八年級數(shù)學下冊2.6菱形學習要點素材(新版)湘教版

1、、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形，對 于 它 的 定 義 要 注意滿足兩個條件：（1）首先應該是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等。菱形的定義可以用來判斷一個四邊形是不是為菱形。例題 1 如圖 1 所示，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，要使之是菱形，需要添加的條件（不再添加任何輔助線）是 _ 。解： 由圖形和菱形的定義可以知道， 應該添加的條件是： AB=BC （BC=CDCD=DA DA=AB。此題的答案不唯一，所添加的條件只 要符合菱形的定義即可。例題 2、如圖 2 所示，在 ABC 中，AB=AC M 是 BC 的中點，MG_BA MDLAC GF

2、1ACDEIAB 垂足分別為 G D F、E, GF 與 DE 相交于 H,試說明：四邊形 HGM 是菱形分析：利用菱形的定義，先說明四邊形 HGM 是平行四邊形，再說明 Rt BGIWRt CDM得 GM=DM 就可以說明四邊形 HGM 是菱形了。解：因為 MDLAC GFLAC所以 MD/ GF同理 MG/ DE所以四邊形 HGM 為平行四邊形。由 AB=AC 則/ B=ZC,又 BM=MC因為 MG_ BA MLAC所以 BMGD CMD 都是直角三角形,所以 Rt BG 降 Rt CDM所以 MG=MD所以四邊形 HGM 是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）。二、菱形的性質(zhì)菱形

3、的性質(zhì)有兩條：（1 ）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線都平分一組對角。例題、如圖所示，在菱形 ABCD 中,兩條對角線的長度之比是 3：A - C菱形學習要點4,它們的差是 2cm,求菱形的面積。解：在菱形 ABCD 中, AC BD=3: 4,4則 BDAC,因為 BD- AC=2cm34所以AC AC=2cm3即 AC=6cm BD=8 cm因為菱形的對角線相等并且互相垂直平分，所以 Rt AB Rt BCO2 Rt CDdRt DAO AO=CO=3 cm BO=DO=4 cm112所以菱形 ABCD 的面積是一 ACKBOX 4=X3X4=6cm2。22三

4、、菱形的判定菱形除了可以用它的定義來判斷之外，還有另外兩個判斷定理： （1）四條邊相等的四邊 形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例題 1、如圖所示，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與 AD BC AC 分別相交于 E、F、O。試說明四邊形 AFCE 是菱形。分析：在四邊形 AFCE 中，已有對角線 EF 丄 AC 要說明四邊形 AFCE 是菱形，只需說明 四邊形 AFCE 是平行四邊形即可。解：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AD/ BC所以/ EAOMFCO / AEONCFO所以 AO=OC所以 AOEACOF 所以 OF=OE因為 OA=OC所以四邊形 AFCE 是平行四邊形。又 EF 丄 AC ,所以平行四邊形 AFCE 是菱形。例題 2、如圖所示,在四邊形 ABCD 中 ,對角線DA 的中點，說明四邊形 EFGH 為菱形的理由。解：因為在 ABC 中，AE = BE , BF = CF ,1所以 EF = ACo2111同理 FG = BD, GH = AC, HE = BD。222又因為 AC = BD,所以 EF