數(shù)學(xué)：223《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》課件(新人教A版必修4)

1、復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義： 既有大小又有方向的量。幾何表示法:相等向量：長度相等且方向相同的向量AB用小寫字母 表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。aCD用有向線段表示用有向線段表示字母表示法字母表示法：2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空

2、間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？加法結(jié)合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+ab

3、cab+(C)+OABCbc+推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD平移向量 到A A

4、1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始點(diǎn)相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量例2：已知平行六面體ABCD-AABCD

5、-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各

6、式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M

7、 M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡化簡ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,

8、y.x,y.EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )

9、()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零.,CDc, b, a cAD b aBDACBCABABCD，來表示試用，中，空間四邊形思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？1.在平行六面體在平行六面體ABCD-EFGH中中,AHzAFyACxAG求求x+y+z的值的值.2.已知已知ABCD為正方形為正方形,P是是ABCD所所在平面外一點(diǎn)在平面外一點(diǎn),P在平面在平面ABCD上的射上的射影恰好是正方形的中心影恰好是正方形的中心O,Q