于邊緣聯(lián)接并非自由，必然發(fā)生如圖326a右側(cè)虛線所示的邊緣彎曲現(xiàn)象，伴隨這種彎曲變形。也要產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，因此，聯(lián)接邊緣附近的橫截面內(nèi)，除作用有軸(經(jīng))向拉伸應(yīng)力1外，還存在著軸(經(jīng))向彎曲應(yīng)力1b，這就勢(shì)必改變了無(wú)力矩應(yīng)力狀態(tài)，用無(wú)力矩理論就無(wú)法求解。 邊緣應(yīng)力的概念 (3)分析這種邊緣彎曲的應(yīng)力狀態(tài)，可以將邊緣彎曲現(xiàn)象看作是附加邊緣力和彎矩作用的結(jié)果，如圖326b所示。意思就是在殼體兩部分受薄膜力之后出現(xiàn)了邊界分離，若再加上邊緣力和彎曲使之協(xié)調(diào)，才能滿足邊緣聯(lián)接的

4、連續(xù)性。因此聯(lián)接邊緣處的應(yīng)力就特別大。如果確定這種有力矩的應(yīng)力狀態(tài)就可以簡(jiǎn)單地將薄膜應(yīng)力與邊緣彎曲應(yīng)力疊加。邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)： 今有一內(nèi)徑為Di=1000毫米，壁厚S=10毫米的鋼制內(nèi)壓圓筒，其一端為平板封頭，且封頭厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于筒體壁厚。內(nèi)壓為P=1MPa，經(jīng)理論計(jì)算和實(shí)測(cè)其內(nèi)、外壁軸向應(yīng)力(薄膜應(yīng)力與邊緣彎曲應(yīng)力的疊加值)分布情況如圖327所示。 邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)： 其一，局部性。不同性質(zhì)的聯(lián)接邊緣產(chǎn)生不同的邊緣應(yīng)力，但它們都有一個(gè)明顯的衰減波特性。以圓筒殼為例，其沿軸向的衰減經(jīng)過(guò)一個(gè)周期之后，即離開(kāi)邊緣距離為2.5 (其中r與s分別為圓筒的半徑與壁厚)之處邊緣應(yīng)力已經(jīng)基本衰減完了。 rs邊緣應(yīng)

5、力的特點(diǎn)： 其二，自限性。從根本上說(shuō)，發(fā)生邊緣彎曲的原因是由于薄膜變形不連續(xù)。自然，這是指彈性變形。當(dāng)邊緣兩側(cè)的彈性變形相互受到約束，則必然產(chǎn)生邊緣力和邊緣彎矩，從而產(chǎn)生邊緣應(yīng)力。但是當(dāng)邊緣處的局部材料發(fā)生屈服進(jìn)入塑性變形階段時(shí)，上述這種彈性約束就開(kāi)始緩解，因而原來(lái)不同的薄膜變形便趨于協(xié)調(diào)，結(jié)果邊緣應(yīng)力就自動(dòng)限制。這就是邊緣應(yīng)力的自限性。 邊緣應(yīng)力的特點(diǎn)： 邊緣應(yīng)力與薄膜應(yīng)力不同，薄膜應(yīng)力是由介質(zhì)壓力直接引起的，而邊緣應(yīng)力則是由聯(lián)接邊緣兩部分變形協(xié)調(diào)所引起的附加應(yīng)力，它具有局部性和自限性，通常把薄膜應(yīng)力稱(chēng)為一次應(yīng)力，把邊緣應(yīng)力稱(chēng)為二次應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，具有自限性的應(yīng)力，一般使容器直接發(fā)生

6、破壞的危險(xiǎn)性較小。 對(duì)邊緣應(yīng)力的處理 ： (1) 在邊緣區(qū)作局部處理。由于邊緣應(yīng)力具有局部性，在設(shè)計(jì)中可以在結(jié)構(gòu)上只作局部處理。例如，改變連接邊緣的結(jié)構(gòu)，如圖3-28所示；邊緣應(yīng)力區(qū)局部加強(qiáng)；保證邊緣區(qū)內(nèi)焊縫的質(zhì)量；降低邊緣區(qū)的殘余應(yīng)力（如進(jìn)行消除應(yīng)力熱處理）；避免邊緣區(qū)附加局部應(yīng)力或應(yīng)力集中，如不在連接邊緣區(qū)開(kāi)孔等。對(duì)邊緣應(yīng)力的處理 ： (2) 只要是塑性材料，即使邊緣局部某些點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)材料的屈服點(diǎn)，鄰近尚未屈服的彈性區(qū)能夠抑制塑性變形的發(fā)展，使塑性區(qū)不再擴(kuò)展，故大多數(shù)塑性較好的材料制成的容器，例如低碳鋼、奧氏體不銹鋼、銅、鋁等壓力容器，當(dāng)承受靜載荷時(shí)，除結(jié)構(gòu)上作某些處理外，一般并不

7、對(duì)邊緣應(yīng)力作特殊考慮。 但是，某些情況則不然。例如，塑性較差的高強(qiáng)度鋼制的重要壓力容器，低溫下鐵素體鋼制的重要壓力容器，受疲勞載荷作用的壓力容器等。對(duì)于這些壓力容器，如果不注意控制邊緣應(yīng)力，則在邊緣高應(yīng)力區(qū)有可能導(dǎo)致脆性破壞或疲勞破壞。因此必須正確計(jì)算邊緣應(yīng)力。對(duì)邊緣應(yīng)力的處理 ： (3)由于邊緣應(yīng)力具有自限性，它的危害性沒(méi)有薄膜應(yīng)力的大。薄膜應(yīng)力隨著外力的增大而增大，是非自限性的。如前所述，具有自限性的應(yīng)力屬二次應(yīng)力。當(dāng)分清應(yīng)力性質(zhì)以后，在設(shè)計(jì)中考慮邊緣應(yīng)力可以不同于薄膜應(yīng)力。實(shí)際上，無(wú)論設(shè)計(jì)中是否計(jì)算邊緣應(yīng)力， 在邊緣結(jié)構(gòu)上作妥善處理顯然都是必要的。 彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系 彈性基礎(chǔ)梁擱置在

8、能連續(xù)支承而且具有彈性的基礎(chǔ)上，它在集中載荷下即產(chǎn)生彎曲。這種梁上任一點(diǎn)的撓度y與作用于該點(diǎn)梁上的的基礎(chǔ)反力q成正比k（基礎(chǔ)反力與撓度的比例常數(shù)）。即q=ky彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系 現(xiàn)從梁上該任意點(diǎn)處割取長(zhǎng)度為dx的一個(gè)微體，微體兩端的受力情況如圖所示。由于微體處于平衡狀態(tài)，則作用于微體上垂直方向上的力的總和應(yīng)為零，即： FQ-(Q+dQ)+kydx0 dQ/dx=ky 同樣，取距載荷作用點(diǎn)為x+dx處的彎矩總和為零，則得：MQdx+M-(M+dM)+kydxdx/2=0略去高階微量(dx)2, 則得：dM/dxQ則 kydxdQdxMd22彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系設(shè)距載荷作用點(diǎn)為x處梁的中性層的曲

9、率半徑為，則其倒數(shù)、1/便是梁軸的曲率。由材料力學(xué)得知彎曲梁的彈性曲線和彎矩M成正比，而與它的慣性矩J及材料的縱性彈性模量E成反比。關(guān)系式為：其中乘積EJ成為梁的彎曲剛度。EJM1彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系而由微積分中得到曲率的表達(dá)式為：對(duì)于很小的撓度y，dy/dx的數(shù)值要比1小得多，略去分母中的(dy/dx)2即得：2322211dxdydxyd221dxyd彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系設(shè)因此彎曲梁的彈性曲線的一般方程式是：對(duì)M兩次求導(dǎo)得：即令 ，即： 得到這個(gè)四階微分方程。EJMdxyd224422dxydEJdxMd044EJkydxyd44EJk44EJk則04444ydxyd彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系這

10、個(gè)四階微分方程的特征方程為：其根為： 。 故微分方程的解為：在遠(yuǎn)離載荷處，即x=，y0,則C1,C2都為零。即得彈性基礎(chǔ)梁的彎曲關(guān)系式為: 常數(shù)c3和c4可以由梁的各種特殊條件求出。 0444)1)1 (ii（和)sincos()sincos(4321xCxCexCxCeyxx)sincos(43xCxCeyx圓筒形殼體的彎曲設(shè)有一圓筒形殼體受到相鄰殼體的牽制而產(chǎn)生半徑縮小(或增大)的變形，從殼體中割取一個(gè)縱向微條，則殼體發(fā)生半徑縮小的變形就是這縱向微條產(chǎn)生撓度y=的彎曲變形。在殼體中與聯(lián)接處的距離不同的各個(gè)截面上半徑縮小是不同的，也就是這一微條沿著它的長(zhǎng)度方向具有不同的撓度y。設(shè)微條的寬度為

11、一單位長(zhǎng)度，y=在距離聯(lián)接處為x的殼體半徑的形變=，s=殼體厚度。M0、Q0=在聯(lián)接處單位圓周長(zhǎng)度的彎矩和剪力。因?yàn)闅んw的縱向微條的彎曲與彈性基礎(chǔ)梁的彎曲相似。則彎曲曲線方程仍為： )sincos(43xCxCeyx圓筒形殼體的彎曲它的常數(shù)C3、C4則可以由微條的端點(diǎn)條件(聯(lián)接處)求出：以平板式殼壁的彎曲剛度D代替梁的彎曲剛度EJ，則 式中 為平板彎曲剛度。03300220)()(xxdxydDQdxydDM)1 (1223EsD圓筒形殼體的彎曲將曲線方程求導(dǎo)帶入得：代入彎曲曲線方程，求出撓度y、 DMCMQDC20400332);(213322dxydDQdxydDMdxdy、剪力、彎矩斜率

12、圓筒形殼體的彎曲下面是具體表達(dá)式：令：A1=e-x(cosx+sinx)；A2=e-xsinx A3=e-x(cosx-sinx)；A4=e-xcosx20302010102403401203024032043022422222AMAQQAQAMMAkQAkMADMADQAkMAkQADMADQy四個(gè)公式都具有振幅迅速遞減的衰減波特征，它的變化周期為正弦或余弦函數(shù)的1/，即等于2/，所以梁的撓度距離加載點(diǎn)半個(gè)周期/處，就已經(jīng)非常小了，所以只要圓筒體長(zhǎng)度大于2/（1個(gè)周期）就可以應(yīng)用上面公式來(lái)計(jì)算它的撓度，斜率，彎矩和剪力。圓筒形殼體的彎曲撓度y及斜率在端點(diǎn)(即殼體聯(lián)接處)x=0處，取得最大值，

13、kQkMkMkQyyxx02030max0200max24)(22)(圓筒形殼體的彎曲撓度y及斜率在端點(diǎn)(即殼體聯(lián)接處)x=0處，取得最大值，xA1A2A3A4xA1A2A3A401.0000 0.0000 1.0000 1.0000 2.20.0244 0.0896 -0.1548 -0.0652 0.10.9907 0.0903 0.8100 0.9003 2.30.0080 0.0748 -0.1416 -0.0668 0.20.9651 0.1627 0.6398 0.8024 3/40.0000 0.0670 -0.1340 -0.0670 0.30.9267 0.2189 0.48

14、88 0.7077 2.4-0.0056 0.0613 -0.1282 -0.0669 0.40.8784 0.2610 0.3564 0.6174 2.5-0.0166 0.0491 -0.1149 -0.0658 0.50.8231 0.2908 0.2415 0.5323 2.6-0.0254 0.0383 -0.1019 -0.0636 0.60.7628 0.3099 0.1431 0.4530 2.7-0.0320 0.0287 -0.0895 -0.0608 0.70.6997 0.3199 0.0599 0.3798 2.8-0.0369 0.0204 -0.0777 -0.0

15、573 /40.6448 0.3224 0.0000 0.3224 2.9-0.0403 0.0132 -0.0666 -0.0534 0.80.6354 0.3223 -0.0093 0.3131 3.0-0.0423 0.0070 -0.0563 -0.0493 0.90.5712 0.3185 -0.0657 0.2527 3.1-0.0431 0.0019 -0.0469 -0.0450 1.00.5083 0.3096 -0.1108 0.1988 -0.0432 0.0000 -0.0432 -0.0432 1.10.4476 0.2967 -0.1457 0.1510 3.2-0

16、.0431 -0.0024 -0.0383 -0.0407 1.20.3899 0.2807 -0.1716 0.1091 3.4-0.0408 -0.0085 -0.0237 -0.0323 1.30.3355 0.2626 -0.1897 0.0729 3.6-0.0366 -0.0121 -0.0124 -0.0245 1.40.2849 0.2430 -0.2011 0.0419 3.8-0.0314 -0.0137 -0.0040 -0.0177 1.50.2384 0.2226 -0.2068 0.0158 5/4-0.0279 -0.0139 0.0000 -0.0139 /20

17、.2079 0.2079 -0.2079 0.0000 4.2-0.0204 -0.0131 0.0057 -0.0074 1.60.1959 0.2018 -0.2077 -0.0059 4.4-0.0155 -0.0117 0.0079 -0.0038 1.70.1576 0.1812 -0.2047 -0.0235 4.6-0.0111 -0.0100 0.0089 -0.0011 1.80.1234 0.1610 -0.1985 -0.0376 3/2-0.0090 -0.0090 0.0090 0.0000 1.90.0932 0.1415 -0.1899 -0.0484 7/40.

18、0000 -0.0029 0.0058 0.0029 2.00.0667 0.1231 -0.1794 -0.0563 20.0019 0.0000 0.0019 0.0019 2.10.0439 0.1057 -0.1675 -0.0618 9/40.0012 0.0006 0.0000 0.0006 現(xiàn)在求式中的值：我們?cè)?jīng)令 ，現(xiàn)以平板或殼壁的彎曲剛度 來(lái)代替梁的彎曲剛度EJ則得： ，其中k未知，求k：?jiǎn)挝粚挾鹊奈l在距殼體聯(lián)接處為x處的半徑縮小量為，則該截面圓周的相對(duì)壓縮變形為2=/r，因此在此處產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力便為 則單位長(zhǎng)度上的縱向微條的環(huán)向力為 ，由于縱向微條所對(duì)的圓周角=1/r，

19、所以環(huán)向力的徑向分力為 。這個(gè)微條的徑向分力P反抗微條產(chǎn)生撓度，而且它與撓度成比例地沿著微條的長(zhǎng)度分布，它相當(dāng)于彈性基礎(chǔ)梁上的基礎(chǔ)反力q，故得 44EJk)1 (1223EsD44DkryErEE2SryEN yrESrNP21yrESqky22rESk rsrsDk285. 13 . 0)1 (34424圓筒體與封頭聯(lián)接組成的容器的應(yīng)力 M為x處的單位圓周長(zhǎng)度的彎矩，每單位圓周長(zhǎng)度的抗彎模量w=s2/6（上述公式也適用于封頭在聯(lián)接處附近的窄小區(qū)域。）211116)(sMbT曲應(yīng)力由于彎曲產(chǎn)生的縱向彎222b226),()()()(sMrEycT增大取正縮小取負(fù)周向彎曲應(yīng)力由于縱向彎曲而產(chǎn)生的

20、力而產(chǎn)生的壓縮或拉伸應(yīng)殼體直徑被縮小或增大圓筒體與封頭聯(lián)接組成的容器應(yīng)力計(jì)算的步驟第一步：把圓筒體與封頭看作是在聯(lián)接處分離開(kāi)的獨(dú)立殼體；第二步：把圓筒體與封頭的有關(guān)系數(shù)如：、D以及由它們組成的公式中Q0及M0項(xiàng)的系數(shù)先計(jì)算出來(lái)。第三步：分別計(jì)算出圓筒體與封頭由于壓力的作用而產(chǎn)生的徑向形變及斜率(角轉(zhuǎn)移)。第四步：令在聯(lián)接處圓筒體的徑向總形變(包括由于壓力產(chǎn)生的和由彎矩M0及徑向剪力Q0引起的徑向形變)與封頭總形變相等，并令在聯(lián)接處圓筒體的總彎曲變形曲線的斜率與封頭的總彎曲斜率相等，并聯(lián)解這兩等式而求得M0及Q0;第五步：根據(jù)M0，Q0寫(xiě)出距聯(lián)接處為X的殼體截面上的彎矩方程式第六步：寫(xiě)出距聯(lián)接處

21、X的殼體截面上合成應(yīng)力的方程式。第七步：求出最大的徑向合成應(yīng)力和周向合成應(yīng)力以及所在的位置，必要時(shí)應(yīng)繪出應(yīng)力變化曲線。2010AQAMM一般取圓筒體與半球形封頭具有相同的厚度s。圓筒體在內(nèi)壓P作用下,經(jīng)向應(yīng)力: 周向應(yīng)力: 周向相對(duì)形變亦即半徑的相對(duì)形變?yōu)?圓筒體的半徑增量為:(一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接sPR21sPR2)2(2122sEPREE)2(222sEPRR一般取圓筒體與半球形封頭具有相同的厚度s。半球形封頭經(jīng)向和周向應(yīng)力均為:半徑相對(duì)形變?yōu)?半球形封頭的半徑增量為:(一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接)1 (2122sEPREEsPR221)1 (222sEPRR在聯(lián)接處，圓筒體由于彎矩

22、M0及徑向剪力Q0而產(chǎn)生的撓度、斜率由公式得:半球封頭由于彎矩M0及徑向剪力Q0而產(chǎn)生的撓度、斜率，因?yàn)檫@種彎曲變形只局限在很短的一段筒節(jié)中，所以也可按求得，因?yàn)镽，S與圓筒體相同，則也相同。則它的撓度和斜率應(yīng)分別為：(一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接0203024002222)(MkQkAkMAkQyx020310240302424)(QkMkAkQAkMx020022)(MkQkyx0203024)(QkMkx在聯(lián)接處，筒體與封頭的總彎曲變形曲線的斜率必相等得： 所以 M0=0在聯(lián)接處圓筒體與封頭的徑向總形變必相等 得：(正值，說(shuō)明假設(shè)方向是正確的)(一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接00)()(xx0

23、2022)1 (22)2(2QksEPRQksEPR8/8220PREsksEkPRQ020302032424QkMkQkMk00)()()(xxyy則在與聯(lián)接處距離為x的任意截面的撓度及彎矩按求得：求出圓筒體的經(jīng)向合成應(yīng)力: 經(jīng)向合成應(yīng)力的第二項(xiàng)彎曲應(yīng)力與函數(shù)值A(chǔ)2=e-xsinx有關(guān)，A2 在x=/4取得最大值;周向合成應(yīng)力與函數(shù)A2，A4之值有關(guān)，約在x=/2處有最大值。半球形封頭應(yīng)力計(jì)算方法相同，但周向合成應(yīng)力第一項(xiàng)應(yīng)為球體薄膜應(yīng)力，第二項(xiàng)取正值，因?yàn)閺较蚣袅κ顾陌霃皆龃蟆?一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接4230240422AEsPRAkMAkQy2220108APAQAMM222211

24、4326AsPsPRsMT22242224346AsPAsPRsPRsMyRET(一)圓筒體與半球形封頭聯(lián)接2222114326AsPsPRsMT22242224346AsPAsPRsPRsMyRETrsrsDk285. 13 . 0)1 (34424 A1=e-x(cosx+sinx)； A2=e-xsinx A3=e-x(cosx-sinx)； A4=e-xcosx例題 半球形封頭的鋼制圓筒型容器，半徑R1m，設(shè)計(jì)壓力p2MPa，封頭和筒體的壁厚S0.02m，計(jì)算圓筒體的合成應(yīng)力并求出最大合成應(yīng)力及所在位置。 例題 086. 902. 01285. 1285. 1RS22222221142.455056.8202. 042302. 02124326AAAsPsPRsMTxeAxsin24xmx086. 0086. 944解：， 2=82.56圓筒體的經(jīng)向合成應(yīng)力: 式中，由計(jì)算殼體不連續(xù)應(yīng)力所用的函數(shù)表可查得，當(dāng)時(shí)，A2取得最大值0.3224，故得最大經(jīng)向合成應(yīng)力為：（1T）max5