2021年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2，支出5元記作（）A5元B5元C3元D7元2在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（）類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A32B7CD3某種商品m千克的售價(jià)為n元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A（元）B（元）C（元）D（元）4如圖，已知直線l1、l2、l3兩兩相交，且l1l3，若50°，則的度數(shù)為（）A120°B13

2、0°C140°D150°5如圖，已知直線l1：y2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)O且將AOB的面積平分的直線l2的解析式為（）AyxByxCyxDy2x6如圖是由4個(gè)相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其主視圖是（）ABCD7七巧板起源于我國先秦時(shí)期，古算書周髀算經(jīng)中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A3BC2D8如圖，已知點(diǎn)P是

3、菱形ABCD的對角線AC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AD、DC延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F若ABC120°，AB2，則PEPF的值為（）ABC2D9如圖，已知OA6，OB8，BC2，P與OB、AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線yax2的交點(diǎn)，則a的值為（）A4BCD510如圖，直線l1與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D直線l2過原點(diǎn)O和點(diǎn)C若直線l2上存在點(diǎn)P（m，n），滿足APBADB，則m+n的值為（）A3B3或C3+或3D3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11（2021）0 12因式分解：4a

4、29 13如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定？ （填“甲”或“乙”）14如圖，為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)C處測得石碑頂A點(diǎn)的仰角為30°，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)D處，又測得石碑頂A點(diǎn)的仰角為60°，那么石碑的高度AB的長 米（結(jié)果保留根號）15在RtABC中，C90°，有一個(gè)銳角為60°，AB4若點(diǎn)P在直線AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且PCB30°，則CP的長為 16如圖，已知點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B為直線y2上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n），2n3，ACBC于點(diǎn)C，連接AB若直線AB與x

5、正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)sin的值最大時(shí)，n的值為 三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于118如圖已知ABDC，AD，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：OBCOCB19已知，求A、B的值四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.20已知關(guān)于x的一元二次方程x2+xm0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）二次函數(shù)yx2+xm的部分圖象如圖所示，求一元二次方程x2+xm0的解21某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對禁毒人員肅然起敬學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)張老師在周五隨機(jī)調(diào)查

6、了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款請你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率22如圖，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y（k0）的圖象于P、Q兩點(diǎn)若AB2BP，且AOB的面積為4（1）求k的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求POQ的面積五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分

7、，共20分.23通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0x10和10x20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20x45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分（1）求點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由24如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，D是AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BD的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CD，且CDED（1）求

8、證：CD是O的切線；（2）若tanDCE2，BD1，求O的半徑六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25在等腰ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD（1）如圖1，若C60°，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則BDE ；（2）若C60°，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)BE在圖2中補(bǔ)全圖形；探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若k，且ADEC試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明26已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，），B（2，）（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)yax2+bx+c在1x3時(shí)，y的最大值為1，求a的值；（3）將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線