2019年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷(答案解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷 題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）1. 2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13000億美元用科學記數(shù)法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022. 計算（a2b）3的結(jié)果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b33. 面積為4的正方形的邊長是（）A. 4的平方根B. 4的算術(shù)平方根C. 4開平方的結(jié)果D. 4的立方根4. 實數(shù)a、b、c滿足ab且acbc，它們在數(shù)軸

2、上的對應(yīng)點的位置可以是（）A. B. C. D. 5. 下列整數(shù)中，與10-13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 如圖，A'B'C'是由ABC經(jīng)過平移得到的，A'B'C還可以看作是ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7. -2的相反數(shù)是_；12的倒數(shù)是_8. 計算147-28的結(jié)果是_9. 分解因式（a-b）2+4ab的結(jié)果是_10. 已知2+3是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個根，

3、則m=_11. 結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：_，ab12. 無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm13. 為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是_14. 如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，點C、D在O上若P=102°，則A+C=_15. 如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交A

4、B于點D，CD平分ACB若AD=2，BD=3，則AC的長_16. 在ABC中，AB=4，C=60°，AB，則BC的長的取值范圍是_三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）17. 計算（x+y）（x2-xy+y2）18. 解方程：xx1-1=3x21四、解答題（本大題共9小題，共74.0分）19. 如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F求證：ADFCEF20. 如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論21. 某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四

5、開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是_22. 如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB=CD求證：PA=PC23. 已知一次函數(shù)y1=kx+2（k為常數(shù)，k0）和y2=x-3（1）當k=-2時，若y1y2，求x的取值范圍（2）當x1時，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍24. 如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得

6、A的仰角為45°求隧道EF的長度（參考數(shù)據(jù)：tan22°0.40，tan27°0.51）25. 某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元如果計劃總費用元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？26. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上小明的作法1如圖，在邊AC上取一點D，過點D作DGAB交BC于點G2以點D為圓心，D

7、G長為半徑畫弧，交AB于點E3在EB上截取EF=ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形（2）小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍27. 【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|【數(shù)學理解】（1）已知點A（-2，1），則d（O，A）=_函

8、數(shù)y=-2x+4（0x2）的圖象如圖所示，B是圖象上一點，d（O，B）=3，則點B的坐標是_（2）函數(shù)y=4x（x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C，使d（O，C）=3（3）函數(shù)y=x2-5x+7（x0）的圖象如圖所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應(yīng)的點D的坐標【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出示意圖并簡要說明理由）答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104 故選：B科學記數(shù)法的表示形式

9、為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3 故選：D根據(jù)積的乘方法則解答即可本題主要考查了冪的運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵積的乘方，等于每個因式乘方的積3.【答案】B【解析】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根；故選：B

10、已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根；本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：因為ab且acbc， 所以c0 選項A符合ab，c0條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A 選項B不滿足ab，選項C、D不滿足c0，故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B、C、D 故選：A根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置本題考查了數(shù)軸上點的位置和不等式的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負5.【答案】C【解析】解：91316，34，與最接近的是4，與10-最接近的是6故選：C由于91316，可判斷與4最接近，從

11、而可判斷與10-最接近的整數(shù)為6此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：先將ABC繞著B'C的中點旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉(zhuǎn)180°，即可得到A'B'C'； 先將ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到A'B'C'； 故選：D依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使ABC與A'B'C'重合本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應(yīng)

12、線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角7.【答案】2   2【解析】解：-2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是 2，故答案為：2，2根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0故答案為0先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用

13、二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab =a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+9b2 =（a+b）2 故答案為：（a+b）2直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再利用公式法分解因式得出答案此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1故答案為1把x=2+代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解11.【答案】1+3=180&

14、#176;【解析】解：1+3=180°， ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平） 故答案為：1+3=180°兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行12.【答案】5【解析】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：=15，則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20-15=5（cm）故答案為：5根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵13.【答案】7200【解析】解：估計該區(qū)12000名初中學生視力不低

15、于4.8的人數(shù)是12000×=7200（人），故答案為：7200用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差 ）一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確14.【答案】219°【解析】解：連接AB，PA、PB是O的切線，PA=PB，P=102°，PAB=PBA=（180°-102°）=39°，DAB+C=180°，PAD+C=PAB+DAB+C=1

16、80°+39°=219°，故答案為：219°連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PAB=PBA=（180°-102°）=39°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到DAB+C=180°，于是得到結(jié)論本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15.【答案】10【解析】解：作AMBC于E，如圖所示：CD平分ACB，=，設(shè)AC=2x，則BC=3x，MN是BC的垂直平分線，MNBC，BN=CN=x，MNAE，=，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=

17、x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，AC=2x=；故答案為：作AMBC于E，由角平分線的性質(zhì)得出=，設(shè)AC=2x，則BC=3x，由線段垂直平分線得出MNBC，BN=CN=x，得出MNAE，得出=，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵16.【答案】4BC833【解析】解：作ABC的外接圓，如圖所示：BAC

18、ABC，AB=4，當BAC=90°時，BC是直徑最長，C=60°，ABC=30°，BC=2AC，AB=AC=4，AC=，BC=；當BAC=ABC時，ABC是等邊三角形，BC=AC=AB=4，BACABC，BC長的取值范圍是4BC；故答案為：4BC作ABC的外接圓，求出當BAC=90°時，BC是直徑最長=；當BAC=ABC時，ABC是等邊三角形，BC=AC=AB=4，而BACABC，即可得出答案本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出ABC的外接圓進行推理計算是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-

19、x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3故答案為：x3+y3【解析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項18.【答案】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2 檢驗：當x=2時，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進行檢驗本題考查了分式方程

20、的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要驗根19.【答案】證明：DEBC，CEAB，四邊形DBCE是平行四邊形，BD=CE，D是AB的中點，AD=BD，AD=EC，CEAD，A=ECF，ADF=E，ADFCEF（ASA）【解析】依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD=CE，依據(jù)CEAD，即可得出A=ECF，ADF=E，即可判定ADFCEF本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等20.【答案】解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是x高=23+25+23

21、+25+245=24，x低=21+22+15+15+175=18，方差分別是S高2=(2324)2+(2524)2+(2324)2+(2524)2+(2424)25=0.8，S低2=(2118)2+(2218)2+(1518)2+(1518)2+(1718)25=8.8，S高2S低2，該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了【解析】（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這

22、個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好21.【答案】23【解析】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個，甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為=；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二

23、的結(jié)果有2個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是；故答案為：（1）由樹狀圖得出共有12個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出結(jié)果；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個，由概率公式即可得出結(jié)果本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率22.【答案】證明：連接AC，AB=CD，AB=CD，AB+B

24、D=BD+CD，即AD=CB，C=A，PA=PC【解析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出=，進而得出=，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出C=A，根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：（1）k=-2時，y1=-2x+2，根據(jù)題意得-2x+2x-3，解得x35；（2）當x=1時，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，當-4k0時，y1y2；當0k1時，y1y2【解析】（1）解不等式-2x+2x-3即可； （2）先計算出x=1對應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)x1時，一次

25、函數(shù)y1=kx+2（k為常數(shù)，k0）的圖象在直線y2=x-3的上方確定k的范圍本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合24.【答案】解：延長AB交CD于H，則AHCD，在RtAHD中，D=45°，AH=DH，在RtAHC中，tanACH=AHCH，AH=CHtanACH0.51CH，在RtBHC中，tanBCH=BHCH，BH=CHtanBCH0.4CH，由題意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=

26、300，EH=CH-CE=220，BH=120，AH=AB+BH=153，DH=AH=153，HF=DH-DF=103，EF=EH+FH=323，答：隧道EF的長度為323m【解析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計算即可本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：設(shè)擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x-50×40）= 解得x1=30，x2=-30（舍去）所以3x=90，2x=60，答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m【解

27、析】設(shè)擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價=單價×數(shù)量列出方程并解答題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價=單價×數(shù)量的運用，解答時找準題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵26.【答案】（1）證明：DE=DG，EF=DE，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=DE，四邊形DEFG是菱形（2）如圖1中，當四邊形DEFG是正方形時，設(shè)正方形的邊長為x在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AB=32+42=5，則CD=35x，AD=54x，AD+CD=AC，35x+54x=3，x=6037，CD=35x=3637，觀察圖象可知

28、：0CD3637時，菱形的個數(shù)為0如圖2中，當四邊形DAEG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為mDGAB，CDCA=DGAB，3m3=m5，解得m=158，CD=3-158=98，如圖3中，當四邊形DEBG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為nDGAB，CGCB=DGAB，4n4=n5，n=209，CG=4-209=169，CD=(209)2(169)2=43，觀察圖象可知：當0CD3637或43CD98時，菱形的個數(shù)為0，當CD=3637或98CD43時，菱形的個數(shù)為1，當3637CD98時，菱形的個數(shù)為2【解析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可 （2）求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖-復雜作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型，題目有一定難度27.【答案】3   （1，2）【解析】解：（1）由題意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；設(shè)B（x，y），由定義兩點間的