大學(xué)物理31量子物理7

1、15-815-8 量子力學(xué)簡介量子力學(xué)簡介 Quantum Mechanics一一、波函數(shù)、波函數(shù) Wave Function 二二 、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義三、三、波函數(shù)波函數(shù)滿足的條件滿足的條件四四、薛定諤方程的建立、薛定諤方程的建立 微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.1、波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋 t 時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn) r 附近體積元附近體積元 dV 中的概率，與波函數(shù)模的平方及中的概率，與波函數(shù)模的平方及 dV 成正比。成正比。 單位體積

2、內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw一維情況：一維情況：dxtxdW2),(),(),(),(*2txtxtxw對(duì)于一維空間：對(duì)于一維空間：粒子出現(xiàn)在粒子出現(xiàn)在 x x + dx 區(qū)間區(qū)間內(nèi)概率：內(nèi)概率：概率密度：概率密度：212),(xxdxtxW粒子出現(xiàn)在粒子出現(xiàn)在 x1 x2 區(qū)間區(qū)間內(nèi)概率：內(nèi)概率： 微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從數(shù)隨時(shí)間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.2、波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件

3、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于總概率等于 1 , 即：即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)波函數(shù)滿足的滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值、連續(xù)、有限單值、連續(xù)、有限1),(2dVtr1)(2dxx一維情況：一維情況：一維一維定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程定態(tài)：微觀粒子在各處出現(xiàn)的定態(tài)：微觀粒子在各處出現(xiàn)的概率與時(shí)間無關(guān)概率與時(shí)間無關(guān)條件：條件：勢能勢能 EP (x)與與 t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)。無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)。)()(),(txtxtEiex)(0)()(8)(2xEEhmdxxdP22215-915-9 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介一一、氫原子的、氫

4、原子的薛定諤方程薛定諤方程 Schrdinger Equation of Hydrogen電子的勢能函數(shù)電子的勢能函數(shù):定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程:0)4(802222reEhmreE02p4re+e 一般一般定態(tài)定態(tài)薛定薛定諤諤方程：方程：0),()(8),(22zyxEEhmzyxP20)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr分離變量法求解分離變量法求解, ,設(shè)設(shè) :采用采用球極坐標(biāo)球極坐標(biāo):xzyOr22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程:)(),(rRr)()(0dd222ml) 1()dd

5、(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR 二、二、量子化條件量子化條件和量子數(shù)和量子數(shù)（以下重點(diǎn)）（以下重點(diǎn)） （量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解量子力學(xué)中的氫原子問題的嚴(yán)格解）（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)（不深究繁瑣的求解過程，著重討論所得出的幾點(diǎn)重要結(jié)論重要結(jié)論）, 3, 2, 1,1)8(22204nnhmeEn1、能量能量量子化量子化和和主量子數(shù)主量子數(shù) Principal Quantum Numbern 主量子數(shù)主量子數(shù)eVhmeE6 .13822041, 3,2, 1,6.1311212neVnEnEn

6、( (與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學(xué)的求解結(jié)果，不是人為的假設(shè)與玻爾理論的結(jié)果一致，但這里是量子力學(xué)的求解結(jié)果，不是人為的假設(shè)) )2 2、角動(dòng)量角動(dòng)量量子化量子化和和角量子數(shù)角量子數(shù) Angular Quantum Number電子繞核運(yùn)動(dòng)的電子繞核運(yùn)動(dòng)的( 軌道軌道 )角動(dòng)量：角動(dòng)量：) 1(2) 1(llhllLl : ( 軌道軌道 )角（副）量子數(shù)角（副）量子數(shù)1, 3,2, 1,0nlzLO( (與玻爾的假設(shè)與玻爾的假設(shè) 有所有所 區(qū)別，區(qū)別， 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明 ，量子力學(xué)的結(jié)果更為準(zhǔn)確。），量子力學(xué)的結(jié)果更為準(zhǔn)確。） 2hnL 0, 0Ll例如，例如，n =3 時(shí)，時(shí)，l

7、= 0，1，26, 2Ll2, 1Ll2 2、角動(dòng)量角動(dòng)量量子化量子化和和角量子數(shù)角量子數(shù) Angular Quantum Number電子繞核運(yùn)動(dòng)的電子繞核運(yùn)動(dòng)的( 軌道軌道 )角動(dòng)量：角動(dòng)量：) 1(2) 1(llhllLl : ( 軌道軌道 )角（副）量子數(shù)角（副）量子數(shù)1, 3,2, 1,0nlzLO3 3、角動(dòng)量角動(dòng)量空間量子化空間量子化和和磁量子數(shù)磁量子數(shù) Magnetic Quantum Numberml : ( 軌道軌道 ) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)zLO 當(dāng)置于外磁場中，當(dāng)置于外磁場中，角動(dòng)量角動(dòng)量 L在在空間取向空間取向只能取一些只能取一些特特定的方向定的方向，L 在外磁場方向在外

8、磁場方向（Z 軸）軸）的投影也的投影也滿足量子化條件：滿足量子化條件：lmmLllz, 2, 1, 0,ZL( 2l+1) 個(gè)個(gè)3 3、角動(dòng)量角動(dòng)量空間量子化空間量子化和和磁量子數(shù)磁量子數(shù) Magnetic Quantum Numberml : ( 軌道軌道 ) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)角動(dòng)量角動(dòng)量 L 在在外磁場方向外磁場方向（Z 軸）軸）的投影的投影：lmmLllz, 2, 1, 0,zL03ZL23ZL2例如，例如，l =3 時(shí)，時(shí)，12) 1(, 3llLl3,2, 0ZL3, 2, 1, 0lm三、三、氫原子核外電子的概率分布?xì)湓雍送怆娮拥母怕史植迹娮釉疲娮釉疲┝私饬私?將這種將這種

9、概率密度的空間分布概率密度的空間分布形象化形象化地作成象云一樣的圖象，空間地作成象云一樣的圖象，空間任何一點(diǎn)上任何一點(diǎn)上云的密度云的密度（圖中表示為（圖中表示為明亮程度明亮程度）與）與概率密度概率密度成正比。稱成正比。稱為為電子云圖電子云圖?？紤]徑向和角向的概率密度分布，得到考慮徑向和角向的概率密度分布，得到2,),(rlmlnn = 1, l = 0n = 2, l = 1n = 3, l = 2ml = 0ml = 0ml = 0ml =1ml =1ml =2 所謂 “電子云”，并非表示一個(gè)電子同時(shí)占據(jù)云圖的整個(gè)空間，它只是表示在某點(diǎn)發(fā)現(xiàn)電子的概率密度。15-1015-10 多電子原子中的

10、電子分布多電子原子中的電子分布一一、斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn) （O.Stern W.Gerlach， 19211921年年）（l = 0）銀原子無論有無磁場應(yīng)該都只有一條！）銀原子無論有無磁場應(yīng)該都只有一條！實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：有磁場時(shí)，底板上是呈對(duì)稱分布的兩條紋。有磁場時(shí)，底板上是呈對(duì)稱分布的兩條紋。？銀原子沉積記錄屏一束銀原子分裂成兩束非均磁場勻銀原子發(fā)射源銀原子發(fā)射源狹縫銀原子束l = 0，ml = 0電子還應(yīng)具有電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量 Spin Angular Momentums :自旋角量子數(shù)自旋角量子數(shù)自旋自旋角動(dòng)量角動(dòng)量與與軌道軌道角動(dòng)量角動(dòng)量相似，也是相似，

11、也是 量子化量子化 的的:) 1( ssS自旋磁量子數(shù)：自旋磁量子數(shù)：smszmS ms 只能取兩個(gè)值只能取兩個(gè)值2s +1=2，,21s21sm二、二、電子的自旋電子的自旋 Spin of Electron1925年年，G.E.Uhlenbeck 和和 S.A.Goudsmit 提出：提出：sms ,2, 1,0電子自旋電子自旋角動(dòng)量角動(dòng)量的大小的大小21,)1(sssS電子自旋電子自旋角動(dòng)量角動(dòng)量在在 z 軸的分量軸的分量21zS43)1(ssS21,sszmmS “自旋自旋”不是不是宏觀物體的宏觀物體的“自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)”，只能說電子自旋是，只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電子的一種內(nèi)部運(yùn)動(dòng)

12、。電子自旋是電子的固有性質(zhì)電子自旋是電子的固有性質(zhì)，任何，任何經(jīng)典機(jī)械運(yùn)動(dòng)圖像都不可能確切描述這種特性。經(jīng)典機(jī)械運(yùn)動(dòng)圖像都不可能確切描述這種特性。43SZ2121三、三、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原子的電子殼層結(jié)構(gòu) Electron Shell Structure in Atom1 1、電子狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)、電子狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)( (n、l 、m l、 ms ) )決定決定1) 主主 量量 子子 數(shù)數(shù) n , n = 1, 2, 3, 2) 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) l , l = 0, 1, 2, , ( n 1 )3) 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ml , m l = 0, 1, 2, , l4)自

13、旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms , m s = 1/2大體上決定原子中的電子的能量大體上決定原子中的電子的能量決定電子的決定電子的軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量, 對(duì)能量也有影響對(duì)能量也有影響決定決定軌道角動(dòng)量在外磁場方向上的分量軌道角動(dòng)量在外磁場方向上的分量決定電子自旋決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場方向上的分量角動(dòng)量在外磁場方向上的分量 主量子數(shù)主量子數(shù) n 相同的電子屬于同一殼層相同的電子屬于同一殼層殼層殼層2 2、原子的殼層結(jié)構(gòu)、原子的殼層結(jié)構(gòu) (1916 , W.Kossel ) n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . 用用 K , L , M , N , O , P , . 表示

14、表示 同一殼層中同一殼層中( n 相同相同)，l 相同的電子組成同一分殼層相同的電子組成同一分殼層分分(支、次支、次)殼層殼層用用 s , p , d , f , , 表示表示 l = 0， 1 , 2 , 3 , , n1用用n、l 標(biāo)記標(biāo)記原子組態(tài)原子組態(tài)，若有若有x個(gè)電子個(gè)電子處于處于n l 態(tài)，記態(tài)，記n l x 1) 泡利不相容原理泡利不相容原理 Pauli Exclusion Principle 一個(gè)多電子原子系統(tǒng)中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以一個(gè)多電子原子系統(tǒng)中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有相同的狀態(tài)上的電子具有相同的狀態(tài), 即即不能有兩個(gè)不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上或兩個(gè)以上的的電子具有

15、相同的電子具有相同的（ n , l , m l , ms ）3 3、原子的殼層結(jié)構(gòu)中電子的、原子的殼層結(jié)構(gòu)中電子的填充原則填充原則（1）主量子數(shù)為）主量子數(shù)為 n 的殼層中最多能容納電子數(shù)為：的殼層中最多能容納電子數(shù)為：2102) 12(2nlZnln21,2, 1,01,2, 1,0slmlmnln（2）角量子數(shù)為）角量子數(shù)為 l 的支殼層中最多能容納電子數(shù)為：的支殼層中最多能容納電子數(shù)為：)12(2lln0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i1 2 3 4 5 6 7KLMNOPQ22222226666661010101010141414141818182222262818

16、32507298Zn各殼層最多可容納的電子數(shù)2) 能量最小原理能量最小原理 基態(tài)原子中電子先填滿能量小的殼層?；鶓B(tài)原子中電子先填滿能量小的殼層。 原子處于未激發(fā)的正常狀態(tài)時(shí)，在原子處于未激發(fā)的正常狀態(tài)時(shí)，在不違背不違背泡利不相容原理泡利不相容原理的條件下的條件下，每個(gè)電子都趨向，每個(gè)電子都趨向占據(jù)可能的最低能級(jí)占據(jù)可能的最低能級(jí)，使原子系，使原子系統(tǒng)的總能量盡可能的低。統(tǒng)的總能量盡可能的低。 我國理論科學(xué)家我國理論科學(xué)家徐光憲徐光憲提出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式提出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式: ( n + 0.7 l ) n 小的殼層尚未填滿，卻在小的殼層尚未填滿，卻在 n大的殼層中有電子填入大的殼層中有電子填入.特殊情

17、況：特殊情況： 對(duì)原子外層的電子，能級(jí)高低由 ( n + 0.7 l ) 的的大小大小來確定，其值越大，能級(jí)越高。來確定，其值越大，能級(jí)越高。激光激光、超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性、石墨烯石墨烯 Laser、 Superconductivity 、 Graphene 簡簡 介介 一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 激光技術(shù)激光技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)、原子能技術(shù)原子能技術(shù)、生生物技術(shù)物技術(shù), 并列為二十世紀(jì)最重要的四大發(fā)現(xiàn)。并列為二十世紀(jì)最重要的四大發(fā)現(xiàn)。是人類探索自然和改造自然的強(qiáng)有力工具。是人類探索自然和

18、改造自然的強(qiáng)有力工具。 與電子電力技術(shù)、自動(dòng)化測控技術(shù)的完美與電子電力技術(shù)、自動(dòng)化測控技術(shù)的完美結(jié)合，使激光技術(shù)能夠更好的為人類創(chuàng)造美好結(jié)合，使激光技術(shù)能夠更好的為人類創(chuàng)造美好生活。生活。一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation （Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation） 1960年，美國物理學(xué)家梅曼（年，美國物理學(xué)家梅曼（Maiman）在實(shí)驗(yàn)室中做成了第一臺(tái)紅寶石激光器。我國在實(shí)驗(yàn)室中做成了第一臺(tái)紅寶石激光器。我國于于1961年研制

19、出第一臺(tái)激光器，從此以后，激年研制出第一臺(tái)激光器，從此以后，激光技術(shù)得到了迅速發(fā)展，引起了科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域光技術(shù)得到了迅速發(fā)展，引起了科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的巨大變化。的巨大變化。 “激光激光” （LASER）一詞是受激輻射光放大）一詞是受激輻射光放大一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 50年來，激光技術(shù)與應(yīng)用發(fā)展迅猛，已與多個(gè)年來，激光技術(shù)與應(yīng)用發(fā)展迅猛，已與多個(gè)學(xué)科相結(jié)合形成多個(gè)應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，比如光電技術(shù)，學(xué)科相結(jié)合形成多個(gè)應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，比如光電技術(shù)，激光醫(yī)療與光子生物學(xué)，激光加工技術(shù)，激光檢測激光醫(yī)療與光子

20、生物學(xué)，激光加工技術(shù)，激光檢測與計(jì)量技術(shù)，激光全息技術(shù)，激光光譜分析技術(shù)，與計(jì)量技術(shù)，激光全息技術(shù)，激光光譜分析技術(shù)，非線性光學(xué)，超快激光學(xué)，激光化學(xué)，量子光學(xué)，非線性光學(xué)，超快激光學(xué)，激光化學(xué)，量子光學(xué)，激光雷達(dá)，激光制導(dǎo)，激光分離同位素，激光可控激光雷達(dá)，激光制導(dǎo)，激光分離同位素，激光可控核聚變，激光武器等等。這些交叉技術(shù)與新的學(xué)科核聚變，激光武器等等。這些交叉技術(shù)與新的學(xué)科的出現(xiàn)，大大地推動(dòng)了傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)和新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。的出現(xiàn)，大大地推動(dòng)了傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)和新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiati

21、on（一）（一）、自發(fā)輻射、自發(fā)輻射、受激吸收、受激吸收、受激輻射受激輻射“Laser” 受激輻射光放大受激輻射光放大1、自發(fā)輻射自發(fā)輻射輻射前輻射前E1E2輻射后輻射后E1E2由自發(fā)躍遷而引起的光輻射由自發(fā)躍遷而引起的光輻射一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation（一）（一）、自發(fā)輻射、自發(fā)輻射、受激吸收、受激吸收、受激輻射受激輻射“Laser” 受激輻射光放大受激輻射光放大2、受激吸收受激吸收吸收后吸收后E1E2吸收吸收前前E1E212EEhE1E2E1E212EEhhh光放大光放大hh3、受激輻射受

22、激輻射:當(dāng)外來光子的頻率剛好滿足：當(dāng)外來光子的頻率剛好滿足： ，原子中的電子在外來光子的誘發(fā)下由向躍遷，原子中的電子在外來光子的誘發(fā)下由向躍遷，并發(fā)出與外來光子一樣特征的光子。并發(fā)出與外來光子一樣特征的光子。12EEh 在在受激輻射受激輻射中，各中，各原子所發(fā)出的光是原子所發(fā)出的光是同同頻率、同相位、同偏頻率、同相位、同偏振振，得到的，得到的放大的光放大的光相干光相干光激光激光一、一、 激激 光光Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation（三）（三）、激光、激光的特性的特性方向性好方向性好; ;單色性好單色性好; ;能量集中能

23、量集中; ;相干性好相干性好. .（四）（四）、激光、激光的的應(yīng)用應(yīng)用1 1、激光加工、激光加工主要應(yīng)用光照射對(duì)物體局部產(chǎn)生熱效應(yīng)主要應(yīng)用光照射對(duì)物體局部產(chǎn)生熱效應(yīng), ,而使物質(zhì)汽而使物質(zhì)汽化、融化?；?、融化。2 2、激光計(jì)量、激光計(jì)量主要應(yīng)用激光良好的相干性測量距離主要應(yīng)用激光良好的相干性測量距離, ,而進(jìn)一步測而進(jìn)一步測量速度、流體的流速、角速度等。量速度、流體的流速、角速度等。3 3、軍事應(yīng)用、軍事應(yīng)用激光測距儀激光測距儀; ;激光雷達(dá)激光雷達(dá); ;激光制導(dǎo)激光制導(dǎo); ;激光武器激光武器. .（三）（三）、激光、激光的特性的特性方向性好方向性好; ;單色性好單色性好; ;能量集中能量集中

24、; ;相干性好相干性好. .（四）（四）、激光、激光的的應(yīng)用應(yīng)用4 4、激光焊接、激光焊接5 5、激光切割、激光切割6 6、激光打孔、激光打孔7 7、激光熱處理、激光熱處理8 8、激光快速成型、激光快速成型9 9、激光化學(xué)、激光化學(xué)1010、激光醫(yī)療、激光醫(yī)療1111、激光信息處理、激光信息處理激光信息存儲(chǔ)激光信息存儲(chǔ)應(yīng)用激光單色性好、相干應(yīng)用激光單色性好、相干性好的特點(diǎn)，可以使激光匯性好的特點(diǎn)，可以使激光匯聚于一個(gè)非常小的點(diǎn)上。聚于一個(gè)非常小的點(diǎn)上。CD激光防偽標(biāo)志激光防偽標(biāo)志; ;激光手術(shù)刀激光手術(shù)刀; ;激光通訊（光纖激光通訊（光纖通訊）通訊）; ;激光光譜分析激光光譜分析; ;激光全息術(shù)激光全息術(shù); ;干涉記錄干涉記錄, ,衍射再現(xiàn)衍射再現(xiàn). .二、二、超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性 Superconductivity（一）、超導(dǎo)體的主要特性（一）、超導(dǎo)體的主要特性1 1、零電阻零電阻率率 1911年，年，H.K-Onnes發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)汞在汞在4.2K溫度時(shí)，其電阻突溫度時(shí)，其電阻突然消失。然消失。這種電阻為零的現(xiàn)這種電阻為零的現(xiàn)象稱為象稱為超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性，電阻發(fā)生電阻發(fā)生突變的溫度突變的溫度稱為稱為轉(zhuǎn)變溫度轉(zhuǎn)變溫度或或臨界溫度臨界溫度，常用，常用TC表示。表示。（一）、超導(dǎo)體的主要特性（一）、超導(dǎo)體的主要特性2 2、臨界磁場臨界磁場 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，超導(dǎo)體置于磁場中，保持溫