2017年高考浙江數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（1）【2017年浙江，1，4分】已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】取所有元素，得，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力（2）【2017年浙江，2，4分】橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力（3）【2017年浙江，3，4分】某幾何體的三視圖如圖所示

2、（單位：cm），則該幾何體的體積（單位： cm3）是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1， 三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目（4）【2017年浙江，4，4分】若，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】如圖，可行域?yàn)橐婚_(kāi)放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵（5）【2017年浙江，5，4分】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）（A）與a有關(guān)，且與b有關(guān) （B）與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)（C）與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) （D）與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B【解析】解法一：因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與b無(wú)關(guān)，故選B解法二：函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝上且以直線為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)或，即，或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，且，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，且，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)綜上可得：的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，故選

4、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵（6）【2017年浙江，6，4分】已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“”是“”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題（7）【2017年浙江，7，4分】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】解法一：由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則

5、由導(dǎo)函數(shù) 的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B，故選D解法二：原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題（8）【2017年浙江，8，4分】已知隨機(jī)變量滿足，若，則（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題（9）【2017年浙

6、江，9，4分】如圖，已知正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）， 分別為，上的點(diǎn)，分別記二面角， ，的平面較為，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面的中心為不妨設(shè)則 ，設(shè)平面的法向量為，則，可得，可得，取平面的法向量則，取同理可得：解法二：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)發(fā)布作垂線：，垂足分別為，連接設(shè)則 同理可得：c，由已知可得：，為銳角，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題（10）【2017年浙江，10，4分】如圖，已知平面四邊形，與交于點(diǎn)O，記，則（ ）（A） （B

7、） （C） （D）【答案】C【解析】，由圖象知，即，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 （11）【2017年浙江，11，4分】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， 【答案】【解析】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形中，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABC

8、DEF的面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題（12）【2017年浙江，12，6分】已知，（是虛數(shù)單位）則 ， 【答案】5；2【解析】由題意可得，則，解得，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（13）【2017年浙江，13，6分】已知多項(xiàng)式，則 ， 【答案】16；4【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，令可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題（14）【2017年浙江，14，6分】已知， 點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，則的面積是 ； 【答案】；【解析】取中點(diǎn)

9、，中點(diǎn)，由題意：，中，又，綜上可得，面積為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題（15）【2017年浙江，15，6分】已知向量a，b滿足則的最小值是 _；最大值是 _【答案】4；【解析】解法一：設(shè)向量和的夾角為，由余弦定理有， ，則， 令，則，據(jù)此可得： ，即的最小值為4，最大值為解法二記，則，如圖，由余弦定理可得：，令，則，其圖象為一段圓弧，如圖，令，則，則直線過(guò)、時(shí)最小為，當(dāng)直線與圓弧相切時(shí)最大，由平面幾何知識(shí)易知即為原點(diǎn)到切線的距離的倍，也就是圓弧所在圓的半徑的倍， 所以綜上所述，的最小值為4，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查

10、運(yùn)算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題（16）【2017年浙江，16，4分】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有 中不同的選法（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】解法一：由題意可得：“從8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)”中的選擇方法為：種方法，其中“服務(wù)隊(duì)中沒(méi)有女生”的選法有種方法，則滿足題意的選法有：種解法二：第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類

11、計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為：660【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題（17）【2017年浙江，17，4分】已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是 【答案】【解析】，分類討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，則：或：，解得：或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題：本大題共5題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 （18）【2017年浙江，18，14分】已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：（1），（2）由，的最小正周期為

12、令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔（19）【2017年浙江，19，15分】如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值解：解法一：（1）取的中點(diǎn)，連接，為的重點(diǎn)，在四邊形中，為中點(diǎn)易得，平面平面，平面，平面（2）連結(jié)，過(guò)作與，連結(jié)，因?yàn)?，所以，易知四邊形為矩形，所以，所以平面，又，所以平面，所以，設(shè)，則，所以，所以，又平面，所以，所以平面，即點(diǎn)到平面的距離為，也即點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，在中，由余弦定理可得，設(shè)直線與平面

13、所成的角為，則解法二：（1）略；構(gòu)造平行四邊形（2）過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在中，設(shè)，則易知 （），解得，過(guò)作的平行線，取 ，由題易得， ，則 ，設(shè)平面的法向量為 ，則 ，令，則，故，設(shè)直線與平面所成的角為，則故直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題（20）【2017年浙江，20，15分】已知函數(shù)（1）求的導(dǎo)函數(shù)；（2）求在區(qū)間上的取值范圍解：（1） （2）令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在處取得最小值，既最小值為0，又，則在

14、區(qū)間上的最小值為0當(dāng)變化時(shí)，的變化如下表：x1-0+0-又，則在區(qū)間上的最大值為綜上，在區(qū)間上的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題（21）【2017年浙江，21，15分】如圖，已知拋物線，點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（1）求直線斜率的取值范圍；（2）求的最大值解：（1）由題易得，故，故直線斜率的取值范圍為 （2）由（1）知，所以，設(shè)直線的斜率為，則，聯(lián)立直線、方程可知，故，又因?yàn)?，故，所以，令，則，由于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，即的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的最值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題（22）【