2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布單元質(zhì)量檢測理新人教A版

1、2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布單元質(zhì)量檢測理新人教 A A 版一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分)1. 組合式 C0 2Cn+ 4Cn- 8 出+ ( 2)nCn的值等于()nA. ( 1)B. 1C. 3nD. 3n 1解析：在(1 +X)n= Cn+ Cx+ Cx? + CX中，令X= 2，得原式=(1 2) n= ( 1)n.答案：A2.從 10 名大學(xué)畢業(yè)生中選 3 個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A. 85B. 56C. 49D. 28解析：因為丙沒有入選，所以只要把

2、丙去掉，把總的元素個數(shù)變?yōu)? 個，因為甲、乙至少有 1 人入選，所以由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個的選法有：C2C=42,另一類是甲乙都入選的選法有c2C= 7,根據(jù)分類計數(shù)原理知共有42+ 7= 49 種選法，故選C.答案：C3.只用 1,2,3 三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有()A. 6 個B. 9 個C. 18 個D. 36 個解析：由題意知，1,2,3 中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2 次，第一步確定誰被使用2 次，有 3 種方法；第二步把這 2 個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3 種方法；第三步將余下的 2

3、個數(shù)放在四位數(shù)余下的2 個位置上，有 2 種方法故共可組成 3X3X2= 18個不同的四位數(shù).答案：C4. 若(x 1) =a0+a1(1 +x) +a2(1 +x) + &(1 +x)，貝U&=()A. 112B. 28C. 28D. 112A. 0.16B. 0.32解析：(x 1) = (x+ 1) 2 =a+a1(1 +x) +a2(1 +x) +a8(1 +x)，.a6= Cs(2)2= 4C8= 112.答案：A5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，/)，P(XW4) = 0.84，貝UF(X0)=()A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84解析：/

4、P(XW4) = 0.84 ,卩=2,二F(X4) = 1 0.84 = 0.16.答案：A6甲、乙兩人分別各自在300 m 的直線形跑道上跑步，則在任一時刻兩人在跑道相距不超過 50 m 的概率是()A.6D.匹36解析：設(shè)甲、乙兩人各自跑的路程為xm,ym,0wXW300,則表示的區(qū)域如圖所示，0Wyw300,面積為 90 000 m ,相距不超過 50 m，滿足|xy|w50,表示的區(qū)域如圖陰影所示，其面積為 90 000 62 5002=27 500(m ),27 50011故所求概率P=- =故所求概率 90 00036答案：C7盒子中裝有 6 件產(chǎn)品，其中 4 件一等品，2 件二等

5、品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，共取 2 次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率是()解析：設(shè)“第二次取得一等品”為事件A, “第一次取得二等品”為事件B,則RAB=4c；d 4dC+ dd 2P AB15 2函=亦，P(A) = c6c5=3，二RB|A*=P A=7=5.3答案：D&罐中有 6 個紅球，4 個白球，從中任取 1 球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取 4 次，設(shè)B.3A. 0.16B. 0.32X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D(X)的值為()12A.?24C.53解析：因為是有放回地摸球， 所以每次摸球（試驗）摸得紅球（成功）的概率均為三，連續(xù)摸54 次（做

6、4 次試驗），X為取得紅球（成功）的次數(shù)，則XB4,3 DW=4X-X1-52425答案：B9 甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局 2 勝”，即以先贏 2 局者為勝根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（）A. 0.216B. 0.36C. 0.432D. 0.648解析：由題意知，甲獲勝有兩種情況，一是甲以2 1獲勝，此時P= 0.62= 0.36 ; 二是甲以？1獲勝，此時F2= dx 0.6X0.4X0.6 = 0.288,故甲獲勝的概率F= R+F2= 0.648.答案：D10.節(jié)日期間，某種鮮花進價是每束2.5 元，銷售價是每束 5 元；節(jié)后賣不出

7、的鮮花以每束 1.5 元的價格處理.根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的分布列:X200300400500P0.200.350.300.15500 束，則期望利潤是（）若進這種鮮花A. 706 元B. 690 元C. 754 元D. 720 元解析：依題意，若進這種鮮花 500 束，利潤應(yīng)為Y= （5 - 2.5）X- （2.5 - 1.5）X（500 -X=3.5 X- 500.則E(X) = 200X0.2 + 300X0.35 + 400X0.30 +500X0.15 = 340(束).所以 耳詢=E(3.5X- 500) = 3.5E(X) - 500= 3.

8、5X340- 500 = 690 元.答案：B、填空題（每小題 4 分，共 16 分）11.甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，至少有一人擊中目標的概率為_解：甲、乙射擊擊中目標分別為事件代B,則“兩人各射擊一次， 至少有一人擊中目標”的概率為P=F(AB+ F(AB) +F(AE) = 0.64 + 0.32 = 0.96.答案：0.9612. 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商店在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種.解析：甲、乙作為元素集團，內(nèi)部有A2種排法，“甲乙”元素集團與“戊”全排列有A2種排法將丙、

9、丁插在 3 個空檔中有 A3種方法.由分步計數(shù)原理，共有A2A2A2=24 種排法.答案：2413. 高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，貝 U甲、丙相鄰的概率是_ .解析：設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件代“甲、丙二人相鄰”為事件B,則所求概率為pAB2A42P(B|A)，由于=p A，而P(A)=忑一 5，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，132A31十口101故P(AB= -A5-= 10 于是P(B|A) = y = 4.514.某個不透明的袋中裝有除顏色外其他特征完全相同的 8 個乒乓球(其中 3 個是白色球, 5 個是黃色球)，小李同學(xué)從袋中一個一個地

10、摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，當摸到的球是 黃球時停止摸球.用隨機變量E表示小李同學(xué)首先摸到黃色乒乓球時的摸球次數(shù)， 則隨機變 量E的數(shù)學(xué)期望值E(E)解析：E的分布列為答案：2三、解答題(共 4 小題，共 44 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程或證明步驟.)15. (10 分)某市準備從 7 名報名者(其中男 4 人，女 3 人)中選 3 人參加三個副局長職務(wù) 競選.(1) 設(shè)所選 3 人中女副局長人數(shù)為X,求X的分布列；(2) 若選派三個副局長依次到A,B, C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.解: (1)依題意，X可取 0,1,2,3C44Cd 18Pg

11、o)=胃 35, RX= D = p 35,c3d 12C31p(x=2)=弓=35,RX=3)=C= 35,故X的分布列為X0123P418121353535353X51記D=“A局是男副局長”，E=“B局是女副局長”，則RED)=廠7=二6X52(2)求隨機變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)因為x,y可能的取值為 1,2,3，所以|x 2| 1, |yx| P(C) + RA)P(B) +F(A)P(B)F(C)=0.31.(2)X的可能取值為 0,1,2,3,4，其分布列為P(X= 0) =F( B AD C) =P(B) RA)P(C)=(10.6)X0.52X(10.4)=0.06

12、,P(X= 1) =F-( B ADC+BAoC+BAC)=P(B)RA)P(C) + 只)只幾)只0+R B)P(A)R C)=0.6X0.52X(10.4)+(10.6)X0.52X0.4+(10.6)X2X0.52X(10.4)=0.25,2P(X=4)=RAB- C=RA)P(B)RC=0.5X0.6X0.4=0.06,P(X= 3) =RD) P(X= 4) = 0.25 ,P(X= 2) = 1 RX= 0) RX= 1) RX= 3) P(X= 4) = 1 0.06 0.25 0.25 0.06= 0.38 ,數(shù)學(xué)期望E(X) = 0XP(X= 0) + 1XP(X= 1) +

13、 2XP(X= 2) + 3XP(X= 3) + 4XRX= 4)=0.25+2X0.38+3X0.25+4X0.06=2.18.(12 分)某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000 名男生的身高服從正態(tài)分布 N168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50 名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm 和 184 cm 之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6 組：第 1 組160,164),第 2 組164,168),，第 6 組180,184,如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖.(2) 求這 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人

14、數(shù)；(3) 在這 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人中任意抽取 2 人， 將該 2 人中身 高排名(從高到低)在全市前 130 名的人數(shù)記為E,求E的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若EN卩，眇)，貝 yP( 口一 EWa+b) = 0.682 6 ,P(2 a E W +2 a )=0.954 4,P(1一 3aE W i +3a)=0.997 4.8221+ 170X+ 174X十 178X+ 182X)X4= 168.72，高于全市的平均值168.100100100100(2) 由頻率分布直方圖知，后 3 組頻率為(0.02 + 0.02 + 0.01)X4= 0.2 ,

15、人數(shù)為 0.2X50=10,即這 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人數(shù)為 10.(3)TP(1683X4180)=0.001 3,0.001 3X100 000=130.全市前 130 名的身高在 180 cm 以上，這 50 人中 180 cm 以上的有 2 人.隨機變量E可取 0,1,2，于是C628CsCb16C21P(E=0)=C= 45, RE=1)=CT= 45，RE=2)=疋=云，C1o45Co4528 16E(E)=0X45+1X45+2X解:(1)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為(162X5碩 +166X7100丄45(1) 試

16、評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布課時作業(yè) 6767 理新人教 A A 版一、選擇題1.高三年級的三個班去甲、 乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇,甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有（）A. 16 種C. 37 種解析：三個班去四個工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有43 33= 37 種.答案：C2.a,b,c,d,e共 5 個人，從中選 1 名組長 1 名副組長，但a不能當副組長，不同選 法的種

17、數(shù)是（）A. 20B. 16C. 10D. 6解析：當a當組長時，則共有 1X4= 4 種選法；當a不當組長時，又因為a也不能當副 組長，則共有 4X3= 12 種選法因此共有 4+ 12= 16 種選法.答案：B3 .有 4 位教師在同一年級的 4 個班中各教一個班的數(shù)學(xué)， 在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不 能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有（）A. 8 種B. 9 種C. 10 種D. 11 種解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為代B,C, D,所教班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個班， 共有 3 種不同方法，同理A監(jiān)考c,d時，也分別有 3 種不同 方法，由分類加法計數(shù)原理共有 3

18、 + 3 + 3= 9（種）.答案：B4.已知兩條異面直線a,b上分別有 5 個點和 8 個點，則這 13 個點可以確定不同的平面 個數(shù)為（）A. 40C. 13B. 18 種D. 48 種B. 16D. 10解析：分兩類情況討論：第 1 類，直線a分別與直線b上的 8 個點可以確定 8 個不同的平面;第 2 類，直線b分別與直線a上的 5 個點可以確定 5 個不同的平面.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8 + 5= 13 個不同的平面.答案： C5如果一條直線與一個平面平行， 那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”， 在一 個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行

19、線面組”的個數(shù)是（ ）A60B 48C36D 24解析：長方體的 6 個表面構(gòu)成的“平行線面組”有6X6= 36 個，6 個對角面構(gòu)成的“平行線面組”有 6X2= 12（個）.故共有 36+ 12= 48（個）.答案： B6.如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫， 現(xiàn)有要求在其余四個區(qū)域中涂色， 現(xiàn)有四種顏色可供選擇.要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂 色方法種數(shù)為 （）A. 64B. 72C. 84D. 96解析：分成兩類：A和C同色時有 4X3X3= 36（種）；A 和C不同色時 4X3X2X2= 48（種）， 一共有 36 + 48= 84（種）.答案： C

20、二、填空題7. 一個乒乓球隊里有男隊員 5 人， 女隊員 4 人， 從中選出男、 女隊員各一名組成混合雙打，共有 _ 種不同的選法.解析： “完成這件事”需選出男、 女隊員各一人， 可分兩步進行： 第一步選一名男隊員，有 5 種選法；第二步選一名女隊員，有4 種選法，共有 5X4= 20（種）選法.答案： 208. 如果把個位數(shù)是 1，且恰有 3 個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由 1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有 _個.解析：當相同的數(shù)字不是 1 時，有 C 個；當相同的數(shù)字是 1 時，共有 Cd 個，由分類加 法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”C1+C3C3= 1

21、2 個.答案： 129. 集合N=a，b，c? 5，4，2,1,4 ，若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0 恒有實數(shù)解，則滿足條件的集合N的個數(shù)是 _.解析：依題意知，最多有 C5= 10 個集合N,其中對于不等式aX+bx+c0，且=b2- 4acw0,因此只有當a,c同號時才有可能，共有 2 種情況，因此滿足條件的集合N的個數(shù)是 10- 2 = 8.答案： 8三、解答題10.某單位職工義務(wù)獻血， 在體檢合格的人中，O 型血的共有 28 人，A型血的共有 7 人, B 型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人.(1) 從中任選 1 人去獻血，有多少種不同的選法？(2) 從四種血型的人中各選

22、 1 人去獻血，有多少種不同的選法？解：從 O 型血的人中選 1 人有 28 種不同的選法，從 A 型血的人中選 1 人共有 7 種不同的 選法，從B 型血的人中選 1 人共有 9 種不同的選法，從 AB 型血的人中選 1 人共有 3 種不同的 選法.(1) 任選 1 人去獻血， 即不論選哪種血型的哪一個人， 這件“任選 1 人去獻血”的事情就已完成，所以用分類加法計數(shù)原理，有28 + 7 + 9+ 3= 47 種不同選法.(2) 要從四種血型的人中各選 1 人，即要在每種血型的人中依次選出 1 人后，這件“各選1 人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，有28X7X9X3= 5 29

23、2 種不同的選法.11. 由數(shù)字 1,2,3,4 ，(1) 可組成多少個三位數(shù)；(2) 可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；(3) 可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)， 且百位數(shù)字大于十位數(shù)字， 十位數(shù)字大于個位 數(shù)字.解： (1) 百位數(shù)共有 4 種排法； 十位數(shù)共有 4 種排法； 個位數(shù)共有 4 種排法， 根據(jù)分步乘 法計數(shù)原理共可組成 43=64( 個)三位數(shù).(2) 百位上共有 4 種排法；十位上共有 3 種排法；個位上共有 2 種排法， 由分步乘法計數(shù) 原理共可排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 4X3X2= 24( 個).(3) 排出的三位數(shù)分別是 432,431,421,321 ，共 4 個.1.某同學(xué)有同樣的畫冊 2 本， 同樣的集郵冊 3 本， 從中取出 4 本贈送給 4 位朋友， 每位 朋友1 本，則不同的贈送方法共有 ()A. 4 種B. 10 種C. 18 種D. 20 種解析： 分兩類：第一類是取出 1 本畫冊， 3 本集郵冊，此時贈送方法有 C41= 4 種；第二類是取出 2 本畫冊，2 本集郵冊，此時贈送方法有 C2= 6 種故贈送方法共有 4+ 6= 10 種. 答案： B342.將 1,2,3，9 這 9 個數(shù)字填在如圖的 9 個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當3,4