2010上海中考數(shù)學(xué)答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷 （滿分150分，考試時間100分鐘） 2010-6-20一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ C ）A. 3.14 B. C. D. 【解析】無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，則選C。2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = ( k0 ) 圖像的兩支分別在（B ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】設(shè)K=-1，則x=2時，y=，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)x=-2時，y= ，在第二象限，所以圖像過第二、四象限，即使選B3.已知一元二次方程 x2 + x 1

2、= 0，下列判斷正確的是（ B ）A.該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無實(shí)數(shù)根 D.該方程根的情況不確定【解析】根據(jù)二次方程的根的判別式：，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以選B4.某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：°C），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ D）A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C【解析】中位數(shù)定義：將所有數(shù)學(xué)按從小到大順序排列后，當(dāng)數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)時即中間

3、那個數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)時即中間那兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為眾數(shù)所以選擇D。5.下列命題中，是真命題的為（ D ）A.銳角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等邊三角形都相似【解析】兩個相似三角形的要求是對應(yīng)角相等，A、B、C中的類型三角形都不能保證兩個三角形對應(yīng)角相等，即選D。6.已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含【解析】如圖所示，所以選擇A二、 填空題（本大題共12題，每題4分

4、，滿分48分）7.計算：a 3 ÷ a 2 = _a_.【解析】8.計算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-1_.【解析】根據(jù)平方差公式得：( x + 1 ) ( x 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 a b = _a(a-b)_.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x>2/3_.【解析】11.方程 = x 的根是_x=3_.【解析】由題意得：x>0兩邊平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函數(shù) f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _1/2_.【解析】把x=-1代入函數(shù)解析式得：13.將直線 y

5、= 2 x 4 向上平移5個單位后，所得直線的表達(dá)式是_y=2x+1_.【解析】直線y = 2 x 4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），則向上平移5個單位后交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），則所得直線方程為y = 2 x +114.若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機(jī)放入“ 讓 更美好”中的兩個 內(nèi)（每個 只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有兩種可能性，即為：生活讓城市更美好、城市讓生活更美好。則組成“城市讓生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如圖1，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O 設(shè)向量

6、=， =，則向量.（結(jié)果用、表示）【解析】，則，所以圖3圖4圖2圖116.如圖2，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，則DB = _3_.【解析】由于ACD =ABC，BAC =CAD,所以ADCACB，即：,所以，則AB=4,所以BD=AB-AD=317.一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示 當(dāng)時 0x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y = 60 x，那么當(dāng) 1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_y=100x-40_.【解析】在0x1時，把x=1代入y = 60 x，則y=60，那么當(dāng) 1x2時由兩點(diǎn)坐標(biāo)（1,60

7、）與（2,160）得當(dāng)1x2時的函數(shù)解析式為y=100x-4018.已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_1或5_.【解析】題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點(diǎn)”，所以有兩種情況如圖所示：順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則C=1逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則,三、 解答題（本大題共7題，19 22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19.計算： 解：原式 20.解方程： 1 = 0圖5解：代入檢驗(yàn)得符合要求21.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表

8、演“按指令行走”，如圖5所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上.（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長.（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）（1）解：過點(diǎn)O作ODAB，則AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12 又沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C

9、處所以ABNS,ABBC,所以E點(diǎn)位BC的中點(diǎn)，且BE=DO=12 所以BC=24（2）解：連接OB，則OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圓O的半徑長為15 人數(shù)（萬人）飲料數(shù)量（瓶）圖622.某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖6.（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的_60_%.（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料？（3）已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園

10、區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表一所示 若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被出 口BC表 一人均購買飲料數(shù)量（瓶）32調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？ 9萬解：（1）由圖6知，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)為2.5+2+1.5=6（萬人）而總?cè)藬?shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人）所以購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的（2）購買飲料總數(shù)位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（萬瓶）人均購買=（3）設(shè)B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人

11、數(shù)為（x+2）萬人則有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以設(shè)B出口游客人數(shù)為9萬人23已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如圖7所示），BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）ABC60°，EC=2BE，求證：EDDC.（1）解：分別以點(diǎn)B、D為圓心，以大于AB的長度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點(diǎn)P，則連接AP，即AP即為BAD的平分線，且AP交BC于點(diǎn)E，AB=AD，ABOAOD BO=ODAD/BC, OBE=ODA, OAD=OEBBOEDOABE=AD（平行

12、且相等）四邊形ABDE為平行四邊形，另AB=AD，四邊形ADBE為菱形（2）設(shè)DE=2a,則CE=4a，過點(diǎn)D作DFBCABC60°，DEF=60°, EDF=30°, EF=DE=a，則DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，DE=2a，EC=4a,CD=,構(gòu)成一組勾股數(shù)，EDC為直角三角形，則EDDC24如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸

13、的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.圖8（1）解：將A(4,0)、B(1,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程得：解之得：b=4，c=0所以拋物線的表達(dá)式為：將拋物線的表達(dá)式配方得：所以對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）（2）點(diǎn)p（m，n）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E（4-m，n），則點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)F坐標(biāo)為（4-m,-n），則四邊形OAPF可以分為：三角形OFA與三角形OAP，則= + = =20所以=5，因?yàn)辄c(diǎn)P為第四象限的點(diǎn)，所以n<0，所以n= -5代入拋物線方程得m=525如圖9，在RtABC中，ACB90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D

14、，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30°時，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)（1）解：B30°ACB90°BAC60°AD=AE AED60°=CEPEPC30°三角形BDP為等腰三角形AEP與BDP相似EAP=EPA=DBP=DPB=30°AE=EP=1在RTECP中，EC=EP=（2）過點(diǎn)D作DQAC于點(diǎn)Q，且設(shè)AQ=a，BD=xAE=1