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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共18小題,每小題3分,共54分在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1(3分)設(shè)集合A=x|x3,xN*,B=2,0,2,3,則AB=()A3B2,3C0,2,3D2,0,22(3分)設(shè)d為點(diǎn)P(1,0)到直線x2y+1=0的距離,則d=()ABCD3(3分)設(shè)向量=(1,1,1),=(1,0,1),則cos,=()ABCD4(3分)下列四個圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()ABCD5(3分)sin15°cos15°=()ABCD6(3分)函數(shù)f(x)=

2、ln(x2x)的定義域為()A(0,1)B0,1C(,0)(1,+)D(,01,+)7(3分)若l,m是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是()A若l,m,則lmB若lm,m,則lC若l,m,則lmD若l,lm,則m8(3分)若xR,則“x1”是“”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件9(3分)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()Af(x)=x2+2|x|Bf(x)=xsinxCf(x)=2x+2xD10(3分)圓(x+2)2+y2=4與圓(x2)2+(y1)2=9的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離11(3分)若實數(shù)x,y滿足不等式組,則z=2xy的最小值

3、等于()A1B1C2D212(3分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,O、O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為()ABCD13(3分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cR),若0f(1)=f(2)10,則()A0c2B0c10C2c12D10c1214(3分)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在COD的內(nèi)部(不含邊界)若=x+y,則實數(shù)對(x,y)可以是()A(,)B(,)C(,)D(,)15(3分)設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個交點(diǎn),若|AB|min=2,則正實數(shù)=()AB1C

4、D216(3分)設(shè)函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,則()A對于任意正實數(shù)x恒有f(x)g(x)B存在實數(shù)x0,當(dāng)xx0時,恒有f(x)g(x)C對于任意正實數(shù)x恒有f(x)g(x)D存在實數(shù)x0,當(dāng)xx0時,恒有f(x)g(x)17(3分)設(shè)F為雙曲線=1(ab0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),OAAB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為()AB2CD18(3分)設(shè)點(diǎn)P在ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動,設(shè)ABP與ACP的外接圓面積之比為,當(dāng)點(diǎn)P不與B,C重合時,()A先變小再變大B當(dāng)M為線段B

5、C中點(diǎn)時,最大C先變大再變小D是一個定值二、填空題:本大題共4小題,每小題3分,共15分).19(3分)設(shè)拋物線x2=4y,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ,準(zhǔn)線方程為 20(3分)在平行四邊形ABCD中,AD=,AB=2,若=,則= 21(3分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn若Sn=2ann,則+= 22(3分)在ABC中,ABC=,邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,直線AB與平面所成角為若平面ABC與平面所成的二面角為,則sin= 三、解答題:本大題共3小題,共31分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程23(11分)設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn),P,Q是圓O上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOP=,AOQ=,0,(1

6、)若Q(,),求cos()的值;(2)設(shè)函數(shù)f()=sin(),求f()的值域24(12分)如圖,P是直線x=4上一動點(diǎn),以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓在點(diǎn)B處的切線,過A(1,0)作圓的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證:|EA|+|EB|為定值;(2)設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q,證明:|EB|FQ|=|BF|EQ|25(11分)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=a(x+b)(0a1,b0)(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;(2)當(dāng)b=0時,判斷函數(shù)y=在(1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;(3)設(shè)h(x)=|af2(x)|,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍2

7、016-2017學(xué)年浙江省杭州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共18小題,每小題3分,共54分在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1(3分)設(shè)集合A=x|x3,xN*,B=2,0,2,3,則AB=()A3B2,3C0,2,3D2,0,2【分析】先分別求出集合A和B,利用交集定義直接求解【解答】解:集合A=x|x3,xN*=1,2,3,B=2,0,2,3,AB=2,3故選:B【點(diǎn)評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意交集定義的合理運(yùn)用2(3分)設(shè)d為點(diǎn)P(1,0)到直線x2y+1=0的距離,則d=()ABCD【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公

8、式即可得出【解答】解:d=故選:B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題3(3分)設(shè)向量=(1,1,1),=(1,0,1),則cos,=()ABCD【分析】cos,=,由此能求出結(jié)果【解答】解:向量=(1,1,1),=(1,0,1),cos,=故選:D【點(diǎn)評】本題考查空間向量的夾角的余弦值的求法,考查空間空間向量夾角余弦值公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題4(3分)下列四個圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷【解答】

9、解:由函數(shù)定義知,定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng),A、B、D選項中的圖象都符合;C項中對于大于零的x而言,有兩個不同的值與之對應(yīng),不符合函數(shù)定義故選:C【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義,考查了對函數(shù)定義的理解以及讀圖能力5(3分)sin15°cos15°=()ABCD【分析】由正弦的倍角公式變形即可解之【解答】解:因為sin2=2sincos,所以sin15°cos15°=sin30°=故選:A【點(diǎn)評】本題考查正弦的倍角公式6(3分)函數(shù)f(x)=ln(x2x)的定義域為()A(0,1)B0,1C(,0)(1,+)D(,01,+)【分析

10、】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域【解答】解:要使函數(shù)有意義,則x2x0,即x1或x0,故函數(shù)的定義域為(,0)(1,+),故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法,比較基礎(chǔ)7(3分)若l,m是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是()A若l,m,則lmB若lm,m,則lC若l,m,則lmD若l,lm,則m【分析】A若l,m,則lm或相交或為異面直線,即可判斷出真假;B若lm,m,則l與相交或平行,即可判斷出真假;C若l,m,則lm或為異面直線,即可判斷出真假;D由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確【解答】解:A若l,m,則lm或相交或為異面直線,因此不正確;B若lm,m

11、,則l與相交或平行,因此不正確;C若l,m,則lm或為異面直線,因此不正確;D若l,lm,則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得:m,正確故選:D【點(diǎn)評】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題8(3分)若xR,則“x1”是“”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解:由x1,一定能得到 得到1,但當(dāng)1時,不能推出x1 (如 x=1時),故x1是 1 的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件的定義,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡

12、單有效的方法9(3分)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()Af(x)=x2+2|x|Bf(x)=xsinxCf(x)=2x+2xD【分析】運(yùn)用奇偶性的定義,逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解:A,f(x)=x2+2|x|,由f(x)=x2+2|x|=f(x),為偶函數(shù);B,f(x)=xsinx,由f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),為偶函數(shù);C,f(x)=2x+2x,由f(x)=2x+2x=f(x),為偶函數(shù);D,f(x)=,由f(x)=f(x),為奇函數(shù)故選:D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷,注意運(yùn)用定義法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題10(3分)圓(x+2)2+y2=4與圓(x2)2+(y1)

13、2=9的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離【分析】求出兩圓的圓心和半徑,計算兩圓的圓心距,將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比,判斷兩圓的位置關(guān)系【解答】解:圓(x+2)2+y2=4的圓心C1(2,0),半徑r=2圓(x2)2+(y1)2=9的圓心C2(2,1),半徑R=3,兩圓的圓心距d=,R+r=5,Rr=1,R+rdRr,所以兩圓相交,故選:B【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法,關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑11(3分)若實數(shù)x,y滿足不等式組,則z=2xy的最小值等于()A1B1C2D2【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立

14、方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解:由約束條件作出可行域如圖:化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz,由圖可知,當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)A時直線在y軸上的截距最大,z有最小值為2故選:D【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題12(3分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,O、O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為()ABCD【分析】選項A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成,而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外,沒有其他直線,由此排除A、B、D【

15、解答】解:選項A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成,而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外,沒有其他直線即A、B、D不可能故選:C【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的三視圖的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意排除法的合理運(yùn)用13(3分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cR),若0f(1)=f(2)10,則()A0c2B0c10C2c12D10c12【分析】求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)f(1)的范圍是0,10,得到關(guān)于c的不等式組,解出即可【解答】解:f(1)=f(2),函數(shù)f(x)的對稱軸是x=,解得:b=3,故f(x)=x23x+c,由0f(1)=f(2)10,故02

16、+c10,解得:2c12,故選:C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的對稱軸,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想,是一道基礎(chǔ)題14(3分)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在COD的內(nèi)部(不含邊界)若=x+y,則實數(shù)對(x,y)可以是()A(,)B(,)C(,)D(,)【分析】結(jié)合圖形,得出P點(diǎn)在OD上時,x+y取得最小值,P點(diǎn)在點(diǎn)C處時,x+y取得最大值即可選取答案【解答】解:如圖所示,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)P在COD的內(nèi)部(不含邊界),當(dāng)P點(diǎn)在OD上時,x+y=1,是最小值;當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時,x+y=2,是最大值;x+y的取值范圍是(1,2)故選:D【點(diǎn)評】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問

17、題,也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題,屬于中檔題15(3分)設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個交點(diǎn),若|AB|min=2,則正實數(shù)=()AB1CD2【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象與性質(zhì),得出|AB|min=T,從而求出的值【解答】解:函數(shù)f(x)=sin|x|=,為正數(shù),f(x)的最小值是1,如圖所示;設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個交點(diǎn),且|AB|min=T=2,解得=1故選:B【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題16(3分)設(shè)函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,則()A對于

18、任意正實數(shù)x恒有f(x)g(x)B存在實數(shù)x0,當(dāng)xx0時,恒有f(x)g(x)C對于任意正實數(shù)x恒有f(x)g(x)D存在實數(shù)x0,當(dāng)xx0時,恒有f(x)g(x)【分析】設(shè)h(x)=f(x)g(x)=2017x+sin2017xlog2017x2017x,x0,求出h(1)和h(2)的符號,以及h(x)的導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,由零點(diǎn)存在定理即可得到結(jié)論【解答】解:設(shè)h(x)=f(x)g(x)=2017x+sin2017xlog2017x2017x,x0,由h(1)=2017+sin20171log201712017=sin201710,h(2)=2017×2+sin20172log2

19、0172201720,可得h(1)h(2)0,且h(x)=2017+2017sin2016xcosx2017xln20170,可得h(x)在(1,2)遞減,可得h(x)在(1,2)有一個零點(diǎn),設(shè)為x0,且當(dāng)xx0時,h(x)h(x0)=0,即f(x)g(x),故選:D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題17(3分)設(shè)F為雙曲線=1(ab0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),OAAB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為()AB2CD【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比,聯(lián)想到漸近線的夾角,求出

20、漸近線的斜率,進(jìn)而求出離心率【解答】解:不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角,ab0,即01,漸近線l1的傾斜角為(0,),=e211,1e22,2|AB|=|OA|+|OB|,OAAB,|AB|2=|OB|2|OA|2=(|OB|OA|)(|OB|+|OA|)=2(|OB|OA|)|AB|,|AB|=2(|OB|OA|),|OB|OA|=|AB|,又|OA|+|OB|=2|AB|,|OA|=|AB|,在直角OAB中,tanAOB=,由對稱性可知:OA的斜率為k=tan(AOB),=,2k2+3k2=0,k=(k=2舍去);=,=e21=,e2=,e=故選:C【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì),確定|OA

21、|=|AB|,聯(lián)想到對應(yīng)的是漸近線的夾角的正切值,是解題的關(guān)鍵18(3分)設(shè)點(diǎn)P在ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動,設(shè)ABP與ACP的外接圓面積之比為,當(dāng)點(diǎn)P不與B,C重合時,()A先變小再變大B當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時,最大C先變大再變小D是一個定值【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑,得出半徑比,從而得出兩圓面積比【解答】解:設(shè)ABP與ACP的外接圓半徑分布為r1,r2,則2r1=,2r2=,APB+APC=180°,sinAPB=sinAPC,=,=故選:D【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共4小題,每小題3分,共15分).19(3分)設(shè)拋物線x2=4y,

22、則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=1【分析】根據(jù)題意,由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值,進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線方程計算即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,拋物線的方程為x2=4y,其焦點(diǎn)在y軸正半軸上,且p=2,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=1;故答案為:(0,1),y=1【點(diǎn)評】本題拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意先分析其方程是不是標(biāo)準(zhǔn)方程20(3分)在平行四邊形ABCD中,AD=,AB=2,若=,則=【分析】用表示出,再計算【解答】解:,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),=,=()()=4=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理,數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題21(3分)設(shè)數(shù)列an的前

23、n項和為Sn若Sn=2ann,則+=【分析】Sn=2ann,n2時,an=SnSn1,化為:an+1=2(an1+1),n=1時,a1=2a11,解得a1利用等比數(shù)列的通項公式可得an=2n1,于是=利用裂項求和方法即可得出【解答】解:Sn=2ann,n2時,an=SnSn1=2ann2an1(n1),an=2an1+1,化為:an+1=2(an1+1),n=1時,a1=2a11,解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列,首項為2,公比為2an+1=2n,即an=2n1,=+=+=1=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中

24、檔題22(3分)在ABC中,ABC=,邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,直線AB與平面所成角為若平面ABC與平面所成的二面角為,則sin=【分析】過A作AO,垂足是O,過O作ODBC,交BC于D,連結(jié)AD,則ADBC,ADO=,ABO=,由此能求出sin【解答】解:過A作AO,垂足是O,過O作ODBC,交BC于D,連結(jié)AD,則ADBC,ADO平面ABC與平面所成的二面角為,即ADO=,ABO是直線AB與平面所成角,即ABO=,設(shè)AO=,ABC中,ABC=,DO=1,OB=,AB=,sin=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論

25、證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題三、解答題:本大題共3小題,共31分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程23(11分)設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn),P,Q是圓O上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOP=,AOQ=,0,(1)若Q(,),求cos()的值;(2)設(shè)函數(shù)f()=sin(),求f()的值域【分析】(1)利用差角的余弦公式計算;(2)利用三角恒等變換化簡f(),再利用的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f()的最值【解答】解:(1)由已知得cos=,sin=,cos()=+×=(2)=(,),=(cos,sin),=cos+si

26、n,f()=sincos+sin2=sin2cos2+=sin(2)+0,2,當(dāng)2=時,f()取得最小值+=0,當(dāng)2=時,f()取得最大值=f()的值域是0,【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換,正弦函數(shù)的性質(zhì),平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題24(12分)如圖,P是直線x=4上一動點(diǎn),以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓在點(diǎn)B處的切線,過A(1,0)作圓的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證:|EA|+|EB|為定值;(2)設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q,證明:|EB|FQ|=|BF|EQ|【分析】(1)設(shè)AE切圓于M,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N,則EM=EB,可得|EA|+|EB|=|A

27、M|=4;(2)確定E,F(xiàn)均在橢圓=1上,設(shè)直線EF的方程為x=my+1(m0),聯(lián)立,E,B,F(xiàn),Q在同一條直線上,|EB|FQ|=|BF|EQ|等價于y1+y1y2=y2y1y2,利用韋達(dá)定理,即可證明結(jié)論【解答】證明:(1)設(shè)AE切圓于M,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N,則EM=EB,|EA|+|EB|=|AM|=4為定值;(2)同理|FA|+|FB|=4,E,F(xiàn)均在橢圓=1上,設(shè)直線EF的方程為x=my+1(m0),令x=4,yQ=,直線與橢圓方程聯(lián)立得(3m2+4)y2+6my9=0,設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=E,B,F(xiàn),Q在同一條直線上,|EB|FQ|=|BF|EQ|等價于y1+y1y2=y2y1y2,2y1y2=(y1+y2),代入y1+y2=,y1y2=成立,|EB|FQ|=|BF|EQ|【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題25(11分)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=a(x+b)(0a1,b0)(1)討論函

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