測(cè)試技術(shù)-信號(hào)處理技術(shù)

1、1第三章第三章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 1 1、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容 數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)試數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波等。析和數(shù)字濾波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE3.1 3.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述 2物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)

2、換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號(hào)電信號(hào)控制控制物理信號(hào)物理信號(hào)2 2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟 33 3、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì) 1)1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路 和機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)械結(jié)構(gòu)NnnxNtxE022)(1)(42)2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)a)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。 5b)b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)63.2 3.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)(A/D)和數(shù)模和

3、數(shù)模(D/A) (D/A) 采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)使之成為采樣信號(hào)x(nTsx(nTs) )的過程。的過程。 編碼編碼將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。 量化量化把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。數(shù)，這一過程稱為量化。1 1、A/DA/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 74 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 000082) A/D2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的

4、技術(shù)指標(biāo) (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有量化誤差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。9(3) (3) 模擬信號(hào)的輸入范圍模擬信號(hào)的輸入范圍; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (2) (2) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 10

5、2 2、D/AD/A轉(zhuǎn)換過程和原理轉(zhuǎn)換過程和原理 D/A D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝置。信號(hào)的裝置。 D/AD/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) 分辨率分辨率; ; 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 模擬信號(hào)的輸出范圍模擬信號(hào)的輸出范圍; ;113.3 3.3 采樣定理采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(t)p(t)與信號(hào)與信號(hào)x(t)x(t)相相乘，取離散點(diǎn)乘，取離散點(diǎn)x(ntx(nt) )的值的過程。的值的過程。12X(0), X(1), X(2), , X(n) 13每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn) ？最少最少

6、2 2點(diǎn)點(diǎn): :1415頻域解釋頻域解釋 0t0f0t0ft00f16采樣定理采樣定理 為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分的頻率成分的2 2倍。這是采樣的基本法則，稱為采倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。樣定理。Fs 2 Fmax 17 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)原信號(hào)x(t)x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)。工

7、程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的中最高頻率成分的3 3到到5 5倍。倍。18頻混計(jì)算：頻混計(jì)算： FsFsFsFs頻混頻混Fs/2工程處理：工程處理：混迭頻率混迭頻率=Fs-=Fs-信號(hào)頻率信號(hào)頻率19A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波： 物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)展開展開低通濾波低通濾波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大203.4 3.4 信號(hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤┬盘?hào)的截?cái)?、能量泄?為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。

8、到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)?。間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)唷?21 周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。情況。 設(shè)有余弦信號(hào)設(shè)有余弦信號(hào)x(t), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，得到與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嘈盘?hào): y: y(t) =x(t)w

9、(t) (t) =x(t)w(t) 將截?cái)嘈盘?hào)譜將截?cái)嘈盘?hào)譜 X XT T()()與原始信號(hào)譜與原始信號(hào)譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏頻譜能量泄漏。22周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差23克服方法之一：信號(hào)整周期截?cái)嗫朔椒ㄖ唬盒盘?hào)整周期截?cái)?43.5 DFT3.5 DFT與與FFT FFT

10、251 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。一個(gè)專用名詞。 x(t)截?cái)?、周期延拓截?cái)?、周期延拓xT(t)周期信號(hào)周期信號(hào)x xT T(t(t) )的傅里葉變換：的傅里葉變換：26 對(duì)周期信號(hào)對(duì)周期信號(hào)x xT T(t(t) )采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n), ,將將積分轉(zhuǎn)為集合：積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值：用計(jì)

11、算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值： 27f=？ /計(jì)算的頻率點(diǎn)計(jì)算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例樣例28 采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為頻率取樣點(diǎn)為

12、0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT)(DFT)293031322 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 (FFT) 333435363738這里相位因子WkN = e-j2nk/N有三個(gè)重要性質(zhì)：（1）周期性Wk+mNN= WkN；（2）對(duì)稱性Wk+N/2N=- WkN；（3）換底公式： WmNN= WkN/m。正是利用這些性質(zhì)，可以避免DFT計(jì)算式中很多不必要的重復(fù)計(jì)算，減少計(jì)算量，加快DFT的運(yùn)算速度。394041 從上圖可見，變換后的輸出序列X（k）按正序排列，但在輸入序列X（n）的排列次序不是原來的自

13、然順序，而是變成了0，4，2，6，1，5，3，7。這是由于對(duì)原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下圖所示。掌握這一規(guī)律可對(duì)N為2的任意次冪的序列均能作出正確的抽取順序。7243516（0，4）（2，6）（1，5）（3，7）（0，2，4，6）（1，3，5，7）數(shù)據(jù)整序方法（奇偶分解整序）0423.6 3.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 1 1、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng) 為提高效率為提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為，采樣頻率為Fs。則計(jì)算得到的。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為離散頻率點(diǎn)為: : Xs(Fi) ， Fi =

14、i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號(hào)中的頻如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四不重合，則只能按四舍五入的原則，取相舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。值代替。 43 可見在進(jìn)行DFT的過程中，最后需對(duì)信號(hào)的頻譜作采樣，經(jīng)過這種采樣所能顯示出來的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上，而不在此類點(diǎn)上的頻譜一律顯示不出來，即使在其它點(diǎn)上有重要的峰值也會(huì)被忽略，這就是柵欄效應(yīng)。442 2 能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生

15、誤差的可能性就越大。尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。窮大。45 實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。 從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜害的。如果沒有信號(hào)

16、截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 46 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。473 3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1）矩形窗）矩形窗 482 2）三角窗）三角窗 493 3）漢寧窗）漢寧窗50常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)513.7 數(shù)字信號(hào)分析處理中存在的問題 及解決方法 1）量化誤差 時(shí)間離散、幅值離散。量化誤差的最大值

17、為數(shù)字編碼最后位所代表值的一半。 途徑：加大量化編碼的位數(shù)。十二位、十六位。 2）混疊 措施： 提高采樣頻率， 降低信號(hào)的最高頻率fmax?？够殳B濾波。 523）泄漏 措施： 增加截?cái)嚅L(zhǎng)度。 采用不同的窗函數(shù)。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實(shí)際上兩者往往不可兼的得。 4）柵欄效應(yīng) 措施： 整周期截取; 采用不同的窗函數(shù)。53圖示周期信號(hào)作整周期截取的DFT54圖示 周期函數(shù)作非周期截取的DFT55通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗56說明： 對(duì)x（t）采一段樣，相當(dāng)于用一矩形窗去截取原信號(hào)，在矩形窗外的信號(hào)值

18、都假設(shè)為零，在矩形窗內(nèi)同原信號(hào)。然后在作離散付里葉變換時(shí)，又相當(dāng)于強(qiáng)迫原信號(hào)成為窗長(zhǎng)度為周期的周期信號(hào)。當(dāng)原信號(hào)不是周期信號(hào)，或者雖是周期信號(hào)，但截取長(zhǎng)度不等于整周期時(shí)，就歪曲了原信號(hào)，如 圖所示的正弦波（圖中（a）當(dāng)非整周期截?cái)鄷r(shí)，等價(jià)的周期函數(shù)將不再是正弦波（圖中（b），這就改變了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。 又如圖正弦波整周期截?cái)鄷r(shí)，其頻譜圖上有一根譜線，但若是非整周期截?cái)?，就出現(xiàn)了原來頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率泄漏現(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象因而采用了各種不同的窗函數(shù)。5758小結(jié)：小結(jié)：信號(hào)截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嗄芰啃孤┠芰啃孤〧FTFFT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。從

19、克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。593.8 3.8 時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的離散運(yùn)算及平均時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的離散運(yùn)算及平均 采樣后的信號(hào)是離散的，積分相應(yīng)地要變?yōu)榍蠛瓦\(yùn)算，所以上面的各運(yùn)算公式均要按求和來運(yùn)算。這里就不在贅述了。 由于數(shù)據(jù)處理設(shè)備的限制，采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N不可能非常大，常用的點(diǎn)數(shù)一般為1024、2048、4096等，只按一個(gè)樣本的結(jié)果來分析信號(hào)，尤其對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。解決的辦法是，根據(jù)數(shù)據(jù)處理設(shè)備的特點(diǎn)，可每次采樣 N點(diǎn)，進(jìn)行處理并保存中間結(jié)果，再采樣 N點(diǎn)，進(jìn)行處理與前次中間結(jié)果平均，就能減少估計(jì)誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術(shù)平均的一種推廣。6061式

20、中M為任意正整數(shù)，當(dāng)nM時(shí)，可以證明前次的中間結(jié)果對(duì)當(dāng)前平均值的影響隨平均次數(shù)n的增加而減弱，M越大則減弱越慢。指數(shù)平均適合漸變的非平穩(wěn)信號(hào)，如用于計(jì)算均值、均方值或方差等，可觀察到其隨時(shí)間漸變的過程。62另一種不同的平均方式稱為時(shí)域同期平均，這種方式需要與有用信號(hào)同步的觸發(fā)信號(hào)，例如需要分析齒輪的嚙合頻率信號(hào)，可在齒輪軸上設(shè)置光碼盤，利用光碼盤的信號(hào)啟動(dòng)采樣，此時(shí)采到的有用信號(hào)相位可保持完全一致，對(duì)時(shí)間信號(hào)直接進(jìn)行平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號(hào)不同步的隨機(jī)信號(hào)，平均后再求功率譜密度函數(shù)，可以提高信噪比。633.9 Zoom-FFT 信號(hào)分析和故障診斷中經(jīng)常會(huì)遇到信號(hào)中有頻率很密集的諧波成分

21、，用普通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在10kHz范圍內(nèi)作1024點(diǎn)FFT，頻率分辯率只有25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為25Hz，如果有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術(shù)中用局部放大的辦法，或用變焦距鏡頭來觀察景物的細(xì)部以提高分辨率?！邦l率細(xì)化”的英文名詞Zoom就是從照相技術(shù)中借用過來的，其原意為變焦距。6465 從理論上講，提高頻率分辨率只有增加信號(hào)的采樣長(zhǎng)度T，如果要提高10倍分辨率就要采集10倍長(zhǎng)的信號(hào)來作離散付里葉變換。但這樣計(jì)算時(shí)間就要為原來的100倍（對(duì) DFT方法，計(jì)算量與 N2成正比）或33.2倍(對(duì)FFT，計(jì)算量與NLog2N

22、成正比），而且對(duì)信號(hào)分析儀來講還要受到計(jì)算FFT點(diǎn)數(shù)的限制，一般固定為512、1024或明或2048點(diǎn)。66 細(xì)化分析方法很多，這里以應(yīng)用較為廣泛的復(fù)調(diào)制細(xì)化方法為例說明其原理和步驟。 一般的FFT分析是一種基帶的分析方法，在整個(gè)分析帶寬內(nèi)，頻率是等分頻率的，即6768假設(shè)原頻率分析范圍為fmax采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率fS2.56 fmax ，則頻率分辨率f2.56 fmax N?，F(xiàn)若要在f1- f2區(qū)間將頻率分辨率提高M(jìn)倍（Zoom Factor）， f2 - f1 fmaxM，則采樣長(zhǎng)度應(yīng)為MN點(diǎn)。其分析步驟為：69 （1）以采樣頻率fS采集MN點(diǎn)，得離散數(shù)據(jù)Xt ，t0，1，2，MN1。

23、 （2）將信號(hào)序列Xt乘以單位旋轉(zhuǎn)矢量e-j2f1t得到新的序列yt ，按傅氏變換的調(diào)制性質(zhì)，相當(dāng)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行頻移，即將f1移到頻率坐標(biāo)的原點(diǎn)。 （3）用截止頻率為f2- f1的數(shù)字低通濾波器對(duì) yt進(jìn)行數(shù)字濾波，得到Zt ，t0，1，2，MN-1。 （4）對(duì)Zt每隔M個(gè)抽選一個(gè)，組成Wt ，即Wt= ZMt，t0，1，2，N-1。 （5）對(duì)Wt進(jìn)行N點(diǎn)FFT就得到了細(xì)化的頻譜。即在f2- f1范圍內(nèi)的分辨率為f = f M。70 復(fù)調(diào)制法頻率細(xì)化過程可用下圖所示的框圖表示，如果要改變分析范圍f2- f1，則要重新按上述過程進(jìn)行。目前信號(hào)分析儀可具有10400倍的頻率細(xì)化能力。71Zoom-F

24、FT原理圖72圖中可以看出，在輸出軸齒輪Z3、Z4的嚙合頻率處調(diào)制出以輸出軸的旋轉(zhuǎn)頻率n*13.17HZ為間隔的一組邊頻帶。 功率譜細(xì)化圖(細(xì)化中心頻率為Z3、Z4的嚙合頻率368HZ)7374為了改善譜分析的性能，擴(kuò)大信號(hào)處理應(yīng)用的范圍而發(fā)展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時(shí)序分析方法。與 FFT譜分析相對(duì)應(yīng)，時(shí)序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。 1、時(shí)間序列與時(shí)間序列分析 所謂時(shí)間序列，是指按時(shí)間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在“時(shí)序分析”這一學(xué)科的研究范圍內(nèi)，時(shí)間序列則是廣義地指一切有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)，包括時(shí)間上的先后有序和空間上的前后有序。75時(shí)間序列分析簡(jiǎn)稱時(shí)序分析，它把依某一規(guī)律變化的信

25、號(hào)（數(shù)據(jù)）看成是依時(shí)間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準(zhǔn)則建立起數(shù)學(xué)模型，以此對(duì)原時(shí)間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時(shí)間序列的系統(tǒng)進(jìn)行分析辨識(shí)。時(shí)間序列分析方法從1927年產(chǎn)生至今，已在諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用，已成為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的一種極為重要的數(shù)學(xué)工具。將時(shí)間序列分析用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷則是近十多年的事情，通過對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)模型的時(shí)域特性和頻域特性分析，可識(shí)別機(jī)械設(shè)備所處的工況，但其更主要的應(yīng)用則是對(duì)機(jī)械設(shè)備的剩余壽命或其未來發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。76772、 時(shí)間序列分析的數(shù)學(xué)模型2.1模型結(jié)構(gòu) 時(shí)間序列分析中兩類最基本的數(shù)學(xué)模型是ARMA模型和AR模型。（隨機(jī)差分方程）78

26、 公式的含意是在時(shí)刻t的輸出xt是此系統(tǒng)前n-1 個(gè)輸出xt-1，xt-2，-，xt-n和由t到t-m時(shí)刻中的m個(gè)互相獨(dú)立的白噪聲輸入的線性和。因此上式可改寫為以下形式： xt=1xt-1+-+ nxt-n+ at+ 1at-1 +-+ mat-m 79綜上，可將at 記為at NID（0，a2），意為均值為零，方差等于a2802.2模型定階 建模的關(guān)鍵是把模型的階數(shù)和參數(shù)全部估計(jì)出來，其過程是根據(jù)xt （t = l，2，N）和一定的準(zhǔn)則，選擇 n和 m，估計(jì)參數(shù)i和 j。很明顯，如果階數(shù)不同，參數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)值也就不同。 對(duì)于合適的階數(shù)和模型參數(shù)，模型殘差序列應(yīng)為白噪聲。當(dāng)模型階數(shù)低于實(shí)際階數(shù)時(shí)，由于數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)尚未充分反映到模型中，一般殘差2a較大。隨著階數(shù)的上升，逐步接近實(shí)際模型，2a值將下降。81 但是，若階數(shù)過高，由于參數(shù)估計(jì)的誤差增大，又會(huì)使2a值上升。一般用定階準(zhǔn)則來確定其階數(shù)。 2.3模型的