八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3直角三角形全等的判定同步練習(xí)1新版湘教版0525374【含答案】

1、11.3 直角三角形全等的判定同步練習(xí)一、選擇題（本大題共 8 小題）1.如圖，/ A=ZD=90, AC=DB 則厶 AB3ADCB 的依據(jù)是（）2.在下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一個(gè)銳角和它所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等D. 一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等3.如圖所示，AB=CD,AE 丄 BD 于點(diǎn) E,CF 丄 BD 于點(diǎn) F,AE=CF,則圖中全等的三角形有（）三角形的對(duì)數(shù)是（）A.HLB.ASAC.AASA.1 對(duì)B.2D.44.在 Rt ABC 和 RtAB C中，/ C=ZC=90,/ A=ZB,AB=B A,則下列結(jié)論

2、中正確的是（ ）A. AC=ACB.BC=B CC.AC=B CD. /A=/ A5.如圖所示，ABC中,AE=AC ADL BC交D點(diǎn)，E、F分別是DBA.1B.2C.3D.4D.SAS對(duì)26.已知在 ABC 和厶 DEF 中，/ A=ZD=90 ,則下列條件中不能判定厶 ABC 和厶 DEF 全等的是8. 如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程為（）m.二、填空題（本大題共 6 小題）9.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是_.10. 已知：如圖，AE BC DF 丄

3、BC 垂足分別為 E、F, AE=DF AB=DC 則厶 ABEA_A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD./C=ZF,BC=EF7.如圖，在 Rt ABC 的斜邊 BC 上截取 CD=CA 過(guò)點(diǎn) D 作 DEI BC 交 AB 于點(diǎn) E,則有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BDA.400 B.600311.如圖,已知 BD 丄 AE 于點(diǎn) B,C 是 BD 上一點(diǎn),且 BC=BE 要使 Rt AB3 Rt DBE,應(yīng)補(bǔ)充的條件是/ A=ZD 或_ 或_或_14.用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線(xiàn)： 如圖，在已知/ AOB兩邊上分別

4、取 0M=0,再分別過(guò)點(diǎn) M N 作 OA 0B 的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn) P,畫(huà)射線(xiàn) 0P 則 0P 平分/ AOB 作圖過(guò)程用到了厶O(píng)PMPA0PN 那么 0PMPA0PN 的依據(jù)是 _ .12.如圖， ABC 中，AD BC 于點(diǎn)D,要使 ABDAACD 若根據(jù)“ HL”判定，還需要加一個(gè)條件_iyc/ D=60,則/ A=13.416.已知：Rt ABC 中，/ ACB 是直角，D 是 AB 上一點(diǎn)，BD=BC 過(guò) D 作 AB 的垂線(xiàn)交求證：CDLBE17.用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其中一條邊長(zhǎng)為a,這條邊所對(duì)的角為30a已知：線(xiàn)段 a,求作：Rt ABC 使 BC=a / ACB=90

5、，/ A=3018.已知 ABC 中，CDLAB 于 D,過(guò) D 作 DEI AC F 為 BC 中點(diǎn)，過(guò) F 作 FGLDC 求證: 參考答案: 一、選擇題(本大題共 8 小題)1. A分析：已知/ A=ZD=90 , 題中隱含 BC=BC,根據(jù) HL 即可推出 AB 笑 DCBVi三、計(jì)算題（本大題共 4 小題）15.已知：如圖 ABC 中，BD 丄 AC,CEL AB,BDCE 交于 O 點(diǎn)，且 BD=CE求證：OB=OC.AC于 E,DG=EG5解：解：HL,理由是：/ / A=ZD=90 ,在 Rt ABC 和 Rt DCB 中AC二BDBC =BCRt ABC Rt DCB( HL

6、)，故選 A.2. D分析：針對(duì)每一個(gè)條件進(jìn)行判定驗(yàn)證，從而判斷結(jié)論。解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、 可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C、 根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、 面積相等，不能說(shuō)明兩三角形能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.3. C分析：根據(jù)提供的條件判斷出全等三角形，再逐個(gè)分析全等的個(gè)數(shù)切勿遺漏。解：根據(jù)已知條件可以判斷有3 對(duì)全等三角形。故選 C4. C分析：根據(jù)三角形的條件，判斷這兩個(gè)直角三角形全等，再根據(jù)條件判斷對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或角即可。 解：根據(jù)條件可判斷Rt ABC 和 Rt ABC全等，但是對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A和 B,B

7、和 A ,C和 C。故選 Co5. D分析：本題重點(diǎn)是根據(jù)已知條件“AB=AC ADL BC 交 D 點(diǎn)，E、F 分別是 DB DC 的中點(diǎn)”，得出厶 ABDAACD 然后再由結(jié)論推出 AB=AC BE=DE CF=DF 從而根據(jù)“ SSS或“ SAS 找 到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏。解： AD 丄 BC, AB=ACD 是 BC 中點(diǎn) BD=DCABDAACD( HL)；6E、F 分別是 DB DC 的中點(diǎn)BE=ED=DF=FC/ AD 丄 BC, AD=AD ED=DF ADFAADE( HL);/B=ZC, BE=FC AB=AC ABEAACF(SAS/ EC=BF AB

8、=AC AE=AF ABFAACE( SSS全等三角形共 4 對(duì)，分別是： ABDAACD( HL),AABEAACF (SAS , ADFAADE(SSS), ABFAACE( SAS 故答案為 D.6. B分析：A、由 SAS 能判定 ABCDADEF 全等；B、 當(dāng)/ A=ZD=90時(shí)，AC 與 EF 不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定 ABC 和 DEF 全等；C、 由 HL 能判定 ABCDADEF 全等；D、 由 AAS 能判定 ABC 和 DEF 全等.解：根據(jù)上列分析可判斷。故選B.7. B分析：連接 EC,可證明 ACEADCE 從而得到答案。解：連接 EC,vCD=CA EC=EC AC

9、EADCE，故得至 U DE=AE ,選 B。8. C分析：由于 BC/ AD 那 么有/ DAEMACB 由題意可知/ ABCMDEA=90 , BA=ED,利用 AAS 可證 ABC DEA 于是 AE=BC=300 ,再利用勾股定理可求 AC ,即可求 CE,根據(jù)圖可知從B 到 E 的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可.10.7結(jié)論：如圖所示，Rt ABC 即為所求作的三角形.解：HL / DAE=/ ACB又/ BCL AB DELAC /ABCMDEA=90,又/ AB=DE=400, ABC DEA-EA=BC=300jm在 Rt ABC 中,AC=500m , CE=AC-AE=200

10、 ,從 B 到 E 有兩種走法：BA+AE=700m ;BC+CE=500m,最近的路程是 500m .故答案為 500m。故選 C。、填空題（本大題共 6 小題）/ BC/ AD8分析：根據(jù)直角三角形全等的條件HL 判定即可。證明：在 ABE 和厶 DCF 中，AE BC, DF 丄 BC, AE=DF AB=DC符合直角三角形全等條件 HL,所以 ABEADCF故填：ABE DCF11.分析：要使 Rt ABC Rt DBE 現(xiàn)有直角對(duì)應(yīng)相等，一直角邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少一邊或一角 對(duì)應(yīng)相等，答案可得.解： BD 丄 AE/ ABC=/ DBE/ BC=BE加/ ACB=/ BDE 就可以用

11、ASA 使 Rt ABC Rt DBE加 AC=DE 就可以用 HL 使 Rt ABC Rt DBE加 AB=DB 就可以用 SAS 使 Rt ABC Rt DBE加/ ACB=/ D 也可以使 Rt ABC Rt DBE加/ A+/ E=90 或/ D+/ ACB=90 一樣可以證明 Rt ABC Rt DBE所以填/ ACB/ BDE 或 AC=DE 或 AB=DB 或/ A+/ E=90 或/ D+/ ACB=90 等.T：12. -14.9分析：添加 AB=AC / AD 丄 BC, AD=AD AB=ACABDAACD已知 AD 丄 BC 于 D, AD=AD 若加條件/ B=ZC,

12、顯然根據(jù)的判定為 AAS解: AB=AC13.分析：首先根據(jù)直角三角形的全等判定證明厶AFBACED 進(jìn)而得到/ A 和/ C 的關(guān)系相等,易得/ Ao解：在 AFB 和厶 CED 中/ DEI AC 于點(diǎn) E , BF 丄 AC/AFB=ZCED=90。又：AB=CD BF=DE AFBACED( H.L)則：/ A=ZC/ A=90 - / D=90 -60 =30。故答案是 30o10分析：證明 Rt OPM 和 Rt OPN 全等即可得到答案解：在 Rt OPM 和 Rt OPN 中,rOffl=ONoP=i)P，所以 Rt OP 障 Rt OPN所以/ POMMPON即 OP 平分/

13、 AOB三、計(jì)算題(本大題共 4 小題)15.分析：欲證 OB=OC 可證明/仁/2,由已知發(fā)現(xiàn)，/ 1，M2 均在直角三角形中，因此證明厶 BCE 與 CBD 全等即可證明： CEL AB,BDLAC,則/ BECN CDB=90CE = BD在 Rt BCE 與 Rt CBD 中丿BC = BC Rt BCE Rt CBD(HL)/ 1 = M 2,. OB=OC16.分析：由已知可以得到厶 DBE 與 BCE 全等即可證明 DE=EC 又 BD=BC 可知 B、E 在線(xiàn)段 CD 的中垂線(xiàn)上，故 CDLBE。證明： DEL AB/-ZBDE=90, v/ACB=90在 Rt DEB 中與 Rt CEB 中BD=BCBE=BERt DEB Rt CEB( HL)DE=EC 又vBD=BCE、B 在 CD 的垂直平分線(xiàn)上即 BELCD.17.分析首先作直角三角形，滿(mǎn)足兩個(gè)條件即可。解： 作法：作/ MCN=90 .在 CN 上截取 CB 使 CB=a.11以 B 為圓心，以 2a 為半徑畫(huà)弧，交 CM 于點(diǎn) A 連接 AB. 則厶 ABC 為所求作的直角三角形.18.分析：在 Rt DEC 中，若能夠證明 G 為 DC 中點(diǎn)則有 DG=EG因此此題轉(zhuǎn)化為證明 DG 與 GC 相等的問(wèn)題，利用已知的眾多條