六年級同步第1講：整數和整除(教案教學設計導學案)

1、整數和整除是六年級數學上學期第一章第一節(jié)內容， 主要對整數的分類和整 除的概念進行講解， 重點是整除的概念理解， 難點是整除條件的歸納總結 通過 這節(jié)課的學習一方面為我們后期學習公因數和公倍數提供依據，另一方面也為后 面學習有理數奠定基礎1、整數的意義和分類（1）自然數：零和正整數統(tǒng)稱為 自然數 ；（2）整數：正整數、零、負整數，統(tǒng)稱為整數 例1】判斷題（若是正確的，請說明理由；若是錯誤的，請把它改正確）1）最小的自然數是1；2）最小的整數是0；3）非負整數是自然數；4）有最大的正整數，但沒有最小的負整數；5）有最小的正整數，但沒有最大的負整數【難度】解析】例2】把下列各數放入相應的圈內：15

2、,-1,-0.2,0,-63,0.7,13,-0.2323，【難度】答案】解析】例3】 （1）試說說正整數、負整數、零、自然數、整數之間的關系；（2）試比較正整數、負整數、零的大??； （3）試比較負整數、自然數的大小【難度】答案】解析】例4】五個連續(xù)的自然數, 已知中間數是, 那么其余四個數分別是 _若這五個連續(xù)自然數的和是20，試求這五個數【難度】整數自然數正整數負整數答案】解析】例5】有三個自然數，其和是13，將它們分別填入下式的三個括號中，滿足等式要求： ，試求這三個自然數【難度】答案】解析】1、整除的意義整數除以整數，如果除得的商是整數而余數為零，我們就說能被整除；或者說能整除例6】老

3、師問：“當時，時，能被整除嗎？”一個同學回答： “因為商是，是整數，所以能被整除 你認為對嗎？【難度】答案】解析】例7】下列各組數中，如果第一個數能被第二個數整除，請在下面的（）內打不能整除的打“X18和9(）15和30（）0.4和4(）14和6(）17和35（）9和0.5(）難度】答案】解析】例8】已知下列除法算式：57-7=8 1;21-7=322-0.2=11022-5=4.；40-3=02-4=0.5（1）表示能除盡的算式有哪幾個？（2） 哪些算式中可以說被除數能被除數整除？難度】答案】解析】例9】把表示下列算式的序號填入適當的空格內1）30-10（2）7-25；3）35-0.1（4）

4、18-35）0.4-2（6）3.9-0.37）27-9（8）16-4除數能整除被除數的： _能夠除盡的： _【難度】答案】解析】例10】若兩個整數a、b （）都能被整數c整除，它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？【難度】【答案】【解析】【例11】一個兩位數，能被5整除，其個位數字減十位數字的差是正整數中最小的偶數，求 這個兩位數.【難度】【答案】【解析】【例12】15支鉛筆分給幾個學生，每人發(fā)的一樣多且不止1支，并且正好分完，可以分給幾個人？每人幾支？有幾種分法？【難度】【答案】【解析】【例13】2015年的教師節(jié)是星期四，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學們，明 年呢？我們能否不查

5、日歷，就能知道2016年的教師節(jié)是星期幾呢？【難度】【答案】【解析】【例14】學校有10個興趣小組，各組的人數如下表：組別12345678910人數31168101247138一天下午，學校同時舉辦語文寫作和英語聽力兩個講座，已知有9個小組去聽講座,其中聽英語講座的人數是聽語文講座人數的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，這一組是第幾組？【難度】【答案】【解析】1、因數和 倍數的意義整數能被整數整除，就叫做的 倍數 ，就叫做的 因數 （也稱為 約數 ）例15】有一個算式， 則可以說 _能被_ 整除，也可以說 _ 能整除_ ，還可以說 _和_是_的因數， _是_和_的倍數【難度】答案】解析】例

6、16】分別寫出12、19和36的因數， 再分別寫出這三個數的倍數 （倍數只需從小到大依 次寫3個）【難度】答案】解析】例17】在圈內填寫滿足條件的數：【難度】答案】解析】例18】下列各數中是否含有相同的因數，若含有請指出【難度】答案】解析】例19】從小到大依次寫出10個2的倍數： _從小到大依次寫出10個3的倍數： _其中_ 既是2的倍數，又是3的倍數【難度】答案】解析】例20】已知：，則和相同的因數有哪些？【難度】答案】解析】例21】一個正整數只有2個因數而且這個數比10小，這個數可以是多少？【難度】答案】解析】例22】兩個2位數的積是216，這兩個數的和是多少？【難度】答案】解析】1)6和

7、9；2)27和51例23】1到100之間，因數個數是奇數的自然數有哪些？【難度】答案】解析】例24】李明去兒童樂園玩，兒童樂園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車 一次，13路車每6分鐘發(fā)車一次?，F在這兩路車同時發(fā)車以后，至少再經過多少分鐘 又同時發(fā)車？【難度】答案】解析】例25】用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長方形？它的長 和寬分別是多少厘米？【難度】答案】解析】例26】一筐蘋果，2個一拿或3個一拿或4個一拿或5個一拿都正好拿完沒有余數，問這筐蘋果最少有多少個？ 【難度】答案】解析】例27】小明有一本共126張紙的記事本，他依次將每張紙的正反兩面編頁碼，

8、即由第1頁一直編到252頁如果從這本記事本中撕下31張紙，并將它們的頁碼相加，和是否 可能等于2010？【難度】答案】解析】例28】我們知道， 每個正整數都有因數， 對于一個正整數， 我們把小于的正的因數叫做的 真因數如10的正因數有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數 把一個正整數的所有真因數的和除以，所得的商叫做的“完美指標”如10的“完美指標”是一個正整數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美” 如8的“完美指標” 是，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10完美 根據上述材料，回答下面問題：（1）5的“完美指標”是 _ ；（2）6的“完美指標”是 _

9、；（3）9的“完美指標”是 _ （4）試找出比20大，比30小的正整數中，最“完美”的數【難度】答案】解析】1、能被2整除的數能被2整除的數的特征：個位上是0，2，4，6，8的整數； 能被2整除的整數叫做 偶數，不能被2整除的整數叫做 奇數2、能被5整除的數能被5整除的數的特征：個位上是0或5的整數3、能同時被2、5整除的數能同時被2和5整除的數的特征：個位上是0的整數例29】已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇數？哪些是偶數？【難度】答案】解析】例30】已知：17，25，70，98，105，370，952，其中能被5整除的數有 _【難度】答案】解析】例

10、31】在圈內寫出滿足條件的數：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760【難度】答案】解析】例32】三個連續(xù)的偶數的和是54，則其中最小的一個是 _【難度】答案】解析】例33】請判斷下列算式的結果是偶數還是奇數攵，偶數則打“2”，奇數則打“X()()()()()()()()()【難度】答案】解析】例34】的和是奇數還是偶數？請說明理由 【難度】答案】解析】例35】用0、1、2、3這四個數字排成一個四位數，要使這個數有因數2，有幾種不同的排法？要使這個數能被5整除，有幾種不同的排法？【難度】答案】解析】例36】下面的乘式的積中，末尾有多少個0？【難度】答案】解析】

11、習題1】 先把下列各數放入正確的圈內， 然后把這些數按照從小到大的順序排列， 并說明其中最小的正整數，最小的自然數，最大的負整數分別是哪個？-1,2,-0.3,15,-0.7,0,3.83,0.3,1,4.732732,-8,10.自然數正整數 負整數【難度】【答案】【解析】【習題2】一個三位數, 能被2整除時,中最大填 _；能被5整除時,中最小填 _【難度】整數【答案】【解析】【習題3】判斷題：(1)若,則一定能整除.()(2)整數的最大因數正好等于整數的最小倍數,則一定大于.()(3)因為,所以是的倍數.()(4)因為整數7421中包含了數字2,所以7421一定能被2整除.()【難度】【答

12、案】【解析】習題4】已知,那么的全部因數的個數是(【難度】答案】解析】習題5】一個正整數既是48的因數，又是3的倍數，這個數可以是多少？【難度】答案】解析】習題6】如果表示的全部因數的和，如，則 _【難度】答案】解析】習題7】用0、2、5、8這四個數字組成的四位數中，能被2整除的數有多少個？【難度】答案】解析】習題8】先把一個數的末位有效數字割去，并在上位加上所割去數的4倍，然后再將和數的末位數割去，并在上位加上所割去數的4倍，這樣繼續(xù)下去，直到能夠很容易看出和數是不是1 3的倍數為止.若是13的倍數，則這個數就是1 3的倍數試判斷下列各數， 哪些是1 3的倍數？（寫出具體過程）（1）9062

13、；（2）12805；（3）1 58506【難度】答案】解析】作業(yè)1】 是否存在最小的的正整數， 負整數， 自然數；是否存在最大的正整數， 負整數，自然數？如果有，請寫出是哪個數A10個C14個D16個【難度】答案】解析】作業(yè)2】78的因數有哪些？把其中的奇數和偶數分別填入相應的圈內奇數【難度】答案】解析】作業(yè)3】求26以內能被5整除的所有數的和【難度】答案】解析】作業(yè)4】在黑板上，先寫出三個自然數1、3、5，然后任意擦去其中的一個，換成所剩兩個數的和 照這樣進行100次后，黑板上留下的三個數中有幾個奇數？它們的乘積是 奇數還是偶數？【難度】答案】解析】作業(yè)5】 求1000以內能同時被3、5整除的數中，最大的奇數與最小的偶數的和【難度】答案】解析】作業(yè)6】一個大于1的自然數，只有兩個因數，那么有幾個因數？偶數【難度】答案】解析】作業(yè)7】張阿姨是公共汽車售票員，她的票夾上有5角、1元、1元5角三種車票，她習慣把錢都