2019屆福建省高三最后模擬理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、402019 屆福建省高三最后模擬理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.若復(fù)數(shù)二為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)Q Q的值為（_ ）71（A A （B）（C）（D） 2.已知集合-:,冬二冬二 ；=“，則小小.應(yīng)應(yīng)等于（）（A）悶毎陶（B） ；：（C）鬥.f 君_ （D）LL1D的值為（_ （D） 1214. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四 斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1 尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多 少斤？”根據(jù)上題的

2、已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問中間3 尺的重量為（）（A）斤 _（ B） 斤 _（ C）_斤 _（ D），-1，則-等于（_（C） _ _（D）6.若命題 . .，命題 I、：，則下 r列命題為真命題的是（）（A A : :（ B） -.（ C），:.（ D）7.為保證青運(yùn)會期間比賽的順利進(jìn)行，4 名志愿者被分配到 3 個(gè)場館為運(yùn)動員提供服務(wù)，每個(gè)場館至少一名志愿者，在甲被分配到場館的條件下，場館有兩名志愿者的概率為（）（A） （ B）-（C） （ D）6 1x-y-x-y-6 0,8.已知實(shí)數(shù)工，V 滿足*鯊 4 工丸，若目標(biāo)函數(shù)二 ME+F 的最大值為HI-i fl 1廠1 H

3、19弓門+9，最小值為 3-3，則實(shí)數(shù) n 的取值范圍是（ _ ）.（A）丿 _（B） 一 ，（C）_ .或.一（D）.5.已知 m：10.在平行四邊形,j. 日期 6 月 18 日 6 月 19 日 6 月 20 日 6 月 21 日6 月 22 日 天氣小雨小雨多云多云晴日銷售量(單位：件)97 103 120 130 125以 2015 年雨天和非雨天的日平均銷售量估計(jì)相應(yīng)天氣的銷售量.若 2016 年 5 天的展銷會中每天下雨的概率均為” ，且每天下雨與否相互獨(dú)立.16. 已知函數(shù).有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是18.某商家每年都參加為期5 天的商品展銷會，在該展銷會上商品的日銷售量

4、與是否(I )估計(jì) 2016 年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)；(n)該商品成本價(jià)為 90 元/件，銷售價(jià)為 110 元/件.(i )將銷售利潤 (單位：元)表示為 2016 年 5 天的展銷會中下雨天數(shù) 的 函數(shù)；ii )由于 2016 年參展總費(fèi)用上漲到 2500 元，商家決定若最終獲利大于8000 元的概率超過 0.6才繼續(xù)參展，請你為商家 是否參展 作出決策，并說明理由.20.如圖，正方形，所在的平面與厲二工壬厲二工壬所在的平面交于，且 | | 平面，丄-(I )求證：平面、肺二匸一平面*(n)若-，求 二面角.-r-T-的余弦值.21., 分別是 橢圓匚：一二-:-.:的左、右焦點(diǎn)，

5、為坐n n2 2hh標(biāo)原點(diǎn)，是廠上任意一點(diǎn)，是線段，-的中點(diǎn).已知；的周長為：，面積的最大值為.A A(I )求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(口)過作直線.交.于,兩點(diǎn)，-II ，以乞二齊為鄰邊作平 行 四邊形，求四邊形.- . ：面積的取值范圍.22.已知 _ ；,函數(shù) 1“、，曲線 | 與軸相切.(I )求 的單調(diào)區(qū)間；(n )是否存在實(shí)數(shù)円使得 ：.亠：恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)塞的r值；若不存在，說明理由.23.選修 4-1 :平面幾何選講如圖，,:分別為二 j 邊，(的中點(diǎn)，直線-交丄：的外接圓 于點(diǎn)產(chǎn)，且戀.(I )證明：；-.,；(n)過點(diǎn)：作圓.的切線交汽的延長線于點(diǎn)，；，若,1 1 心心= =

6、/，求: .-的長.24.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系一：.：中，圓的參數(shù)方程一；為參數(shù))以: fin.軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求：的極坐標(biāo)方程；(口)直線的極坐標(biāo)方程是-.記 射線1:; -:分別交于點(diǎn).，與.交于點(diǎn)，求.的長.25.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) /(A) =xlxl- 2|x -1.(i )求不等式 m 空-的解集；(n )對任意.，都有.I .:成立，求實(shí)數(shù).的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】為極點(diǎn),-與1【解析】第 2 題【答案】【解析】試題分析：Q=XN|X2-4X-50=XGJV|-1 ,所 L JU J? =04.2

7、3,4.第 3 題【答案】C【解析】 試題井折；蘭輸入 v = l 時(shí) J 第一慶循環(huán)后的結(jié)果是 v = 4.w = 2 J 第二次循環(huán)后的結(jié)果杲X= 1I?T= 35第三次循環(huán)后的結(jié)果是 =40 = 4 ；此時(shí)43 ,所以結(jié)果為心為心故答案為 C第 4 題【答案】B【解析】 試題分析：此冋題是一個(gè)等莖數(shù)列他設(shè)百項(xiàng)為則 n5=4中間 3 尺的重量為 5a = 丁: x3 =J 十43 = 9 斤亠故選：E.22 2第 5 題【答案】試鯛析 g 導(dǎo)-故選D (2-i)(2+i)5対純HH2r-2 =O-a = l【解析】第 6 題【答案】A【解析】試題分析；Q Vr e (0. x). . x

8、- 2 . log2(x+- 1 ,所以命趣戶是真命題命題K基岸Q.r:-Jt+l = 0 /. A = 1-4 0 ,所以._ p+lnO 對枉 Bl 的工亡農(nóng)恒成立：所以命題孕是假是假命題命題,所以 PW為鼻命題- 第 7 題【答案】【解析】 試題分析：甲複分配到iAiA的條件下，場信川有兩名志愿者的安排種數(shù)有- = 6 種，場館 m W 一名志愿者的安排種數(shù)有昭晉*種，所以甲仍詼到場館/的條件下其他志恿者安排的情況共 有&Y，種；幀在甲誠諂頂跖館打的華件下蛹信 H 有芮右志愿者擁率朱尸：丄. + & 2第 8 題【答案】如析：噸+撲沁沁=|W咅f皿4匯朋 7=一-別ILa

9、 a 6丿C2f T-=cos+=(71、婕+ 131： 21 6 L1 6丿6 J4【解析】試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如團(tuán)：邙月影部分）-由目標(biāo)函數(shù)-=axy=axy得y y = = -ax-ax + + z z，則直線的裁距最兀 二最大，直線的載距最小，-最小 T 目標(biāo)因數(shù)二= g+ y 的最大值為 3。+9最小值為 3c 3 ,二當(dāng)目標(biāo)因數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（39）時(shí)，取得最大第 9 題【答案】【解析】試題分析：該三視團(tuán)的直觀亂 如下團(tuán)所示，四樓錐 E-乂 BCD ,其中底面ABCDABCD&S 角梯形,由此可鈿亥幾何體的俯功卜匕學(xué)二 2 ,故極第 10 題【答案】【解析】LUUU

10、L*JM_JJIILLUI+, :. A尸的最大值切，當(dāng)且僅當(dāng)社$ “申取等號.第 11 題【答案】B【解析】 試題分析：連接尸交平面 ASC 于 b ,由題意可得；3 曲和機(jī)訕為正三角形，所以 09 =遇迺二遲址.因?yàn)?HOTPOa a 5 5，所以竽二蘭，所以33OAOA AOAO0P0P = = 0A-=30A0A-=30A . .又因?yàn)榍虻捏w職為北齊，所以半徑加 h、所決 OP 二:J 石.Ju第 12 題【答案】nzi unCAACAA -p.-lDy-p.-lDyX4B=LADAD = = ZBAD=60ZBAD=60Q Q, ,LU3 uur.4BAD-.4BAD-l (A +羽

11、沖 1 ；試題分折:+ /?創(chuàng)+2 從腳鋼co&60 =【解析】第15題【答案】試題分析；由 I 昭卜忡,可得OP=eOP=e? ?即有 W 耳耳 為直角三角形且卑丄竺,可得 |円訐十|尸遲|制嗎耳 F ，由歡曲線定義可得|P 耳卜|尸巧 I 口，又|邛儀 3|空|，可得 啓|，即有(|戸耳|乜汀+ |月叮=扮,化為(|戸巴|如卩=2 芒-亍，即有2PV心 3 可 f 導(dǎo)匚蘭弋 3 口 7 由匚可得 1“竺蟲乞 J 故選二亡.22第 13 題【答案】5-I【解析】 試題分析；Qf(x+1) /C- /Oc+2) = -/(x)；. f(x + 4) = /(x)又Q/(T+1)-/ 1

12、0 當(dāng)且僅y y= +272 即取點(diǎn) 416P(2.P(2. 22)22)時(shí)，取等歲 故|血|的最小値等于 J? 1儀疔+尸 圓心 C(4-0)丿半徑心 2 .試匪分析：設(shè)尸2片-5【解析】試題分析；當(dāng)淪2時(shí)胡一弘僞一為曲-亠S,-慫一昭新 r ，二S“一 二令-”一=2門即數(shù)列臺為等差數(shù)列，又屯二一陽二2鳥$% 亠叫耳:罕產(chǎn)(氣中叫)(6+礙+2) )Z W又鯊*斗 丿可得(巧“J,仏十込)* =込 H-亍，可得礙-7 ,又筆= - = -2(H-1) = 2V-5、所以當(dāng)2 J5J66J? S B寸，5L -刀2M-5第 16 題【答案】【解析】試題分祈；Qf對=(厲斗 1 一 2 詔廠由

13、題可知/ ()=有兩個(gè)槻 T 所以卄 1 一 2 卅=0 有兩 根即=亠&十 1)有兩根即函y=er與函數(shù) T=-G + D的團(tuán)像有兩個(gè)交點(diǎn)由于跚2a2a 2i2i尸占(工+ 1)龍過旦(T O),慢過點(diǎn)(L0)且與矽數(shù)戸相切的直線/的切點(diǎn)坐標(biāo)為仏獷) 2 口所以切線I I的方程為 v =以(x- w)+ + ee! !；所以 0 = F!(T -耐+才二*耐=0，故切方程為v = + l ,此時(shí)賣釦斜率為 I、故+沁 S(0 丄；第 17 題【答案】第18題【答案】(I )APAP= 3 - 4(11 2【解析】試題分折；在三角形陽 C 中由為由為召 C 及 3 汕,利用余弦定理列出

14、關(guān)系式，記作j 在三 角形上 PC 中，由廿，PCRcosP剎用余弦定理列忙關(guān)系式，記作，由 O消去 M ,得到關(guān) 于衛(wèi)戸的萬程.整理后可用歡表表示腫示腫的長：由三角形的面枳公式表示岀三角形加廠及三甬形衛(wèi)尸的面積，兩三角形面積之券卩為四邊形ABCPABCP的面積，整理后將表示出的討 P 代入：根捋正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出四邊形ABCPABCP的 面積的最大值以及此時(shí)&的值.試題解析：解：I）在MBCMBC中，ABAB = = 2 2f fBOBO = = 3 3f f由亂綻理得：ACAC2 2=AB=AB2 2-BC-BC -2AB-2AB BCBC t t13-12cosa ,

15、2 分在口 OF 中ZAPC=K- ,CP=2CP=2 , ,設(shè)AP=xAP=x,由余弦定理得；ACAC1 1= = APAP+CF3-2AF2AF CPCP g g 心一心一 a a）? ?駙+ 4 ccs o: x-b 12 cos a - 9 = 0 j 4 井所以 O 斗 4 匚 os 口一耳（萬斗 Rm 0 ，解得月尸二尤二 3 4COECL,分(IO 四邊彫應(yīng) UP 的面積 E 二因?yàn)?Sgu 二丄ABAB BCBC- sin a; = 3siu cr j f 分EgEg = = APAP- - PCPC-血(兀一二(3 4 亦 win trt2E E = =3 sin a; -

16、(3 - 4 cos ) sin a = 4 Fina acos a = 2 呂 in2H , io 井x所 0 瑩品即工盲時(shí)山 四邊形的面積的最大值為 2 12 分. I550j (II) 龍= 12500-500 人 2N J ( ii 商家應(yīng)決定參加 2016 年的展銷會【解析】試題分析：C I 由該商家的商品日銷售情況表可知：2015 年雨天的日平均銷售量為 100 件，非雨天3的日平均銷售量為 125 件，可設(shè) 2016 年 5 天的展銷會中下雨的天數(shù)為 2 ,則丄欽運(yùn)),據(jù)此即可求 出結(jié)果j 8000 ,解得X 0.6.3125 31253125 31253125試題解析；解:(I

17、)由 2015 年該商家的商品日銷售情況表可知；2015 年雨天的日平均銷售量為 100#,非雨天的日平均銷售量為 125 件，3設(shè) 2016 年 5 天的展銷會中下雨的天數(shù)為 i ,則(/遲)；3所以郭)=5 駕=3, 4 分所以估計(jì) 2016 年 5 天的展銷會有 3 天下雨，2 天不下雨，所次估計(jì) 2016 年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)為100 x3 + 125x2= 550件.5 分(II) (i)依題意得，銷售利閏=100 + 125(5f)x (110-90)二 12500500 , X GN .3)設(shè)商家最終獲利為丫 ,則 7=-2500=10000-500 ,若最終獲利大于

18、SOOOTL,則 10000 50G800C,解得 f 4 ,3所以 10,1,2,3 ,又因?yàn)閻u,所以最終獲利大于 8000 元的概率為：戸=衛(wèi)(？ = o)+PQ = 1)+PG= 2) +衛(wèi)(2= 3) 9 分第 19 題【答案】【解析】試題分析：（I 因?yàn)榍鷣A平面 COE , C0U平面CDE ,所以血丄CD ,在正方形朋CD 中， CD丄應(yīng)） ,又ADpAS=AADpAS=A , ,所以 CQ 丄平面 4DE ,再由面面垂直的判定定理，即可 證明結(jié)果；（II在平面 CQE 內(nèi)，過 E 作麗CQ，宙（I ）知 CD 丄平面力血，所以 CZ丄,所以腫丄恥,又曲丄平面仞 E ,所以ED,E

19、F,EAED,EF,EA兩兩垂直.以而，麗 ,鬲方、別為兀？4 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后再利用空間向重即可求出結(jié)果.試題解析：解：（I ）因?yàn)榍鷣A平面 CQE , CQu 耳面 CDE ,所嘆座丄 CD , 2 分在正方形加 CD 中，CD 丄 z4Q又因?yàn)锳DVAE=ADVAE= A A , ,所嘆 CD 丄平面應(yīng)）E ,又因?yàn)镃DCDc 平面ABCDABCD , ,所以平面ABCDABCD丄平面ADRADR（II）在平面 CQE 內(nèi)，過 E 作EFHCDEFHCD , ,由（I知 CD 丄平面加,所以 CD 丄 DE ,所以冊丄丑 D ,又丄平面 CDS ,所以ED,EF,EAED,E

20、F,EA兩兩垂直.以麗，麗，E2 分別為?！? 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如畫所示，因?yàn)?CD = 2 ,所以丄 0 = 2 ,又AEAE = = l l,所以庭)=的,所嘆(0,0,0),丿(0,0,1) , D(j3,0,0) , 0(73,2,0),所以平面/DE 的法向量為稱= (0,1,0),第 20 題【答案】 I ） + = 1 ? （II）（0,1243【解析】試題分析：（I）連接應(yīng),由橢圓走義知闕|+阿盡|二紐|巧四二 2c ,是線段呦 的中點(diǎn)，O 是線段耳瑪?shù)闹悬c(diǎn)，|=2| ,- - 嘶嘶 0 0周長為同州+|NO|+|OF 店莎碑田曲卅殲引）以寂,可得“3 ,又4 +芒=3&

21、amp; =苗，即可求出楠圓方/二滬心程,（II）設(shè)恥J , B 區(qū)必），顯然直線/的斜率不能為 5 故設(shè)直線/的方程為Q-1 ，代入橢圓方程，整理得（44知 2 対-6-9 = 0 丿:片+丁 2 =3*：4必=_3/I4 二網(wǎng) 4 加-兒| = 4 冷Q +舒,9 分W2+1_1 1I I1設(shè) 2 川十 1 ,則滄 1 ,（3 屛+4=7 =才+ &+1 = ”+1+6，定 1 然后再利用基本不 等式即可求出結(jié)果.1試題解析：解:（D連接昭連接昭, ,由橢圓走義知網(wǎng)|+憶罵|二加,岡耳|二 2c , 是線段吟 的中點(diǎn)，O 是線段坊血的中鼠. |O 呵二!屈| ,乙- 碉 O 周長為

22、 F 制十|NO 田。聞二豈則田郵卄|即引）=。十 C ,即。十*3 , 2 分1r rh h又kNFQkNFQ面積 = M 旳 TI 耳2 2所以當(dāng)* =空時(shí)，$最大最大, ,所以撫=73）4 分第 21 題【答案】(I ) 在(-10)上單調(diào)遞増，衽(0,他)上單調(diào)遞減.；(II)加=*乙【解析】則如二占沁+忙,貞心為十吩十丹然后再枷進(jìn)行分類討論 ,即可求出結(jié)果.試題解析：解! (D 設(shè)切點(diǎn)為(心 0) , f(x)二丄,x + aln(x0+dr)-x0= 0,依題意無+a解得 3 分10 = 0，所- 當(dāng)兀變化時(shí)，廣(力與/(x)的變化情況如下表:X(-10)0(0,+ra)/V)+0

23、/W單調(diào)遞増極大值單調(diào)遞減所以/何 在(70)上單調(diào)遞増，在(0,他)上單調(diào)遞減盼(II)存在?理由如下：6 分試題分析：(I設(shè)切點(diǎn)為(心0),rw=-1x十a(chǎn)依題意所次/(A)= ln(2f + l)-xx 0,-加)0.令E(A)r( (Xo.解得0,第 22 題【答案】(I)見解析 3 (II)見解析【解析】刪分如 (I 因?yàn)?D, E 分別為 AB,理的中埶所囚則 BC 去知 CFJ7 外軟四邊形匹空是平行四 邊就 斷嘆 CF二 BD 二 AD,而 CF/AD,連結(jié) AF,囪以四邊形如 CF 是宵亍四邊形，故 CD 二 AF.因?yàn)?CF“AB,所如 C=AF?即可證明結(jié)果.(II)因?yàn)?/p>

24、 CG 是圓的切線，ZBCG=ZBACZBCG=ZBAC,又因?yàn)镃FHABCFHAB,所ZFCAZFCA = = Z3ACZ3AC,所ZFCA=ZFCA= ZBCGZBCG,因?yàn)辁Q巧 c, F 四點(diǎn)共朗 所以CBCB GBGBZCBGZCBG = = ACFAACFA,所以 ACBGsbCFAsbCFA , ,I )知川亠恥，CFCF = = BDBD可得G3G3 = = 3 3,因?yàn)?CG 罡圓的切線，所以根據(jù)切割線定理可得;GCGC2 2= =GB-GAGB-GA = =(GB + 20D),即可求出結(jié)果試題解析；解:(D 因?yàn)?D, E 分別為期，AC 的中點(diǎn)，所以 DE/BC.又已知 CFAB,故四邊形 BCFD 是平行四邊形，所以 CF 二 BD 二 AD而 CF/AD,連結(jié) AF,所以四邊形 ADCF 是平行四邊形，故 CD=AF因?yàn)?CFAB,所以 BC=AF,所以 CD=BC. 5 分（II）因?yàn)镃GCG是圓的切線，所SZBCG=SZBCG= ZBACZBAC , ,又因?yàn)镃FffABCFffAB , ,所以AFCAAFCA = = BACBAC , ,ZFCA=ZFCA= ABCGABCG , ,因切，B, C?F 四點(diǎn)共圓，所ZCBGZCBG = = ZCFAZCFA , ,所ACBGACBG sgFAsgFA? ?E 斗，DC _/7CFCF