教學(xué)設(shè)計(jì)－正寧－習(xí)小英－反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)正寧縣西坡初中 習(xí)小英教學(xué)目標(biāo) 知識與技能1. 體會并了解反比例函數(shù)圖象的意義。2. 能用描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖象。3. 通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。過程與方法1. 類比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察，分析和歸納，通過對比，能使學(xué)生更好的地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。2. 在過程中，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，觀察，分析，歸納能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生認(rèn)識具體的反比例函數(shù)性質(zhì)。情感，態(tài)度與價值觀1. 在學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的圖象過程中，讓學(xué)生體會事物是有規(guī)律的變化觀點(diǎn)。2. 在學(xué)生的動手實(shí)踐操作，合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)

2、級協(xié)作精神。3. 通過利用圖像探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)活動中充滿了探索和創(chuàng)造，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn)反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)方法自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，講練結(jié)合。教學(xué)模式 問題，探究，總結(jié)，應(yīng)用教學(xué)媒體 交互式電子白板教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（憶一憶）問題1正比例函數(shù)圖象是什么形狀？我們是通過幾個步驟畫出來的？師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補(bǔ)充，并將答案填寫在白板的適當(dāng)位置，強(qiáng)調(diào)列表、描點(diǎn)、連線三個步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象，以及研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3、做好鋪墊。（二）觀察探究，形成新知 （學(xué)一學(xué)）問題2y= 4/x 是一個什么函數(shù)？它的圖象是什么形狀？  y=- 4/x 的圖象又是什么形狀？以畫出反比例函數(shù)y= 4/x 的圖象為例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過程。 （1）列表（如表1）：表1-8-4-3-2-112348y=4/x          列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)

4、和全面反映圖象的特征； （2）描點(diǎn)：一般情況下，所選的點(diǎn)越多圖象越精確；（3）連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生列表、描點(diǎn)、作圖；展示學(xué)生作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征.重復(fù)同y=4/x 的步驟，畫出y= -4/x的函數(shù)圖象?！驹O(shè)計(jì)意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認(rèn)識問題3請畫出反比例函數(shù)y=6/x和y=-6

5、/x 的圖象？（試一試）師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)y=6/x和y=-6/x圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性。 【設(shè)計(jì)意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象。問題4對比y= 4/x 、 y=- 4/x 和y=6/x、y=-6/x 的圖象特征，總結(jié)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？ 師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生對比、思考，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)“”

6、的作用?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的。問題5總結(jié)反比例函數(shù)y= k/x（）圖象的特征和性質(zhì)。 （想一想）教師幫助學(xué)生梳理、歸納，形成反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)敘述： （1） 反比例函數(shù)y= k/x 的圖象是由兩條曲線組成的； （2）當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小； （3）當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。（三）鞏固提高，應(yīng)用

7、新知（練一練）課堂練習(xí) 1函數(shù)y=5/x的圖象在第 、 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨x的增大而 。 函數(shù)y=-12/x 的圖象在第 、 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨x的增大而 。2. 已知反比例函數(shù)y=6-k/x ,若函數(shù)的圖象位于一、三象限，則k ；若在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k 。3.下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（    ）。4. 若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(diǎn)(，)，(，)，且，則的值是（    ）。（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù) 拓展訓(xùn)練已知反比例函數(shù)y=mxm2-5它圖象的兩個分支分別

8、在第一、三象限，求m的值。【設(shè)計(jì)意圖】1.通過一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。 2. 通過拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合思考能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。（四）歸納反思，深化新知問題6通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面認(rèn)識，同時，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。布置作業(yè)1. 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：教材中練習(xí)的第1、2題。2. 提高訓(xùn)練：（1）寫出任意一個函數(shù)解析式，要求其圖象跨越一、二、四象限。（2）寫出任意一個函數(shù)解析式，要求其圖象位于二、四象限。3. 反思提升：將反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）進(jìn)行對比