2013年長沙市中考數(shù)學試卷及答案

1、2013 年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷 注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂料膠和貼紙；6、本學科試卷共 26 個小題，考試時量 120 分鐘，滿分 120 分。 一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。 請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.

2、 - 1B.0 C.-D.322. 小星同學在“百度”搜索引擎中；輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.6 1 7X105X106C.6.17X107X1083. 如果一個三角形的兩邊長分別為2 和 4,則第三邊長可能是（）A.2B.4C.6D.84.已知OO 的半徑為 1cm. OQ的半徑為 3cm,兩圓的圓心距 OQ為 4cm,則兩圓的位置關系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5. 下列計算正確的是（）A.a6- a= a3B.a?i；= a8C.a b i；= a2- b2D.a2a2=a46. 某校籃球隊 1

3、2 名同學的身高如下表：身高（cm）180 186 188192195人數(shù)12531則該校籃球隊 12 名同學身高的眾數(shù)是（單位：cm）（）A.192B.188C.186D.1807.下列各圖中，/ 1 大于/ 2 的是（）ABCD8. 下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D. 八邊形9. 在下列某品牌 T 恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是（）10. 二次函數(shù)y二ax2bBc的圖象如圖所示，則下列關系錯誤 的 是（）A.a 0B.c 0 C.b2-4ac 0D.a+b+c 0八/:y I二、填空題（本題共 8 個小題，每小題 3

4、 分，共 24 分）、:/11. 計算：戀8 - 2=. : /12. 因式分解：X2+2X+1=.OX13.已知/ A=67 則/ A 的余角等于度14. 方程，-的解為x=.x + 1 x15. 如圖，BD 是/ ABC 的平分線，P 是 BD 上的一點，E, PE=4cm，則點 P 到邊 BC 的距離為 cm .16.如圖，在/ ABC 中，點 D,點 E 分別是邊 AB, AC 的中點，則/ ADE 與/ABC 的周長之比等于.17.在一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，它們只有顏色上的區(qū) 別，其中有 2 個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量

5、重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅的頻率穩(wěn)定于 0.2，那么可以推算出 n 大約是.18.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC / B=50,ZC=80, AE19. 計算：-3 + （-22- Q5 + 畀2.解不等式組忙 J1T3并將其解集在數(shù)軸上表示出來四、解答題（本題共 2 個小題，每小題 8 分，共 16 分）21. “宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質量倍受人們關注我市某空氣質量監(jiān)測站點檢測了該區(qū)域每天的空氣質量情況，統(tǒng)（第 10PEL BA 于點/ CD 交 BC 于點 E,若 AD=2 BC=5 則（第 15（第三、解答題（本題共 2 個小題，每小題CD 的長是.166 分，共 1

6、2 分）ECAD（第 18計了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空氣質量情況，并繪制了如F 不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:各類空氣質量天數(shù)條形統(tǒng)計圖JL1天數(shù)統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了天的空氣質量情況.:-各類空氣質量天數(shù)扇形統(tǒng)計圖形統(tǒng)計圖味 F 充完整，并計算空氣質量為“優(yōu)”所在BAC.(1) 求證：BC 是OO 的切線；(2)若OO 的半徑為 2，/ BAC=30，求圖中陰影部分的面積.(第 22五、解答題(本題共 2 個小題，每小題 9 分，共 18 分)23. 為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建 貫穿星城南北、東西的地鐵 1、2 號線.已知修建地鐵 1 號

7、線 24 千米和 2 號線 22 千米共需投資 265 億元；若 1 號線每千米的平 均造價比 2 號線每千米的平均造價多 0.5 億元.(1) 求 1 號線，2 號線每千米的平均造價分別是多少億元？(2) 除 1, 2 號線外，長沙市政府規(guī)劃到 2018 年還要再建 91.8 千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預算，這 91.8 千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均 造價是 1 號線的平均造價的 1.2 倍，則還需投資多少億元？70-pH(2 廠請將條50良 70%扇形的圓心角度數(shù).(3)從小源所在班級的了 40 名同學中，隨機選取一名4I一2輕度污染I同學去該空-中度氣質量監(jiān)測良站點參觀中染則恰好選到小源的概率是多少

8、？22.如圖，/ ABC 中，以 AB 為直徑第勺弓1。交 AC 于點 D,/ DBCM24. 如圖，在口ABCD 中, M N 分別是 AD BC 的中點，/ AND=90 , 連接 CM 交 DN 于點 O.(1) 求證：/ ABN/ CDM(2) 過點 C 作 CEL MN 于點 E,交 DN 于點 P,若 PE=1, /仁/ 2, 求 AN的長.(第 24六、解答題(本題共 2 個小題，每小題 10 分，共 20 分)25. 設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a/2;綜上所述，選 D8 A【詳解】所有多邊形的外角和都是360 ，而內(nèi)角和公式為180（ n-2 ），其中 n

9、 表示多邊形的邊數(shù)，所以當 180（ n-2） =360。時，n=4,即四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，選 Ao9、 C【詳解】A、D 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， B 是軸 對稱圖形，所以只能選 C.10、 D【詳解】觀察圖像可知，該拋物線開口向上，所以 a0, 即 A 對；拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，所以 c 0,即 B 對; 拋物線與 x 軸有兩個交點，所以 b2-4ac 0,即 C 對；拋物線頂 點在 x 軸下方，即最小值為a+b+cv0,所以 D 錯。二、填空題、13、23【詳解】如果兩角互余，那么這兩個角的和為90,所以/ A的余角等于 90 -67 =23 .15、4

10、【詳解】根據(jù)角平分線的性質可知， 角平分線上的點到角兩邊 的距離相等，所以為 4cm16、1:2【詳解】由于點 D E 分別是 AB AC 的中點，即。已是厶 ABC 的中位線，所以 DE/ BC 且 DE=0.5BC 所以 ADEAABC 兩 三角形的周長比等于相似比，即為 0.5:1=1 : 2o18 3【詳解】因為 AE/ CD AD/ BC,所以/ AEB= C=80、CD=AE AD 二 EC在厶 ABE 中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ BAE=180 -80 -50 =50，即卩AE=BE=BC-EC=5-2=3 所以 CD=3.三、解答題、19、6.【詳解】原式=3+4-仁 6.20、-2vxw1【詳解】 因為 2 (x+1)wx+3， 化簡得 xw1;因為 x-4v3x， 化 簡得 2x -4，即 x-2 ;所以該不等式組的解集為-2vxw1 (數(shù) 軸表示略)。四、解答題