人教版-九年級(jí)-24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系. .o o. . . . .C. . . . . B. . .A A. . . .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi)，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓上圓上，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓外圓外r問(wèn)題：設(shè)問(wèn)題：設(shè)O O半徑為半徑為 r r , , 說(shuō)出來(lái)點(diǎn)說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA rO O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在

2、 ；當(dāng)；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；在圓內(nèi)；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)1已知已知 O的面積為的面積為25：（1）若）若PO=5.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在；（2）若）若PO=4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在；（3）若）若PO=，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓上；在圓上；（4 4）若點(diǎn)）若點(diǎn)P P不在圓外，則不在圓外，則POPO_。跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2答案答案圓上圓上66圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)551 1、畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等、畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .2 2、體育訓(xùn)練時(shí)，許陽(yáng)陽(yáng)和劉錚的鉛球成績(jī)體育

3、訓(xùn)練時(shí)，許陽(yáng)陽(yáng)和劉錚的鉛球成績(jī)分別是分別是 6.4m 6.4m和和5.1m5.1m，他們投出的鉛球分，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？答案答案2cm3cmO1、2、你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決示彈著點(diǎn)與

4、靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶迷礁?，射擊的成?jī)?cè)胶? .例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？答案答案(B在圓上，D在圓外，C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓上，

5、C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A在在 ；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A 。 4、已知已知AB為為

6、 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定答案答案圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上c 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；條直線；AAB過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線( (直線公理直線公理) )（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思的意思）過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)1 1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線

7、，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線線. .ABC2 2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線. .ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線問(wèn)題問(wèn)題:確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)?一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)還是三個(gè)點(diǎn)呢？過(guò)一點(diǎn)畫(huà)圓過(guò)一點(diǎn)畫(huà)圓A我們的結(jié)論我們的結(jié)論:過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓AB過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)圓過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)圓過(guò)過(guò)兩點(diǎn)兩點(diǎn)可以畫(huà)可以畫(huà)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓 平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 思考?xì)w納O OOOA

8、B以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .有無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段有無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。ABCDEGFo定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.過(guò)過(guò)不共線不共線三點(diǎn)畫(huà)圓三點(diǎn)畫(huà)圓 平面上有三點(diǎn)平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A、B、C三三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。思考?xì)w納BC經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B,CB,C兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓

9、心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的三點(diǎn)的圓的圓心圓心應(yīng)該這應(yīng)該這兩條垂直平分線的兩條垂直平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)O O的位置的位置. .O經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心三角形的外心就是三角形就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)

10、頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念A(yù)BC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過(guò)使它

11、經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線 作法作法ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂直平分的垂直平分線線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平分線的垂直平分線FGFG，交交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，OO就是所求作的圓就是所求作的圓請(qǐng)你證明你作的圓符合要求請(qǐng)你證明你作的圓符合要求 證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上.n

12、O就是所求作的圓就是所求作的圓, 在上面的作圖過(guò)程中在上面的作圖過(guò)程中. . 直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)的距離相等的距離相等,n經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,CA,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓, ,并且只能作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓. . 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO答案答案銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角

13、三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊ABAB的的中點(diǎn)中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？判斷判斷1 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（ ）4 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊、

14、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊 垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn) （ ）答案答案 跟蹤練習(xí) 1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形答案答案B 如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上練習(xí)：練習(xí)： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線段所在的直線垂直平分線段ABAB，怎樣用這樣的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心工具找到

15、圓形工件的圓心DABCO答案答案A A、B B兩點(diǎn)在圓上，所以圓兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與心必與A A、B B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做任意兩條所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心直徑，它們的交點(diǎn)為圓心. .經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A A、B B、C C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一

16、個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平分的垂直平分線線l l2 2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過(guò)的這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓直線上的三點(diǎn)不能作圓先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾矛盾( (常與公理、定

17、理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾) )，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明請(qǐng)舉例說(shuō)明. .

18、 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條直線另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；上不能作圓；直觀感受直觀感受經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)不一定能作圓。所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD1.如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為中，邊長(zhǎng)為6cm

19、，求它的外接圓半徑。求它的外接圓半徑。CBA典型例題典型例題OEDCBA2.如圖，已知如圖，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。求的外接圓半徑。 3300 x2x答案答案2223x)x2( 3x2 3x 32半徑：半徑：13AB 090C 是直徑是直徑AB5 . 6半徑：半徑：1、2、OADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1ABCAB=AC=13cmBC=cmO、如圖，等腰中，10，點(diǎn) 為外心，求外接圓的半徑。答案答案OABCAOAOBCDOBOC解：設(shè) 為外接圓的圓心，連接，且延長(zhǎng)交于 ，連接、。222222AB=ACOABCADBCBD=DC1BD=DC=BC

20、=52ABCROA=OB=OCRRt ABDAD=Rt OBDOB =OD +BDR =-R+5169R=24169ABC24， 為外接圓的圓心，設(shè)等腰外接圓的半徑為 ，則 ，在中，由勾股定理得：12，在中，由勾股定理得：，即（12），。答：等腰外接圓的半徑為2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(shù)(A、B、C），若不動(dòng)花樹(shù)，還要建一個(gè)最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。CBA答案答案ABCBDACBCEBDCEFFGBCFFFGFF解：作的平分線，作的角平分線，與交于點(diǎn) ，作，垂足為 ，以點(diǎn) 為圓心，為半徑作，則是所求的面積最大的圓。3. 3. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎? ?是多少是多少? ?答案答案3、解：直角變長(zhǎng)分別為6和8 斜邊是10 這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為5知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定