蘇教必修-數(shù)學(xué)-2017年-231平均數(shù)及其估計(jì)-講義

1、情境一情境一: 某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了1010株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：厘米）：株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：厘米）： 甲：甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問：?jiǎn)枺耗姆N玉米苗長(zhǎng)得高？哪種玉米苗長(zhǎng)得高？分析：分析： 欲比較哪種玉米苗長(zhǎng)得高，可以比較一下它們的欲比較哪種玉米苗長(zhǎng)得高，可以比較一下它們的平均高平均高 ！反映了總體的反映了總體的某種特征某種特征總體特征數(shù)總體特征數(shù)3031總體特征數(shù)：總體特征數(shù)：通常把能反映總體某

2、種特征的量稱為通常把能反映總體某種特征的量稱為總體特征數(shù)總體特征數(shù)如何反映總體的特征數(shù)？如何反映總體的特征數(shù)？用用樣本樣本的特征數(shù)估計(jì)的特征數(shù)估計(jì)總體總體的特征數(shù)！的特征數(shù)！情境二情境二: 在利用單擺檢驗(yàn)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，全班同學(xué)在相在利用單擺檢驗(yàn)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，全班同學(xué)在相同的條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列數(shù)據(jù)（單位：同的條件下進(jìn)行測(cè)試，得到下列數(shù)據(jù)（單位：m/s)m/s)9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9

3、.70 9.84 9.90怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？怎樣利用這些數(shù)據(jù)對(duì)重力加速度進(jìn)行估計(jì)？平均數(shù)平均數(shù)問題轉(zhuǎn)化為：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得一組數(shù)據(jù)為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得一組數(shù)據(jù)為：用用 作為重力加速度作為重力加速度“最理想的最理想的”近似值，近似值，依據(jù)是什么呢？依據(jù)是什么呢？1 12 2 , ,n na a, ,a aa a算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)n ni ii=1i=11 1a an n=1 12 2n na a + +a a + + +a an n=a讀作：讀作： 平均平均 a 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差（偏差）

4、最小、設(shè)近似值為離差（偏差）最小、設(shè)近似值為x，則它與，則它與n個(gè)實(shí)驗(yàn)值個(gè)實(shí)驗(yàn)值 ai（i1，2，3，n）的離差分別為的離差分別為 x-a1 , x-a2 , , x-an平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也就是說(shuō)它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小。也就是說(shuō)它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小。例1 某校高一年級(jí)的甲乙兩個(gè)班級(jí)（均為某校高一年級(jí)的甲乙兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的人）的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢偡謹(jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢偡?50），試確定這次考試中，哪），試確定這次考試中，哪個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些 .甲甲班班 乙乙班班 甲甲班班均均分分乙乙班班均均分分11286

5、10684 100 10598 10294 1078711294949990 1209895 11910810096 115111 10495 108111 105104107 119 10793 10298 112 112999210293849494 1009084 11411695 10996 10698 10899 110 1039498 105 101 115 104 112 101 11396108 10011098 10787 108 106 10397107 106111 12197 107 114 122 101 107107111114 106 104 1049511111

6、1 110 思思 考考某公司內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及工資分布：某公司內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及工資分布：求該公司的平均工資？求該公司的平均工資？人員人員經(jīng)理經(jīng)理管理人員管理人員 技工技工 工人工人學(xué)學(xué)徒徒合合計(jì)計(jì)月工資月工資 1100012501100 1000 500人數(shù)人數(shù)165101023加權(quán)平均值加權(quán)平均值 （用（用頻率頻率計(jì)算平均值）計(jì)算平均值） 一般地，若取值為一般地，若取值為 ， 的頻率分別的頻率分別為為 , :n n1 12 2x x , ,x x , ,x x1 12 2n np p , ,p p , ,p p則其加權(quán)平均數(shù)為則其加權(quán)平均數(shù)為1 11 12 22 2n nn nx x p p + +

7、x x p p + + + x x p p其中其中12n12n(p +p +p =1)(p +p +p =1)例例2 2 高一（高一（1）班學(xué)生年齡統(tǒng)計(jì)：）班學(xué)生年齡統(tǒng)計(jì)：（班級(jí)共有班級(jí)共有43人）其人）其中有中有20人人18歲，歲，13人人17歲，歲，7人人16歲，歲，3人人15歲，歲，求該班級(jí)的平均年齡。求該班級(jí)的平均年齡。分析分析在班級(jí)年齡序列中在班級(jí)年齡序列中18出現(xiàn)了出現(xiàn)了20次，次， 17出現(xiàn)了出現(xiàn)了13次，次，16出現(xiàn)了出現(xiàn)了7次，次，15出現(xiàn)了出現(xiàn)了3次次解：解：2 20 01 13 31 18 81 17 71 17 7+ + + + +6 61 15 5x x = =3 3

8、4 43 3“加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)”17172 20 01 13 37 73 34 43 34 43 3= =1 18 84 43 3+ +1 17 7+ +1 16 6+ +1 18 84 43 315例例3 3：由下表計(jì)算學(xué)生日睡眠時(shí)間由下表計(jì)算學(xué)生日睡眠時(shí)間6,6.5)50.056.5,7)170.177,7.5)330.337.5,8)370.378,8.5)60.068.5,920.02合合 計(jì)計(jì)1001睡眠時(shí)間睡眠時(shí)間人數(shù)人數(shù)頻率頻率收入范圍收入范圍所占百分比所占百分比1000010000 至至 150001500010%10%1500015000 至至 200002000015%15%2000020000 至至 250002500020%20%2500025000 至至 300003000025%25%3000030000 至至 350003500015%15%3500035000 至至 400004000010%10%4000040000 至至 50000500005%5%例例4 4：由某單位年收入表試估計(jì)該單位職工由某單位年收入表試估計(jì)該單位職工 的平均年輸入的平均年輸入課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它與樣本數(shù)據(jù)的離差最??；中趨勢(shì)，它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小；12,na aanaaaan21_2數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的平