北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章-一元二次方程26應(yīng)用一元二次方程第一課時(shí) -

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六節(jié)第六節(jié)應(yīng)用一元二次方程（一）應(yīng)用一元二次方程（一）橫水初中橫水初中 黃斌黃斌學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型； 2、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻子底端距墻_m _m 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x mx m，那么，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻滑動(dòng)后梯子底端距

2、墻 m m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：7 72 2(x(x6)6)2 210102 26(x6)還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？. .如圖一個(gè)長(zhǎng)為如圖一個(gè)長(zhǎng)為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離為離為8m8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化解得：解得：651, 65121xx（舍）（舍） 答：答：梯子的底端滑動(dòng)了 米。651（1）在這個(gè)問題中）在這個(gè)問題中,梯子頂端下滑梯子頂端下滑 1 m 時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距

3、時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于離大于 1 m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？和它相等呢？數(shù)學(xué)化(8-x)(8-x)2 2(x(x6)6)2 210102 2x8mx(8-x)m(8-x)m6m10m解得：解得：x1=0, x2=2（2）如果梯子的長(zhǎng)度是）如果梯子的長(zhǎng)度是 13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為，梯子頂端與地面的垂直距離為 12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？數(shù)學(xué)化(12-

4、x)(12-x)2 2(x(x5)5)2 213132 213 m13 m12 m12 mx12mx(12-x)m(12-x)m5m13m解得：解得：x1=0, x2=7如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一海里處有一重要目標(biāo)重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位位于于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給碼頭島上有一補(bǔ)給碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一

5、艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同一艘補(bǔ)給船同時(shí)從時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批物品送達(dá)軍艦欲將一批物品送達(dá)軍艦. .(1) (1) 小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ? 例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東(2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船的途中與補(bǔ)給船相遇于相遇于E E處處, ,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果

6、精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )449.26 如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給島上有一補(bǔ)給碼頭碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同

7、時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批欲將一批物品送達(dá)軍艦物品送達(dá)軍艦. .(1) (1) 小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ? 例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東200?20045ABCABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形連接連接DF,DF,根據(jù)題意得根據(jù)題意得, ,BCABBCDF , 90,90 ABCDFC海海里里海海里里200,200 BCAB 45 C CDF為等腰直角三角形為等腰直角三角形又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)DF=100海里 例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東

8、100(2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處, ,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)

9、, ,島上有一補(bǔ)給島上有一補(bǔ)給碼頭碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批欲將一批物品送達(dá)軍艦物品送達(dá)軍艦. .?分析分析: 兩船速度之比為兩船速度之比為12 補(bǔ)補(bǔ)給給船船軍軍艦艦vv12 補(bǔ)補(bǔ)給給船船軍軍艦艦ss相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為x若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為為x海里海里,則相遇時(shí)

10、軍艦則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)為的行程應(yīng)為 海里海里. . 2 2x圖上哪一部分對(duì)應(yīng)的是軍艦的行程圖上哪一部分對(duì)應(yīng)的是軍艦的行程? ?2 2x449. 26 例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東x100100(2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦軍艦在由在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處, ,那么那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )4545200200200?解解: 若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行

11、程DE為為x海里海里,則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)2x為為海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2, 另外三角形另外三角形DFC為等腰直角三角形為等腰直角三角形)( 100 海海里里 DFFCFCBEBCEF 1002002200 x)( 2300海海里里x 整理整理,得得根根據(jù)據(jù)勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2222300100 xx 0100000120032 xx36100200 1 x361002002 x4 .1186 .281 449.26 DEAB 即即DE200(不合題意不合題意,舍去舍去)答答: :相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了相遇時(shí)

12、補(bǔ)給船航行了約約118.4118.4海里海里. .小結(jié) 拓展 本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材, ,讓大家讓大家經(jīng)歷了列一元二次方程解決問題的過程經(jīng)歷了列一元二次方程解決問題的過程. .當(dāng)我們?cè)诮?gòu)當(dāng)我們?cè)诮?gòu)方程數(shù)學(xué)模型方程數(shù)學(xué)模型, ,刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題時(shí)刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題時(shí), ,應(yīng)注應(yīng)注意哪些重要環(huán)節(jié)意哪些重要環(huán)節(jié)? ?整體地、系統(tǒng)地審清問題整體地、系統(tǒng)地審清問題把握問題中的等量關(guān)系把握問題中的等量關(guān)系正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性 你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎?O東東北

13、北1 1、九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章有一題章有一題:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七, ,乙行率三乙行率三, ,乙東行乙東行, ,甲南行十步而斜東北與乙會(huì)甲南行十步而斜東北與乙會(huì). .問甲乙行各幾何問甲乙行各幾何.”.”大意是說大意是說: :已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā), ,甲的速度為甲的速度為7,7,乙的速度為乙的速度為3,3,乙一直向東走乙一直向東走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏東后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇方向走了一段后與乙相遇, ,那么相遇時(shí)那么相遇時(shí), ,甲、乙各走了多遠(yuǎn)甲、乙各走了多遠(yuǎn)

14、? ?AB(不合題意不合題意,舍去舍去)(5 .2475 .3步步 甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:)(5 .1035 .3步步解解:如圖所示如圖所示,甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)出發(fā),在點(diǎn)在點(diǎn)B處相遇處相遇., 5 .3x 1 0 x2 根據(jù)題意得根據(jù)題意得222)x3(10)10 x7( 設(shè)相遇時(shí)甲的行程為設(shè)相遇時(shí)甲的行程為7x步步,乙的行程為乙的行程為3x步步,37vv 乙乙甲甲37ss 乙乙甲甲即即 步步步步步步x3OB,)10 x7(AB,10OA 103x7x -10隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2如圖，在如圖，在 RtACB 中，中， C = 90，點(diǎn)，點(diǎn) P，Q 同時(shí)由同時(shí)

15、由 A，B 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC，BC 方向向點(diǎn)方向向點(diǎn) C 勻速移動(dòng)（到點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn) C 為為止），它們的速度都是止），它們的速度都是 1 m/s經(jīng)過幾秒經(jīng)過幾秒 PCQ 的面積為的面積為 RtACB 面積的一半？面積的一半？問題解決問題解決解：解：經(jīng)過X秒 PCQ 的面積為 RtACB 面積的一半。則由已知條件可得： （8-X）（6-X）=1/2 68 化簡(jiǎn)得 X2-14X+24=0解得 x1=2, x2=12(舍)3如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為 0.78 m2，上口比渠底寬，上口比渠底寬 0.6 m，渠深比渠底

16、少，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深，求渠深問題解決問題解決4如圖，在如圖，在 RtACB 中，中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)從點(diǎn) C 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 CA 方向運(yùn)動(dòng)，速度是方向運(yùn)動(dòng)，速度是 2 cm/s；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn) B 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，速度是方向運(yùn)動(dòng)，速度是 1 cm/s幾秒后幾秒后 P，Q 兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距 25 cm ？問題解決問題解決 有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積要求面積不小于不小于600600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地

17、的北面有一堵長(zhǎng)5050米的舊墻。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要米的舊墻。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？心動(dòng) 不如行動(dòng)充分利用充分利用5050米的舊墻，即矩形的一米的舊墻，即矩形的一邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是5050米，米，用用100100米籬笆圍成矩形羊圈，米籬笆圍成矩形羊圈，則矩形的另一邊長(zhǎng)為則矩形的另一邊長(zhǎng)為2525米，米， S=50S=5025=1250 ( )25=1250 ( )所以設(shè)計(jì)符合要求所以設(shè)計(jì)符合要求有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積不小不小于于60060

18、0平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)5050米的舊墻?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)米的舊墻?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？m2心動(dòng) 不如行動(dòng)50502525有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積不小于不小于600600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)5050米的舊墻。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩米的舊墻?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？心動(dòng) 不如行動(dòng) 設(shè)矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為設(shè)矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x x米，米， 則另一邊為（則另一邊為