人教版八年級上冊第十二章12.3 角的平分線的性質 ppt課件

1、12.3 角的平分線的性質 不利用工具，請他將一張用紙片做的角分成兩個相不利用工具，請他將一張用紙片做的角分成兩個相等的角等的角. .他有什么方法？他有什么方法？AOBC再翻開紙片再翻開紙片 ，看看折痕與這個角有，看看折痕與這個角有何關系？何關系？ 對折對折 假設前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的假設前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎樣辦呢？角，又該怎樣辦呢？ 察看下面簡易的平分角的儀器，其中察看下面簡易的平分角的儀器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.將點將點A A放在角的頂點，放在角的頂點，ABAB和和ADAD沿著角的兩邊放下，沿沿著角的兩邊放下，沿A

2、CAC畫一條射線畫一條射線AEAE，AEAE就是就是DABDAB的平分線的平分線. .他能闡明它的道他能闡明它的道理嗎？理嗎？B BD DA AC CE E 【證明】【證明】 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB知知 DC=BC DC=BC知知 CA=CA CA=CA公共邊公共邊 ACD ACD ACBACBSSSSSS CAD=CAB CAD=CAB全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等 AC AC平分平分DABDAB角平分線的定義角平分線的定義B BD DA AC CE E 根據(jù)角平分儀的制造原理怎樣作一根據(jù)角平分儀的制造原理怎樣作一個角的平分線？不用角平分儀

3、或量角個角的平分線？不用角平分儀或量角器器尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：1.1.以以O O為圓心，適當長為半徑作弧，交為圓心，適當長為半徑作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N2.2.分別以，為圓心大于分別以，為圓心大于 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在AOBAOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于3.3.作射線作射線OCOC射線射線OCOC即為所求即為所求OABNMC12證明證明: :銜接銜接MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMCOMCONC(SSS)ONC(

4、SSS)，AOC=BOCAOC=BOC，即即OC OC 是是的平分線的平分線. .為什么為什么OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線? ?OABNMC 將將AOBAOB對折，再折出一個直角三角形使第一條折對折，再折出一個直角三角形使第一條折痕為斜邊，然后展開，察看兩次折疊構成的三條折痕，痕為斜邊，然后展開，察看兩次折疊構成的三條折痕，他能得出什么結論？他能得出什么結論？猜測猜測: :角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等. .證明證明: : C C平分平分, P, P是是OCOC上一點知，上一點知，DDP=BP=BP P角平分線定義，角平分線定義，PDOA,

5、PEOB PDOA,PEOB 知，知，ODP=OEP=90ODP=OEP=90垂直的定義，垂直的定義，在在OPDOPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP 已證，已證， ODP=OEP ODP=OEP 已證，已證，OP=OPOP=OP知，知， OPDOPDOPE(AAS)OPE(AAS)，PDPDPEPE全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等. . 知：知：OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D， PEOB PEOB于于E E，求證求證: PD=PE.: PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D12定理：角的平分

6、線上的點到角的兩邊的間隔相等定理：角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等. .用符號言語表示為：用符號言語表示為：1= 21= 2， PD OA PD OA ，PE OBPE OB，PD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角的平分線的性質角的平分線的性質 如圖，要在如圖，要在S S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路間隔相等，間隔相等， 離公路與鐵路交叉處離公路與鐵路交叉處500 m500 m，這個集貿(mào)市場，這個集貿(mào)市場應建在何處？比例尺為應建在何處？比例尺為1 120 00020 000s s【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】DCs【

7、解析】【解析】 作夾角的角平分線作夾角的角平分線OC，截取，截取OD=2.5cm ,D即為所求即為所求.O 反過來，到一個角的兩邊的間隔相等的點能反過來，到一個角的兩邊的間隔相等的點能否一定在這個角的平分線上呢？否一定在這個角的平分線上呢？ 知：如圖知：如圖,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，QDQDQEQE求證：點求證：點Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上證明證明: QDOA: QDOA，QEOBQEOB， QDO QDOQEOQEO9090垂直的定義垂直的定義. .在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO QOQOQO公共邊，

8、公共邊， QD=QE QD=QE知，知， Rt RtQDORtQDORtQEOQEOHLHL， QOD QODQOEQOE， 點點Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上. .角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上. .用數(shù)學言語表示為：用數(shù)學言語表示為：(1)1= 2,DCAC, DEAB (1)1= 2,DCAC, DEAB _(_)(_)(2)DCAC ,DEAB ,DC=DE(2)DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_)(_)ACDEB121= 21= 2DC=DEDC=DE角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上角的內(nèi)部

9、到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上. .角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】1.1.知知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且 BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.求證求證:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF【解析】根據(jù)角的平分線的性質【解析】根據(jù)角的平分線的性質得得DE=DF，再根據(jù)，再根據(jù)HL證明證明BED CFD,從而得到從而得到EB=FC.2.2.直線表示三條相互交叉的公路直線表示三條相互交叉的公路,

10、 ,現(xiàn)要建一個貨物中轉現(xiàn)要建一個貨物中轉站站, ,要求它到三條公路的間隔相等要求它到三條公路的間隔相等, ,那么可供選擇的地那么可供選擇的地址有址有:( ):( )A.A.一處一處 B. B.兩處兩處 C.C.三處三處 D. D.四處四處【解析】選【解析】選D.由于沒有限制在何處選址由于沒有限制在何處選址,故要求的故要求的地址共有四處地址共有四處,在各自夾角的平分線上，即：在各自夾角的平分線上，即：A、B、C、D各一處各一處.A AD DC CB B3.3.寧德寧德中考如圖，知中考如圖，知ADAD是是ABCABC的角平分線，在不添的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使加任何輔助線的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添加一個條，需添加一個條件是：件是：_，并給予證明，并給予證明. . B D AEFc【解析】解法一：添加條件：【解析】解法一：添加條件：AEAF. 在在AED與與AFD中，中，AEAF，EADFAD，ADAD，AED AFDSAS. 解法二：添加條件：解法二：添加條件：EDAFDA. 在在AED與與AFD中，中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AED