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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(總分120分)一、選擇題(每小題2分,共20分)1(2分)5的相反數(shù)是()A5B5CD2(2分)2019年1月1日起我國開始貫徹國務(wù)院關(guān)于印發(fā)個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣,其中有6500萬人減稅70%以上,將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×1043(2分)如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是() 4(2分)下列說法正確的是()A若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,S甲20.1,S乙20.
2、04,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨C了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識應(yīng)選用普查方式D早上的太陽從西方升起是必然事件5(2分)下列運算正確的是()A2m3+3m25m5Bm3÷m2mCm(m2)3m6D(mn)(nm)n2m26(2分)某青少年籃球隊有12名隊員,隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:年齡(歲)1213141516人數(shù)31251則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲7(2分)已知ABCA'B'C',AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線,若AD10,
3、A'D'6,則ABC與A'B'C'的周長比是()A3:5B9:25C5:3D25:98(2分)已知一次函數(shù)y(k+1)x+b的圖象如圖所示,則k的取值范圍是()Ak0Bk1Ck1Dk19(2分)如圖,AB是O的直徑,點C和點D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點,連接AC,AD,BD,CD,若O的半徑是13,BD24,則sinACD的值是()ABCD10(2分)已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0二、填空題(每小題3分,共18分)11(3分)因式分解:x24y2+4xy 12(
4、3分)二元一次方程組的解是 13(3分)一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請你估計這個口袋中有 個白球14(3分)如圖,在四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點,若ADBC,則四邊形EGFH的周長是 15(3分)如圖,正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象相交于點A(,2),點B是反比例函數(shù)圖象上一點,它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則AOB的面積是 16(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC上有一點E
5、,且CE4AE,點F在DC的延長線上,連接EF,過點E作EGEF,交CB的延長線于點G,連接GF并延長,交AC的延長線于點P,若AB5,CF2,則線段EP的長是 三、解答題(第17小題6分,第18、19小題各8分,共22分)17(6分)計算:18(8分)為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團活動小明喜歡的社團有:合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 (2)小
6、明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率19(8分)如圖,在四邊形ABCD中,點E和點F是對角線AC上的兩點,AECF,DFBE,且DFBE,過點C作CGAB交AB的延長線于點G(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若tanCAB,CBG45°,BC4,則ABCD的面積是 四、(每小題8分,共16分)20(8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)在本學(xué)期開學(xué)初,小穎同學(xué)隨機調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做
7、家務(wù)的總時間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時,將做家務(wù)的總時間分為五個類別:A(0x10),B(10x20),C(20x30),D(30x40),E(x40)并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是 ,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度;(4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時21(8分)2019年3月12日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹
8、苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元(1)求甲種樹苗每棵多少元?(2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?五、(本題10分)22(10分)如圖,AB是O的直徑,BC是O的弦,直線MN與O相切于點C,過點B作BDMN于點D(1)求證:ABCCBD; (2)若BC4,CD4,則O的半徑是 六、(本題10分)23(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx+4(k0)交x軸于點A(8,0),交y軸于點B(1)k的值是 ;(2)點C是直線AB上的一個動點,點D和點E分別在x軸和y軸上如圖,點E為線段OB
9、的中點,且四邊形OCED是平行四邊形時,求OCED的周長;當(dāng)CE平行于x軸,CD平行于y軸時,連接DE,若CDE的面積為,請直接寫出點C的坐標(biāo)七、(本題12分)24(12分)思維啟迪:(1)如圖1,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小亮想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,聰明的小亮想出一個辦法:先在地上取一個可以直接到達(dá)B點的點C,連接BC,取BC的中點P(點P可以直接到達(dá)A點),利用工具過點C作CDAB交AP的延長線于點D,此時測得CD200米,那么A,B間的距離是 米思維探索:(2)在ABC和ADE中,ACBC,AEDE,且AEAC,ACBAED90°,將ADE繞點A順時針
10、方向旋轉(zhuǎn),把點E在AC邊上時ADE的位置作為起始位置(此時點B和點D位于AC的兩側(cè)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,連接BD,點P是線段BD的中點,連接PC,PE如圖2,當(dāng)ADE在起始位置時,猜想:PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ;如圖3,當(dāng)90°時,點D落在AB邊上,請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;當(dāng)150°時,若BC3,DEl,請直接寫出PC2的值八、(本題12分)25(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+2(a0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線經(jīng)過點D(2,3)和點E(3,2),點P是第一象限拋物線上的一
11、個動點(1)求直線DE和拋物線的表達(dá)式;(2)在y軸上取點F(0,1),連接PF,PB,當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時,求點P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,當(dāng)點P在拋物線對稱軸的右側(cè)時,直線DE上存在兩點M,N(點M在點N的上方),且MN,動點Q從點P出發(fā),沿PMNA的路線運動到終點A,當(dāng)點Q的運動路程最短時,請直接寫出此時點N的坐標(biāo)2019年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個答案是正確的.每小題2分,共20分)1(2分)5的相反數(shù)是()A5B5CD【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解:5的相反數(shù)是5,故選:
12、A【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2(2分)2019年1月1日起我國開始貫徹國務(wù)院關(guān)于印發(fā)個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求,此次減稅范圍廣,其中有6500萬人減稅70%以上,將數(shù)據(jù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.5×102B6.5×103C65×103D0.65×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:65
13、006.5×103,故選:B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(2分)如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解:從上面看易得上面一層有3個正方形,下面左邊有一個正方形故選:A【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4(2分)下列說法正確的是()A若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,S甲20.1,S乙20.04,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B如果明天降水的概
14、率是50%,那么明天有半天都在降雨C了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識應(yīng)選用普查方式D早上的太陽從西方升起是必然事件【分析】根據(jù)方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機事件的意義分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解:A、S甲20.1,S乙20.04,S甲2S乙2,乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,故本選項正確;B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性,故此選項錯誤;C、了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式,故本選項錯誤;D、早上的太陽從西方升起是不可能事件,故本選項錯誤;故選:A【點評】本題考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查以及隨機事件,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵5(2分)下列運算正確的是()A2m3+3m2
15、5m5Bm3÷m2mCm(m2)3m6D(mn)(nm)n2m2【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計算即可【解答】解:A.2m3+3m25m5,不是同類項,不能合并,故錯誤;Bm3÷m2m,正確;Cm(m2)3m7,故錯誤;D(mn)(nm)(mn)2n2m2+2mn,故錯誤故選:B【點評】本題考查了整式的運算,熟練掌握合并同類項、冪的乘除法、冪的乘方、完全平方公式是解題的關(guān)鍵6(2分)某青少年籃球隊有12名隊員,隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:年齡(歲)1213141516人數(shù)31251則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A15歲和14歲B15
16、歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù),根據(jù)定義即可求解【解答】解:在這12名隊員的年齡數(shù)據(jù)里,15歲出現(xiàn)了5次,次數(shù)最多,因而眾數(shù)是14512名隊員的年齡數(shù)據(jù)里,第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)14.5,因而中位數(shù)是14.5故選:C【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7(2分)已知ABCA'B'C',AD和A'
17、D'是它們的對應(yīng)中線,若AD10,A'D'6,則ABC與A'B'C'的周長比是()A3:5B9:25C5:3D25:9【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比【解答】解:ABCA'B'C',AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線,AD10,A'D'6,ABC與A'B'C'的周長比AD:AD10:65:3故選:C【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì),靈活運用所學(xué)知識解決問題8(2分)已知一次函數(shù)y(k+1)x+b的圖象如圖所示,則k的取值范圍是
18、()Ak0Bk1Ck1Dk1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定有關(guān)k的不等式,求解即可【解答】解:觀察圖象知:y隨x的增大而減小,k+10,解得:k1,故選:B【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)對函數(shù)圖象的影響,難度不大9(2分)如圖,AB是O的直徑,點C和點D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點,連接AC,AD,BD,CD,若O的半徑是13,BD24,則sinACD的值是()ABCD【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到ABD是直角三角形,然后利用勾股定理求得AD邊的長,然后求得B的正弦即可求得答案【解答】解:AB是直徑,ADB90°,O的半徑是13
19、,AB2×1326,由勾股定理得:AD10,sinBACDB,sinACDsinB,故選:D【點評】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識,解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值,難度不大10(2分)已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【分析】由圖可知a0,與y軸的交點c0,對稱軸x1,函數(shù)與x軸有兩個不同的交點,當(dāng)x1時,y0;【解答】解:由圖可知a0,與y軸的交點c0,對稱軸x1,b2a0;abc0,A錯誤;由圖象可知,函數(shù)與x軸有兩個不同的交點,0,B錯誤;當(dāng)
20、x1時,y0,(由圖像關(guān)于對稱軸對稱可知)ab+c0,C錯誤;b2a,D正確;故選:D【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),能夠從給出的圖象上獲取信息確定a,b,c,對稱軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共18分)11(3分)因式分解:x24y2+4xy(x2y)2【分析】先提取公因式1,再套用公式完全平方公式進(jìn)行二次因式分解【解答】解:x24y2+4xy,(x2+4y24xy),(x2y)2【點評】本題考查利用完全平方公式分解因式,先提取1是利用公式的關(guān)鍵12(3分)二元一次方程組的解是【分析】通過觀察可以看出y的系數(shù)互為相反數(shù),故+可以消去y,解
21、得x的值,再把x的值代入或,都可以求出y的值【解答】解:,+得:4x8,解得x2,把x2代入中得:2+2y5,解得y1.5,所以原方程組的解為故答案為【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法,解題的關(guān)鍵是消元,消元的方法有兩種:加減法消元,代入法消元13(3分)一個口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球請你估計這個口袋中有3個白球【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本,我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息這時,我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣
22、本的頻率分布,從而去估計總體的分布情況【解答】解:由題意可得,紅球的概率為70%則白球的概率為30%,這個口袋中白球的個數(shù):10×30%3(個),故答案為3【點評】本題考查了用樣本估計總體,正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵14(3分)如圖,在四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點,若ADBC2,則四邊形EGFH的周長是4【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH的各邊長,從而求得周長【解答】證明:E、G是AB和AC的中點,EGBC,同理HFBC,EHGFAD四邊形EGFH的周長是:4×4故答案為:4【點評】本題考查了三角形的中位線定理,三
23、角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半15(3分)如圖,正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象相交于點A(,2),點B是反比例函數(shù)圖象上一點,它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則AOB的面積是2 【分析】把點A(,2)代入y1k1x和y2(x0)可求出k1、k2的值,即可正比例函數(shù)和求出反比例函數(shù)的解析式,過點B作BDx軸交OA于點D,結(jié)合點B的坐標(biāo)即可得出點D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式即可求出AOB的面積【解答】解:(1)正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象相交于點A(,2),2k1,2,k12,k26,正比例函數(shù)為y2x,反比例函數(shù)為:y,點B是
24、反比例函數(shù)圖象上一點,它的橫坐標(biāo)是3,y2,B(3,2),D(1,2),BD312SAOBSABD+SOBD×2×(22)+×2×22,故答案為2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例(一次)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;利用分割圖形求面積法求出AOB的面積16(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC上有一點E,且CE4AE,點F在DC的延長線上,連接EF,過點E作EGEF,交CB的延長線于點G,連接GF并延長,交AC的延長線于點
25、P,若AB5,CF2,則線段EP的長是【分析】如圖,作FHPE于H利用勾股定理求出EF,再證明CEFFEP,可得EF2ECEP,由此即可解決問題【解答】解:如圖,作FHPE于H四邊形ABCD是正方形,AB5,AC5,ACDFCH45°,F(xiàn)HC90°,CF2,CHHF,CE4AE,EC4,AE,EH5,在RtEFH中,EF2EH2+FH2(5)2+()252,GEFGCF90°,E,G,F(xiàn),C四點共圓,EFGECG45°,ECFEFP135°,CEFFEP,CEFFEP,EF2ECEP,EP故答案為【點評】本題考查正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和
26、性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(第17小題6分,第18、19小題各8分,共22分)17(6分)計算:【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解:原式4+2×+1+16【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18(8分)為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團活動小明喜歡的社團有:合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫
27、在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是(2)小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果,再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率;(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(
28、C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有12種等可能結(jié)果,小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種,所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率19(8分)如圖,在四邊形ABCD中,點E和點F是對角線AC上的兩點,AECF,DFBE,且DFBE,過點C作CGAB交AB的延長線于點G(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若tanCAB,CBG45°,
29、BC4,則ABCD的面積是24【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AFCE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DFABEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADCB,DAFBCE,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件得到BCG是等腰直角三角形,求得BGCG4,解直角三角形得到AG10,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】(1)證明:AECF,AEEFCFEF,即AFCE,DFBE,DFABEC,DFBE,ADFCBE(SAS),ADCB,DAFBCE,ADCB,四邊形ABCD是平行四邊形;(2)解:CGAB,G90°,CBG45°,BCG是等腰直角三角形,BC4,BGCG4,tanCAB,AG10
30、,AB6,ABCD的面積6×424,故答案為:24【點評】本題考查了平行相交線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵四、(每小題8分,共16分)20(8分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)在本學(xué)期開學(xué)初,小穎同學(xué)隨機調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時,將做家務(wù)的總時間分為五個類別:A(0x10),B(10x20),C(20x30),D(30x40),E(x40)并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)本次共
31、調(diào)查了50名學(xué)生;(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是32,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是57.6度;(4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時【分析】(1)本次共調(diào)查了10÷20%50(人);(2)B類人數(shù):50×24%12(人),D類人數(shù):5010121648(人),根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)32%,即m32,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×57.6°;(4)估計該校寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學(xué)生數(shù)800
32、×(120%24%)448(名)【解答】解:(1)本次共調(diào)查了10÷20%50(人),故答案為50;(2)B類人數(shù):50×24%12(人),D類人數(shù):5010121648(人),(3)32%,即m32,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×57.6°,故答案為32,57.6;(4)估計該校寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學(xué)生數(shù)800×(120%24%)448(名),答:估計該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信
33、息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21(8分)2019年3月12日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元(1)求甲種樹苗每棵多少元?(2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?【分析】(1)根據(jù)題意列出分式方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出不等式求解即可【解答】解:(1)設(shè)甲種樹苗每棵x元,根據(jù)題意得:,解得:x40,經(jīng)檢驗:x40是原方程的解,答:甲種樹苗每棵40元;(2
34、)設(shè)購買乙中樹苗y棵,根據(jù)題意得:40(100y)+36y3800,解得:y33,y是正整數(shù),y最小取34,答:至少要購買乙種樹苗34棵【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系,難度不大五、(本題10分)22(10分)如圖,AB是O的直徑,BC是O的弦,直線MN與O相切于點C,過點B作BDMN于點D(1)求證:ABCCBD;(2)若BC4,CD4,則O的半徑是5【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可得OCMN,即可證得OCBD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC,即可證得結(jié)論;(2)連接AC,由勾股定理求得BD,然后通過證得A
35、BCCBD,求得直徑AB,從而求得半徑【解答】(1)證明:連接OC,MN為O的切線,OCMN,BDMN,OCBD,CBDBCO又OCOB,BCOABC,CBDABC;(2)解:連接AC,在RtBCD中,BC4,CD4,BD8,AB是O的直徑,ACB90°,ACBCDB90°,ABCCBD,ABCCBD,即,AB10,O的半徑是5,故答案為5【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周六、(本題10分) 角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵23(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx+4(k0)交x軸于點A(8,0),交y軸于
36、點B(1)k的值是;(2)點C是直線AB上的一個動點,點D和點E分別在x軸和y軸上如圖,點E為線段OB的中點,且四邊形OCED是平行四邊形時,求OCED的周長;當(dāng)CE平行于x軸,CD平行于y軸時,連接DE,若CDE的面積為,請直接寫出點C的坐標(biāo)【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出k值;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B的坐標(biāo),由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點E為OB的中點可得出CE是ABO的中位線,結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出CE的長,在RtDOE中,利用勾股定理可求出DE的長,再利用平行四邊形的周長公式即可求出OCED的周長;設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則CE|x|,CD|,利用三角形
37、的面積公式結(jié)合CDE的面積為可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出結(jié)論【解答】解:(1)將A(8,0)代入ykx+4,得:08k+4,解得:k故答案為:(2)由(1)可知直線AB的解析式為yx+4當(dāng)x0時,yx+44,點B的坐標(biāo)為(0,4),OB4點E為OB的中點,BEOEOB2點A的坐標(biāo)為(8,0),OA8四邊形OCED是平行四邊形,CEDA,BCAC,CE是ABO的中位線,CEOA4四邊形OCED是平行四邊形,ODCE4,OCDE在RtDOE中,DOE90°,OD4,OE2,DE,C平行四邊形OCED2(OD+DE)2(4+2)8+4設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,+4),則CE|x|,CD|x+
38、4|,SCDECDCE|x2+2x|,x2+8x+330或x2+8x330方程x2+8x+330無解;解方程x2+8x330,得:x13,x211,點C的坐標(biāo)為(3,)或(11,) 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的周長、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k值;(2)利用勾股定理及三角形中位線的性質(zhì),求出CE,DE的長;利用三角形的面積公式結(jié)合CDE的面積為,找出關(guān)于x的方程七、(本題12分)24(12分)思維啟迪:(1)如圖1,A,B兩點分別位于一
39、個池塘的兩端,小亮想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,聰明的小亮想出一個辦法:先在地上取一個可以直接到達(dá)B點的點C,連接BC,取BC的中點P(點P可以直接到達(dá)A點),利用工具過點C作CDAB交AP的延長線于點D,此時測得CD200米,那么A,B間的距離是200米思維探索:(2)在ABC和ADE中,ACBC,AEDE,且AEAC,ACBAED90°,將ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),把點E在AC邊上時ADE的位置作為起始位置(此時點B和點D位于AC的兩側(cè)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,連接BD,點P是線段BD的中點,連接PC,PE如圖2,當(dāng)ADE在起始位置時,猜想:PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別
40、是PCPE,PCPE;如圖3,當(dāng)90°時,點D落在AB邊上,請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;當(dāng)150°時,若BC3,DEl,請直接寫出PC2的值【分析】(1)由由CDAB,可得CB,根據(jù)APBDPC即可證明ABPDCP,即可得ABCD,即可解題(2)延長EP交BC于F,易證FBPEDP(SAS)可得EFC是等腰直角三角形,即可證明PCPE,PCPE作BFDE,交EP延長線于點F,連接CE、CF,易證FBPEDP(SAS),結(jié)合已知得BFDEAE,再證明FBCEAC(SAS),可得EFC是等腰直角三角形,即可證明PCPE,PCPE作BFDE,交EP延長線
41、于點F,連接CE、CF,過E點作EHAC交CA延長線于H點,由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知,CAE150°,DE與BC所成夾角的銳角為30°,得FBCEAC,同可證可得PCPE,PCPE,再由已知解三角形得EC2AH2+HE2,即可求出【解答】(1)解:CDAB,CB,在ABP和DCP中,ABPDCP(SAS),DCABAB200米CD200米,故答案為:200(2)PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PCPE,PCPE理由如下:如解圖1,延長EP交BC于F,同(1)理,可知FBPEDP(SAS),PFPE,BFDE,又ACBC,AEDE,F(xiàn)CEC,又ACB90°,EFC是等腰直角三角形,EPFP,PCPE,PCPEPC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PCPE,PCPE理由如下:如解圖2,作BFDE,交EP延長線于點F,連接CE、CF,同理,可知FBPEDP(SAS),BFDE,PEPF,DEAE,BFAE,當(dāng)90°
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