15.3分式方程第一課時公開課

1、1.1.什么叫做方程什么叫做方程? ? 含有未知數(shù)的等式叫做方程含有未知數(shù)的等式叫做方程2.2.什么叫做方程的解？什么叫做方程的解？使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解3.3.前面我們已經學過了哪些方程？是怎樣的方程？前面我們已經學過了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解呢？如何求解呢？（1 1）前面已經學過了一元一次方程）前面已經學過了一元一次方程（2 2）一元一次方程是整式方程）一元一次方程是整式方程（3 3） 一元一次方程解法步驟是：一元一次方程解法步驟是：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化一去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化一90603030vv=+

2、-像這樣，像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫分母中含有未知數(shù)的方程叫做做分式方程分式方程。整式方程的未知數(shù)不在分母中整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)分式方程的分母中含有未知數(shù)13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy整式方程整式方程 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？分式方程分式方程解：解：90603030=.=.+-+-vv例解分式方程例解分式方程9060303030303030+-=+-.+-=+-.+-+-vvvvvv（）（）（）（）

3、90 3060 30-=+.-=+.vv（） （）即即6= .= .v解得解得3030+-+-vv （）（），方程兩邊同乘方程兩邊同乘 得得檢驗檢驗: :把把 代入代入 , ,左邊左邊= = =右邊，因此右邊，因此 是分式方程的解是分式方程的解90603030= =+ +- -vv256v6v 這種數(shù)學思想方法把它叫做這種數(shù)學思想方法把它叫做“轉轉化化” 數(shù)學思想。數(shù)學思想。例例解分式方程：解分式方程： 2110525=.=.- - -xx105 x5 x解得解得檢驗：將檢驗：將x=5代入原方程，發(fā)現(xiàn)代入原方程，發(fā)現(xiàn)x-5、x2-25的值都的值都為為0，相應分式無意義。，相應分式無意義。解：方

4、程兩邊同乘最簡公分母解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得：，得：原分式方程無解。原分式方程無解。2110525=.=.- - -xx2510512 xx90603030= =+ +- -vv解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟:1.1.去分母。去分母?；质椒匠虨檎椒匠袒质椒匠虨檎椒匠?即即把分式方程兩邊把分式方程兩邊同同乘以最簡公分母乘以最簡公分母.2.2.解這個整式方程解這個整式方程. .3.3.檢驗檢驗. .把整式方程的把整式方程的解解(根根) 代入代入最最簡公分母簡公分母, , 若結果為零則是增根若結果為零則是增根,必須必須舍去舍去,若結果不為若結果不為0,則是

5、原方程的根則是原方程的根.4.4.寫結論寫結論檢驗檢驗:當當x 9時時 x(x3)0即即 2xx332分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程檢檢 驗驗轉化轉化原分式方程的解為原分式方程的解為x 9 .作作 答答xx332化簡化簡,得得 x2 3檢驗檢驗:當當x 1 時，時，(x2)(x1)=0，則則x 1不是原方程的根不是原方程的根. 原分式方程無解原分式方程無解 . )2)(1(311xxxx練習練習1 1解下列方程：解下列方程：（1）（2）（3）（4）3221xx14122xx13321xxx01522xxxxu解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母

6、時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(3)忘記檢驗忘記檢驗。 (2)約去分母后，分子是多項式時約去分母后，分子是多項式時,要要 注意注意添括號添括號(因分數(shù)線有括號的作用）因分數(shù)線有括號的作用） 解含字母系數(shù)的分式方程解含字母系數(shù)的分式方程- -x a+-+-a b x ax a（）+- .+- .a bx ab x a1 0- -b， 1b， 1- -b（）2-.-.x aba11+ =.+ =.- -abbx a（）例例3 解解關于關于x 的的方程方程 解：解：方程兩邊同乘方程兩邊同乘 ，得，得 = . = . 去括號，得去括號，得 = = 移項、合并同類項，得移項、合并

7、同類項，得 = = 21- -= =- -abaxb所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解 21- -= =- -abaxb解：解：21- -= =- -abaxb檢驗：檢驗：當當 時，時，x- -a 0， 11+ =.+ =.- -abbx a（）例例3 解解關于關于x 的的方程方程 解：解：方程兩邊同乘方程兩邊同乘 ，得，得 = =0. .化簡，得化簡，得 = =0. . 移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得 = = 0， 0，001-=-=+ +mnm nxx（）.練習練習2解解關于關于x 的的方程方程 1+ +x x（）1+ -+ -m xnx（）+ -+ -mx m nxm n m n - -m n（）- .- .xm課堂練習課堂練習 所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解=-=- -mxm n解：解：=-=- -mxm n檢驗：檢驗：當當 時，時，=-=- -mxm n10+ +x x（） ， 001-=-=+ +mnm nxx（）.練習練習2解解關于關于x 的的方程方程 關于關于x的方程的方程8778xkxx有增根有增根,則則k=_. 用框圖的方式總結用框圖的方式總結為：為：否否是是歸納解分式方程的步驟歸納解分式方程的步