高中數(shù)學(xué)必修4（2.1.3相等向量與共性向量）

1、12.12.1平面向量的實際背景及基本概念平面向量的實際背景及基本概念2.1.3 2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量 2問題提出問題提出 1. 1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？向量有哪幾種表示？聯(lián)系：聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù)向量有方向且不能比較大小，數(shù) 量無方向且能比較大小量無方向且能比較大小. .向量可以用有向線段表示，也可以用字向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號表示母符號表示. .3 2. 2.什么叫向量的模？零向量和單位什么叫向量的模？零向量和單位

2、向量分別是什么概念？向量分別是什么概念？ 向量的模：向量的模：表示向量的有向線段的長度表示向量的有向線段的長度. .零向量：零向量：模為模為0 0的向量的向量. . 單位向量：單位向量：模為模為1 1個單位長度的向量個單位長度的向量. . 3. 3.引進向量概念后，我們就要建立引進向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別是兩個向量的相互關(guān)約定或解釋，特別是兩個向量的相互關(guān)系系. .對此，我們將作些研究對此，我們將作些研究. .45探究（一）：探究（一）：相等向

3、量與相反向量相等向量與相反向量 思考思考1 1：向量由其模和方向所確定向量由其模和方向所確定. .對于對于兩個向量兩個向量a、b，就其模等與不等，方向，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？同與不同而言，有哪幾種可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；6思考思考2 2：兩個向量不能比較大小，只有兩個向量不能比較大小，只有“相等相等”與與“不相等不相等”的區(qū)別，你認為的區(qū)別，你認為如何規(guī)定兩個向量相等？如何規(guī)定兩個向量相等？長度相等且方向相同的向長度相

4、等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量. 向量向量a與與b相等記作相等記作a=b. 7思考思考3 3：用有向線段表示非零向量用有向線段表示非零向量 和和 ，如果，如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四點的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？四點的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？A BC D=uuu ruuu rA Buuu rC Duuu rA AB BC CD DA AB BC CD D8思考思考4 4：對于非零向量對于非零向量 和和 ，如，如果果 ，通過平移使起點，通過平移使起點A A與與C C重合，重合，那么終點那么終點B B與與D D的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？A BC D=uu

5、u ruuu rA Buuu rC Duuu r長度相等且方向相反的向量叫做長度相等且方向相反的向量叫做相反向量相反向量. .思考思考5 5：非零向量非零向量 與與 稱為相反向稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？量，一般地，如何定義相反向量？A Buuu rB Auuu rD DC CB BA AB BA A9思考思考6 6：如果非零向量如果非零向量 與與 是相反是相反向量，通過平移使起點向量，通過平移使起點A A與與C C重合，那么重合，那么終點終點B B與與D D的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ A Buuu rC Duuu rD DC CB BA AB BA A10探究（二）：探究（

6、二）：平行向量與共線向量平行向量與共線向量 思考思考1 1：如果兩個向量所在的直線互相平如果兩個向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？思考思考2 2：方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做的非零向量叫做平行向量平行向量，向量，向量a與與b平行記作平行記作a/b，那么，那么平行向量所在的直線一定互相平行平行向量所在的直線一定互相平行嗎？嗎？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量零向量0 0與向量與向量a平行嗎？平行嗎？規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行. . 11思考思考4 4：將向量平移，不會改變其長度和將

7、向量平移，不會改變其長度和方向方向. .如圖，設(shè)如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，是一組平行向量，任作一條與向量任作一條與向量a所在直線平行的直線所在直線平行的直線l，在在l上任取一點上任取一點O O，分別作，分別作 = =a， = =b， = =c，那么點，那么點A A、B B、C C的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？O Auuu rO Buuu rO Cuuu rA AB BC CO Olabc12思考思考5 5：上述分析表明，任一組平行向上述分析表明，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做行向量也叫做共線向量共線向量. .如果非零向量如

8、果非零向量 與與 是共線向量，那么點是共線向量，那么點A A、B B、C C、D D是否一定共線？是否一定共線？A Buuu rC Duuu r思考思考6 6：若向量若向量a與與b平行（或共線），則平行（或共線），則向量向量a與與b相等或相反嗎？反之，若向量相等或相反嗎？反之，若向量 a與與b相等或相反，則向量相等或相反，則向量a與與b平行（或平行（或共線）嗎？共線）嗎？13思考思考7 7：對于向量對于向量a、b、c，若，若a / b， b / c，那么，那么a / c嗎？嗎？思考思考8 8：對于向量對于向量a、b、c，若，若a =b， b =c，那么，那么a = c嗎？嗎？ 14 例例1 1

9、 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1 1）若兩個單位向量共線，則這兩個向）若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等；量相等； （ ）（2 2）不相等的兩個向量一定不共線；）不相等的兩個向量一定不共線； （ ）（3 3）在四邊形）在四邊形ABCDABCD中，若向量與共線，中，若向量與共線，則該四邊形是梯形；則該四邊形是梯形； （ ）（4 4）對于不同三點）對于不同三點O O、A A、B B，向量與一，向量與一定不共線定不共線. . （ ）理論遷移理論遷移15 例例2 2 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O為正六邊形為正六邊形ABCDEFABCDEF的的中心，分別寫出與中心，分別寫出與 、 相等的向

10、量相等的向量. .O Auuu rO Buuu rA AB BC CD DE EF FO OO AC BD OEF=uuu ruuu ruuu ruuu rO BD CEOFA=uuu ruuu ruuu ruuu r16 例例3 3 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分分別是別是ABAB、BCBC、CACA邊上的點，已知邊上的點，已知 求證：求證： . . ,A DD B=uuu ruuu r,D FB E=uuu ruuu rD EA F=uuu ruuu rA AB BCD DE EF F17小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.相等向量與相反向量是并列概念，平相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向行向量與共線向量是同一概念，相等向量（相反向量）與平行向量是包含概念量（相反向量）與平行向量是包含概念. .2.2.任意兩個相等的非零向量，都可用同任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān)起點無關(guān). .183.3.向量的平行、共線與平面幾何中線段向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念，平行向量的平行、共線是不同的概念，平行向量（共線向量）對應(yīng)的有向線段既