中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題特訓(xùn)第五講：分式(含詳細(xì)參考答案)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第五講：分式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 分式的概念若A，B表示兩個(gè)整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式【趙老師提醒：若 則分式無(wú)意義：若分式=0，則應(yīng) 且 】二、 分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè) 的整式，分式的值不變。1、= = （m0）2、分式的變號(hào)法則= 3、 約分：根據(jù) 把一個(gè)分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式4、通分：根據(jù) 把幾個(gè)異分母的分式化為 分母分式的過(guò)程叫做分式的通分 通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【趙老師提醒：最簡(jiǎn)分式是指 約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，公

2、因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先 再進(jìn)行約分 通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 約分通分時(shí)一定注意“都”和“同時(shí)”避免漏乘和漏除項(xiàng)】三、 分式的運(yùn)算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加減 用分母分式相加減：±= 異分母分式相加減：±= = 【趙老師提醒：分式乘除運(yùn)算時(shí)一般都化為 法來(lái)做，其實(shí)質(zhì)是 的過(guò)程 異分母分式加減過(guò)程的關(guān)鍵是 】3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = 1、 分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號(hào)

3、的先算括號(hào)里面的。2、 分式求值：先化簡(jiǎn)，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【趙老師提醒：實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合公式分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成 分式求值不管哪種情況必須先 此類(lèi)題目解決過(guò)程中要注意整體代入 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1 （2012宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0 Ba=1 Ca-1 Da0 思路分析：根據(jù)分母不等于0列式即可得解解：分式有意義，a+10，a-1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值

4、為零分子為零且分母不為零對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012湖州）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 1B 考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)運(yùn)用例2 （2012杭州）化簡(jiǎn)得 ；當(dāng)m=-1時(shí)，原式的值為 思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=-1代入上式即可求出答案解：=。當(dāng)m=-1時(shí)，原式=1，故答案為：，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2011遂寧）下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A B C D 2C考點(diǎn)三：分式的化簡(jiǎn)與求值 例3 （2012南昌）化簡(jiǎn)：思路分析：將分式的分子、分母因式分解為，再把

5、分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算即可解：原式= =-1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分例4 （2012安徽）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）Ax+1 Bx-1 C-x Dx 思路分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分解：=x，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減例5 （2012天門(mén)）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）A B C D思路分析：將原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減

6、法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果解： = =故選D。點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時(shí)注意最后結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式例6 （2012遵義）化簡(jiǎn)分式，并從-1x3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值思路分析：先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算解：原式= = =，由于當(dāng)x=-1或x=1時(shí)，分式的分母為0，故取x的值時(shí)，不可取x=-1或x=1，不妨取x=2

7、，此時(shí)原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A B C D2（x+1） 3C4（2012紹興）化簡(jiǎn)可得（）A B C D4B5（2012泰安）化簡(jiǎn)= 5m-66（2012資陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根6解：原式= = =a是方程x2-x=6的根，a2-a=6，原式=考點(diǎn)四：分式創(chuàng)新型題目例7 （2012涼山州）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，則 思路分析：當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=2時(shí)

8、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，所以，由此規(guī)律即可得出結(jié)論解：當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：2011.5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7（2012臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為，這里“”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算 7解：由題意得，故答案為：【聚焦山東中考】一、選擇題1（2012濰坊）計(jì)算：2-2=（）A B C D41A2（2012德州）下列運(yùn)算正確的是（）A B（-3）2=-9C2-3=8 D20=02A

9、3（2012臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A B C D 3A4（2012威海）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A BCD考點(diǎn)：分式的加減法。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先把x29因式分解得到最簡(jiǎn)公分母為（x+3）（x3），然后通分得到，再把分子化簡(jiǎn)后約分即可解答：解：原式=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法：先把各分母因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母，然后進(jìn)行通分化為同分母的分式，再把分母不變，分子相加減，然后進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式二、填空題5（2012聊城）計(jì)算： 56（2011泰安）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為 6x-6三、解答題7（2012·濟(jì)南）化簡(jiǎn)：7解：原式= =8（2012煙臺(tái)）化簡(jiǎn)：8解：原式= =

10、=。9（2012青島）化簡(jiǎn)：。9解：原式=。10（2012東營(yíng)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x是不等式組的整數(shù)解10解：原式=，解不等式組得2x，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=11（2012德州）已知：，求的值11解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=12（2012萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：將原式被除式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=3代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值解答：解：原

11、式=（）÷=，a=3，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012嘉興）（-2）0等于（）A1 B2 C0 D-21A 2（2012云南）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=6 B3-2=-6 C（x3）2=x5 D40=12D3（2012泰州）3-1等于（）A3 B C-3 D3D4（2012嘉興）若分式的值為0，則（）Ax=-2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1 4D4解：分式的值為0，解得x=

12、1故選D 6（2012義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A B C D 6A7（2012仙桃天門(mén)潛江江漢）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A BC（x+1）2D（x1）2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：將原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果解答：解：（1）÷=÷=（x+1）（x1）=（x1）2故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找

13、公因式，同時(shí)注意最后結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式8（2012欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A不變B擴(kuò)大50倍C擴(kuò)大10倍D縮小到原來(lái)的考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答：解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得=，可見(jiàn)新分式與原分式的值相等；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論二、填空題9（2012寧夏）當(dāng)a 時(shí)，分式有意義9-210（2012臺(tái)州）計(jì)算的

14、結(jié)果是 1011（2012天津）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 1112（2012山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 1213（2012內(nèi)江）已知三個(gè)數(shù)x，y，z，滿足則 13-4解：，整理得， ， ， ，+得，則，于是故答案為-414（2012鎮(zhèn)江）若，則的值為 考點(diǎn)：分式的加減法。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：+=，=，（m+n）2=7mn，原式=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，先根據(jù)分式的加減法則求出（m+n）2的值是解答此題的關(guān)鍵15（2012溫州）若代數(shù)式的值為零，則x= 考點(diǎn)：分式的值為零的條件；解分式方程。810360

15、專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由題意得=0，解分式方程即可得出答案解答：解：由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗(yàn)16（2012赤峰）化簡(jiǎn)= 考點(diǎn)：分式的乘除法；因式分解-運(yùn)用公式法；約分。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先把分式的分母分解因式，同時(shí)把除法變成乘法，再進(jìn)行約分即可解答：解：圓式=×，=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了約分，分解因式，分式的乘除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中三、解答題17（2012泰州）化簡(jiǎn)：17解： = = = =18（2012淮安）計(jì)算：1

16、8解：=x-1+3x+1=4x19（2012珠海）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=19解：原式= = =，當(dāng)x= 時(shí)，原式=21（2012益陽(yáng)）計(jì)算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=321解：原式=c當(dāng)a=1、b=2、c=3時(shí)，原式=322（2012孝感）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，22解：原式=。當(dāng)，時(shí)，原式=。23（2012綏化）先化簡(jiǎn)，再求值：其中m是方程x2+3x-1=0的根23解：原式=；m是方程x2+3x-1=0的根m2+3m-1=0，即m2+3m=1，原式=24（2012南京）化簡(jiǎn)代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)24解：=，解不等式，得x-1解不等式，得x-2所以，不等式組

17、的解集是-2x-1當(dāng)-2x-1時(shí)，x+10，x+20，所以0，即該代數(shù)式的符號(hào)為負(fù)號(hào)25（2012重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：將原式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個(gè)一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x

18、的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值解答：解：（）÷=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式組的解集為4x2，其整數(shù)解為3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分26（2012鐵嶺）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中x=3tan30°+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值。810360 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：將原式除式的第一項(xiàng)分子分母同時(shí)乘以x+3，然后利用同分母分式

19、的減法法則計(jì)算，將被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出原式的值解答：解：÷（）=÷=÷=，當(dāng)x=3tan30°+1=3×+1=+1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)若分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分27（2012本溪）先化簡(jiǎn)，