2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二三角函數(shù)、平面向量第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力訓(xùn)練理

1、第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、選擇題1. （2018湖北七校聯(lián)考）要得到函數(shù)y= sin 2x+專 的圖象，只需將函數(shù)y= sin 2x的圖象（）/ /灤后訓(xùn)練灤后訓(xùn)練: :提升能力提升能力2A.向左平移才個單位長度B.n向右平移5個單位長度C. 向左平移單位長度D.向右平移6個單位長度解析：/y= sin 2x+才=sin 2x+ -6 ,只需將函數(shù)y= sin 2x的圖象向左平移 冷7t7t個單位長度即可得到函數(shù)y= sin 2x+；的圖象.答案：A2 . （2018寶雞模擬）為了得到函數(shù)y= sin2x-n的圖象，只需把函數(shù)y=cos 2x字的 圖象（&） K，3丿 wvVA.向左平移；個

2、單位長度A vnB 向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移專個單位長度- -|I nI氣n解析：y= cos 2x 尸 sin J：- + 2x-sin 2x，故要得到函數(shù)y=sin 2x-nn的圖象，只需要平移x-i -5n i nnx-石 肓個單位長度，又匚0,所以應(yīng)向左平移，故選 A.答案：A33D.22廠11J3解析：f(x) = sinx+ 3sinxcosx= q qcos 2x+-sin 2x= sin j2x石nnnn5 5 nn5 5 nn2XW空，所以空飛 百，所以當(dāng)2 2x否=可，即X=時，函數(shù)f（X）=sinsin x1 1+ 3sinxcosx取得最小值

3、，且最小值為？+ = 1.答案：Atanx4.（20182018高考全國卷川）函數(shù)？（x） = E 亍的最小正周期為C.C.n3.函數(shù)f(x) = sin2x+ 3sinxcosx在4,2上的最小值是（）A.A.C.C.7tsinxtanx/cosx解析：由已知得?(x) =tatan nf f=-1 + tanxsinx1 + ”sinxcosx2. 2= sincosx+ sinxxcos1x=2sinsin2cosx2x,所以?（x）的最小正周期為T=n.故選 C.答案：C 亠5.（2018貴陽模擬）已知函數(shù)f（x） =Asin（wx+（2）的部分圖象如圖所示，貝 y（的值為（）AnA3

4、nB.亍D. 2nnB. 7()(w0,4答案：B6.(2018湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = sinwx專+g,0,xR,且f(a)AAQ=-2,f(3) = 2.若 Ia-31 的最小值為 亍，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.+2kn , n +2kn ,kZB.壬+3kn , n +3kn ,kZ;5nnC. Jn +2kn ,o+2kn ,kZ；5n1D. |n+3kn ,2+3kn ,kZ解析：由f(a) = ,f(3) = 2，|a3| 的最小值為4,知4= _,即T= 3n=-, 所以3= 3,所以f(x) = sin i3x 6 + 2,2 26 6丿2 2. n

5、2nn_由一丁 + 2kn -x三石+ 2kn(k Z),2362n得一2+ 3kn Wxn+ 3kn(k Z)，故選 B.答案：B7.(2018鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) =Asin(nx+ $ )的部分圖象如圖所示，點B,C是 該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D, E兩點，貝U(BD片麗(BE-CE的值 為()解析：由題意，得舟+nn=寺，2n所以T=n，由T=,w=2，由圖可知A= 1,所以f(x)=7tB.(j):cn=0 0， 5(5A. 1B. 21C. 2D. 2解析：（詁BE（匪一CE=（詁希E3C=2E3C- E3C= 2|BC2,顯然|BC的長度為半 個周期，周

6、期T=生=2,.|BC= 1，所求值為 2.6答案：A答案：D& (2018成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x) = sin 2x+n3，若xXO，且f(x”+f(X2)= 0,則|X2Xl|的取值范圍為(A& + JA. 6 十(2nC. -V，3D.解析：f(x+f(X2)= 0?f(X1) =f(X2), |X2X1| 可視為直線y=m與函數(shù)y=f(x)、函數(shù)y= f(x)的圖象的交點的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，設(shè)A,B分別為直線y=m與函數(shù)y=f(x)、函數(shù)y= f(x)的圖象的兩個相鄰交fJ因為xiX2n3.答案：B9.已知函數(shù)f(x) = sin(x+

7、 $ ) 2cos(x+0)(00n)的圖象關(guān)于直線 則 cos20=()3A5X=n對稱，C.4.43B54D.5解析：由題意可得f(x) = . 5sin(x+0 丫 )，其中 sin 丫昔,cos5n=n時，由n+0Y=kn+ ，得 20=2knn+ 2 丫，貝 U cos 20= cos(2knn+2Y) = cos 2=sin2Y 故選 A.3710 . (2018廣西三市聯(lián)考)已知x=n是函數(shù)f(x) = 3sin(2x+) + cos(2x+3n0)(0 $ n)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在,n上的最小值為(

8、)A. 2B. 1C.- 2 2D.- 3 3nini解析：x= 12 是f(x) = 2sin 2x+y+ $圖象的一條對稱軸，即+kn(k Z).nn n5n7n又了三x三 6，倉2x+T仝.f5n -1w2sin j2x+w2.g(x)在j-n，n上的最小值為1.答案：B11.已知函數(shù)f(x) = 1 + 2cosxcos(x+ 3$ )是偶函數(shù)，其中 $ 0,專，則下列關(guān)于函數(shù)g(x) = cos(2x $ )的正確描述是()A.g(x)在區(qū)間| 12,3上的最小值為1nB.g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移 2 個單位長度，向右平移 石個單位長度得3解析：.函數(shù)f(x) =

9、 1 + 2cosxcos(x+ 3 $ )是偶函數(shù)，y= 1,y= 2cosx都是偶函數(shù),/ 0$n , $=-6，則f(x) = 2sin i2x+才,7t g(x)=2sin 2x-7 7n=2sin 2x+ 罟.C. g(x)的圖象的一個對稱中心是D.g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是0，!8kn-y= cos(x+ 3 $ )是偶函數(shù)，- 3 $ =kn,k Z,$,k Z,又 0 $ n,$32n錯誤；f(x) = 1 + 2cosxcos(x+n) = 1 2cosx= cos 2x,顯然 B 錯誤；當(dāng)x=悝時，有增有減，故 D 錯誤.故選 C.D. 4解析：由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為(X

10、0, cosX。)，點Q的坐標(biāo)為(x,y),則0Q= m?0卉n=答案：D二、填空題 g(x) = cos i2x7tI、/7C7C J., t7C7C 7C.-.當(dāng)一乜x三時，一兀w2xw，coscos 2 2x7 77t i丄/3 0,1 , 故 Annnng(x) = cos j 2 = 0，故 C 正確；當(dāng) 0wxw2時，一 w2x w7t7ti n ,g(x) = cos 2x虧答案：C12. (2018肇慶一模)設(shè)向量a= (a1,a2) ,b= (d,b2)，定義一種向量積：1Qm=m= 2，4 4,n= i ，0 0，點P在y= cosa2)?(bi,b2)=(aib,a2b2

11、).已知向量a?b= (ai,x的圖象上運動，點Q在y=f(x)的圖象上運動,且滿足OQ= m?OPn(其中O為坐標(biāo)原點)，則y=f(x)在區(qū)間，上的最大值是()A.C.C.1, 4 ?(X0, cosX0) +2 2?( (x，y) )=昇 67t,4cosxo?Jly= 4cosX0,cnx0=2 2x-6，I #jRLy=4cosX0(“7t02x 3w3 ?wcos i2x言1? 24cos j2x專 0, 0$ y 的圖象如圖所示,已知圖象經(jīng)過點A(0,1) ,Bn,1,則f(x)=10解析：由已知得o=n，-T=2，又T=2-, :.3=3.23331nnTsin $ = , O0

12、0,30,0 $ n)的部分圖象如圖所示，則f片的值為_n3=2，：當(dāng)x=6 時，函數(shù)f(x)取得最大值，2X6+ $ =2+2kn(kZ),冗 $ = +2kn(kZ),T0$n , $ =6, f(x)=2sin i2x+ ,小f n 1nnn廠則fn=2sin2sin7 7+n=2cos2cos6 =。答案：. .3 3圖象的最高或最低點共三個，則正數(shù)k的取值范圍是 _.解析：函數(shù)y= sin ifx+$的圖象的最高點或最低點一定在直線2nrT= 2k,TW23v2T,解得正數(shù)k的取值范圍是y=1,1 2 2 .x+yW4,解得,3Wx3,解析：由圖象可知15.若存在實數(shù) $，使得圓面x

13、2+y20)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)=cos(2x+0) I0|0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x) = cos(2x+0) I0|專 的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即=2，故函數(shù)f(x) = 2sin 2x+n令 2x+亍=kn+ -2,kZ,kn n貝yx=亍+ ,k Z,故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為令 2x+ 0=mn , mZ,故函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為mn0 x = 2m Z,kn nmn0nn故 2 + 82 + 2 = 2 ,n Z Z,Q1n4,即0 =(nk)n又 I0I0,0 $ n)的最小正周期為n，且x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸.2/6

14、6(1)求w, $的值；n將函數(shù)y=f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求”P1+cos 2wx11解析：(1)由題意得，f(x) =cos $ + sin 2wxsin $ ?cos11/ 12wxcos$ +?si n 2wxsi n$ =( cos 2wxcos$ +sin 2wxs in$)=cos(22n又函數(shù)f(x)的最小正周期為n，所以 =n，所以w= 1 ,2w1n故f(x) = ?cos(2x $ )，又x= 6 是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，故kn(kZ),函數(shù)g(x)在 0,片 2 上的最值及取最值時對應(yīng)的x的值.1$ = cos15因

15、為 0$ n，所以$ = -3.由(1)知f(x) = qcos ?x守，將函數(shù)y=f(x)圖象上的各點向左平移 右個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;故g(x) = 2cos |2x6.因為x7t所以2xI-n2n6,3,因此當(dāng)7Cn7C .2x6 = 0,即x= 12 時，g(x)max1r2 當(dāng) 2x6 學(xué)即7t5 n 1x= 12 時，g(x)min= 419. (2018膠州模擬)已知函數(shù)f(x) = cos(2n-x)sin在銳角ABC中，角A B,C所對的邊分別為卄1b,c,右f(C) = 4,4c=3,求ABC的周長的取值范圍.解析：f(x) = cos(2nx)sin6-x= cosxjcos6 6 2 2xfsinx=；cos2x2；23sin 2x41 + cos 2x誦1in 2x= -cos 2x+ +.2、3 42n(1)f(x)的最小正周期T=f n由 2knn W2x+2kn,k Z,得3所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k2nkn可xwk nkn-i ,kZ Znn,解得C= 3 .4n1,由0C