01質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答匯總

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒(méi)有變化的速度B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零D. 一物體具有沿 x 軸正方向的加速度，其速度有可能沿x 軸的負(fù)方向解：答案是 D。2.某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-5t3+ 6（SI），則該質(zhì)點(diǎn)作（）A. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向C. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向D. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向解：答案是 D子移動(dòng)的速度 u 為（）問(wèn)質(zhì)點(diǎn)在 t1時(shí)刻的速率是解 根據(jù)速率的概

2、念，它等于速度矢量的模。本題答案為 D。5. 一物體從某一確定高度以vo的初速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為vt，那么它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）3.如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h,若人以勻速 v 背向路燈行走，則人頭影A.H -hvHB.- vH -hC. vD.解：答案是 B設(shè)人頭影子到燈桿的距離為X，則人頭“ vdx H ds Huvdt H -h dt H -h所以答案是 B。影s選擇題 3 圖4. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r = x（t） i y（t） j，其中 t1時(shí)刻的位矢為r1= x(t1)i y(t1)j。A.dr1dtC.d rdt匸dt解：答案是 C。A.2gnvt2-vo2C

3、.2 2D.2gVty = .VtVo = gt ,t = . Vt- Vo/ g，所以答案是C。6.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)表述中正確的是（）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圓心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度為零，所以法向加速度也一定為零D. 切向加速度僅由速率的變化引起解答案是 D。質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般有切向加速度和法向加速度，總加速度是它們的矢量和，加速度的方向一般既不指向圓心也不指向切向。A、B 和 C 顯然都是錯(cuò)誤的，而切向加速度是由速度大小的變化引起的，因此D 是正確的。7.在做自由落體運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，

4、此人會(huì)觀察到A.球勻減速地上升，達(dá)最大高度后勻加速下落B.球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落C.球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里D.球勻減速地上升，達(dá)最大高度后停留在那里解：答案是 B。升降機(jī)內(nèi)的人與球之間沒(méi)有相對(duì)加速度。所以答案是B。8.某人在由北向南行駛，速率為 36 km h-的汽車(chē)上，測(cè)得風(fēng)從西邊吹來(lái)，大小為 10 m s-,則實(shí)際風(fēng)速大小和方向?yàn)椋?（）A.0B.14.14 m s-,西南風(fēng)C.10 m，s-,西南風(fēng)D.14.14 m s-,西北風(fēng)解：答案是 D。如圖所示，由題意可知，已知牽連速率 Vo為 36 km h-（即 10 m s-）,而相對(duì)速率 V 為 10 m s

5、-,所以絕對(duì)速率 V 為 14.14 m s-, 方向指向東南。所以答案是D。二填空題231. 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 x=3+5t+6t -t （SI 單位）。則質(zhì)點(diǎn)在 t=0 到 t=1s 過(guò)程中的平均速度 v=_ m/s ; 質(zhì)點(diǎn)在 t=1s 時(shí)刻的速度 v=_ m/s。解 根據(jù)平均速度定義，v -1x=5 6 -1=10m/s。t1-0質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度 v 二魚(yú)=5 - 12t -3t2,因此質(zhì)點(diǎn)在 t=1s 時(shí)刻的速度 dt2v（1） =512 13 1=14 m/s。x選擇題 8 圖2.兩輛車(chē) A和B,在筆直的公路上同向行駛， 它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)

6、開(kāi)始計(jì)時(shí)，行駛的距離 x 與行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式：XA=4tt2,XB=2t22t3（SI單位），則：它們剛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車(chē)是 _ ；（2）_出發(fā)后， 兩輛車(chē)行駛距離相同的時(shí)刻是 _；（3）_出發(fā)后， B 車(chē)相對(duì) A 車(chē)速度為零的時(shí)刻是 _解：答案：（1）A ；（ 2）t = 1.19 s ； （ 3）t = 0.67 s（1）兩車(chē)的速度分別為vdXB=4t 6t2dt可得：t = 0 時(shí)VAVB，即剛開(kāi)始時(shí) A 車(chē)行駛在前面。(2)由XA=XB，可得 t = 1.19 s由VA= VB，可得 t = 0.67 s3. 一質(zhì)點(diǎn)以初速 vo，拋射角為 4 作斜拋運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)

7、最高處的速度大小為 _，切向加速度大小為 _，法向加速度大小為 _ ，合加速度大小為 _。解：答案：Vocoso；0； g ； g。解在最高點(diǎn)，垂直方向速度為零，只有水平速度，因此最高處的速度大小為V0COSK。在最高點(diǎn)切向就是水平方向，法向就是豎直向下方向，因此切向加速度大小為0，法向加速度大小為 g,合加速度大小為 g。4. 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A 點(diǎn)處速度 v 的方向與水平方向夾角為230 :則物體在 A 點(diǎn)切向加速度大小為 _ m/s。VAdxAdt=4 2t答案：4.9解 本題是斜拋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度始終不變，因此物體在A 點(diǎn)的加速度大小就是重力加速度的大小g

8、=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小為gcos60 =4.9m/s2。5. 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為3 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小為3 m s2,則經(jīng)過(guò)_ s 后它的總加速度恰好與半徑成45角。在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為 _ m,角位移為rad，在 1s 末總加速度大小為 _ ms2解: 答案為：1s；1.5 m ; 0.5 rad;4.2 m s2?？偧铀俣惹『门c半徑成45角時(shí) an= at,根據(jù)2Van(att)2R Rats = 1 att2=1.5m2ss2n0.5rad2nRR(4) 1s 末an(a2R=3m s-2,a = a；a：=3. 2m2 2s =4.2m

9、s6.若地球的自轉(zhuǎn)速率快到使得在赤道上的法向加速度為 時(shí)。（地球半徑 R = 6.4 106m）解：答案為：1.41 小時(shí)。簡(jiǎn)要提示：由:2R =g ,g,則一天的時(shí)間應(yīng)為7. 一列車(chē)以 5.66 m s2的加速度在平面直鐵道上行駛， 相對(duì)于車(chē)廂中乘客的加速度大小為 _m .s2,加速度與鉛垂直的夾角為解：答案為：11.3 m s-; 30。簡(jiǎn)要提示：如圖所示，小球相對(duì)于地面的加速度，即絕對(duì)加速度是 即牽連加速度 a,大小為 ao= 5.66 m，s-,所以小球的 相對(duì)加速度 a 為ms2小球在車(chē)廂中自由下落， 則小球g。列車(chē)的加速度,得 a 的大小為:a= g2a=11.3m s與豎直方向的

10、夾角v_sin (a0/ a ) =30三計(jì)算題1.半徑為 R 的輪子在水平面上以角速度 作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，輪邊緣上任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 r =（Rt-Rsi nt） i，（R-Rcost） j，其中 i、j 分別為 x,y 直角坐標(biāo)軸上的單位矢 量，試求該質(zhì)點(diǎn)的速率和加速度的大小。打 十、一_ 八=x =)Rt Rsin)t 解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分量方程為y = R _ R coscotvx=空- R - Rcos，t, vy=包- Rsin，tdtdt.v = . vx2vy2= ( R - Rcos ,t)2亠(Rsin，t)2二 R. (1 - cos ,t)2亠 sin，tsin，t2dv

11、x2dvy 2axRsin；.-,t, ayRcos-.tdtdt2a =2ti 3t j,初始速度與初始位移均為零,學(xué)方程以及 2s 時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度。解：答案為：r = t3i t4j ； v =(4i 8j)m -s-134簡(jiǎn)要提示：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，可得3 一艘正以 vo勻速直線行駛的艦艇，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，得到一個(gè)與艦速反向、大小與艦 速平方成正比的加速度，即dv/dt= -kv2， k 為一常數(shù)，求證艦艇在行駛距離x 時(shí)的速率為_(kāi)kxv= voe 。2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度為v =vo亠iadt =t2i t3j運(yùn)動(dòng)方程為11r =rvdt 二1t3i 丄

12、t4j34所以，2 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為:, -1v =(4i 8j)m sF：2R11x (In v Jn v0) Ink.kxv =voe4. 一質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)從原點(diǎn)開(kāi)始以速度V0沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)受到的加速度 a = - kx2,求質(zhì)點(diǎn)在 x 軸正向前進(jìn)的最遠(yuǎn)距離。解：已知：X。= 0，V0和 a = - kx2,運(yùn)用分離變量，得：解：已知:dv , 2 kv dt對(duì)上式分離變量dv dv dxdvv -，dtdx dtdx得到dv v- dx兩邊積分dvkvdxvvVv- -kx2vdv - -kx2dxdxvx2v vdv = 0 kx dx1(v2-VQ) -kx3/ 3

13、2當(dāng) v = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的距離最遠(yuǎn)，即：Xmax=（3v2/2k）35.表面平直的山坡與水平面成 30,在山腳用炮轟山腰處的目標(biāo)，已知 vo= 150 m s ,炮筒與水平面成60 ，求擊中的目標(biāo)離炮位有多遠(yuǎn)？解：取坐標(biāo)如圖，以炮位為原點(diǎn)，目標(biāo)為 P,離炮位的距離為 s。則有y = xta n30根據(jù)-x2y2或者“爲(wèi)，均可以計(jì)算出曲531如。6.設(shè)一殲擊機(jī)在高空 A 點(diǎn)時(shí)的速度沿水平方向，速率為 1800 km/h，飛機(jī)在豎直平面上沿近似于圓弧軌道俯沖 至驚 B，其速率變?yōu)?2100 km/h，A 到 B 的圓弧的半徑為 4.0km,所 經(jīng)歷的時(shí)間為 3.5s,該俯沖過(guò)程可視為勻變速率

14、圓周運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)在 B 點(diǎn)加速度的大小，飛行員能承受這樣的加速度嗎？vA=1800 km/h =500m/s , vB=2100km/h =583m/s。飛機(jī)在 B 點(diǎn)的加速度的法向加速度俯沖過(guò)程視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，故切向加速度可按照下式計(jì)算因此飛機(jī)在 B 點(diǎn)的加速度大小aa2a2 =.85.0223.72m/s2=88.2m/s2上面計(jì)算出的加速度是重力加速度的 9 倍，這是飛機(jī)駕駛員最多可承受的極限加速度。7. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周按規(guī)律 s=vot-kt2運(yùn)動(dòng)，vo, k 都是常量.求：（1）質(zhì)點(diǎn)2兩邊積分:得：由軌跡方程聯(lián)立解得y =xta n602gx2 22vocos 60

15、2v02cos260 x =g(tan 60 -tan30)：1326my =xta n30=765.6man_583240002= 85.0m/sat =vB-VAt583-5003.52= 23.7 nYs2作圓周運(yùn)動(dòng)的速率；（2 ）質(zhì)點(diǎn)的加速度。解(1 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率(2)切向加速度和法向加速度分別為質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向都是隨時(shí)間t 變化。8.一質(zhì)點(diǎn)在半徑為 0.10 m 的圓周上運(yùn)動(dòng)，設(shè) t =0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于極軸上，其角速度為，.丁 =12t2(SI 單位)。(1)求在 t = 2.0s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)

16、，角位置二值為多少？(3) t 為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知 =12 t2,所以 2 秒時(shí)法向加速度和切向加速度分別為：249an=2r =144rt= 230.4m sat=rd，/dt =24rt = 4.8m s22其角位置為：v - v0亠|心 dt =4 23rad =32rad(2)由a =；at a2at= a/2，可得：3a2= a，即：3(24rt)2=(144rt4)2，解得：t3= 0.29 s3J3所以：日=日0+codt =4t =1.16rad(3) 由 at=an，可得 24rt =144rt4， 所以 t = 0.55s9.一架預(yù)警機(jī) A 以 VA=1000km 的速率相對(duì)于地面向南巡航，飛機(jī)中雷達(dá)員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo) B 以 VB=1200km h-的速率相對(duì)于地面向東偏南30 彷向飛行。求目標(biāo) B 相對(duì)于預(yù)警機(jī)A 的速度。解：如圖所示，已知飛機(jī) A 的絕對(duì)速度 VA和目標(biāo) B 的絕對(duì)速度 VB,所以目標(biāo) B 相 對(duì)于飛機(jī) Adsvv0-ktdtat=竺二木，dtan= (v-kt)2_ R因此質(zhì)點(diǎn)的加速度大小aat2a2-k24(V。 kt)R2如圖所示，設(shè)其與速度方向的夾角為71- arcta