化工傳遞(第五章)

1、管口出流管口出流層流層流第五章 湍 流管口出流管口出流湍流湍流 第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流 本章重點討論湍流的特點及表征，探討應用 N-S 方程求解湍流問題的途徑，并討論圓管內(nèi)湍流的求解問題。 工程實際中最常見的是湍流流動。5.1 湍流的特點與表征二、湍流的表征一、湍流的特點第五章 湍 流一、湍流的特點一、湍流的特點 層 流 湍 流湍流的速度分布：分布較層流湍流的速度分布：分布較層流均勻，壁面處的速度梯度陡峭均勻，壁面處的速度梯度陡峭層流速度分布：拋物線層流速度分布：拋物線流體的質(zhì)點無宏觀混合，流體的質(zhì)點無宏觀混合，是一種規(guī)則流動是一種規(guī)則流動流體的

2、質(zhì)點發(fā)生強烈的混合流體的質(zhì)點發(fā)生強烈的混合和高頻脈動和高頻脈動應力是由流體粘性引起，應力是由流體粘性引起，即分子的隨機運動引起的即分子的隨機運動引起的動量交換動量交換應力是由流體粘性和質(zhì)點應力是由流體粘性和質(zhì)點的宏觀混合產(chǎn)生，的宏觀混合產(chǎn)生，即湍即湍流的流動阻力遠遠大于層流流的流動阻力遠遠大于層流層流與湍流的比較湍流的起因湍流的起因 由層流由層流變?yōu)橥牧鞅仨毦邆鋬蓚€條件變?yōu)橥牧鞅仨毦邆鋬蓚€條件： （1） 旋渦的形成旋渦的形成 （2） 形成后的旋渦脫離原來的流層或流束形成后的旋渦脫離原來的流層或流束進進入入附近的流層或流束。附近的流層或流束。 只有只有符合上述兩條，才能說流動已變?yōu)榉仙鲜鰞蓷l，

3、才能說流動已變?yōu)橥牧?。湍流?一、湍流的特點一、湍流的特點1.時均量與脈動量 某一點速度隨時間變化的圖象yyyu =u +uxxxu =u +uzzzuuuuxxuxu0瞬時量 =時均量 + 脈動量瞬時速度 時均速度 脈動速度 xyzu ,u ,uxyzu ,u ,uxyzu ,u ,u二、湍流的表征二、湍流的表征時均速度1011xxuu d 湍流中的其它物理量，如溫度、壓力、密度等也都是脈動的，可采用同樣的方法表征： ppp二、湍流的表征二、湍流的表征uxxuxu0 微觀上，湍流流動應屬非穩(wěn)態(tài)過程，因為流場中各物理量均隨隨時間而變。穩(wěn)態(tài)湍流指物理量的時均值不隨時間變化，即0uuxux穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)

4、態(tài)二、湍流的表征二、湍流的表征一維湍流 yyuuzzuuxxxu =u +u二、湍流的表征二、湍流的表征2.湍流強度222()/3xyzxuuuIu 湍流強度是表征湍流特性的一個重要參數(shù)。流體在圓管中流動時，I =0.010.1，在尾流、自由射流這樣的高湍動情況下，I 可達0.4 。二、湍流的表征二、湍流的表征例： 用熱線風速儀測定湍流流場中某一點的瞬時流速值如下(以毫秒計的相等時間間隔):ux(cm/s): 77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72試計算該點處的時均速度及湍流強度。解：（1）時均速度76.3cm/s11xxuu =二、湍流的表征二、湍流的表征(2) 脈

5、動速度 脈動速度為xxxu =u -u將題給各ux值代入上式得(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3(cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49xu2xu故13.29cm/s112x2xuu=即即2x13.293.65 u23.650.06576.3xxuIu則湍流強度為二、湍流的表征二、湍流的表征5.1 湍流的特點與表征5.2 湍流時的運動方程一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力二、雷諾方程的分析第五章

6、湍 流 雷諾轉(zhuǎn)換：將動量傳遞的變化方程取時均值，獲得湍流運動方程。一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力 對連續(xù)性方程和運動方程進行時均值轉(zhuǎn)換的意義：考察各方程在時間內(nèi)物理量的平均變化情況，從而獲得描述湍流的物理量的時均值所滿足的方程。 時均值運算法則：設111222,f = f + ff = f + f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff_1(5)0f 121212(3)ffffff_111111(6),ffffffxxyyzz則一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力連續(xù)性方程的雷諾轉(zhuǎn)換0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0 xyzuuu

7、xyz結(jié)論：湍流的時均速度滿足連續(xù)性方程。 _111111,ffffffxxyyzz一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力x 方向以應力表示的運動方程為例：()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz連續(xù)性方程乘以ux()0yxzxuuuuxyz（1）與（2）相加得2()()()yxyxxzxxxzxu uuu uXxyzxyz運動方程的雷諾轉(zhuǎn)換（1）（2）一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力取時均值2()()()xxyxzxyxxzxu uuu uXxyzxyz121212ffffff22()()()()()yxyxxzxxzxxxyxzxu uu uuu uuu

8、uxyzxyzXxyz 移項得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuu uu uxyz 一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u ()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz層流湍流雷諾方程與運動方程的比較一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾方程中，以時均值代替瞬時值，方程多3項：2xuyxu u zxu u 量綱322kg/m(m/s) N/m 雷諾應力x方向：_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 總應力_trxxxx

9、xx_tryxyxyx_trzxzxzx一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力 y 和 z方向的運動方程進行雷諾轉(zhuǎn)換后，可得出相應的雷諾應力：rrrxxyxzxrrrxyyyzyrrrxzyzzzxzy一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力 雷諾方程中，有9個雷諾應力，其中3個為法向應力，其余6個為剪應力。 雷諾方程的未知量數(shù)多于方程個數(shù),需要建立雷諾應力（脈動速度）與時均速度之間的關系。 方法：（1）湍流的統(tǒng)計學說； （2）湍流的半經(jīng)驗理論。一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應力5.1 湍流的特點與表征5.2 湍流時的運動方程5.3 湍流的半經(jīng)驗理論二、普朗特混合長理論 一

10、、波希尼斯克的湍應力公式第五章 湍 流一、波希尼斯克的湍應力公式一、波希尼斯克的湍應力公式 Boussinesq 仿照層流流動中的牛頓粘性定律，提出了雷諾應力與時均速度之間的關系： x對于 x 方向的一維湍流：rxyxdudyryxyxu u 式中 流體的密度； 渦流運動粘度，又稱表觀運動粘度。 ( )xxuuy0yzuu普蘭德假定 (I) 一定距離 l內(nèi)，脈動的流體團不與其它流體團相碰保持自己動量不變；在運動一定距離 l后才和那里的流體團摻混，改變自身的動量， l 稱為混合長?？疾煲痪S穩(wěn)態(tài)湍流：二、普朗特混合長理論二、普朗特混合長理論 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy流

11、體層(y , y+l)，(y-l, y)之間的動量交換： 當層中有一流體團以 向下脈動 l 進入層中，將使層獲得動量通量： 0yu ()xyxduuudy 如果層內(nèi)的流體團以 的速度脈動進入層，則將使層流體失去動量通量： 0yu ()xyxduuudy二、普朗特混合長理論二、普朗特混合長理論 _y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy 單位時間單位面積上層流體內(nèi)動量通量增加的平均值為 因雷諾應力表示湍流動量交換的通量，故上式代表的量即為雷諾應力 ，因此ryx ， rxyxxyyduu uudy xxduudy 去掉時均值二、普朗特混合長理論二、普朗特混合長理論 為獲得

12、 與時均速度的關系，普朗特又假定 yu普朗特假定 ()yxuuxyduuldy二、普朗特混合長理論二、普朗特混合長理論 22()rxyxduldy_221()rxyxduc ldy221lc l_22()xryxduldy與 l 的關系 2xduldy二、普蘭德混合長理論二、普蘭德混合長理論 5.1 湍流的特點與表征5.2 湍流時的運動方程5.3 湍流的半經(jīng)驗理論5.4 圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流第五章 湍 流一、圓管湍流邊界層的結(jié)構一、圓管湍流邊界層的結(jié)構二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力湍流邊界層由3層組成，其應力特點如下：流

13、體的粘性力起主導作用；雷諾應力與粘性應力兼有；雷諾應力遠遠大于粘性應力一、圓管湍流邊界層的結(jié)構一、圓管湍流邊界層的結(jié)構層流內(nèi)層緩沖層湍流主體層流內(nèi)層緩沖層湍流核心層流內(nèi)層層流內(nèi)層剪應力分布： sir= r或 s(1)iyr令 s數(shù)常則 sdudyB.C. y = 0，u = 0積分得 su=y二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程yr定義摩擦速度 摩擦距離 */m/ssu*msyu+uu =u無量綱速度分布uy*/uyyu uy+yy =y2ssuu=y=y=y二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程湍流核心雷諾應力黏性應力 22()dudy管內(nèi)流動：

14、1iKyy/r-s(1)iyr222s()duK ydy222s()duK ydy開方 ()*duu = KydyB.C. y=y0，u = ue y 0 y0二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程由Karman實驗：11lnuyCK*01*1lney uuCKu 無量綱速度分布y0層流內(nèi)層厚度；ue層流內(nèi)層與湍流核心交界處的流速。 ln*uy= Ku+C積分得 積分常數(shù)： K、C1 為模型參數(shù)，需由實驗確定。 二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程 對于光滑圓管，用尼古拉則 ( Nikurades ) 等的實驗數(shù)據(jù)擬合，K0.4，C1 5.5。故湍

15、流核心的速度分布為、2.5ln5.5uy 大量研究表明，圓管湍流的速度分布采用對數(shù)形式表達是正確的。二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程 采用尼古拉則和萊查德數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果：1. 層流內(nèi)層(0y5) 2. 緩沖層(5y30) 5.0ln3.05uy3. 湍流主體(y30)2.5ln5.5uyuy圓管湍流通用速度分布 二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程（1）層流內(nèi)層(0y5) *5ub（2）緩沖層(5y30) bmu*30（3）湍流核心(y30) mbicr圓管湍流邊界層厚度的計算5yuy0.0305.0riy+bmcri層流內(nèi)層緩沖層湍流核心二

16、、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程2.5ln5.5uy代入積分*(2.5ln1.75)ibruuu20012 ()2 (1) ( )iirrbiiiiyyuu ry dyudrrr主體流速ub 將三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力圓管湍流經(jīng)驗速度分布11( )(1)nnmaxmaxiiyruuurr1 7(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1105，n=7三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力22()2sbbfuuu范寧摩擦系數(shù) f 的定義 2bufu*(2.5ln1.75)ibruuu（1） （2） （1）與（2）聯(lián)立： *2.5

17、ln() 1.752.5ln() 1.752bibbburu uRe uu uu11.768ln()0.601Reff63.4 10Re 適用范圍： 三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力布拉修斯（Blasius）式： 1 40.079fRe 適用范圍： 353 101 10Re 1 50.046fRe 355 102 10Re適用范圍： 科爾本（Colburn) 式： 三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力例例：溫度為溫度為20的水流過內(nèi)徑為的水流過內(nèi)徑為50mm的水平圓管，測得的水平圓管，測得每米管長流體的壓降為每米管長流體的壓降為1500Pa。 (1)證明此流動為湍流

18、；證明此流動為湍流； (2)求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的y向距離及渦流向距離及渦流粘度；粘度； (3)求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度。向距離及渦流粘度。三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.025 0.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5 103.02m/s*ibruu =u4350.05 3.02 998.21.48 104 10100.5 10bdu Re=流動為湍流流動為湍流解：20水

19、的物性水的物性：= 998.2kg/m3，=1000.510-5Pas si15000.05 218.75Pa2pr2L(1) 管內(nèi)流動型態(tài)管內(nèi)流動型態(tài)三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力(2) 層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的 y 向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度即即 5 0.1370.685m/s *+*u=u y =5u由于由于 *+u yy =故故 5555 100.5 103.67 10 m998.20.1371*yu =0 (層流內(nèi)層僅有粘性應力層流內(nèi)層僅有粘性應力)5+u = y三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力5.0ln3.

20、055.0ln303.0513.96+uy13.9613.960.1371.912m/s*uu421*3062.2 10 myyu4s2.2 10(1)18.75(1)18.58Pa0.025iyr1()dudy故故 又由于又由于 5.0ln3.05+uy*5.0ln3.05*uyuu因此因此 *5.0duudyy*4152*5.018.582.2 10()()5.98 10m s5.0998.25.00.137uyyu(3) 過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度 三、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力例例

21、：試應用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算試應用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算 r = ri/2的流速、渦流粘度和的流速、渦流粘度和混合長值混合長值 。解：*350.025 0.137998.21.70 103022 100.5 10iyuruy2.5ln5.524.1uy*0.13724.13.3m/s+u=u uisssi211(1)(1)18.759.375Pa22iyrrr142*9.375 1 20.025()3.43 10m s2.5998.22.5 0.137duydyu因此因此 由由 2dudy43*3.43 100.5 0.025 (2.5 0.137)3.54 10 m2.5yldu dyu三

22、、光滑圓管中的流動阻力三、光滑圓管中的流動阻力第五章 湍 流5.1 湍流的特點與表征5.2 湍流時的運動方程5.3 湍流的半經(jīng)驗理論5.4 圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流5.5 平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動量方程00()xxsduu u dydx也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。 （1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；ss （2） 不能通過直接微分湍流速度分布求出，因為 是在層流內(nèi)層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的公式。（1）速度分布經(jīng)驗的布拉修斯的1/7次方定律 ：1 70( )xuyuu0yx0（2）壁面剪應

23、力采用如下經(jīng)驗公式：1 40200.023()suu適用范圍：67102 10 xRe平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解12000000()(1)() ( )xxxxsuuddyuu u dyuddxdxuu1 402072720.023()77suddxu1 70( )xuyu1 40200.023()suuB.C.0,0 x 1/5/0.376x xRe邊界層厚度平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解1 42000.023()sxu u1 5/0.376()x xRe壁面剪應力0.200.0294()sxu x 9 54 51 54 5000.036

24、8LdsxFb dxbu L摩擦曳力1 52020.0736dDLFCReu bL平均曳力系數(shù)0/LReLu 平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解 以上推導假定：湍流邊界層由 x0 開始形成，與實際情況不符。如果考慮前緣附近的層流邊界層段，可得：2.580.455(log)DLLACReRexc A = f ( Rex )cxRe53 1055 1061 1065 101050170033008700A平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解 1. 20的水在內(nèi)徑為的水在內(nèi)徑為1m 的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流流動。測得其速度分布為流動。測得其速度分布為 ux=10 + 0.8 ln y，在離，在離管內(nèi)壁管內(nèi)壁1/3m處的剪應力為處的剪應力為103Pa，試求該處的渦試求該處的渦流黏度、混合長。流黏度、混合長。 已知已知