人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第21章一元二次方程的解法復(fù)習(xí)ppt課件

1、一元二次方程的解法復(fù)習(xí)一元二次方程的解法復(fù)習(xí)1 1、他還記得一元二次方程的概念嗎、他還記得一元二次方程的概念嗎? ? 只含有一個(gè)未知數(shù)即只含有一個(gè)未知數(shù)即“元，并且元，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為2 2即即“次的整次的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2 2、一元二次方程的規(guī)范方式、一元二次方程的規(guī)范方式)0(02acbxax1.1.關(guān)于關(guān)于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= 2y(y-3)= -4-4的普通方式是的普通方式是_,_,它它的二次項(xiàng)系數(shù)是的二次項(xiàng)系數(shù)是_,_,一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系數(shù)是數(shù)是_,_,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是_2y2-6y+4=02-6y

2、43.3.假設(shè)假設(shè)x=2x=2是方程是方程x2+ax-8=0 x2+ax-8=0的解，那么的解，那么a=a=2 21A xy 250B x 238C xx 3862DxxB2 2、以下方程是一元二次方程的是、以下方程是一元二次方程的是他學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法他學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法? ?開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法他能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎他能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎? ?因式分解法因式分解法方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x2=a(a0)x2=a(a0) 1212xa,xaxa,xa 例例:解方程解方程o、 (x+

3、2)2=o2、4x2-9=0o解:兩邊開(kāi)平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開(kāi)平方后，根號(hào)前取“。1.1.用因式分解法的條件是用因式分解法的條件是: :方程左邊可以方程左邊可以 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;因式分解法因式分解法2. 2. 將方程化成將方程化成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0方式方式因式分解法解一元二次方程的普通步驟因式分解法解一元二次方程的普通步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四

4、解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ; 解解:原方程化為原方程化為 y+2) 2 3y+2=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把把y+2y+2看作一個(gè)未看作一個(gè)未知數(shù)，變成知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0方方式。式。例y+2)2=3(y+2提取公因式法提取公因式法平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式十字相乘法十字相乘法1. 1.化化1: 1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1; 1;2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配方配方

5、: :方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開(kāi)平方，求解開(kāi)平方，求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法解方程的根本步驟配方法解方程的根本步驟一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. .例題講解例題講解例例1. 1. 用配方法解以下方程用配方法解以下方程 x2+6x-7=0 x2+6x-7=0762 xx解方程97962 xx解：1632x43x7121xx05842 xx練習(xí)：解方程用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :公式法公式法1. 1.必需是普通方

6、式的一元二次方程必需是普通方式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(a0). ax2+bx+c=0(a0). 04. 22acb)0(2abx即 解解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 先變?yōu)槠胀ㄏ茸優(yōu)槠胀ǚ绞?，代入方式，代入時(shí)留意符號(hào)。時(shí)留意符號(hào)。例：解方程 3x2=4x+76104321004x37,121xx按括號(hào)中的要求解以下一元二次方程：按括號(hào)中的要求解以下一元二次方程：14(1+x)2=9直接開(kāi)平方法；直接開(kāi)平方法；2x2+4x+2=0配方法；配方法；33x2+2x-1=0公式法；公式法；4(

7、2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法因式分解法 x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 3x2-1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 x2-4x=2 2x2 2x2x=0 x=0 5(m+2)2=8 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) (x-2)2=2(x-2) 適宜運(yùn)用直接開(kāi)平方法適宜運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適宜運(yùn)用因式分解法適宜運(yùn)用因式分解法 ； 適宜運(yùn)用公式法適宜運(yùn)用公式法 ； 適宜運(yùn)用配方法適宜運(yùn)用配方法 . . 、 普通地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)

8、系數(shù)普通地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為為0 0時(shí)時(shí)ax2+c=0ax2+c=0，應(yīng)選用直接開(kāi)平方，應(yīng)選用直接開(kāi)平方法；假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為法；假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0 0 ax2+bx=0 ax2+bx=0，應(yīng)，應(yīng)選用因式分解法；假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)和常選用因式分解法；假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=00 (ax2+bx+c=0，先化為普，先化為普通式，看一邊的整式能否容易因式分解，通式，看一邊的整式能否容易因式分解，假設(shè)容易，宜選用因式分解法，不然選假設(shè)容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，且一，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較

9、簡(jiǎn)單。次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。我的發(fā)現(xiàn) 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思索能否運(yùn)用因此在解方程時(shí)我們首先思索能否運(yùn)用“直接開(kāi)平方法、直接開(kāi)平方法、“因式分解法等簡(jiǎn)因式分解法等簡(jiǎn)一方法，假設(shè)不行，再思索公式法適一方法，假設(shè)不行，再思索公式法適當(dāng)也可思索配方法當(dāng)也可思索配方法用最好的方法求解以下方程用最好的方法求解以下方程1)1)3x-23x-2-49=0 -49=0 2)2)3x-43x-4= =4x-34x-3 3) 4y=1- y3) 4y=1- y32選擇

10、適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠? : 03522xx）（ 6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 2ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法配方法公式法配方法2 2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先思索能否運(yùn)用索能否運(yùn)用“直接開(kāi)平方法、直接開(kāi)平方法、“因式分解法等簡(jiǎn)一方因式分解法等簡(jiǎn)一方法，假設(shè)不行，再思索公式法適當(dāng)也可思索配方法法，假設(shè)不行，再思索公式法適當(dāng)也可思索配方法3 3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想思索有沒(méi)有簡(jiǎn)一方、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想思索有沒(méi)有簡(jiǎn)一方法，假設(shè)看不