2018屆甘肅省蘭州市高三第二次實戰(zhàn)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、蘭州市 20182018 年高三實戰(zhàn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷(共 6060 分)一、選擇題：本大題共1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.1. 已知集合A二x| x2-4：0，則CRA=( )A.A.x I x _ _2或x _ 2B B. x I x乞_2或x . 2C C. x | _2：x：2D D. x | -2乞x空22.2. 已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z(1,-2)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)2二()A.A.2 iB B .2 iC C .1 -2iD D .1 2i3.3. 等比數(shù)列 訂中各項均為正數(shù)，Sn是其前

2、n項和，滿足2S2二8耳3a2,印=16，則&二 ( )A.A.9B B .15C C .18D D .304.4. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲1000010000 個點，若曲線C的方程為x2 y-1 =0(x0,y 0)，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計為()A.A.5000B B .6667C C .7500D D .78545.5.已知非零單位a,b向量滿足a+b|=|ab，則a與b a的夾角為(2召-1(a0,b0)的左右焦點，點M在雙曲線bxOy中，拋物線y2=6x的焦點為F,準(zhǔn)線為|,P為拋物線上一點,PA I, A為垂足，若直線AF的斜率- 3，則線段PF的長為()JIJ

3、iJiA.A. B B . .C .634D D26.6.已知點上，- ABM為等腰三角形，且頂角為1200，則該雙曲線的方程為2A AX2亡可B.X2一八1C C22y2x1D D .x32y_2=17.7.在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ).A.4B B .5C C .6D D .78.8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的九章算術(shù)中提出多項式求值的秦九韶算 法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,為2,2,5，則輸出的x二（）A.A.7B B .12C C .17D D .349.9.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A.A.2、3B B .4,3C C .

4、. D D .耳3311.11.已知函數(shù)f xsin，如果x 0時，函數(shù)f x的圖象恒過在直線y=kx的下方,2 +cosx則k的取值范圍是 （）依次輸入a的的值mam則.11一1匚22一2 =(V 2n2nA.A.33 3B B .33 3C C .33 3D D2nd33 32nB B-吟D D.于予12.12.已知f x是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若在R上3f x f x有恒成立，且3f 1 ve (e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()A.A.f(0) = 1B B .f(0)c1C C .f(2)ce6D D .f(2)e6第n卷(共 9090 分)二、填空題(每題 5 5 分，滿

5、分 2020 分，將答案填在答題紙上)13.13.已知變量x, y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,1!-134y0.1【用若y關(guān)于x的回歸方程為y=1.3x-1，則m二x -2y乞214.若變量x, y滿足約束條件3xy4，則目標(biāo)函數(shù)z = y-2x的最大值是.x _ y _ _315.(x2-丄)6的展開式中，常數(shù)項的值為(用數(shù)字作答)xA16.已知數(shù)列G滿足a1= 1，若ana*-2anan 1=回旦1(i -2,n N )，則數(shù)列3a!的通項an二.三、解答題 (本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .)(一)必做題(1)

6、 求函數(shù)y二f x的圖象對稱軸的方程；(2) 求函數(shù)f x在0/ 上的最大值和最小值. .218.18.如圖所示， 四邊形ABCD是邊長為a的菱形， .BAD=60,EB_平面ABCD,FD_平 面ABCD,EB=2FD二3a. .(1)求證：EF _ AC(2)求直線CE與平面ABF所成角的正弦值1717. .已知向量a二(sin x, 3cos x), b二(cosx,cosx)，函數(shù)f x口a219.19.某智能共享單車備有A, B兩種車型，采用分段計費(fèi)的方式營用A型單車每30分鐘收費(fèi)0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計算），B型單車每30分鐘收費(fèi)1元（不足30分鐘的部 分按30分鐘

7、計算），現(xiàn)有甲乙丙三人，分別相互獨立第到租車點租車騎行（各租一車一次），3 2 1設(shè)甲乙丙不超過30分鐘還車的概率分別為-,-,1，并且三個人每人租車都不會超過60分4 3 2鐘，甲乙均租用A型單車，丙租用B型單車. .（1 1）求甲乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；（2 2） 設(shè)甲乙丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. .2 2Xy20.20.已知F1, F2為橢圓E :二2-1（a b 0）的左右焦點，點abPF,PF?=4.=4.（1 1）求橢圓E的方程；（2 2） 過F1的直線11,12分別交橢圓E于A,C和B,D，且h _ 12，問是否存在常數(shù)，使得mx22

8、21.21.已知函數(shù)f x，曲線y = f x在點（e2, f （e2）處的切線與直線2x 0垂直In x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f x的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;12a + e（2 2）若存在x e,=），使函數(shù)g x =aeln x x2- ln x f xa成立，求實數(shù)a22的取值范圍. .P（1,3）在橢圓上，且21AC1BD等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由22.22.已知直線l的極坐標(biāo)方程是sin（r -） =0，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為xx = 2cos。軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是（:為參數(shù)）. .y =2+ 2si na（

9、1 1）求直線l被曲線C截得的弦長;(2 2)從極點作曲線C的弦，求各位中點軌跡的極坐標(biāo)方程. .23.設(shè)函數(shù)f(x )=2x +|x +a. .(1) 當(dāng)a= =1 1 時，求y=f x的圖象與直線y=3圍成的區(qū)域的面積;(2) 若f x的最小值為1,求a的值. .13二sin 2x cos2x =sin(2x )，223_itnJi因為，則2x3石n，所以sin(2x- ),1,332對稱軸的方程為2x-二，即x二32=k Z. .2 12J3所以f (x )=1, f (xmu-max-“min18.18. (1 1)證明：連接BD，交AC于M，由菱形性質(zhì)，有AC _ BD,又EB_ 平

10、面ABCD, AC二平面ABCD，所以AC _ EB；所以AC_平面BDFE，而EF二平面BDFE，所以AC _ EF. .(2)以M為原點，MA為x軸，MB為y軸，過M且垂直于平面ABCD，方向向上的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(子,2,0), By。)。今,0,0),E3汕0蔦3a、V)，AB十a(chǎn),0), AF=(2 2_3aa3a)，貝卩門=(x,y,z)，2 2 2則n A0. n AF =0衛(wèi)ax+ay = 02，令x = 1的平面ABF的一個法向量-空axayVaz-。2 2 2、選擇題1-5:1-5: ADBDDADBDD6-10:6-10: BCCAABCCAA 111

11、1試卷答案、B B 1212 : C C二、填空題13.13.3.11414. .1415.15.151616. .21三、解答題17.17.解：(1 1)由已知f x =sinxcosx- ,3 cos2x仝丄n2x-lcos2x)于n =(1, .3,2)，設(shè)直線CE與平面ABF所成的角為-,則P(A) =3 2 1 1 1 1=7；43 2 4 3 2 24(2)隨機(jī)變量所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4，若AC的斜率為k(k = 0)，設(shè)AC的方程為y二k(x 1)，代入方程化簡得(3 4k2)x28k2x 4k2-12 = 0,cos n ,CEn iCE19.19.解：(1

12、1)由題意，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為設(shè)“甲乙兩人所付費(fèi)用之和等于丙所付費(fèi)用”為事件A, ,則P( =2)=3-1143P( =3)2丄432社111P( =4):4 3 21-1 22TP(2.5)W1243224p(J35) = 3丿沢S43224432424，2422.53.54p157_5_1424242424所以E =212.5 3 3.5 4 =674242424242420.20.解：(1 1)因為PFj|PF2二4，所以2a= = 4 4 = =a =2，橢圓的方程為32將P(1-)代入可得b2=3，所以橢圓的方程為22Vi-Vi-；(2)若AC的斜率

13、為零或不存在，易知71存在滿足條件的%，使ACAC.J_.1134BD1成等差數(shù)列;BD712_ 2x y12 I，因為CE =,a, . 3a)，所以sin v =2所以甲乙丙三21.21.解：(1)因為ln x =0,x0，所以x (0,1)(1,：-), f x -(2)，(ln x)所以f e =m=1 =. m=2，所以fX，此時f x = 2(ln x2142In x(In x)由f x：0得0：x：1或1：x：e，所以函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1和1,e；12a +e12(2 2)g x二aelnxxln x二f x二aelnx x - (a e)x，22 2_一 一12若存

14、在x e,二)，使函數(shù)g _ a x = aeln x x - (a e)x成立，只需x e, ：)時,2gXmin，2ae /、x -(a e)x ae (x-a)(x-e)因為g xx _(a - e)=XX若a乞e,則g x -0在x e,：）時恒成立，所以12g Xmin=g e二ae ?e -e(a e)=-設(shè)A(Xi, yj, B(X2, y2)，則有x x?二8k23 4k2X-|X224k -1223 4k于是AC = Ji + k2捲 一x2=.(1k2)( X+ X2) 4 XiX212(1 k2)3 4k21同理，由于直線BD的斜率為,BDk212(1 k2)4 3k2同

15、理，由于直線BD的斜率為BD12(1 k2)24 3k2所以L JAC BD3 4k24 3k2712( k2)12(1 k2)12總之，存在滿足條件1AC1BD成等差數(shù)列g(shù) x在e, ：）上單調(diào)遞增,2e，所以2又ae，則g x在e,a）上單調(diào)遞減，在（a：）上單調(diào)遞增,所以g x在e, ：）上的最小值為g Xmin=ga,2又g a : g e = - ，而a e，所以一定滿足條件，2綜上，實數(shù)a的取值范圍是_，：）. .222.22.解：（1 1）由題意可知，直線l的直角坐標(biāo)方程是y二、3x，曲線C的普通方程是x2 （y _2）2=4，其圓心到直線l的距離是d2，所求的弦長是2廠1=23. .J3 + 1X = cos（2）從極點作曲線C的弦，弦的中點的軌跡C的參數(shù)方程為c為參數(shù)）=1 + si na口3兀13兀22且:0,） （,2二），其普通方程為X （y-1）=1（y = 0），2 2極坐標(biāo)方程2-2sin v - 0,化簡得：2sin二（ 0）. .23.23.解：（1 1）當(dāng)a