必修一同步課件：2.1.1(第1課時(shí))根式.

1、第二章 基本初等函數(shù)()2.1 指 數(shù) 函 數(shù)2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第1課時(shí) 根 式一、一、a a的的n n次方根和根式次方根和根式1.a1.a的的n n次方根次方根(1)(1)定義：如果定義：如果_，那么，那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根, ,其中其中n1,n1,且且nNnN* *. .(2)(2)表示：表示：x xn n=a=an n的分類的分類a a的的n n次方根的符號(hào)表示次方根的符號(hào)表示a a的取值范圍的取值范圍n n為奇數(shù)為奇數(shù)_aRaRn n為偶數(shù)為偶數(shù)_a0a0nana2.2.根式根式式子式子_叫做根式叫做根式, ,其中根指數(shù)是其中根指數(shù)是_,_,被開方數(shù)

2、是被開方數(shù)是_._.思考：思考： 是根式嗎？根式一定是無(wú)理式嗎是根式嗎？根式一定是無(wú)理式嗎? ?提示：提示：是根式是根式. .根式不一定是無(wú)理式根式不一定是無(wú)理式. .如如 是根式，但不是無(wú)是根式，但不是無(wú)理式，因?yàn)槔硎剑驗(yàn)?=2=2是有理數(shù)是有理數(shù). .nan na a383838二、根式的性質(zhì)二、根式的性質(zhì)a aa aa,a0a,a0判斷：判斷：( (正確的打正確的打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)當(dāng)當(dāng)nNnN* *時(shí)時(shí),( ),( )n n都有意義都有意義.( ).( )(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)? (3)3)4 4=81=81， 的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為3.( )3.( )(

3、3) =4-.( )(3) =4-.( )提示：提示：(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .若若( )( )n n有意義，則有意義，則n n必為奇數(shù)必為奇數(shù). .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .(3)(3)正確正確.-40, =|-4|=-(-4)=4-.-41,n1,且且nNnN* *. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)n n為大于為大于1 1的奇數(shù)時(shí)，的奇數(shù)時(shí)，a a的的n n次方根表示為次方根表示為 (aR)(aR)，當(dāng)，當(dāng)n n為大于為大于1 1的偶數(shù)時(shí)，的偶數(shù)時(shí)， (a0)(a0)表示表示a a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)n n次方次方根，另一個(gè)是根，另一個(gè)是 從而從而( )( )n n=a.=a.nana

4、nana，3.3.對(duì)對(duì) 和和( )( )n n的理解的理解(1) (1) 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)a an n的的n n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n n的奇偶限制，的奇偶限制，aRaR，但此式的值受，但此式的值受n n的奇偶限制：當(dāng)?shù)钠媾枷拗疲寒?dāng)n n為大于為大于1 1的奇數(shù)時(shí)，的奇數(shù)時(shí)， =a=a；當(dāng)；當(dāng)n n為大于為大于1 1的偶數(shù)時(shí)，的偶數(shù)時(shí)， =|a|.=|a|.(2)( )(2)( )n n是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) 的的n n次冪，當(dāng)次冪，當(dāng)n n為大于為大于1 1的奇數(shù)時(shí)，的奇數(shù)時(shí)，( )( )n n=a=a，aRaR；當(dāng)；當(dāng)n n為大于為大于1 1的偶數(shù)時(shí)，的偶

5、數(shù)時(shí)，( )( )n n=a=a，a0.a0.由此看只要由此看只要( )( )n n有意義，其值恒等于有意義，其值恒等于a a，即，即( )( )n n=a. =a. nnanannannannanananananana類型類型 一一 n n次方根的概念問題次方根的概念問題【典型例題】【典型例題】1.161.16的平方根為的平方根為_,-27_,-27的的5 5次方根為次方根為_._.2.2.已知已知x x7 7=6,=6,則則x=_.x=_.3.3.若若 有意義，則實(shí)數(shù)有意義，則實(shí)數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是_._.4x2【解題探究】【解題探究】1.a1.a的的n n次方根的符號(hào)表示是什

6、么？次方根的符號(hào)表示是什么？2.2.若若x xn n=a,=a,則則x x的值是什么？的值是什么？3. (n3. (n為偶數(shù)為偶數(shù)) )成立的條件是什么？成立的條件是什么？探究提示：探究提示：1.n1.n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，a a的的n n次方根的符號(hào)表示為：次方根的符號(hào)表示為： n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，a a的的n n次方根的符號(hào)表示為：次方根的符號(hào)表示為： a0.a0.2.2.若若x xn n=a,=a,則則x x叫做叫做a a的的n n次方根，具體值參考提示次方根，具體值參考提示1.1.3. (n3. (n為偶數(shù)為偶數(shù)) )成立的條件是成立的條件是a0.a0.nana；na，na【解析

7、】【解析】1.(1.(4)4)2 2=16,16=16,16的平方根為的平方根為4.-274.-27的的5 5次方根為次方根為答案：答案：4 4 2.x2.x7 7=6,x=6,x=答案：答案：3.3.要使要使 有意義，則需有意義，則需x-20 x-20，即，即x2.x2.因此實(shí)數(shù)因此實(shí)數(shù)x x的取值的取值范圍是范圍是2 2，+).+).答案：答案：2 2，+)+)527.52776.764x2【拓展提升】【拓展提升】求求n n次方根要關(guān)注的問題次方根要關(guān)注的問題(1)(1)任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)互為相反數(shù)

8、. .(2)( )(2)( )n n是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)a a的的n n次方根的次方根的n n次冪，其中實(shí)數(shù)次冪，其中實(shí)數(shù)a a的取值由的取值由n n的的奇偶性決定奇偶性決定. .na【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】若若8181的平方根為的平方根為a,-8a,-8的立方根為的立方根為b b，求，求a+ba+b的值的值. .【解析】【解析】(9)9)2 2=81,81=81,81的平方根為的平方根為9,9,即即a=a=9.9.又又(-2)(-2)3 3=-8=-8，-8-8的立方根為的立方根為-2-2，即，即b=-2.b=-2.a+b=-9-2=-11a+b=-9-2=-11或或a+b=9-2=7a+b=9-2

9、=7，a+b=-11a+b=-11或或7.7.類型類型 二二 直接利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值直接利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值 【典型例題】【典型例題】1.1.求下列各式的值求下列各式的值(1)( )(1)( )2 2=_.=_.(2) =_.(2) =_.2.2.化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：(1)(1)(2)(2)533652 674 364 2.333311.2525【解題探究】【解題探究】1. 1. 的值是什么？的值是什么？2.(1)2.(1)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？(2)(2)對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子應(yīng)如何進(jìn)行化簡(jiǎn)？應(yīng)如何進(jìn)行化簡(jiǎn)？nnaa探究提示：探究提示：1. =

10、a(n1. =a(n為奇數(shù)為奇數(shù)),),2.(1)2.(1)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的關(guān)鍵點(diǎn)是將的關(guān)鍵點(diǎn)是將a a配湊成完全平方數(shù)，去掉根號(hào)配湊成完全平方數(shù)，去掉根號(hào). .(2)(2)對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子可將此式的分子、分母分別乘對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子可將此式的分子、分母分別乘以分母的有理化因式，分母有理化，從而化簡(jiǎn)以分母的有理化因式，分母有理化，從而化簡(jiǎn). .nnanna,a0,aan.a,a0為偶數(shù)a【解析】【解析】1.(1)( )1.(1)( )2 2=5.(2) =-6.=5.(2) =-6.答案：答案：(1)5 (2)-6(1)5 (2)-653362.(1)2.(1)(2)(2)22222

11、222252 674 364 232 32222 2 3322 2 223223223223|22 |3223222 2. 33331125251152524.2525 【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】題題2(2)2(2)中，若將原式改為中，若將原式改為還能求出值嗎？還能求出值嗎？【解析】【解析】能，能，444411,( 25)(25)444411112552( 25)(25)52522 5.【拓展提升】【拓展提升】根式化簡(jiǎn)或求值的兩個(gè)注意點(diǎn)根式化簡(jiǎn)或求值的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)(1)解決根式的化簡(jiǎn)問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶解決根式的化簡(jiǎn)問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性

12、質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn). .(2)(2)注意正確區(qū)分注意正確區(qū)分 與與( )( )n n. .nnana類型類型 三三 帶有限制條件的根式運(yùn)算帶有限制條件的根式運(yùn)算 【典型例題】【典型例題】1.1.若若x0 x0，則，則x+|x|+ =_.x+|x|+ =_.2.2.若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，化簡(jiǎn)有意義，化簡(jiǎn)2xx2x12x 4244x4x12x2. 【解題探究】【解題探究】1.1.對(duì)于式子對(duì)于式子 化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意什么？化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意什么？2.2.由代數(shù)式由代數(shù)式 有意義，能得到什么結(jié)論？有意義，能得到什么結(jié)論？探究提示：探究提示：1.1.應(yīng)特別注意符號(hào)問題，即應(yīng)特別注意符號(hào)

13、問題，即2.2.借助代數(shù)式有意義可確定借助代數(shù)式有意義可確定x x的取值范圍，即的取值范圍，即可得可得: x2.: x2.2x2x12x 2x,x0 xx,x0.，2x10,2x0 ，12【解析】【解析】1.1.因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0，所以所以x+|x|+ =x-x+ =-1.x+|x|+ =x-x+ =-1.答案：答案：-1-12.2.由由 有意義，則有意義，則 即即 x2.x2.故故=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.2xxxxxx2x12x 2x102x0 ，124242444x4x12x22x12x2 【拓展提

14、升】【拓展提升】有限制條件的根式化簡(jiǎn)的步驟有限制條件的根式化簡(jiǎn)的步驟【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】設(shè)設(shè)0 x20 x2，求，求 的值的值. .【解題指南】【解題指南】可先將被開方數(shù)湊配成完全平方的形式，從而可先將被開方數(shù)湊配成完全平方的形式，從而開方，利用開方，利用x x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，進(jìn)一步化簡(jiǎn). .【解析】【解析】原式原式= =|x+1|+|x-2|,=|x+1|+|x-2|,0 x0,x-20,0 x0,x-21,an1,a是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)););(2) =( )(2) =( )n n=a(n=a(n是正偶數(shù)，是正偶數(shù)，a a是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)););(3) =a+

15、b(a,b(3) =a+b(a,b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)).).A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3【解析】【解析】選選B.B.對(duì)對(duì)(1)(1)，由于，由于n n是大于是大于1 1的奇數(shù)，故的奇數(shù)，故(1)(1)正確；對(duì)正確；對(duì)(2)(2)，由于，由于n n是正偶數(shù)，故是正偶數(shù)，故 中中a a可取任意實(shí)數(shù)，而可取任意實(shí)數(shù)，而( )( )n n中中a a只能取非負(fù)數(shù)，故只能取非負(fù)數(shù)，故(2)(2)錯(cuò)誤；對(duì)錯(cuò)誤；對(duì)(3)(3)， =|b|=|b|，故結(jié)果錯(cuò)誤，故結(jié)果錯(cuò)誤. .nannananna323abnanna2b2.2.當(dāng)當(dāng)mnmn時(shí)，時(shí)， =_.=_.【解析】【解析】 又又m

16、n,|m-n|=n-m,m1n1且且nNnN* *) )D.aD.a的的n n次方根是次方根是【解析】【解析】選選C.AC.A，B B，D D選項(xiàng)中，沒有指明選項(xiàng)中，沒有指明n n的奇偶，的奇偶，D D中中a a的正的正負(fù)也沒有說(shuō)明，故不正確負(fù)也沒有說(shuō)明，故不正確. .na2. 2. 的值是的值是( )( )A.3 B.-3 C.9 D.-9A.3 B.-3 C.9 D.-9【解析】【解析】選選B.B.3273332733. 3.3.若若 則則( )( )A.a=0 B.a0 C.a0 D.a0A.a=0 B.a0 C.a0 D.a0【解析】【解析】選選A. A. 是一個(gè)數(shù)與其相反數(shù)相等，故是一個(gè)數(shù)與其相反數(shù)相等，故a=0.a=0.nnaa，nnaa4. =_4. =_； =_.=_.【解析】【解析】答案：答案：5 255 252522(5)2222222555 (5)( 5 )525.；5.5.若若x5x5，則，則 的值是的值