九年級競賽講義-第八講--直線與圓

1、學(xué)習(xí)必備第七講 一、 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。練習(xí)：1、已知圓的直徑為 13cm,如果直線和圓心的距離為4.5cm,那么直線和圓有個公共點。2、Rt ABC 的斜邊 AB= 4,直角邊 AC= 2，若 AB 與OC 相切，則OC 的半徑是_3、OO 的半徑為 6cm,弦 AB 的長為6 3cm,以 O 為圓心，3cm長為半徑作圓，與弦 AB 有_個公共點。切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。如圖：如果直線I是OO 的切線，點 A 為切點，那么半徑 OA 與I垂直嗎？ 反證法：設(shè) OA 不垂直于I， 那么過點 O 可作OM丄I， 垂

2、足為 M 根據(jù)“垂線 段最短”的性質(zhì)，可得OA OM。這就是說圓心到直線I的距離小于圓的半 徑（即：d r）于是I就應(yīng)與OO 相交，這與I是OO 的切線相矛盾。因此， 與OA定垂直。切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 圓的切線除定理外共有兩種判定方法：1）定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；2）數(shù)量關(guān)系： 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。備注：證明一條直線是切線的方法： （如圖（1） （2）1連接 OA（ A 為圓上一點），且證明：OA_I2作OA _ I交I于點 A,且證明：0A二r總結(jié)為口訣：已知切點，連半徑、證垂直; 未知切點，作垂直、證半徑

3、宜線和圓的位置宜線和圓的位置和交和交相切相切相離相離公典點個數(shù)公典點個數(shù)210半徑半徑的的關(guān)系關(guān)系dr公人點名稱公人點名稱交交| |町町切點切點無無宜線名稱宜線名稱割線割線切線切線無無歡迎下載直線與圓圖（1）A圖（2）A學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1、已知：AD 是/ BAC 的平分線，BDC 是切線，求證：EF/ BC3、已知： ABC 是等腰三角形，0 是底邊 BC 的中點，O0 與腰 AB 相切于點 D,求證：AC 與O0 相切例 4、已知：如圖，在厶 ABC 中，BC=AC,以 BC 為直徑的O0 與邊 AB 相交于點 D, DE 丄 AC,垂足為點 E.求證：點 D 是 AB 的中點；判斷

4、DE 與O0 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;若O0 的直徑為 18, cosB =-，求 DE 的長.3例 2、AB是OO的直徑，點D在AB的延長線上,求證：DC是O0的切線.BD=OB 點 C 在圓上，/ CAB=3(0,CB學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、如圖（1） , AB 為O0 的直徑，CE 切OO 于點 C, CDL AB, D 為垂足，AB=12cm,ZB=300,則/ ECB=_,CD=_ 。2、下列說法：與圓有公共點的直線是圓的切線；垂直與圓的半徑的直線是切線；與圓心的距離 等于半徑的直線是切線；過圓直徑的端點，垂直于此直線的是切線。其中正確命題有（A.B .C .D.3、 如圖，AB 為

5、O0 的直徑，BC 是圓的切線，切點為 B, 0C 平行于弦 AD 求證：DC 是O0 的切線。4、如圖，已知直線PA交O0 于 A、B 兩點，AE 是O0 的直徑，點 C 為O0 上一點，且 AC 平分/ RAE ,過 C 作CD _PA，垂足為 D.求證：CD 為O0 的切線；若 DC + DA=6 ,O0 的直徑為 10,求 AB 的長度.三、 切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線 的夾角。思考：作圖題：過圓外一點 P,求作O0 的切線。ECDhC學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5、如圖，OO 為 Rt ABC 的內(nèi)切圓，/ C= 900,若/ BOC= 105, AB= 4 c 血，求/ OBC 勺度數(shù)和 BC 的 長。練習(xí)：_1、如圖，P 是OO 外一點，PA PB 分別和OO 相切于點 A、B, C 是 上任意一點，過 C 作OO 的切線分別交 PA PB 于點 D丘，若厶 PDE 的周長為 12,則 PA 長為AB AC 與OO 相切與 B、C,ZA= 50,點