第三章3.4實(shí)際問題與一元一次方程(第1課時(shí))配套與工程問題

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程第三章一元一次方程3.1.2 實(shí)際問題與一元一次方程（第1課時(shí)）朱河鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)組朱河鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)組1、解下列方程、解下列方程 22312 100.54 1.522146xxyy2、列方程解應(yīng)用題的步驟：、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審；（）審；（2）設(shè)；（）設(shè)；（3）列；（）列；（4）解；（）解；（5）檢；（）檢；（6）答）答 12 10 0.54 1.522815yy解：去括號，得-20+y=6y+8移項(xiàng)，得y-6y=8+20合并同類項(xiàng)，得-5y=28系數(shù)化為，得y=- 2232146322 231236461234

2、1266010 xxxxxxxxxx去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為 ，得 例例1 1 某車間有某車間有2222名工人，每人每天可以生產(chǎn)名工人，每人每天可以生產(chǎn)12001200個(gè)螺個(gè)螺釘或釘或20002000個(gè)螺母個(gè)螺母.1.1個(gè)螺釘需要配個(gè)螺釘需要配2 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？多少名？分析：（分析：（1） “1個(gè)螺釘配個(gè)螺釘配2個(gè)螺母個(gè)螺母”這句話是什么意思，包含著什這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？么等量關(guān)系？意思是螺釘與螺母的比為意思是螺釘與

3、螺母的比為1：2，即螺釘總數(shù)：螺母總數(shù)，即螺釘總數(shù)：螺母總數(shù)1：2時(shí)螺時(shí)螺釘和螺母剛好配套，包含的等量關(guān)系是：釘和螺母剛好配套，包含的等量關(guān)系是： 每天生產(chǎn)的螺母總數(shù)每天生產(chǎn)的螺母總數(shù)2每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù)每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù) （2） 若設(shè)若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，那么名工人生產(chǎn)螺釘，那么 人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺釘人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量是的數(shù)量是 ，生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是，生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是 .22x1200 x2000 22x解：設(shè)分配解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名名工人生產(chǎn)螺母則工人生產(chǎn)螺母則 21 200 x=2 000（22-x）去括號，得去括號，得 2 400

4、 x=44 000-2 000 x移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得 4 400 x=44 000系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12答：應(yīng)分配答：應(yīng)分配1010名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，1212名工人生產(chǎn)名工人生產(chǎn)螺母螺母可以在方程兩邊先可以在方程兩邊先除以除以400，再解方程，再解方程 變式：某車間有變式：某車間有3838名工人，每人每天可以生產(chǎn)名工人，每人每天可以生產(chǎn)12001200個(gè)個(gè)螺釘或螺釘或20002000個(gè)螺母個(gè)螺母.2.2個(gè)螺釘需要配個(gè)螺釘需要配3 3個(gè)螺母，為使每天生個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘

5、和螺母的工人產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？各多少名？突破口：弄清突破口：弄清“2個(gè)螺釘配個(gè)螺釘配3個(gè)螺母個(gè)螺母”這句話的意思和包含著的等量這句話的意思和包含著的等量關(guān)系關(guān)系.意思是螺釘與螺母的比為意思是螺釘與螺母的比為2：3，即螺釘總數(shù)：螺母總數(shù)，即螺釘總數(shù)：螺母總數(shù)2：3時(shí)，時(shí)，螺釘和螺母剛好配套，包含的等量關(guān)系是：螺釘和螺母剛好配套，包含的等量關(guān)系是： 2 每天生產(chǎn)的螺母總數(shù)每天生產(chǎn)的螺母總數(shù)3每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù)每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù)2 2000 383 1200 xx 解：設(shè)安排解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意，得名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意，得解得解得20 x

6、 答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺釘，18人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母.例例2 2 整理一批圖書，由一人做需整理一批圖書，由一人做需4040小時(shí)完成現(xiàn)在計(jì)劃由一部分小時(shí)完成現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做人先做4 4小時(shí)，然后增加小時(shí)，然后增加2 2人與他們一起做人與他們一起做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作小時(shí)，完成這項(xiàng)工作. .假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.1.根據(jù)題意根據(jù)題意完成下列各空：完成下列各空：（1 1）人均工作效率為）人均工作效

7、率為 . .（指一個(gè)人（指一個(gè)人1 1小時(shí)的工作量）小時(shí)的工作量）（2 2）工作量人均效率）工作量人均效率 . .（3 3）設(shè)先由）設(shè)先由x x人做人做4 4小時(shí)，完成的工作量是小時(shí)，完成的工作量是 ；后增加；后增加2 2人與人與他們一起做他們一起做8 8小時(shí)的工作量是小時(shí)的工作量是 ；兩段完成的工作量之和；兩段完成的工作量之和是是 . .140人數(shù)工作時(shí)間440 x8240 x8244040 xx（4 4）題目中的等量關(guān)系是：先后兩段的工作量之和總工作量）題目中的等量關(guān)系是：先后兩段的工作量之和總工作量例例3 3 用如圖用如圖1 1的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖的長方形和正方形紙

8、板作側(cè)面和底面，做成如圖2 2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有10001000張正方形紙板張正方形紙板和和20002000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？紙板用完？圖 2圖 1分析：如圖分析：如圖2 2豎式和橫式的兩種豎式和橫式的兩種無蓋紙盒中，長方形與正方形之無蓋紙盒中，長方形與正方形之間分別有什么相等關(guān)系？間分別有什么相等關(guān)系？豎式盒中，長方形的總數(shù)等于正方形的總數(shù)的豎式盒中，長方形的總數(shù)等于正方形的總數(shù)的4 4倍倍橫式盒中，正方形總數(shù)的橫式盒中，正方形總數(shù)的3 3倍與長方

9、形總數(shù)的倍與長方形總數(shù)的2 2倍相等倍相等解：設(shè)做橫式無蓋紙盒解：設(shè)做橫式無蓋紙盒x x只，則正方形還余（只，則正方形還余（100010002x)2x)張，長方形張，長方形還余還余(2000-3x)(2000-3x)張，根據(jù)題意，得張，根據(jù)題意，得2000-3x=4(1000-2x)解得：解得：X=400X=400答：做橫式的答：做橫式的400只，豎式的只，豎式的200只，恰好使庫存的紙板用完。只，恰好使庫存的紙板用完。例例4 4 為慶祝校運(yùn)會開幕，七年級（為慶祝校運(yùn)會開幕，七年級（1 1）班學(xué)生接受了制作校旗的任）班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作務(wù)原計(jì)劃一半同學(xué)參加

10、制作，每天制作4040面而實(shí)際上，在完成面而實(shí)際上，在完成了小旗總數(shù)的三分之二以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提了小旗總數(shù)的三分之二以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？面？分析：分析： （1 1）一半同學(xué)參加制作，每天制作）一半同學(xué)參加制作，每天制作4040面，那么全班同學(xué)面，那么全班同學(xué)參加制作，每天制作參加制作，每天制作 面面. . （2 2）設(shè)共制作小旗）設(shè)共制作小旗x x面，原計(jì)劃面，原計(jì)劃 天完成任務(wù)天完成任務(wù). . （3 3）實(shí)際完成任務(wù)分兩段，第一段完成任務(wù)的

11、三分之二，用了）實(shí)際完成任務(wù)分兩段，第一段完成任務(wù)的三分之二，用了 天，第二段完成任務(wù)的三分之一，用了天，第二段完成任務(wù)的三分之一，用了 天天. . （4 4）題目中的等量關(guān)系是：）題目中的等量關(guān)系是： 原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)1.51.58040 x12403x11803x例例4 4 為慶祝校運(yùn)會開幕，七年級（為慶祝校運(yùn)會開幕，七年級（1 1）班學(xué)生接受了制作校旗的任）班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作務(wù)原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作4040面而實(shí)際上，在完成面而實(shí)際上，在完成了小旗總數(shù)的三分之二以后，全班同學(xué)一起

12、參加，結(jié)果比原計(jì)劃提了小旗總數(shù)的三分之二以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少前一天半完成任務(wù)假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？面？解：設(shè)共制作小旗解：設(shè)共制作小旗x x面，則實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為面，則實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得1211403803xx12113404038032xxx2340120240264360360 xxxxxxx去括號，得去分母，得合并同類項(xiàng)，得答：共制作小旗答：共制作小旗360360面面. .用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下

13、: :實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程 1、配套問題中隱含著一種比例關(guān)系，往往通過這種比例關(guān)系、配套問題中隱含著一種比例關(guān)系，往往通過這種比例關(guān)系找出等量關(guān)系列出方程，因此要認(rèn)真審題，把這種隱含的比例關(guān)系找出等量關(guān)系列出方程，因此要認(rèn)真審題，把這種隱含的比例關(guān)系挖掘出來，如例挖掘出來，如例3中，橫式長方體中，正方形與長方形的比為中，橫式長方體中，正方形與長方形的比為2：3，豎式長方體中，正方形與長方形的比是豎式長方體中，正方形與長方形的比是1：4，要在讀題

14、時(shí)挖掘出來；，要在讀題時(shí)挖掘出來； 2、工程問題中，要弄清工作總量、工作時(shí)間與工作效率這三、工程問題中，要弄清工作總量、工作時(shí)間與工作效率這三者的關(guān)系及變式應(yīng)用；者的關(guān)系及變式應(yīng)用；工作總量工作總量工作總量工作效率 工作時(shí)間工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率 3、工程問題中的基本等量關(guān)系有：、工程問題中的基本等量關(guān)系有：各段時(shí)間內(nèi)完成的工作量之和等于工作總量1、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，問有多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子?2、 某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？3、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？4、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩余的部分由甲、乙合作，需要幾小時(shí)完成？5、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作2天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天完成？6、某單位開展植樹活動,由一個(gè)人植樹要80小時(shí)完成,現(xiàn)由一