FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上畢業(yè)論文(設(shè)計) 題 目FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真 學(xué)生姓名 學(xué) 號 院 系 專 業(yè) 指導(dǎo)教師 二一一 年六月二日目 錄專心-專注-專業(yè)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真宗銘南京信息工程大學(xué)電子信息工程系，南京 摘 要：數(shù)字濾波器可以利用軟件和數(shù)字處理硬件兩種方式實(shí)現(xiàn)，本文在matlab基礎(chǔ)上采用了窗函數(shù)設(shè)計法、波紋逼近設(shè)計法、最小乘方設(shè)計法分別設(shè)計了低通、帶阻、帶通、高通FIR數(shù)字濾波器，比較了不同方法設(shè)計出濾波器的通帶、阻帶、過渡帶以及階數(shù)，通過分析大量的設(shè)計仿真指出了不同設(shè)計方法的特點(diǎn)：窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計方法簡便，通帶內(nèi)穩(wěn)定性高，過渡帶寬度隨濾波器的階數(shù)變化而變化；波紋逼

2、近法設(shè)計出的濾波器階數(shù)較低，計算量較?。蛔钚〕朔椒ㄕ`差較低，通帶內(nèi)平穩(wěn)度高并且最小阻帶衰減高。關(guān)鍵詞: FIR；Matlab；數(shù)字濾波器1. 引言1.1 課題研究的目的和意義數(shù)字信號處理（Digital Signal Processing，簡稱DSP）是一門涉及多門學(xué)科并廣泛應(yīng)用于很多科學(xué)和工程領(lǐng)域的新興學(xué)科，它是指利用計算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)字形式對信號進(jìn)行采集、變換、濾波、估值、增強(qiáng)、壓縮、識別等處理，以便提取有用的信息并進(jìn)行有效的傳輸與應(yīng)用，得到符合人們需要的信號形式。與模擬信號處理相比，數(shù)字信號處理具有精確、靈活、抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高、體積小、易于大規(guī)模集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字信號處理的實(shí)

3、現(xiàn)在早期采用通用的處理器實(shí)現(xiàn)，但其速度低，價格昂貴。數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor）的出現(xiàn)則改變了這一狀況，其內(nèi)部帶有專門用于數(shù)字信號處理的硬件，因此速度非?？?，方便實(shí)時快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。與模擬處理相比，數(shù)字處理有靈活性強(qiáng)、精度高、處理成本低以及對環(huán)境沒有特殊要求等優(yōu)點(diǎn)。它不僅能實(shí)現(xiàn)模擬處理的大部分功能，而且還能完成模擬處理由于成本、可靠性等原因而無法具體實(shí)現(xiàn)的功能。數(shù)字濾波與模擬濾波相比有很多優(yōu)點(diǎn)，它除

4、了可避免模擬濾波器固有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題外，還能滿足濾波器對幅度和相位的嚴(yán)格要求。數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中也有著十分廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器是通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器可以用軟件或設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)。用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)是：隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。1.2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀現(xiàn)代濾波理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號將比原信號會有高的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機(jī)信號，利用它們的統(tǒng)計特

5、征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)等等）導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件和軟件實(shí)現(xiàn)。目前現(xiàn)代濾波器主要有：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等，很多專家將基于特征分解的頻率估計及奇異值分解算法都?xì)w入現(xiàn)代濾波器的范疇。GR雷達(dá)信號處理分析系統(tǒng)中的信號分析中的滑動平均譜和常規(guī)處理中的反褶積運(yùn)算采用了現(xiàn)代處理的部分功能。MATLAB 是一套用于工程計算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。它集成了數(shù)值計算、符號計算、可視化建模、仿真和圖形處理等功能。MATLAB語言運(yùn)算符豐富，既具有結(jié)構(gòu)化的控制語言，又能面向?qū)ο缶幊?，語法限制不嚴(yán)格，具又強(qiáng)大的圖形功能和功能強(qiáng)大的工具箱。它為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用

6、提供了一個直觀、高效、便捷的利器。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。MATLAB 推出的工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號處理（signal processing ）、圖像處理（image processing ）、小波（wavelet ）等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。其中MATLAB 的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的

7、濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，所以使用非常方便。MATLAB也是大量的計算機(jī)仿真軟件中的優(yōu)秀代表，它在科學(xué)研究特別是電子信息科學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用。MATLAB現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、通信、信號處理、自動控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖形處理等許多不同學(xué)科的研究中。1.3 本文的研究工作本文在MATLAB環(huán)境下完成FIR濾波器的設(shè)計仿真。采用窗函數(shù)設(shè)計法、最優(yōu)等波動設(shè)計法、最小二乘法設(shè)計法分別設(shè)計低通、帶阻、帶通、高通FIR數(shù)字濾波器，通過大量仿真比較不同方法設(shè)計的濾波器幅頻特性的通帶平穩(wěn)度、過渡帶寬度、最小阻帶衰減以及濾波器階數(shù)，分析不同設(shè)計方法的特點(diǎn)。2. 數(shù)字濾波器所謂數(shù)字濾波

8、器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘柕男问胶蛯?shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。2.1 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器按照不同的分類方法，有許多種類，但總起來可以分成兩大類。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，特點(diǎn)是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻率波器達(dá)到濾波的目的。例如，輸入信號中含有干擾，如果信號和干擾的頻帶互不重疊，可濾除干擾得到純信號。但對于一般濾波器如果信號和干擾

9、的頻帶相互重疊，則不用完成對干擾的有效濾除，對時需要采用另一類所謂的現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。這些濾波器可按照隨機(jī)信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳地提取信號。一般數(shù)字濾波器從功能上分類，和模擬濾波器一樣，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。這種理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)均是非因果且是無限長的，我們只能按照某些準(zhǔn)則設(shè)計濾波器，使之盡可能逼近它，著些理想濾波器可作為逼近的標(biāo)準(zhǔn)用。另外，需要注意的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以為周期的，濾波器的低通頻率帶處于的整數(shù)倍數(shù)，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近，這一點(diǎn)和模擬濾波器是由區(qū)別的。

10、數(shù)字濾波器按照濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者單位脈沖響應(yīng)分類:可分為IIR濾波器(即無限長單位沖激響應(yīng)濾波器)和FIR濾波器(即有限長單位沖激響應(yīng)濾波器)。2.2 FIR濾波器特點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計簡單方便，特別是采用雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字濾波器沒有頻譜混疊問題，效果較好。在有些實(shí)際應(yīng)用場合，例如數(shù)據(jù)傳輸、圖象處理等對濾波器的線性相位特性要求頗為嚴(yán)格，所以在這場合中一般選用FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器可設(shè)計得具有嚴(yán)格的線性相位，而且其幅度特性可以隨意設(shè)計。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長序列，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位于Z平面原點(diǎn)，因此FIR濾波器不存在穩(wěn)定問題。另外，F(xiàn)IR濾波器還可以采用

11、FFT方法實(shí)現(xiàn)其功能，從而大大提高了效率，因此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起人們的注意對于線性相位的濾波器而言，通過濾波器的信號不存在相位失真，只存在固定單位的延遲，而這一點(diǎn)在數(shù)字通信、圖象處理、語音合成等諸多應(yīng)用中都極其重要。FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特征的條件是它的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足偶對稱或者奇對稱。若h(n)滿足偶對稱，則其相位特性為： （1）若h(n)滿足奇對稱，則其相位特性為： （2）從頻域上看h(n)是長度為N的實(shí)序列，所以h(n)的N點(diǎn)DFT滿足共軛對稱性，即：H(k)=H*(N-k)而幅度函數(shù)則一定呈偶對稱特性，即： （3）當(dāng)h(n)為偶對稱，信號通過該濾波器時，其通帶就產(chǎn)

12、生(N-1)/2點(diǎn)群延遲，濾波器的相頻特性是相位過原點(diǎn)的一條直線，其斜率為-(N-1)/2，其幅頻特性相當(dāng)于對信號低通濾波；當(dāng)h(n)為奇對稱，信號通過該濾波器時，其通帶不但產(chǎn)生(N-1)/2點(diǎn)群延遲，還對所有通帶內(nèi)各種頻率的信號都有一個90°移相，這相當(dāng)于信號先經(jīng)過一個90°移相器，然后再作帶通濾波。FIR濾波器靈活，易于實(shí)現(xiàn)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)建微分或積分器。2.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，它是通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器可以用軟件或設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)。用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)是：

13、隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法是很不相同的。IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行的。其設(shè)計步驟是；先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這一類方法相對容易一些，這是因?yàn)槟M濾波器設(shè)計方法已經(jīng)很成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表供查閱；另外，還有一些典型的濾波器類型可供我們使用。另一類是直接在頻域或者時域中進(jìn)行設(shè)計的，由于要解連立問題方程，設(shè)計時需要計算機(jī)作輔助設(shè)計。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計進(jìn)行轉(zhuǎn)換得方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。還有

14、一種比較有效的方法是切畢雪夫等波紋逼近法，需通過計算機(jī)輔助設(shè)計完成。對于線性相位濾波器，通常采用FIR濾波器，其單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足一定條件，可以證明其相位特性在整個頻帶中是嚴(yán)格線性的，這是模擬濾波器無法達(dá)到的。當(dāng)然，也可以采用IIR濾波器，但必須使用全通網(wǎng)絡(luò)對其非線性相位特性進(jìn)行相位校正，這樣增加了設(shè)計與實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。一般情況下，數(shù)字濾波器是一個線性移不變離散系統(tǒng)，利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計一般包括：（1）按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能要求；（2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)及有限長單位沖激響應(yīng)（

15、FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種；（3）利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長（包括系數(shù)量化及輸入變量、中間變量和輸出變量的量化）以及有效數(shù)字的處理方法（舍入、截尾）等；（4）實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)，包括采用通用計算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來實(shí)現(xiàn)，或是用專用的或通用的數(shù)字信號處理器來實(shí)現(xiàn)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為: （4）其中稱為幅頻特性函數(shù)；稱為相頻函數(shù)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。3. FIR濾波器的設(shè)計

16、FIR濾波器的設(shè)計方法很多，文中選取通常使用的用窗函數(shù)法、波紋逼近法、最小乘方法設(shè)計FIR濾波器。采用不同的方法設(shè)計相同的濾波器（低通、高通、帶阻、帶通濾波器）并進(jìn)行比較，分析不同設(shè)計方法的特點(diǎn)。3.1 FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計 分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗）、波紋逼近法、最小乘方法對FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行設(shè)計并比較。3.1.1 窗函數(shù)法 凱澤窗設(shè)計如下： Fs=48000Hz Fpass=9500Hz Fstop=12000Hz Apass=1dB Astop=80dB圖1凱澤窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計如下： Fs=48

17、000HzFc=10800Hz圖2漢寧窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器圖3漢明窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器 圖4布萊克曼窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計的濾波器可以看出：在相同階數(shù)下，凱澤窗最小阻帶衰減最大，但過度帶較寬。3.1.2 波紋逼近法 設(shè)計如下： Fs=48000Hz; Fpass=9500Hz; Fstop=12000Hz; Apass=1dB; Astop=80dB; Filter order選擇Minimun order（matlab自動選取濾波器最小階數(shù)） 圖5波紋逼近法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器3.1.3 最小乘方法

18、設(shè)計如下：Fs=48000Hz; Fpass=9500Hz; Fstop=12000Hz; Apass=1dB; Astop=80dB; Filter order選擇specify order：101圖6最小乘方法設(shè)計101階FIR數(shù)字低通濾波器通過比較窗函數(shù)法、波紋逼近法以及最小乘方法對相同低通濾波器的設(shè)計可以看出：窗函數(shù)法通帶內(nèi)平穩(wěn)度高，過渡帶較寬，阻帶衰減隨頻率增加而減小，階數(shù)較高；波紋逼近法在通帶內(nèi)有較小波紋，過渡帶較寬，阻帶內(nèi)衰減平穩(wěn)，階數(shù)較高；最小乘方法通帶內(nèi)平穩(wěn)度高，過渡帶較小，阻帶衰減隨頻率減小。3.2 FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗

19、窗）、波紋逼近法、最小乘方法對FIR數(shù)字高通濾波器進(jìn)行設(shè)計并比較。3.2.1窗函數(shù)法設(shè)計如下：Fs=48000Hz Fpass=12000Hz Fstop=9600Hz Apass=80dBAstop=1dB圖7凱澤窗函數(shù)法設(shè)計102階FIR數(shù)字高通濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計如下：Fs=48000HzFc=10800Hz圖8漢寧窗窗函數(shù)法設(shè)計102階FIR數(shù)字高通濾波器圖9漢明窗函數(shù)法設(shè)計102階FIR數(shù)字高通濾波器圖10布萊克曼窗窗函數(shù)法設(shè)計102階FIR數(shù)字高通濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計的濾波器可以看出：在相同階數(shù)下，凱澤窗最小阻帶衰減最大，但過度帶較寬。3.2.2 波紋逼近法

20、設(shè)計如下：Fs=48000Hz; Fpass=12000Hz; Fstop=9600Hz; Apass=80dB; Astop=1dB;圖11波紋逼近法設(shè)計56階FIR數(shù)字高通濾波器3.2.3 最小乘方法設(shè)計如下：Fs=48000Hz Fpass=12000Hz Fstop=9600Hz Apass=80dB Astop=1dB圖12最小乘方法設(shè)計101階FIR數(shù)字高通濾波器通過比較三種不同方法設(shè)計相同高通濾波器可以看出：窗函數(shù)法阻帶衰減隨頻率增加而增加，過渡帶較寬，通帶平穩(wěn)性高，階數(shù)較高；波紋逼近法阻帶衰減平穩(wěn)，過渡帶較寬，通帶內(nèi)有較小波紋，階數(shù)較低；最小乘方法最小阻帶衰減高，過渡帶較寬，通

21、帶內(nèi)平穩(wěn)度高。3.3 FIR帶通濾波器設(shè)計分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗）、波紋逼近法、最小乘方法對FIR數(shù)字帶通濾波器進(jìn)行設(shè)計并比較。3.3.1窗函數(shù)法設(shè)計如下：Fs=48000HzFstop1=8400HzFpass1=9600HzFpass2=12000HzFstop2=14400HzAstop1=60dBApass=1dBAstop2=80dB圖13凱澤窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字帶通濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計如下：Fs=48000HzFc1=8400HzFc2=13200Hz圖14漢寧窗窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字帶通濾波器圖15漢明窗窗函數(shù)法設(shè)計

22、101階FIR數(shù)字帶通濾波器圖16布萊克曼窗函數(shù)法設(shè)計101階FIR數(shù)字帶通濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計的濾波器可以看出：在相同階數(shù)下，凱澤窗最小阻帶衰減最大，但過度帶較寬。3.3.2 波紋逼近法設(shè)計如下：Fs=48000HzFstop1=7200HzFpass1=9600HzFpass2=12000HzFstop2=14400HzAstop1=60dBApass=1dBAstop2=80dB圖17波紋逼近法設(shè)計50階FIR數(shù)字帶通濾波器3.3.3 最小乘方法設(shè)計如下：Fs=48000HzFstop1=8400HzFpass1=9600HzFpass2=12000HzFstop2=14400H

23、zWstop1=60dBWpass=1dBWstop2=80dB圖18最小乘方法設(shè)計101階FIR數(shù)字帶通濾波器通過不同方法設(shè)計濾波器進(jìn)行比較得出：窗函數(shù)法阻帶衰減隨頻率變化，過渡帶較寬，通帶平穩(wěn)度高；波紋逼近法阻帶內(nèi)平穩(wěn)，過渡帶較寬，通帶內(nèi)有較小波紋，階數(shù)較低；最小乘方法最小阻帶衰減高，過渡帶較寬，通帶內(nèi)平穩(wěn)度高。3.4 FIR數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗）、波紋逼近法、最小乘方法對FIR數(shù)字帶阻濾波器進(jìn)行設(shè)計并比較。3.4.1窗函數(shù)法設(shè)計如下：Fs=48000HzFpass1=8400HzFstop1=9600HzFstop2=12000HzFpa

24、ss2=14400HzApass1=0.5dBAstop=60dBApass2=1dB圖19凱澤窗函數(shù)法設(shè)計74階FIR數(shù)字帶阻濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計如下：Fs=48000HzFc1=8400Hz Fc2=13200Hz圖20漢寧窗函數(shù)法設(shè)計74階FIR數(shù)字帶阻濾波器圖21漢明窗函數(shù)法設(shè)計74階FIR數(shù)字帶阻濾波器圖22布萊克曼窗函數(shù)法設(shè)計74階FIR數(shù)字帶阻濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計的濾波器可以看出：在相同階數(shù)下，凱澤窗最小阻帶衰減最大，但過度帶較寬。 3.4.2波紋逼近法設(shè)計如下：Fs=48000HzFpass1=8400HzFstop1=9600HzFstop2=1200

25、0HzFpass2=14400HzApass1=0.5dBAstop=60dBApass2=1dB 圖23波紋逼近法設(shè)計46階FIR數(shù)字帶阻濾波器3.4.3最小乘方法設(shè)計如下：Fs=48000HzFpass1=8400HzFstop1=9600HzFstop2=12000HzFpass2=14400HzWpass1=0.5dBWstop=60dBWpass2=1dB圖24最小乘方法設(shè)計50階FIR數(shù)字帶阻濾波器通過幾種設(shè)計方法的比較可以得出：窗函數(shù)法通帶內(nèi)平穩(wěn)度高，過渡帶較寬，阻帶衰減隨頻率變化，階數(shù)較高；波紋逼近法通帶內(nèi)有較小波紋，過渡帶較寬，最小阻帶衰減高，階數(shù)低；最小乘方法通帶內(nèi)平穩(wěn)度高

26、，過渡帶較寬，最小阻帶衰減高。 綜合以上設(shè)計得出以下表格：表一幾種不同設(shè)計法的特點(diǎn)比較方法 參數(shù)通帶內(nèi)平穩(wěn)度過渡帶寬度最小阻帶衰減階數(shù)凱澤窗高較寬高高漢寧窗高一般低高漢明窗高一般低高布萊克曼窗高一般低高波紋逼近有波紋一般不定低最小乘方高一般高高4. FIR數(shù)字濾波器的實(shí)例仿真假設(shè)原始信號是x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽樣頻率為fs=1000Hz，信號被白噪聲污染，實(shí)際獲得信號是xn=x+randn(size(t)，設(shè)計出一個FIR濾波器來恢復(fù)出原始信號。因?yàn)榘自肼暦植加谡麄€頻帶，所以要在不衰減原信號的前提之下，對整個頻帶濾波，利用最小二乘法設(shè)計出一個多

27、帶濾波器。濾波器設(shè)計要求在65/500 75/500（即0.13 0.15）段、115/500 125/500（即0.23 0.25）段頻帶內(nèi)幅度為 l，在0 60/500（即0 0.12）段、80/500 110/500（即0.16 0.22）段、130/500 1（即0.26 1）段頻帶內(nèi)幅為0。程序設(shè)計如下：t=0:1/fs:2; %取2秒的序列x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t); %先生成相應(yīng)信號xn=x+randn(size(t); %加入噪聲f=0 0.12 0.13 0.15 0.16 0.22 0.23 0.25 0.26 1;m=0 0 1

28、1 0 0 1 1 0 0;b=firls(N,f,m);h,b=freqz(b,1);濾波器幅頻特性如圖25所示：圖26為濾波信號和原始信號比較：程序如下：t=0:1/fs:0.75; x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t); xn=x+randn(size(t); subplot(3,1,1);plot(t,x); %原始信號subplot(3,1,2);plot(t,xn); %污染信號b=firls(N,f,m);xo=filter(b,1,xn); %濾波器對xn進(jìn)行濾波subplot(3,1,3);plot(t,xo);圖25 濾波器幅頻特性圖26 濾

29、波后信號比較總 結(jié)本文在matlab環(huán)境下采用了窗函數(shù)設(shè)計法、波紋逼近設(shè)計法、最小乘方設(shè)計法分別設(shè)計了低通、帶阻、帶通、高通FIR數(shù)字濾波器，采用控制變量法比較相同階數(shù)下不同設(shè)計方法設(shè)計出的濾波器的通帶平穩(wěn)度、阻帶最小衰減以及過渡帶的寬度，通過對大量的設(shè)計仿真進(jìn)行分析，指出了不同設(shè)計方法的特點(diǎn)：在同樣濾波器階數(shù)情況下，窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計方法相對簡便，通帶內(nèi)穩(wěn)定性高，過渡帶寬度隨窗函數(shù)種類變化，其中漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗函數(shù)法的過渡帶相比凱澤窗較窄，但凱澤窗最小阻帶衰減最高；波紋逼近法設(shè)計出的濾波器相對其他幾種方法通帶內(nèi)不夠平穩(wěn)；最小乘方法相比于其他設(shè)計方法誤差較低，通帶內(nèi)平穩(wěn)度較高并且最小阻

30、帶衰減較高。通過分析推廣到實(shí)際設(shè)計中去：對通帶內(nèi)平穩(wěn)度要求較高時優(yōu)先選用窗函數(shù)法；對最小阻帶衰減要求較高時可優(yōu)先選擇最小乘方法；要求階數(shù)或計算量較低時可優(yōu)先選擇波紋逼近法。本文還存在可以深入之處，其一，選取的設(shè)計方法只是三種最常用的，實(shí)際設(shè)計中還有很多種方法，選取更多的方法可以得到更加細(xì)致的結(jié)論；其二，比較時選取的通帶平穩(wěn)度、過渡帶寬度、最小阻帶衰減與階數(shù)，其實(shí)能夠體現(xiàn)濾波器性能的還有主瓣寬度、旁瓣峰值等，增加一些基本參數(shù)進(jìn)行比較可以使濾波器設(shè)計方法的比較更有說服力；其三，數(shù)字濾波器分為FIR與IIR，可以在這基礎(chǔ)上用類似方法研究IIR濾波器，得出更加廣泛的結(jié)論。 參考文獻(xiàn)1鄭君里.信號與系統(tǒng)

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