2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題及解析

1、12015 年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1 .（ 3 分）（2015?衢州）-3 的相反數(shù)是（）A3B-3C1D1.1332.（3 分）（2015?連云港） 卜列運算止確的是（)A2a+3b=5abIB5a- 2a=3aC a2?a3=a6D/、2 2 2(a+b) =a +b3.（ 3 分）（2015?連云港）2014 年連云港高票當選全國十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000 元，其中 18000”用科學記數(shù)法表示為（）A 0.18 XI05B 1.8 X103C 1.8 XI04D 18XI034.（ 3 分

2、）（2015?連云港）某校要從四名學生中選拔一名參加市風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生 的平均成績：及其方差 s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是甲乙丙丁89982s111.21.3A 甲B 乙C 丙D 丁5.（ 3 分）（2015?連云港）已知四邊形 ABCD 下列說法正確的是（）A 當 AD=BC AB/ DC 時，四邊形 ABCD 是平行四邊形B 當 AD=BC AB=DC 寸，四邊形 ABCD 是平行四邊形C 當 AC=BD AC 平分 BD 時，四邊形 ABCD 是矩形D 當 AC=BD AC 丄 BD 時，四邊形 ABCD 是正方形26.（ 3

3、 分）（2015?連云港）已知關(guān)于 x 的方程 x - 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（ ）Akv丄B k -2Ck - 2 且 kMD33337.（ 3 分）（2015?連云港）如圖，O 是坐標原點，菱形 OABC 勺頂點 A 的坐標為（-3, 4）,頂點 C 在 x 軸的負半軸上，函數(shù) y= （xv0）的圖象經(jīng)過頂點 B,貝 U k 的值為（）28.（ 3 分）（2015?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30 天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量 y （單位：件） 與時間 t （單位；天）的函數(shù)關(guān)系， 圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z（單位：元）與時間 t （單位：天）F 列

4、結(jié)論錯誤的是（B 第 10 天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15 元C 第 12 天與第 30 天這兩天的日銷售利潤相等D 第 30 天的日銷售利潤是 750 元二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）9.（ 3 分）（2015?連云港）在數(shù)軸上，表示-10. （3 分）（2015?連云港）代數(shù)式 - 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是x-311.（3 分）（2015?連云港）已知 m+n=mn 貝 9（ m- 1） （n- 1）=.-27C - 32D - 362 的點與原點的距離是BA-12A 第 24 天的銷售量為 200 件的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤,31

5、2. （3 分）（2015?連云港）如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為C D13.（3 分）（2015?連云港）已知一個函數(shù)，當x0 時，函數(shù)值 y 隨著 x 的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式（寫出一個即可）.14.（ 3 分）（2015?連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4 的等邊三角4形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為俯視圖15.（3 分）（2015?連云港）在ABC 中，AB=4, AC=3,人。是厶 ABC 的角平分線，則ABD 與 ACD 的面 積之比是19. （6 分）（2015?連云港）解不等式組:某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費

6、情況進行了問卷調(diào)查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額,并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖.組別個人年消費金額 x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax00018r 0.15B2000vx 詔 000abC4000vx 詬 000D6000vx 宅 00024r 0.20Ex8000120.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題:（1） a=, b=, c=.并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2） 這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（3） 若這個企業(yè)有 3000 多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000 元以上的人數(shù).主觀圖左視圖（2015?連云港）如圖，在 ABC 中，/

7、 BAC=60,2，且11, 12, l3分別經(jīng)過點 A,/ ABC=90,B, C,則邊直線 I1III2/ I3, I1與 I2之間距AC 的長為三、解答題17. （6 分）（2015?連云港）計算:18. （6 分）（2015?連云港）化簡:20. （ 8 分）（2015?連云港）隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善,我市的旅游業(yè)16. （3 分）離是 1,丨2與 I3之間距離是）521.(10 分)(2015?連云港)九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機 會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為2”，3 ”，3”，5”，6 ”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽

8、出 1 張牌，再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張 牌點數(shù)之差為 x，按表格要求確定獎項.獎項;一等獎二等獎三等獎兇r ixi=4|x|=31 咽v3(1)用列表或畫樹狀圖 的方法求出甲冋學獲得一等獎的概率；(2 )是否每次抽獎都會獲獎，為什么?23.(10 分)(2015?連云港)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80 元，這樣按原定票價需花費 6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800 元.(1) 求每張門票的原定票價；(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，

9、原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后 降為 324 元，求平均每次降價的百分率.24.(10 分)(2015?連云港)已知如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 y= =x-2 二與 x 軸、y 軸分別交于 A, B 兩點，P 是直線 AB 上一動點，OP 的半徑為 1.(1 )判斷原點 O 與OP 的位置關(guān)系，并說明理由；(2 )當0P 過點 B 時，求OP 被 y 軸所截得的劣弧的長；(3 )當0P 與 x 軸相切時，求出切點的坐標.22.(10 分)(2015?連云港)如圖，將平行四邊形 DF交 AB 于點 E.(1) 求證；/ EDB2EBD(2) 判斷 AF 與 DB 是否平行，并說明理由.A

10、BCD 沿對角線 BD 進行折疊，折疊后點 C 落在點 F 處,625.(10 分)(2015?連云港)如圖，在ABC 中, / ABC=90, BC=3 D 為 AC 延長線上一點， AC=3CD 過 點 D 作DH/ AB,交 BC 的延長線于點 H.(1 )求 BC?cos / HBD 的值；(2)若/ CBD=/ A,求 AB 的長.26.(12 分)(2015?連云港)在數(shù)學興趣小組活動中， 小明進行數(shù)學探究活動， 將邊長為 2 的正方形 ABCD 與邊長為2 二的正方形 AEFG 按圖 1 位置放置，AD 與 AE 在同一直線上，AB 與 AG 在同一直線上.(1 )小明發(fā)現(xiàn) DG

11、L BE,請你幫他說明理由.(2) 如圖 2,小明將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時 BE 的長.(3) 如圖 3,小明將正方形 ABCD 繞點 A 繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段 DG 與線段 BE 將相交，交點為 H,寫出 GHEMBHD 面積之和的最大值，并簡要說明理由.27.(14 分)(2015?連云港)如圖，已知一條直線過點(0, 4),且與拋物線 y=jx2交于 A, B 兩點，其中點 A 的橫坐標是-2.(1 )求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B 的坐標.(2)在 x 軸上是否存在點 C,使得ABC 是直角三角形？若存在，求出點C 的

12、坐標，若不存在，請說明 理由.(3) 過線段 AB 上一點 P,作 PM/ x 軸，交拋物線于點 M 點 M 在第一象限，點 N(0, 1),當點 M 的橫72015 年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1.（ 3 分）（2015?衢州）-3 的相反數(shù)是（）A 3B - 3C1D-1.|. 1.33考占：八、相反數(shù).專常規(guī)題型.題：分根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.析：解解：-3 的相反數(shù)是 3,答：故選：A.占八、本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上-”號；一個正評：數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是

13、0.2 . （ 3 分）（2015?連云港）下列運算正確的是（）A 2a+3b=5abB 5a- 2a=3aC a2?a3=a6D（a+b）2=a2+b2考同底數(shù)幕的乘法；合并同類項；完全平方公式.占：八、分根據(jù)同類項、同底數(shù)幕的乘法和完全平方公式計算即可.析：解 解：A2a 與 3b 不能合并，錯誤；答： B、5a- 2a=3a，正確；C、a2?a3=a5，錯誤;2 2 2D、（a+b） =a +2ab+b，錯誤； 故選 B.點此題考查同類項、同底數(shù)幕的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.評：3.（ 3 分）（2015?連云港）2014 年連云港高票當選全國十大幸福城市”，在江蘇十三

14、個省轄市中居第位，居民人均可支配收入約18000 元，其中 18000”用科學記數(shù)法表示為（）A 0.18 XI05B 1.8 X103C 1.8 XI04D 18XI03考占：八、科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1-丄Ckv丄且 k 和Dk -丄且 k 旳333.3考占：八、根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,即可求出 k 的范圍.解答：解：方程 x - 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4 - 12k 0, 解得：kv 丄.3故選 A.點此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本

15、題的關(guān)鍵.評：7.（ 3 分）（2015?連云港）如圖，O 是坐標原點，菱形 OABC 勺頂點 A 的坐標為（-（xv0）的圖象經(jīng)過頂點 B,貝 U k 的值為（）-36考 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.占：八、分 根據(jù)點 C 的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出 k 的值析：即可.解 解：/ C （- 3, 4）,答： OC=v=5,CB=OC=5則點 B 的橫坐標為-3- 5=- 8, 故 B 的坐標為：（-8, 4）,將點 B 的坐標代入滬得，4= 一 ,y - 8解得：k= - 32.故選 C.點本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

16、式，解答本題的關(guān)鍵評： 是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點 B 的坐標.8. （3 分）（2015?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30 天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量 y （單位：件） 與時間 t （單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z （單位：元）與時間 t （單位：天） 的函數(shù)關(guān)系，已3, 4),頂點 C 在 x-32-2710知日銷售利潤 =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）11解得：-y+i oo，當 t=12 時，y=150，z= - 12+25=13，第 12 天的日銷售利潤為；150 X3=1950（元），第 30 天的日銷售利潤為；150 X5=750 （元）

17、，750 鬥 950，故 C 錯誤；D、第 30 天的日銷售利潤為；150 X5=750 （元），故正確.本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.考占：八、 、分根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當 0W 20, 一件產(chǎn)品的銷售利潤 z （單位：元）與時間 t （單位：天）的函數(shù)關(guān)系為 z= - x+25，當 0 電24 時，設產(chǎn)品日銷售量 y （單位：件）與時間 t （單位；天）的函數(shù)關(guān)系為+1QQ，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量 X解答:一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷.解：A、根據(jù)圖可得第 24 天的銷售量為 200 件，故正確；B、設當 0 20，一件產(chǎn)品的銷售利潤 z （

18、單位：元）與時間 t （單位：天）的函數(shù) 關(guān)系為z=kx+b ,把（0， 25), (20, 5)代入得：225L20k+b=5 k=- 1lb 二 25 ， z= - x+25，當 x=10 時，y= - 10+25=15，故正確；C、當 0 4nH=8n.2故答案為：8n點本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底評： 面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.15 . （3 分）（2015?連云港）在 ABC 中，AB=4, AC=3,人。是厶 ABC 的角平分線，則 ABD 與 ACD 的面 積之比是 4: 3.分根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行計算即

19、13. （3 分）（2015?連云港）已知一個函數(shù)，當數(shù)關(guān)系式y(tǒng)- x+2 （寫出一個即可）.x0 時，函數(shù)值 y 隨著 x 的增大而減小，請寫出這個函考占：八、 、專一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).開放型.分析:寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可.解答:解：函數(shù)關(guān)系式為：y= - x+2, y=, y= - x?+1 等;占八、 、評:故答案為：y= - x+2本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一.（3 分）（2015?連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為8n .4 的等邊三角主視圖14.14考占：八、 、角平分線的性質(zhì).315分估計角平

20、分線的性質(zhì)，可得出ABD 的邊 AB 上的高與ACD 的 AC 上的高相等，估析： 計三角形的面積公式，即可得出 ABMAACD 的面積之比等于對應邊之比.解 解：/人。是厶 ABC 的角平分線，答：設厶 ABD 的邊 AB 上的高與 ACD 的 AC 上的高分別為 hi, h?,/hi=h2, ABMAACD 的面積之比=AB: AC=4 3,故答案為 4: 3.點本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的評： 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. （3 分）（2015?連云港）如圖，在ABC 中，/ BAC=60, / ABC=90,直線 Ii/ I2/ 13, l1與

21、I2之間距 離是 1, l2與 I3之間距離是 2，且丨1,丨2,丨3分別經(jīng)過點 A, B, C,則邊 AC 的長為：777.考相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理.占：八、分 過點 B 作 EF 丄 12,交 I1于 E,交 I3于 F,在 Rt ABC 中運用三角函數(shù)可得 析： 易證AEBABFC,運用相似三角形的性質(zhì)可求出FC,然后在 Rt BFC 中運用勾股定理可求出 BC,再在 Rt ABC 中運用三角函數(shù)就可求出 AC 的值.解 解：如圖，過點 B 作 EF 丄 I2,交 I1于 E,交 I3于 F,如圖.答： / BAC=60, / ABC=90, tan / BA

22、C=-=二.T直線 I1/ I2/ I3, EF 丄 I1, EF 丄 I3,/AEB=/ BFC=9C./ABC=9C, / EAB=9C - / ABE=/ FBC,BFCAAEBEB AB/EB=1, FC=；.在 Rt BFC 中， _BC= - =_.在 Rt ABC 中，sin / BAC=-：,AC 2AC=2BC=NL礪16V3 V3 3故答案為一 .17點本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股評： 定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識，構(gòu)造K 型相似是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題考占：八、實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.專 題：計

23、算題.分原式第一項利用二次根式的性質(zhì)計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算，最后一析：項利用零指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式 _3+2 - 1_4 .占八、評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （6 分）（2015?連云港）化簡：（1+）昭1考分式的混合運算.占：八、專 計算題.題：分 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形, 析： 約分即可得到結(jié)果.解解：原式梓叮學、答: -叩_ 2點此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.評：12乂+ 519 . （6 分）（2015?連云港）解不等式組：*.i+l4

24、Cx- 2）考占：八、解一兀一次不等式組.分分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.析：17. （6 分）（2015?連云港）計算:0-2015 .18解(2x+l5AR答：牛：（K-2）19解不等式得：X2,解不等式得：xv3,所以不等式組的解集是 2vxv3.點本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取較大，同小取較小，小大大小中評：間找，大大小小解不了 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20.（ 8 分）（2015?連云港）隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展,某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費情況進行了問卷調(diào)查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額， 并將調(diào)查

25、數(shù)據(jù)適當調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖.組別個人年消費金額 X（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax000180.15B2000vx詔000abC4000vx詬000D6000vx宅000240.20Ex8000120.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1） a= 36, b= 0.30,c=120.并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2） 這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在C組；（3） 若這個企業(yè)有 3000 多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù).考 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù).占：八、分 （1）首先根據(jù) A 組的人數(shù)和所占的百分比確定c 的

26、值，然后確定 a 和 b 的值;析：（2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義確定中位數(shù)的位置即可；（3）利用樣本估計總體即可得到正確的答案.解 解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A 組有 18 人，頻率為 0.15 ,答： c=18七.15=120 ,a=36, b=3620=0.30 ； C 組的頻數(shù)為 120 - 18 - 36 - 24 - 12=30,補全統(tǒng)計圖為：20(2) 共 120 人，中位數(shù)為第 60 和第 61 人的平均數(shù),中位數(shù)應該落在 C 小組內(nèi)；(3)個人旅游年消費金額在6000 元以上的人數(shù) 3000X(0.10+0.20 ) =900 人.點本題考查了統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從

27、不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決評：問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題.21.(10 分)(2015?連云港)九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機 會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為2”，3 ”，3”，5”，6 ”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出 1 張牌，再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張 牌點數(shù)之差為 x，按表格要求確定獎項.獎項一等獎二等獎三等獎兇兇=4|x|=31 咽v3(1 )用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率

28、; (2 )是否每次抽獎都會獲獎，為什么？考 列表法與樹狀圖法.占：八、分(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學獲析： 得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)由樹狀圖可得：當兩張牌都是2 時，|x|=0，不會有獎.解解：(1)畫樹狀圖得:答：_ _ _開始.- 第一次2-313-6/Ax/Ax第3 3 5 62 3 5 62 3 5 62 3 3 62 3 3 5|x| 113 410 2 310 2 33 2 2 14 3 3 1共有 20 種等可能的結(jié)果，甲冋學獲得一等獎的有2 種情況，甲同學獲得一等獎的概率為：(2)不一定，當兩張牌都是2 時，

29、|x|=0，不會有獎.點此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情評：況數(shù)之比.22.(10 分)(2015?連云港)如圖，將平行四邊形 ABCD 沿對角線 BD 進行折疊，折疊后點 C 落在點 F 處, DF 交 AB于點 E.(1) 求證；/ EDB2EBD21(2) 判斷 AF 與 DB 是否平行，并說明理由.F(C)22考 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì).占：八、分 （1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證 / EDBN EBD析：（2）AF/ DB;首先證明 AE=EF 得出/ AFE=ZEAF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明/ BDE 玄 AFE 所

30、以 AF/ BD.解 解：（1）由折疊可知：/ CDB2EDB答：/四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC/ AB,/CDB=/ EBD/EDB=/EBD（2） AF/ DB;/EDB=/EBD DE=BE由折疊可知：DC=DF四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC=AB DF=AB AE=EF/EAF=ZEFA在BED 中, /EDB+ZEBD+ZDEB=180, 2ZEDB+ZDEB=180,同理,在 AEF 中,2ZEFA+ZAEF=180 ,vZDEB=ZAEF,ZEDB=ZEFA AF/ DB.點本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，運評： 用三角形內(nèi)

31、角和定理和等式性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)鍵.23.（10 分）（2015?連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原 定票價基礎上每張降價 80 元，這樣按原定票價需花費 6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了（1）求每張門票的原定票價；（2）根據(jù)實際情況， 活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策， 原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后 降為 324元，求平均每次降價的百分率.考一元二次方程的應用；分式方程的應用.占：八、分 （1）設每張門票的原定票價為 x 元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x - 80）元，根據(jù) 析：按原定票價需花費6000 元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在

32、只花費了 4800 元”建立方程，解方程即可；（2）設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為3244800 元.23元”建立方程，解方程即可.解 解：（1）設每張門票的原定票價為x 元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，答：根據(jù)題意得24600000 ,I x - 80?解得 x=400.經(jīng)檢驗，x=400 是原方程的根.答：每張門票的原定票價為400 元；(2)設平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得2400 (1 - y) =324,解得：yi=0.1 , y2=1.9 (不合題意，舍去).答：平均每次降價 10%本題考查了一元二次方程與分式方程的應用，解題關(guān)鍵是要

33、讀懂題目的意思，根據(jù)評： 題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.24.(10 分)(2015?連云港)已知如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 y= =x-2 二與 x 軸、y 軸分別交于 A, B 兩點，P 是直線 AB 上一動點，OP 的半徑為 1.(1 )判斷原點 0 與OP 的位置關(guān)系，并說明理由；(2 )當0P 過點 B 時，求OP 被 y 軸所截得的劣弧的長；(3 )當0P 與 x 軸相切時，求出切點的坐標.考占：圓的綜合題.八、 、 ：分析：(1) 由直線 y=_；x- 2 一；與 x 軸、y 軸分別交于 A, B 兩點，可求得點 A 與點 B 的 坐標，繼而求

34、得 / OBA=30,然后過點 0 作 OHLAB 于點 H,利用三角函數(shù)可求得 OH 的長，繼而求得答案；(2) 當OP 過點 B 時，點 P 在 y 軸右側(cè)時，易得OP 被 y 軸所截的劣弧所對的圓心角為：180- 30-30120則可求得弧長；同理可求得當OP 過點 B 時，點 P 在y 軸左側(cè)時，OP 被 y 軸所截得的劣弧的長；(3)首先求得當OP 與 x 軸相切時，且位于 x 軸下方時，點 D 的坐標，然后利用對 稱性可以求得當OP 與 x 軸相切時，且位于 x 軸上方時，點 D 的坐標.解 答：解：（1）原點 0 在OP 夕卜._理由：T直線 y=0 上 x - 2 燈上與由、y

35、 軸分別交于 A B 兩點， 點 A （2, 0）,點 B （0,-2 逓）,在 Rt OAB 中，tan / OBA=.=-,0B 23 3/OBA=30,如圖 1，過點 O 作 OHL AB 于點 H, _在 Rt OBH 中, OH=OBsin / OBA=；,T； 1,原點 O 在OP 外；(2)如圖 2,當OP 過點 B 時，點 P 在 y 軸右側(cè)時,占八25考相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形./PB=PC/PCB2OBA=30,OP 被 y 軸所截的劣弧所對的圓心角為：180-30- 30120弧長為:；1 -廠；1803同理：當OP 過點 B 時，點 P 在 y 軸左側(cè)時，弧

36、長同樣為：；當OP 過點 B 時，OP 被 y 軸所截得的劣弧的長為：一丄；3（3）如圖 3,當OP 與 x 軸相切時，且位于 x 軸下方時，設切點為 D, 在 PD丄 x 軸， PD/ y 軸，/APD2ABO=30,在 Rt DAP 中，AD=DPtan / DPA=Man30 OD=OA AD=2-一，3此時點 D 的坐標為：（2-；, 0）;3當OP 與 x 軸相切時，且位于 x 軸上方時，根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為:（2+二 0）;3綜上可得：當OP 與 x 軸相切時，切點的坐標為：點此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了直線上點的坐標的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長公評： 式以及三角函數(shù)

37、等知識注意準確作出輔助線，注意分類討論思想的應用.25 （10 分）（2015?連云港）如圖，在 ABC 中, / ABC=90, BC=3 D 為 AC 延長線上一點, 點D 作 DH/ AB,交 BC 的延長線于點 H.（1 ）求 BCPcos / HBD 的值；AC=3CD 過26解：（1）TDH/ AB,/BHD=/ ABC=90,ABBADHC :匸E=3CDCH CH=1 BH=BC+CH 在 Rt BHD 中,cos / HBD=11,ED BD?cos / HBD=BH=4(2) I/CBD=/ A, /ABC=z BHD ABC BHD/ ABC DHC, AB=3DH三 4

38、，解得 DH=2 AB=3DH=32=6 , 即 AB 的長是 6.(1)此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是 要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本 圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法 有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應 有的條件方可.2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握.26. (12 分)(2015?連云港)在數(shù)學興趣小組活動中， 小明進行數(shù)學探究活動， 將邊長為 2 的正方形 ABCD 與邊長為2 匚的正方形 AEFG 按圖 1 位置

39、放置，AD 與 AE 在同一直線上，AB 與 AG 在同一直線上.(1 )小明發(fā)現(xiàn) DGL BE,請你幫他說明理由.(2) 如圖 2,小明將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時BE 的長.(3) 如圖 3,小明將正方形 ABCD 繞點 A 繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段 DG 與線段 BE 將相交，交點為 H ,寫出 GHEMBHD 面積之和的最大值,并簡要說明理由.占：八、 、分(1)首先根據(jù) DH/ AB,判斷出ABCADHC 即可判斷出-=3;然后求出 BHCDCHBD?cos / HBD 的值是多少的值是多少，再根據(jù)在 Rt BHD 中，c

40、os / HBD!，求出BD即(2)首先判斷出 AB3ABHD 推得些HDBH然后根據(jù) AB3ADHC 推得詹診,所以AB=3DH最后根據(jù)3MDH_4的值是多少即可.求出 DH 的值是多少，進而求出 AB解答:占八、 、評:27考幾何變換綜合題.占：八、專綜合題.題：分(1)由四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，析： 且夾角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 與三角形 ABE 全等，利用全等三角形對應角 相等得/ AGD=/ AEB 如圖 1 所示，延長 EB 交 DG 于點 H,利用等角的余角相等得到 / DHE=90,利用垂直的定義即可得 D

41、GL BE;(2)由四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等， 且夾角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 與三角形 ABE 全等，利用全等三角形對應邊 相等得到DG=BE 如圖 2,過點 A 作 AMLDG 交 DG 于點 M / AMDNAMG=90,在直 角三角形 AMD 中，求出 AM 的長，即為 DM 的長，根據(jù)勾股定理求出 GM 的長，進而 確定出 DG 的長，即為BE 的長；(3) GHEDBHD 面積之和的最大值為 6，理由為：對于 EGH 點 H 在以 EG 為直徑的圓上，即當點 H 與點 A 重合時，EGH 的高最大；對于BDH 點

42、H 在以 BD 為直徑的圓上，即當點 H 與點 A 重合時，BDH 的高最大，即可確定出面積的最大 值.解 解：(1) 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都為正方形，答： AD=AB / DAGMBAE=90, AG=AE在厶 ADGD ABE 中，rAD=ABZDAG=ZBAE ,LAG=AE ADG ABE( SAS ,/ AGDMAEB如圖 1 所示,延長 EB 交 DG 于點 H ,在ADG 中, MAGDMADG=9/AEB+MADG=90,在厶 EDH 中 ,MAEB+MADGMDHE=180 ,MDHE=90,貝 U DGL BE;(2) 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG

43、 都為正方形， AD=ABMDABMGAE=90,AG=AEMDAB+MBAGMGAE+MBAG 即MDAGMBAE在厶 ADGD ABE 中，rAD=ABZDAG=ZBAEADG ABE( SAS , DG=BE如圖 2,過點 A 作 AMLDG 交 DG 于點 MMAMDMAMG=90, BD 為正方形 ABCD 勺對角線，MMDA=428在 Rt AMD 中，/ MDA=4 cos45 理,AD/ AD=2 DM=AM,在 Rt AM 科，根據(jù)勾股定理得：GM= = =：,/ DG=DM+GM=+;.沅, BE=DG=+ 7;3) GHEDBHD 面積之和的最大值為 6，理由為： 對于 EGH 點 H 在以 EG 為直徑的圓上， 當點 H 與點 A 重合時，EGH 的高最大； 對于 BDH 點 H 在以 BD 為直徑的圓上， 當點 H 與點 A 重合時，BDH 的高最大， 則 GHEFHABHD 面積之和的最大值為 2+4=6.評:27.(14 分)(2015?連云港)如圖，已知一條直線過點(0, 4),且與拋物線