必修五3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時(shí))教案

1、精品文檔3.1不等式與不等關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法； 3情態(tài)與價(jià)值：通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。【教學(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的

2、不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊 之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來 描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2. 講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例 1：限速 40km/h 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度 v 不超過 40km/h ，寫成不等式 就是：v 40引例 2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量 p 應(yīng)不少于 2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示f 2.5%p 2.3%問題

3、 1：設(shè)點(diǎn) A 與平面的距離為 d,B 為平面 上的任意一點(diǎn)，貝U d |AB|。問題 2 ：某種雜志原以每本 2.5 元的價(jià)格銷售，可以售出 8 萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高 0.1 元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000 本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20 萬元呢？x 2 5解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x 元，則銷售的總收入為（80.2）x萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收精品文檔0.1入仍不低于 20 萬元”可以表示為不等式（8 2 0.2） x 200.1問題 3:某鋼鐵廠要把長度為 4000mm 的鋼管截成 500mm 和 600mm 兩種。按照生產(chǎn)的要求，

4、600mm 的數(shù)量不能超過 500mm 鋼管的 3 倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得 500 mm 的鋼管 x 根，截得 600mm 的鋼管 y 根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1 ）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得 600mm 鋼管的數(shù)量不能超過 500mm 鋼管數(shù)量的 3 倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：500 x 600 y 4000;3x y;x 0;y 0.3. 隨堂練習(xí)1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本 P74 的練習(xí) 1、24. 課時(shí)小結(jié)用不等式（組）

5、表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。5作業(yè)課本 P75 習(xí)題 3.1A 組第 4、5 題（第 2 課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式;2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價(jià)值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.精品文檔【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！窘虒W(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。(1)不等

6、式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不改變；即若aba cbc( 2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正 數(shù)，不等號的方向不改變；即若ab,c0ac bc( 3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù) 數(shù)，不等號的方向改變。即若ab,c0ac bc2. 講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1). (a+c)(b+c)=ab0, a+cb+c2)Q (a c) (b c) a b 0，a c b c精品文檔實(shí)際上，我們還有a b, b c a c,(證明：Ta b, bc,a b 0, b c 0.根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a b) + (b c

7、) 0,即 a c 0, a c.于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：(1)ab, bcac(2)abac bc(3)ab,c0acbc(4)ab,c0acbc2、探索研究思考， 禾 U 用上述不等式的性質(zhì)， 證明不等式的下列性質(zhì)：(1)a b, c d a c b d;(2)a b 0,c d 0 ac bd；(3)a b 0,n N,n 1 anbn;nanb。證明：1 ) a b, a+ c b+ c./ c d,-b+ c b+ d.精品文檔由、得a + c b + d.a b, c 02)c d,b 0ac bc bcbdac bd3 )反證法)假設(shè)naFb ,則：若；anbab這都

8、與a b矛盾,nbab二勺a *b.范例講解:例 1、已知a b0,c0,求證ccaob證明：以為a b0,所以ab0, 0。ab1abab，即1-ab由 c0 ，得-a3.隨堂練習(xí) 11、課本 P74 的練習(xí) 32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?(1)( b0 時(shí)，loga log21b2答案：v(3)v(4)補(bǔ)充例題例 2、比較(a + 3) (a5)與(a+ 2) (a 4)的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之精品文檔后，判斷差值正負(fù) (注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要 ) 。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符 法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號問題。解：由題意可知：(a+3) (a5) (a+2) (a4)22=(a2a15) (a2a8)= 70( a+3) (a 5)(a+2) (a4)隨堂練習(xí) 21 、 比較大小：(1)(x+5) (x+7)與(x+6)222(2)x 5x 6與2x 5x 94. 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)， 并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式， 還研究了如