2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章10.5離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教案理北師大版

12020 年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 10.510.5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教案理北師大版考綱要求1 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的 均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.2 利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.知識(shí)梳理1 .離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為XX1X2XiXnPP1P2Ppn(1) 均值：稱EX=_為隨機(jī)變量X的均值或 _,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 _.(2) 方差：稱DX=_為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的_ ，其算術(shù)平方根為

2、隨機(jī)變量X的_ .2 均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX+b) =_ ;(2) QaX+b) =_ (a,b為實(shí)數(shù)).3 .兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值和方差若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，則EX=_,DX=_.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，即X0n,p)，貝U EX=_,DX=_.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N, M n的超幾何分布，則EX=_,DX=_.4 .正態(tài)分布1(1) 正態(tài)曲線：如果連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 廠，,x) =,x (a,2 n d+a)，其中 卩，d為參數(shù)，則稱$, .(x)的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.(2) 正態(tài)分布：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,

3、b(avb)，隨機(jī)變量X滿足P(avXb)=$(x)dx，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，用XN(卩,d)表示.(3) 正態(tài)分布的性質(zhì)：曲線位于 _ 軸的上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于_ 對(duì)稱；曲線在X=卩時(shí)達(dá)到峰值 _;當(dāng)卩一定時(shí)，曲線的形狀由d確定.d越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越 _;d越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越：曲線與x軸之間的面積為基礎(chǔ)自測(cè)1 .已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布2N3 ,d)，則 RE v3)=()1 111A. 2 B54C.1D.22 .某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90 分，6

4、0 分以下的人數(shù)占 10%則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?90 分至 120 分之間的考生人數(shù)所占百分比約為().A. 10% B . 20% C . 30% D . 40%3 .隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc1其中a,b,c成等差數(shù)列，若EX=3,則DX的值是_34 .某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率p= 06(1) 求一次投籃時(shí)命中次數(shù)E的均值；(2) 求重復(fù) 5 次投籃時(shí)，命中次數(shù)n的均值.思維拓展1離散型隨機(jī)變量的均值與分布列有什么區(qū)別？提示：雖然離散型隨機(jī)變量的分布列和均值都是從整體上刻畫隨機(jī)變量的，但二者有所 不同分布列只給了隨機(jī)變量取所有可能值的概率，而均值卻反映了隨機(jī)變量取值的平均水 平.2 .樣本

5、的方差與隨機(jī)變量的方差有何不同？提示：樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此它是一個(gè)隨機(jī)變量；而隨機(jī)變量的 方差是通過大量試驗(yàn)得出的，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度，因此它是一個(gè)常量而非變量.3 .方差、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與隨機(jī)變量的單位有什么關(guān)系？提示：方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位.4 .參數(shù)卩，(T在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？提示：參數(shù) 卩是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)； 是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).考點(diǎn)探究突破E-、離散型隨機(jī)變量的均值【例 1 1】已知隨機(jī)變量X的分布列為:X2

6、1012P111m143520(1)求EX(2)若Y= 2X 3,求EY【例 1 2】在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品.從這 10 件產(chǎn)品中 任取 3件，求取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.方法提煉 1.求數(shù)學(xué)期望(均值)的關(guān)鍵是求出其分布列.若已知離散型分布列，可直接套 用公式EX=X1p +X2P2+ +Xnpn求其均值.隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找準(zhǔn)隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算.2.若X是隨機(jī)變量，且Y=aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量且EY=aEX+ b.請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2二、離散型隨機(jī)變量的方差【例

7、2 1】袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中標(biāo)號(hào)為0 號(hào)的有 10 個(gè)，標(biāo)號(hào)為n號(hào)的有n個(gè)(n= 1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，(1) 求X的分布列、(2) 若n=aX+b，【例 2 2】有甲、 列如下：X101P0.10.80.1Y21012P0.10.20.4:0.20.1試比較這兩種品牌手表的質(zhì)量.方法提煉 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要 看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍的變化，方差大，說明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說 明取值較集中.(T期望和方差；En= 1,Dn= 11,試求a,b的值. 乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r(shí)誤差分別為X,Y(單位：s)

8、，其分布請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3三、二項(xiàng)分布的均值與方差【例 3- 1】某人投彈命中目標(biāo)的概率p= 0.8.(1) 求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2) 求重復(fù) 10 次投彈時(shí)命中次數(shù)Y的均值和方差.【例 3-2】為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物.某人 一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p,設(shè)E為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望EE=3,標(biāo)準(zhǔn)差DE為(1) 求n,p的值并寫出E的分布列；(2) 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率. 方法提煉 1 若X服從兩點(diǎn)分布，則EX=p,DX= p(1 p);2 .若XB(n,p

9、)，則EX= np,DX= np(1 p).請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練4四、正態(tài)分布及其應(yīng)用【例 4 1】已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(2 , /) , RE 4) = 0.84，貝 U R 0)=( ).A. 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.84【例 4 2】已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)(x) = (x R,i= 1,2,3).相應(yīng)的1和d的大小關(guān)系.2 .正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而在關(guān)于x=1對(duì)稱的區(qū)間上概率相等.正態(tài)曲線與x軸之間面積為 1.請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1W演練列的捉升冷丿4 % IL 1 4 G和單；G心T F九M*； %石考情分析離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差是高考

10、數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容之一，題型以解 答題為主，有時(shí)也以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度適中.確定離散型隨機(jī)變量的取值， 找準(zhǔn)其適用的概率模型，求出隨機(jī)變量的分布列是正確求得其期望與方差的關(guān)鍵.對(duì)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)考查最多的是其對(duì)稱性，即正態(tài)分布曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，也可以推廣到 RE1+1o).針對(duì)訓(xùn)練1 .設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N11,d2)(d1 0)和N(12,d2)(d2 0)的密度函數(shù)圖像如圖所示， 則有().的圖像如圖所示，則A. i1C.i1=方法提煉2,這兒12= 13, d1=12 13, d1 d2= d31.若連續(xù)型隨機(jī)變量E=d，這兒1,d的意義是期望和標(biāo)準(zhǔn)差.1在正態(tài)分布曲線中

11、確定曲線的位置，而定曲線的形狀.如果給出兩條正態(tài)分布曲線，我們可以根據(jù)正態(tài)分布曲線的位置和形狀判別D .1112= 服從正態(tài)分布，即(T2(T2 12,-1.0-0.50051.0(T 1 T2(T 1V T2D .1112,T1 T2E的概率分布列如下表:且兩個(gè)“？”處字跡模糊,EE =_.2. (xx 上海高考，理 9)馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1.X1P1+X2P2+ +Xi+ +XnPn數(shù)學(xué)期望平均水平(2) 平均偏離程度 標(biāo)準(zhǔn)差22.(1)aEXb(2)a DXM nM M N- n3.P P(1-P) nPnP(1-P) nN &1-NN-7

12、14.(3)x x=卩- 集中 分散 1c寸 2n基礎(chǔ)自測(cè)211 . D 解析：E服從正態(tài)分布N3 ,c)，曲線關(guān)于x= 3 對(duì)稱，P(Ev3)=玄2.D 解析：由題意可知，120 分以上的人數(shù)也占 10%故 90 分至 120 分之間的考生人1 20%數(shù)所占百分比約為 = 40%.53.9解析：/a,b,c成等差數(shù)列，.2b=a+c,又a+b+c= 1,1EX=-1xa+1xc=c-a=3.1111115所以a= 6，b= 3,c= 2,DX=x6+x3+x= 9.4.解：(1)投籃一次，命中次數(shù)E的分布列為E01P0.4：0.6貝U EE =p=0.6.(2)由題意，重復(fù) 5 次投籃，命中

13、的次數(shù)n服從二項(xiàng)分布， 即nB(5,0.6).則En=np=5x0.6=3.考點(diǎn)探究突破11111【例 1 1】解：(1)由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得二+；+ +m+ = 1，解得m=,43 52061111117EX=(2)X +(1)X +0X-+1X +2X=一.43562030(17)62(2)方法一：由公式 曰aX+b) =aE凈b,得EY=E(2X 3) = 2EX-3= 2x處 3=亦.方法二：由于Y= 2X 3，所以Y的分布列如下：Y75311P111114356201 1 1 1 1 62EY=(7)x4+(5)x3+(3)x5+(1)x -+1X20= 扁.【例 1 2

14、】解：從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件共有 Go 種結(jié)果.從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，其中 恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，其中k= 0,1,2,3.P(X=k) = ,k= 0,1,2,3.隨機(jī)變量X的分布列是X0123P7217124404012011131EX=ox2+1X20+2X10+3X20+4X5=1.5,2121212321DX=(0-1.5)x2+(1-1.5)x20+(2-1.5)x10+(3-1.5)x可+(4-1.5)X5=2.75.22(2)由Dn=a DX得ax2.75 = 11, 即卩a= 2.又En=aEX b,當(dāng)a= 2 時(shí)，由 1 = 2x1.5 +b,得b=-

15、 2；當(dāng)a=- 2 時(shí)，由 1 = -2x1.5 +b,得b= 4.a= 2,a=- 2,或*b=- 2b= 4【例 2-2】解：EX=- 1x0.1 + 0 x0.8 + 1x0.1 = 0(s),EY=-2x0.1-1x0.2+0 x0.4+1x0.2+2x0.1=0(s),則EX=EY所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞.又因?yàn)镈X=( - 1- 0)x0.1 + (0 - 0)x0.8 + (1 - 0)x0.1 = 0.2(s ),2 2 2 2 2DY=(-2-0)x0.1+(-1-0)x0.2+(0-0)x0.4+(1-0)x0.2+(2-0)x0.1=21.2 (s ).所以DX D

16、Y可見乙的波動(dòng)性大，甲的穩(wěn)定性好，故甲的質(zhì)量高于乙.【例 3- 1】解：(1)隨機(jī)變量X的分布列為X01P0.20.8因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，故EX= p= 0.8 ,DX= p(1 p) = 0.8x0.2 = 0.16.(2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即YB(10,0.8),所以EY= np= 10 x0.8 = 8,DY=10 x0.8x0.2 = 1.6.31【例 3-2】解：(1)由 EE)=叩=3,DE) =np(1 -p) = 3，得 1 -p= ?,從而n= 6,p12.E的分布列為E0123456P丄6_152015_6164646464646464(2)記“需要補(bǔ)種沙柳

17、”為事件A,則P(A) =P(E 3)，得【例 4 1】A 解析：由正態(tài)分布的特征得F(E 0) = 1-P(E3)=1-15 + 6 + 16421323.解：(1)隨機(jī)變量E可取的值為 2,3,4 ,P(E =2)= =3;3P(E =3)=10；所以隨機(jī)變量E的概率分布列為x234P(E =x)35310110(2)隨機(jī)變量2323219隨機(jī)變量E的方差 DE = (2 2.5)x+ (3 2.5)x+ (4 2.5)x54.解：(1)設(shè)事件A表示“甲選做第 21 題”乙 2 名學(xué)生選做同一道題的事件為“AE+AB”10 “ 10 20事件B表示“乙選做第 21 題”，則甲、 且事件A、

18、B相互獨(dú)立.P(AB+ A B)=P(A)F(E)+P(A)P(B)= x*+11 12=2.隨機(jī)變量E的可能取值為0,1,2,3,4，且EB4,扌.f1 *-F(E =k)=Ck1-丄#k(14=C： I (k= 0,1,2,3,4)42變量E的分布列為E01234P11311164841611311EE=0 x16+1X4+2X3+驚 4+仆 16=2 或EE =np=4X扌=2 .2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章 10.710.7 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例教案理北師大版考綱要求1會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 2X2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

19、4 .了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.-II基礎(chǔ)艙理庁測(cè)CH LJ J知識(shí)梳理1相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_.2散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，它可直觀地判 斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示若這些散點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域，則稱兩個(gè)變量 _ ;若這些散點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域，則稱兩個(gè)變量E的數(shù)學(xué)期望EE= 2X|+ 3X10 + 4X10=5；3 回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析在線性回歸模型y=bx+a+e中，

20、因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定，即自變量x只能 解釋部分y的變化，在統(tǒng)計(jì)中，我們把自變量x稱為_ ，因變量y稱為_ n Xiyin x yi=14.-回歸方程：y=bx+a,其中b=,a=yb x，它主要用來估計(jì)和n-2 2xXin xi=1預(yù)測(cè)取值，從而獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解. Xiyin x y它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn)，以衡量它們之間的線性相關(guān)程度當(dāng)兩個(gè)值的情況，有兩個(gè)分類變量的樣本頻數(shù)列聯(lián)表稱為2X2列聯(lián)表.7 .獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量x2來確定在多大程度上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè) 分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).1 下列兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（）

21、.A. 圓的面積與半徑B. 球的體積與半徑C. 角度與它的正弦值D. 個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)2 .已知變量x,y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程y= 0.5 + 2x，則變量x,y是（）.A. 線性正相關(guān)關(guān)系B. 由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)C. 線性負(fù)相關(guān)關(guān)系D. 不存在線性相關(guān)關(guān)系2X =-(n=a+b+c+d).(1)當(dāng)x2時(shí)，有 90%勺把握判定變量A, B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x 3.841 時(shí)，有 95%勺把握判定變量A, B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)X2 6.635 時(shí)，有 99%勺把握判定變量A, B有關(guān)聯(lián).A,B是沒有基礎(chǔ)自測(cè)5 相關(guān)系數(shù):r 0 時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān)， 當(dāng)rv0 時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān). 當(dāng)

22、|r|接近 0 時(shí)，表明兩個(gè)變量間幾乎不存在6 .列聯(lián)表有兩個(gè)或兩個(gè)以上的分類變量的 _|r|越接近 1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性稱為列聯(lián)表一般我們只研究每個(gè)分類變量只取3 .關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是（）.A. 獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B. 獨(dú)立性檢驗(yàn)原理得到的結(jié)論一定正確C. 樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法4 .為了考察長(zhǎng)頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301 名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空經(jīng)常頭暈很少頭暈合計(jì)則空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：_ ;_;_ ;_5 .已知一個(gè)線性回歸方程為y= 1.5x+ 45(Xi 1

23、,7,5,13,19)，貝Uy =_.思維拓展1 如何對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行線性回歸分析？提示： 一般情況下， 在沒有斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下， 應(yīng)先進(jìn) 行相關(guān)性檢驗(yàn)，可利用散點(diǎn)圖的直觀性進(jìn)行判斷.在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回 歸直線方程，從而將非確定的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成確定的函數(shù)關(guān)系問題進(jìn)行研究和分析.2 .如何考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系？提示：一般地，假設(shè)兩個(gè)分類變量分別為X和Y,它們的取值分別為X1,X2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為 2X2列聯(lián)表)為下表：yy2總計(jì)X1aba+bX2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法是:(1)根據(jù)實(shí)

24、際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界a,然后查表確定臨界值ko.2RXko)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.635 P 7.879 P 10.828利用公式X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d，計(jì)算隨機(jī)變量X2的觀測(cè)值k.(3)如果kk。，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過a；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.操究突號(hào).

25、一、變量間的相關(guān)性【例 1】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分626875818995102108115122(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2) 如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.(3) 根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工200 個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？方法提煉 1 .散點(diǎn)圖可以直觀地反映兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，并且根據(jù)散點(diǎn)的分布規(guī)律可以判斷出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).2 求線性回歸直線方程的步驟(1) 作出散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；(2) 如果

26、是，利用公式求出a,b的值，寫出回歸直線方程；(3) 利用求出的方程進(jìn)行估計(jì).由于求回歸直線方程時(shí)的計(jì)算量較大，所以計(jì)算時(shí)要仔細(xì)、謹(jǐn)慎，可分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤特別注意，只有在散點(diǎn)圖大體呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有意義.請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練4 二、獨(dú)立性檢驗(yàn)長(zhǎng)發(fā)35121短發(fā)37143合計(jì)72根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為 9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6 萬元時(shí)銷售【例 2 1】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 29.94,30.06)內(nèi)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 得結(jié)果如下表：(單位：mm 的值洛在500 件，量其內(nèi)徑尺寸,甲廠:分組29.86

27、,29.90 ,29.94 ,29.98 ,30.02 ,30.06 ,30.10 ,29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠:分組29.86 ,29.90 ,29.94 ,29.98 ,30.02 ,30.06 ,30.10 ,29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)頻數(shù)P 297185159766218(1) 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2) 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問是否有 99%勺把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)

28、優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)_ n(adbe)_(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)，2P(Xk)0.050.01k3.8416.635【例 2 2】某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語看是否有效果，并對(duì)文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如 下：損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)合計(jì)文明標(biāo)語張貼前39157196 :文明標(biāo)語張貼后29167196合計(jì)68324392請(qǐng)你判斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對(duì)減少餐椅損壞數(shù)是否有效果？方法提煉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類

29、變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量X2應(yīng)該很小.如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的X2的觀測(cè)值k很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理根據(jù)隨機(jī)變量X2的含義，我們把X2ko解釋為有1 P(X2ko)X100%勺把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”；把X2vko解釋為不能以1 RX2ko)X100%勺把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，或者由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)不能充分說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”.請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3 逾塞憾蜃口復(fù)習(xí)虬砂擁?xiàng)濁?。JJ j h ILi %和i i.TBj T F Jil K考情分析本部分內(nèi)容是新課標(biāo)數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，從近三年的高考試題來看，在高考中出現(xiàn)的次數(shù) 較少，主要考查線性回歸分析和獨(dú)立性檢

30、驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法整個(gè)命題過程緊扣教材，重點(diǎn)突出， 通?？疾閱我恢R(shí)點(diǎn)，題型可以是選擇題、填空題、解答題，難度不大，屬基礎(chǔ)題.由于該 部分內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛應(yīng)用，所以在高考中的地位有逐漸提高的趨勢(shì).針對(duì)訓(xùn)練1 (XX 山東高考，理 7)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用X/萬兀4235銷售額y/萬兀49263954附：X2=額為()A. 63.6 萬元 B 65.5 萬元 C 67.7 萬元 D . 72.0 萬元2.(xx 江西高考，文 8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5 對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/em174176176176178兒子身高y/em17

31、5175176177P177 則y對(duì)x的線性回歸方程為().1A.y=x 1 B .y=x+ 1 C .y= 88 + -x D .y= 1763.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如下:是否需要吉傀者男立需要4030不需要J60270(1) 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2) 能否有 99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提 供幫助的老年人的比例？說明理由.附：4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生

32、產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x/噸3456y/噸2.5344.5(1) 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(3) 已知該廠技改前 10 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 9 噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方 程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 10 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？2P(x k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(adbe)2x (a+b)(e+d)(a+e)(b+d)2基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1 非確定性關(guān)系2 正相關(guān)負(fù)相關(guān)3 .解釋變量預(yù)報(bào)變

33、量5.越強(qiáng)線性相關(guān)性頻數(shù)表I2n(adbe)O10 20 30 40 5（160 70 A090100顯然，圖中的散點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此y與x具有線性相關(guān)關(guān)系. 列出下表：i12345678910Xi102030405060708090100yiP 62687581P 89P 95102108115122 :Xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 6401035012200 x= 55,y= 91.7 ,=38 500 , = 87 777 , = 55 950 ,設(shè)所求的回歸直線方程為y=bx+a,10 _二Xj% TOxy則有b=氣0遲x1

34、2 3 4 510】2i d55 95010X55X91.7238 50010X55a=yb x=91.70.668X55=54.96.因此，所求的回歸直線方程為y= 0.668x+ 54.96.(a+b)(c+d)(a+e)(b+d)基礎(chǔ)自測(cè)1 . D 解析：相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，這里A, B, C 都是確定的函數(shù)關(guān)系.2A 解析：因?yàn)閎= 2 0，所以x,y是正相關(guān)關(guān)系.3B 解析：因?yàn)槔锚?dú)立性原理檢驗(yàn)時(shí)與樣本的選取有關(guān)，所以得到的結(jié)論可能有失 誤，不是一定正確.4 . 86 180 229 301解析：最右側(cè)的合計(jì)是對(duì)應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出和；而最下面的合 計(jì)是相應(yīng)的列上兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由剛才的結(jié)果可求得.558.5 解析：線性回歸方程為y= 1.5x+ 45 經(jīng)過點(diǎn)（x,y），由x= 9,知y= 58.5.考點(diǎn)探究突破【例 1】解：作出如下散點(diǎn)圖：沖/分120參考答案2.7062.706山00900090加7070同(3)當(dāng)x= 200 時(shí)，y的估計(jì)值為y=0.668X200+54.96=188.56189.因此，加工 200 個(gè)零件所用的