UG有限元分析

1、UG 有限元分析第 1 章 有限元分析方法及 NX Nastran 的由來1.1 有限元分析方法介紹計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的迅猛發(fā)展，給工程分析、科學(xué)研究以至人類社會帶來急劇的革命 性變化，數(shù)值模擬即為這一技術(shù)革命在工程分析、設(shè)計(jì)和科學(xué)研究中的具體表現(xiàn)。數(shù)值模 擬技術(shù)通過汲取當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)硬件發(fā)展的最新成果，根據(jù) 不同行業(yè)的需求，不斷擴(kuò)充、更新和完善。1.1.1 有限單元法的形成近三十年來，計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的飛速提高和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的長足進(jìn)步，誕生了商業(yè)化 的有限元數(shù)值分析軟件，并發(fā)展成為一門專門的學(xué)科- 計(jì)算機(jī)輔助工程CAE (ComputerAided Engineerin

2、g)。這些商品化的 CAE 軟件具有越來越人性化的操作界面和易用性，使得 這一工具的使用者由學(xué)?；蜓芯克膶I(yè)人員逐步擴(kuò)展到企業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員或分析人 員， CAE 在各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用也得到不斷普及并逐步向縱深發(fā)展，CAE 工程仿真在工業(yè)設(shè)計(jì)中的作用變得日益重要。許多行業(yè)中已經(jīng)將 CAE 分析方法和計(jì)算要求設(shè)置在產(chǎn)品研發(fā)流程中，作為產(chǎn)品上市前必不可少的環(huán)節(jié)。CAE 仿真在產(chǎn)品開發(fā)、研制與設(shè)計(jì)及科學(xué)研究中已顯示出明顯的優(yōu)越性：CAE 仿真可有效縮短新產(chǎn)品的開發(fā)研究周期。虛擬樣機(jī)的引入減少了實(shí)物樣機(jī)的試驗(yàn)次數(shù)。大幅度地降低產(chǎn)品研發(fā)成本。在精確的分析結(jié)果指導(dǎo)下制造出高質(zhì)量的產(chǎn)品。能夠快速對設(shè)計(jì)變更

3、作出反應(yīng)。能充分和 CAD 模型相結(jié)合并對不同類型的問題進(jìn)行分析。能夠精確預(yù)測出產(chǎn)品的性能。增加產(chǎn)品和工程的可靠性。采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低材料的消耗或成本。在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問題。模擬各種試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。2NX Nastran 基礎(chǔ)分析指南進(jìn)行機(jī)械事故分析，查找事故原因。當(dāng)前流行的商業(yè)化 CAE 軟件有很多種，國際上早在 20 世紀(jì) 50 年代末、60 年代初就投 入大量的人力和物力開發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國國家 宇航局(NASA)在1965 年委托美國計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的Nastra n 有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今

4、已有幾十個(gè)版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限 元分析系統(tǒng)。從那時(shí)到現(xiàn)在，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)也發(fā)展了一批專用或通用有限元 分析軟件，除了 Nastran以外， 主要還有德國的 ASKA、 英國的 PAFEC、 法國的 SYSTUS、美國的 ABAQUS、 ADINA、 ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC 和 STARDYNE 等公司的產(chǎn)品。雖然軟件種類繁多，但是萬變不離其宗，其核心求解方法都是有限單元法，也簡稱為有限元法(Finite Element Method )。在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。其中的第一類問題，可以歸結(jié)為有

5、限個(gè)已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)，把這類 問題稱為離散系統(tǒng)。如圖1-1 所示的平面桁架結(jié)構(gòu)，是由6 個(gè)承受軸向力的“桿單元”組成。這種簡單的離散系統(tǒng)可以手工進(jìn)行求解，而且可以得到其精確的理論解。而對于類似 圖 1-2 所示的這類復(fù)雜的離散系統(tǒng)，雖然理論上來說是可解的，但是由于計(jì)算工作量非常 龐大，就需要借助計(jì)算機(jī)技術(shù)。第二類問題，通常可以建立它們應(yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是 無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。這里以熱傳導(dǎo)問題為例做一個(gè)簡單的說明。下面是熱傳導(dǎo)問

6、題的控制方程與換熱邊界條件：空竺+至$里 1+至卜竺+Q = Pc 空(1-1)丿丿 cztz 丿a初始溫度場也可以是不均勻的，但各點(diǎn)溫度值是已知的：T=T(x,y,z)( 1-2)通常的熱邊界有三種，第三類邊界條件如下形式：:T-V-=h T -Tf(1-3)p圖 1-1 平面桁架系統(tǒng)圖 1-2 某車身有限元模型可編輯修改-盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡單 問題的精確解答。對于許多實(shí)際的工程問題，還無法給出精確的解答。為了解決這一困難， 工程師們和數(shù)學(xué)家們提出了許多近似方法。在尋找連續(xù)系統(tǒng)求解方法的過程中，工程師和數(shù)學(xué)家從兩個(gè)不同的路線得到了相同的

7、結(jié)果，即有限元法。有限元法的形成可以回顧到20 世紀(jì) 50 年代，來源于固體力學(xué)中矩陣結(jié)構(gòu)法的發(fā)展和工程師對結(jié)構(gòu)相似性的直覺判斷。從固體力學(xué)的角度來看，桁架結(jié)構(gòu)等標(biāo) 準(zhǔn)離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個(gè)分區(qū)后的連續(xù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在相似性。1956 年，M.J.Turner, R.W.CIough, H.C.Martin , L.J.Topp 在紐約舉行的航空學(xué)會年會上 介紹了一種新的計(jì)算方法，將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問題。他們把連續(xù)幾何模型 劃分成一個(gè)個(gè)三角形和矩形的“單元”，并為所使用的單元指定近似位移函數(shù)，進(jìn)而求得單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元?jiǎng)偠染仃嚒?9541955 年，J.H.Arg

8、yris 在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結(jié)構(gòu)分析論文。1960 年，Clough 在著名的題為“ The Finite Element in plane stress analysis”的論文中首 次提出了有限元（Finite Element ）這一術(shù)語，并在后來被廣泛地引用，成為這種數(shù)值方法 的標(biāo)準(zhǔn)稱謂。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)家們則發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和 加權(quán)余量法，這為有限元方法在以后的發(fā)展奠定了數(shù)學(xué)和理論基礎(chǔ)。在 1963 年前后，經(jīng)過 J.F.Besseling R.J.Melosh, R.E.Jones R.H.Gallaher, T.H.H.Pian

9、（卞 學(xué)磺）等許多人的工作，人們認(rèn)識到有限元法就是變分原理中Ritz 近似法的一種變形，從而發(fā)展了使用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計(jì)算公式。1965 年 O.C.Zienkiewicz 和 Y.K.Cheung （張佑啟）發(fā)現(xiàn)，對于所有的場問題，只要能將 其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的變分形式，即可以用與固體力學(xué)有限元法的相同步驟求解。1969 年 B.A.Szabo 和 G.C.Lee 指出可以用加權(quán)余量法特別是迦遼金（Galerkin）法，導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)的有限元過程來求解非結(jié)構(gòu)問題。我國的力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)，其中比較著名的有：陳 伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義

10、變分原理），胡海昌（廣義變分 原理），馮康（有限單元法理論）。1.1.2 有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以歸結(jié)為：將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元，對每個(gè)單元 提出一個(gè)近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法加以組合，從而形成原有系統(tǒng)的一個(gè)數(shù)值近似 系統(tǒng)，也就是形成相應(yīng)的數(shù)值模型。下面用在自重作用下的等截面直桿來說明有限元法的思路。等截面直桿在自重作用下的材料力學(xué)解答：受自重作用的等截面直桿如圖1-3 所示，桿的長度為L,截面積為A，彈性模量為E,單位長度的重量為q,桿的內(nèi)力為N。試求：桿的位移分布、桿的應(yīng)變和應(yīng)力?？删庉嬓薷?N（x）二 q（L -x）-可編輯修改-(3 )把外載荷歸集到節(jié)點(diǎn)上

11、N(x)dx q(L-x)dx dL(x):EA/ N (x)dx小0-EP EA竺=2(L-X)dx EA匚x=E；x=嚴(yán)(L-x)AEA2q x (Lx)2(1-4)圖 1-3 受自重作用的等截面直桿等截面直桿在自重作用下的有限元法解答：(1) 連續(xù)系統(tǒng)離散化如圖 1-4 所示，將直桿劃分成n個(gè)有限段，有限段之間通過公共點(diǎn)相連接。在有限元 法中將兩段之間的公共連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，將每個(gè)有限段稱為單元。節(jié)點(diǎn)和單元組成的離散 模型就稱為對應(yīng)于連續(xù)系統(tǒng)的“有限元模型”。有限元模型中的第i個(gè)單元，其長度為Li，包含第i，i+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)。(2) 用單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移第i個(gè)單元中的位移用所包含的

12、節(jié)點(diǎn)位移來表示：Ui 1UiU(x)=Ui(x-Xi)Li其中Ui為第i節(jié)點(diǎn)的位移 ，Xi為 第i節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。第i個(gè)單元的應(yīng)變?yōu)椋籭，應(yīng)力為二i，內(nèi)力為Ni:(1-5)du二E；iU一 Li_ E(u1-Ui)一Li(1-6)(1-7)Ni二A j二EA -5)Li(1-8)1-4 離散后的直桿6NX Nastran 基礎(chǔ)分析指南把第i單元和第i+1 單元重量的一半 妙 U，歸集到第i+1 節(jié)點(diǎn)上，如圖 1-52所示。（4 ）建立節(jié)點(diǎn)的力平衡方程對于第i+1 節(jié)點(diǎn)，由力的平衡方程可得:q(LiLi 1)L令i-，并將（1-8）代入得:Li +根據(jù)約束條件，比=0。 對于第n+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，qLn

13、2知的節(jié)點(diǎn)位移。1.1.3 有限元法的計(jì)算步驟有限元法的計(jì)算步驟歸納為以下3 個(gè)基本步驟：網(wǎng)格劃分、單元分析、整體分析。（1 ）網(wǎng)格劃分(1-9)、-q 12-皿皿二2EA（1匚山(1-10)-UnUn 1qL22EA(1-11)建立所有節(jié)點(diǎn)的力平衡方程，可以得到由n+1 個(gè)方程構(gòu)成的方程組，可解出n+1 個(gè)未圖 1-5 集中單元重量-可編輯修改-有限元法的基本做法是用有限個(gè)單元體的集合來代替原有的連續(xù)體。因此首先要對彈8NX Nastran 基礎(chǔ)分析指南性體進(jìn)行必要的簡化，再將彈性體劃分為有限個(gè)單元組成的離散體。單元之間通過節(jié)點(diǎn)相 連接。由單元、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)連線構(gòu)成的集合稱為網(wǎng)格。通常把三維實(shí)

14、體劃分成四面體或六面體單元的實(shí)體網(wǎng)格，平面問題劃分成三角形或四 邊形單元的面網(wǎng)格，如圖 1-6圖 1-14 所示。P 口/1brick wrth0 nodes - 4J圖 1-7 六面體八節(jié)點(diǎn)單元圖 1-8 三維實(shí)體的四面體單元?jiǎng)澐謭D 1-9 三維實(shí)體的六面體單元?jiǎng)澐?可編輯修改-(2 )單元分析 對于彈性力學(xué)問題，單元分析就是建立各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式。由于將單元的節(jié)點(diǎn)位移作為基本變量， 進(jìn)行單元分析首先要為單元內(nèi)部的位移確定一 個(gè)近似表達(dá)式，然后計(jì)算單元的應(yīng)變、應(yīng)力，再建立單元中節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式。以平面問題的三角形三節(jié)點(diǎn)單元為例。如圖1-15 所示，單元有三個(gè)節(jié)點(diǎn)I、J M，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)位移u、v和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)力U、V。單元的所有節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力，可以表示為節(jié)點(diǎn)位移向量(Vector):圖 1-12 平面問題的三角形單元?jiǎng)澐謭D 1-14 二維及三維混合網(wǎng)格劃分10NX Nastran 基礎(chǔ)分析指南圖 1-15 三角形三節(jié)點(diǎn)單元單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系用張量（Tensor）來表示，F(xiàn) e= K6F（ 1/2）（3 ）整體分析對由各個(gè)單元組成的整體進(jìn)行分析，建立節(jié)點(diǎn)外載