【行測】-數(shù)量關系-解題技巧練習題(27頁)解析

1、1第二章數(shù)量關系數(shù)量關系主要測查應試者理解、把握事物間量化關系和解決數(shù)量關系問題的技能主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關系的分析、推理、判斷、運算。第一節(jié)數(shù)字推理在解答數(shù)字推理題時，需要注意的是以下兩點：一是反應要快；二是掌握恰當?shù)姆椒ê鸵?guī)律。一般而言，先考察前 面相鄰的兩三個數(shù)字之間的關系，在中假設出一種符合這個數(shù)字關系的規(guī)律，并迅速將這種假設應用到下一個數(shù)字 與前一個數(shù)字之間的關系上，如果得到驗證，就說明假設的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設被否 定，就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設。另外，有時從后往前推，或者“中間開花”向兩邊推也是有效 的。即使一些表面看起來很復雜的數(shù)列，只要我們

2、對其進行細致的分析和研究，就會發(fā)現(xiàn)，將相鄰的兩個數(shù)相加或相減、 相乘或相除之后，它們也不過是通過一些簡單的排列規(guī)律復合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律，善于開動腦筋， 就會獲得理想的效果。在做一些復雜的題目時，要有一個基本思路：嘗試錯誤。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設，最后才能找到正確的規(guī)律。另外還有一些關鍵點需掌握：1培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應對數(shù)字推理的關鍵，例如，看到數(shù)列數(shù)字比較多就要馬上想到多重數(shù)列等；2熟練掌握各種基本數(shù)列（自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等）；3熟練掌握各種數(shù)列的變式；4掌握最近幾年的最新題型并進行大量的習題訓練。

3、一、數(shù)字推理兩大思維技巧（一）單數(shù)字發(fā)散“單數(shù)字發(fā)散”即從題目中所給的某一個數(shù)字出發(fā)，尋找與之相關的各個特征數(shù)字，從而找到解析試題的“靈感”的思維方式?！皢螖?shù)字發(fā)散”基本思路：從“基準數(shù)字”發(fā)散并牢記具有典型數(shù)字特征的數(shù)字（即“基準數(shù)字”），將題干中數(shù)字與這些“基準數(shù)字”聯(lián)系起來，從而洞悉解題的思路。2因數(shù)分解發(fā)散”基本思路：牢記具有典型意義的數(shù)字的“因數(shù)分散”而達到解題的目的。常用幕次數(shù)如表 1.1、表 1.2 所示。表 1.1 平方數(shù)底數(shù)12345678910平方149162536496481100底數(shù)11121314151617181920平方1211441691962252562893

4、24361400表 1.2 立方數(shù)底數(shù)12345678910立方1827641252163435127291000常用幕次數(shù)記憶：1對于常用的幕次數(shù)字，考生務必將其牢記在心，這不僅僅對于數(shù)字推理的鑰匙很重要，對數(shù)學運算及至資料分析試題的迅速、準確解答都有著至關重要的作用。2很多數(shù)字的幕次數(shù)都是相通的。比如729=36=93=272，256=28=44=162等。3“ 2129”的平方數(shù)是相聯(lián)系的，以25 為中心，24 與 26、23 與 27、22 與 28、21 與 29,它們的平方數(shù)分別相差100、 200、 300、 400。常用階乘數(shù)見表 1.3.n!=1X2x3x4x(n-1)xn表

5、 1.3 常用階乘數(shù)數(shù)字1 2 3 45678910階乘1 2 6 24120720504040320362880 3628 800，在答題時通過分解這些典型數(shù)字的因子，從3n 的階乘寫作 n!。200 以內質數(shù)表（特別留意劃線部分）如表 1.4 所示。表 1.4 200以內質數(shù)表23571113171923 2931374143 47 53596167717379 838997101_103107 109113127131137139149151 157163 167173179 181191193197199“質數(shù)表”記憶如下：1“ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19”這

6、幾個質數(shù)作為一種特殊的“基準數(shù)”，是質數(shù)數(shù)列的“旗幟”，公務員考試中對于質數(shù)數(shù)列的考核往往集中在這幾個數(shù)字上。283, 89, 97 是 100 以內最大的 3 個質數(shù)，換言之 80 以上、100 以下的其他自然數(shù)均是合數(shù)，特別需要留意91 是一個合數(shù)(91=7X13)。3像 91 這樣較大的合數(shù)的“質因數(shù)分解”，也是公務員考試中經常會設置的障礙，牢記200 以內一些特殊數(shù)字的分解有時可以起到意想不到的效果，可將其看作一種特殊意義上的“基準數(shù)”。常用經典因數(shù)分解如表1.5 所示。表 1.5 常用經典因數(shù)分解91=7X1311 仁 3X37119=7X17133=7X19117=9X13 143

7、=11X13147=7X21153=9X1716 仁 7X23171=9X19187=11X17209=19X11有了上述“基準數(shù)”的知識儲備，在解題中即可以此為基礎用“單數(shù)字發(fā)散”思維解題。(二)多數(shù)字發(fā)散“多數(shù)字聯(lián)系”概念定義：即從題目中所給的某些數(shù)字組合出發(fā)，尋找其間的聯(lián)系，從而找到解析例題的“靈感” 的思維方式?！岸鄶?shù)字聯(lián)系”基本思路：把握數(shù)字之間的共性；把握數(shù)字之間的遞推關系。例如：題目中出現(xiàn)了數(shù)字 1 , 4, 9,則從 1, 4, 9 出發(fā)我們可以聯(lián)想到：50, 41, 32,1, 2 , 329=(4-1)=(4-1)X39=4X2+1=1X5+44、基本數(shù)列及其變式（一）基礎

8、數(shù)列八大類型常數(shù)數(shù)列, 如:3,3,3,3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3,。等差數(shù)列, 如:3, 5, 7,9,11,13,15,17, -o等比數(shù)列, 如:3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 ,。質數(shù)型數(shù)列，如:2, 3, 5, 7,11, 13 , 17 , 19 ,。合數(shù)數(shù)列，如:4，6，8，9， 10 , 12 , 14 , 15 ,。周期數(shù)列，如:1 , 3, 7, 1 , 3 , 7 ,。對稱數(shù)列，如:1 , 3, 7, 4, 7 , 3 , 1 ,。簡單遞推數(shù)列: 各、差、積、商，如:1 , 1, 2, 3, 5，8, 13 ,。37, 23

9、， 14, 9，5, 4 , 1,。2，3，6，18，108,1 944 ,。256, 32, 8, 4, 2,2 , 1 , 2,。（二）質數(shù)數(shù)列及變式例題 12 , 3, 5, 7,（）A.8B.9C.11D.12【解析】這是一道質數(shù)數(shù)列，2 , 3 , 5, 7 均為質數(shù)，故應選 C。例題 222 , 24, 27, 32, 39,（A.40B.42C.50D.52【解析】用后一個數(shù)減去前一個數(shù)得出:2, 3, 5, 7,它們的差形成了一個質數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律應是11+39=50，正確答案是 Co5(三)等差數(shù)列及變式等差數(shù)列是指相鄰兩數(shù)字之間的差值相等，整列數(shù)字是依次遞增、遞減或恒為常數(shù)

10、的一組數(shù)字。等差數(shù)列中相鄰數(shù) 字之差為公差，通常用字母d 來表示，等差數(shù)列的通項公式為：an=ai+(n-1)dn 為自然數(shù)，例如：2, 4, 6, 8, 10, 12,。等差數(shù)列的特點是數(shù)列各項依次遞增或遞減，各項數(shù)字之間的變化幅度不大。二級等差數(shù)列：后一項減去前一項得 到第二個新數(shù)列是一個等差數(shù)列。多級等差數(shù)列：一個數(shù)列經過兩次以上(包括兩次)的后項減去前項的變化后， 所得到的新數(shù)列是一個等差數(shù)列。等差數(shù)列是數(shù)字推理題目中最基礎的題型。例題 1 2 , 5, 11, 20, 32,()A.43B.45C.47D.49n+1)項減去第 n 項，可以得出一個新數(shù)列：3, 6, 9, 12，這是

11、一個以 3 為公差的等差數(shù)列，新數(shù)列的下個數(shù)字是例題 2 0 , 4, 16, 40, 80,()【解析】此題考查三級等差數(shù)列。原數(shù)列的后一項減去前一項得到第一個新數(shù)列為減去前一項得到第二個新數(shù)列為8, 12, 16,因此第二個新數(shù)列的下一項為知項為 80+60=140。故選 D。(四)等比數(shù)列及變式等比數(shù)列是指相鄰兩數(shù)字之間的比為常數(shù)的數(shù)列，這個比值被稱為公比，用字母a=aq-1(q豐0,n 為自然數(shù))。例如：5, 10, 20, 40, 80,。等比數(shù)列的概念構建與等差數(shù)列的概念構建基本一致，所以要對比學習與記憶。注意等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)“0 ”這個常數(shù)，若數(shù)列中有“0”肯定不是等比數(shù)列。

12、當?shù)缺葦?shù)列的公比是負數(shù)時，這個數(shù)列就會是正數(shù)負數(shù)交替出現(xiàn)。例題 1 102,96,108,84,132,()A.36B.64C.70D.72【解析】后一個數(shù)減去前一個數(shù)，96-102=-6 , 108-96=12 , 84-108=-24.132-84=48 ，即相鄰兩項的差呈公比為-2 的等比數(shù)列，故空缺處為132-48X2=36，答案是 A。例題 2 7,7, 9, 17, 43,()A.119B.117C.123D.121【解析】7791743(123)02 8 26(80)【解析】此題考查二級等差數(shù)列。第(12+3=15，因此，原數(shù)列的未知項為32+15=47。故選 C。A.160B.

13、128C.136D.1404, 12, 24, 40,新數(shù)列的后一項20,第一個新數(shù)列的下一項為60,則未q 來表示。等比數(shù)列的通項公式為626 18(54)公比為 3 的等比數(shù)列答案是 G（五） 和差數(shù)列及變式和差數(shù)列是指前兩項相加或者相減的結果等于下一項。和差數(shù)列的變式是指相鄰兩項相加或者相減的結果經過變化之后得到下一項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)（如1、2、3、4、5 等）；或者相鄰兩項相加之和（之差）與項數(shù)之間具有某種關系；或者其相鄰兩項相加（相減）得到某一等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形 式。例題 1 0 ，1，1，2，4，7，13，（）A.22B.23C.24D

14、.25【解析】13=7+4+2, 7=4+2+1, 4=2+1+1, 2=1 + 1+0,也就是說后一項等于前一項加上前兩項之和。那么所填數(shù)字為13+7+4=24,因此，答案為 Co例題 2 85 ，52，（），19，14A.28B.33C.37D.41【解析】該數(shù)列是典型的差數(shù)列。該數(shù)列規(guī)律為：前期減去后項等于第三項，85-52=33，33-19=14，即空缺項為 33。故選 B。例題 3 6 ，7，3，0，3，3，6，9，（）A.5B。6C.7D.8【解析】該數(shù)列的規(guī)律為相鄰兩項的和的個位數(shù)字為后一項6+9=15,個位數(shù)字是 5。故選 Ao例題 4 22 ，35，56，90，（），234A

15、.162B.156C.148D,145【解析】通過分析得知，此數(shù)列前兩項之和減去1 正好等于第三項，即22+35-仁 56，35+56-仁 90，由此推知，空缺項應為 56+90=145，又因為 90+145-1=234，符合推理，故正確答案為Db（六） 積商數(shù)列及變式積商數(shù)列是指前兩項相乘或者相除的結果等于下一項。這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者每兩項乘與項數(shù)之間具有某種關系。例題 1 1，3，3，9，（ ），24331A.12B.27C.124 D.16915【解析】1X3=3（第三項），3X3=9（第四項），3X9=27（第五項），9X27=243（第六項），所以，答案為 27

16、，即 B。 例題 2 2 ，4，12，48，（）7A.96B.120C.240D.480【解析】題干各數(shù)依次乘自然數(shù)數(shù)列2，3，4 得下一個數(shù)。2X2=4; 4X3=12，12X4=48; 48X5=240，答案為 C。8（七）分數(shù)、小數(shù)數(shù)列及變式31因此，答案為31，即為 Co50周期數(shù)列及變式A.205B.213C.221D.226數(shù)列，以 23，29，35 循環(huán)，則空缺處應為 213。故選 B。例題 2 243 ，217，206，197，171，()列為分段組合數(shù)列，171 （） =11，即未知項應為 171仁 160.故選三、幕數(shù)列及其變式（一）平方數(shù)列及其方式平方數(shù)列是指數(shù)列中的各項

17、數(shù)字均可轉化為某一數(shù)字的平方， 且這些新數(shù)字又構成新的規(guī)律， 可能是等差， 等比, 也可能是其他規(guī)律。例如：1, 4, 9, 16, 25, 36-o典型平方數(shù)列分為幾種基本數(shù)列（自然數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列等）的平方。平方數(shù)列變式：這一數(shù)列不是簡單的平方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減乘除某一常數(shù)”變化的數(shù)列。例題 1 1, 4, 16, 49, 121 ,（）例題 113357119 91 49()51 39 21A.2812B.2114C.289D.3115【解析】約分。約分后都等于7，由此可知符合條件的只有A。例題 2512 19(7,12,19,31，A.3149B.139

18、C.3150D.5031【解析】觀察分子分母數(shù)字特征5+7=12, 7+12=19, 12+19=31，分母為19+3 仁 50，前一項的分母是后 項的分子,例題 139 ， 62， 91， 126, 149， 178，（）【解析】該數(shù)列是分段組合數(shù)列。后項減去前項可得數(shù)列23，29，35, 23，29（） 178，新數(shù)列是 個分段組合(八)A.160B.158C.162D.156【解析】 這是一個分段組合數(shù)列， 相鄰兩項中前項減去后項得一新數(shù)列:26， 11， 9， 26， 171(，可知該新數(shù)9A.256B.225C.196D.16910【解析】以上各數(shù)分別為 1,2,4,7,11 的平方

19、，而這幾個數(shù)之間的差為 1,2,3,4，可以推出下一個差為 11+5=16, 應選項為 16的平方即 256.答案為 A。例題 2 14 , 20, 54, 76,()A.104B.116C.126D.144【解析】該數(shù)列是平方數(shù)列的變式。其規(guī)律：14=32+5, 20=52- 5, 54=72+5, 76=92- 5,未知項應為 112+5,即為 126。故選 Co(二)立方數(shù)列及其變式立方數(shù)列是指數(shù)列中的各項數(shù)字均可轉化為某一數(shù)字的立方，且這些新數(shù)字又構成新的規(guī)律，可能是等差，等比，也可能是其他規(guī)律。例如：1, 8, 27, 64, 125。典型立方數(shù)列分為幾種基本數(shù)列(自然數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)

20、列、質數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列等)的立方。立方數(shù)列的變式是指在立方數(shù)列的基礎上進行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指“加減乘除某一常數(shù)” 的變化。例題 0 , 9, 26, 65, 124,(故選 Ao(三)多次幕數(shù)列例題 1 1, 32, 81, 54, 25, () 1【解析】本題是一個降幕數(shù)列。題目中所給數(shù)列各項可以依次改寫為幕數(shù)列的形式:可見這個幕數(shù)列的底數(shù)分別是1 , 2 , 3 , 4 , 5,()乙 是一個公差為 1 的等差數(shù)列；指數(shù)分別是6 , 5 , 4 , 3 , 2 ,(),0,是一個公差為1 的等差數(shù)列。答案選 Bo例題 2 1, 4 , 3 , 1 , 1/5 , 1/

21、36 ,()A.1/81B.1/25C.1/216D.1/343【解析】本題是一個降幕數(shù)列。題目中所給數(shù)列各項可以依次改寫為幕數(shù)列的形式：13, 22, 31, 40, 5-1, 6-2,(),可見這個幕數(shù)列的底數(shù)分別是 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 (),是一個公差為 1 的等差數(shù)列；指數(shù)分別是 3 , 2 , 1 , 0 , -1 , -2 ,(),是A.186B.215C.216D.217【解析】 此題是三次方數(shù)列的變式,333330=1 1,9=2 +1,26=3 1 ,64=4 +1, 124=5 1 ,由此可以推知下一項應為36 +仁217 ,故正確答案為 D。例題 2

22、 0 , 2, 10, 30,()A.68B.74C.60D.70【解析】 該數(shù)列為立方數(shù)列的變式。原數(shù)列3330 +0=0 , 1 +仁 2, 2 +2=10,33 +3=30 ,因此，未知項為34 +4=68oA.5B.6C.10D.12(),70,11一個公差為-1 的等差數(shù)列。答案為 7-3,選 D。12五、特殊規(guī)律數(shù)列(一) 數(shù)字拆分例題 1 25 , 58 , 811, () , 1 417A.56B.1 114C.67D.1 315【解析】把一個數(shù)字一分為二拆開來看，找出規(guī)律， 2 , 5 , 8 , 11, 14; 5 , 8 , 11, 14 ,17。答案為 Bo例題 2()

23、 , 853 , 752 , 561, 154A.235B.952C.358D.352【解析】百位數(shù)與十位數(shù)的差的絕對值等于個位數(shù)。答案為D。(二) 階乘定義：n 的階乘寫作 n!oN!=1X2X3X4X-X(n1)Xn常用階乘數(shù)：數(shù)字：12345678910階乘：12524120720 5 04040 320362 880 3 628 800例題 1 34 , 8 , 26 , 122,()A.722B.727C.729D.731【解析】這里用到階乘基準數(shù)字。3=1 ! +2; 4=2! +2; 8=3! +2; 26=4! +2; 122=5! +2;(Ao例題 2 -1, 0 , 4 ,

24、 22 , 118 ,()四、多重數(shù)列例題 1 11 , 12, 12, 18,13, 28,(),42, 15,()A.15 55B.14 60C.14 55D.15 60【解析】隔項找規(guī)律。奇數(shù)項11, 12, 13 ,(),15 之間的差額為 1 ,2 , 3 , 4 , 5 ,偶數(shù)項 12 , 18 , 28 , 42 之間的差額為 6 ,10, 14 , 二級等差 4 ,所以應選項為42+18=60。答案為 B。例題 2 116 , 7 , 21, 4, 16, 2,(A.10B.20C,30D.40【解析】兩項一組,1=1X1 , 16=8X2 , 21=7X3 , 16=4X4,

25、所以答案為2X5=10 ,答案為括弧為 11 和 14 的結合。)=6! +2=722。答案為213A.722B.720C.718D.716-1=1 ! - 2; 0=2!- 2; 4=3! 2; 22=4! 2; 118=5! 2; ( ) =6! 2=718。六、圖形數(shù)列例題 1：【解析】原數(shù)列具有如下關系：(7-3)X9=36, (15-12)X4=12, (35-15)X6=120, (7-6)X12= (12),故選 D第二節(jié) 數(shù)學運算數(shù)學運算的試題一般比較簡短，其知識內容和原理多限于中小學數(shù)學中的加、減、乘、除四則運算。盡管如此，也 不能掉以輕心、麻痹大意，因為測試有時間限制，需要

26、應試者算得既快又準。為了做到這一點，應當注意以下幾個 方面：一是掌握一些常用的數(shù)學運算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡便算法。二是準確理解和分析題干，正確把握 題意，切忌被題中一些枝節(jié)所誘導，落入出題者的“圈套”。三是熟記一些基本公式。四是盡可能多地學習新題型，掌握新方法。五是重點掌握一些新變化及應對題型的根本理論知識。六是加強思維訓練，反復練習，努力提高做題 速度。七是學會用代入法和排除法解題。總的來說數(shù)量關系試題的解答，要把握以下3 個方面：1心算勝于筆算。該項測試的應試者，平均一道題需5055 秒的時間作答，可見對速度要求之高了。在數(shù)量關系測【解析】這里用到階乘基準數(shù)A.54B.63C.85

27、D.108【解析】 圖形數(shù)列， 中間數(shù)字為對角之和與對角之積結果的和,9X4+12 + 6 = 54,故選 A.例題2 :A. 9D. 1214試中，運算一般比較簡單，采用遲延可以節(jié)省時間，將有限的時間盡量集中用于較難試題的解答上。2先易后難。在規(guī)定時間內，每道題雖難度不一樣，但可先通過完成簡單題的解答，使心理更加平穩(wěn)，更有利于難 度圈套題目的解答。如果因解答一題受阻，而失去了解答更多試題的機會，就會造成不應有的丟分。3運用速算方法。不少數(shù)學運算題可以采用簡便的速算方法，而不需要全演算。為此，在解題前，先花一點時間考 察有沒有簡便算法來解題是值得的，也是必要的。如果找到簡便算法，會大大減少解題

28、所用的時間，達到事半功倍 的效果。為了有效應對數(shù)學運算試題，我們應該掌握一些數(shù)字運算規(guī)律：1. 自然數(shù)的 n 次方尾數(shù)變化規(guī)律1n的尾數(shù)是 1.2n的尾數(shù)變化 4 次為一個周期，分別是2，4，8，6。3n的尾數(shù)變化 4 次為一個周期，分別是3，9，7, 1。4n的尾數(shù)變化 4 次為一個周期，分別是4, 6。5n的尾數(shù)是 5。6n的尾數(shù)是 6。7n的尾數(shù)變化 4 次為一個周期，分別是7，9，3，1。8n的尾數(shù)變化 4 次為一個周期，分別是8，4，2，6。9n的尾數(shù)變化兩次為一個周期，分別是9，1。2. 常見的數(shù)學公式(1 )乘法與因式分解2 2a b=(a+b)(a b)2 2 2(a+b)=a

29、 +2ab+b2 2 2(a b) =a 2ab+b a3+b3=(a+b)(a2 ab+b2)a3 b3= (a b) (a2+ab+b2)(2)求和公式1+2+3+4+5+n=n(n 1)(n 為自然數(shù))22+4+6+8+2n=n(n+1) (n 為自然數(shù))1+3+5+7+9+(2n 1)=n (n 為自然數(shù))215等差數(shù)列求和公式2a1+anSn=na 計 n(n 1)xd=nx(n 為自然數(shù))16、整除運算1.1 與 0 的特性：1 是任何整數(shù)的約數(shù)，0 是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。2.若一個整數(shù)的末位是 0, 2, 4, 6 或 8,則這個數(shù)能被 2 整除。3. 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3

30、整除，則這個數(shù)能被 3 整除。4. 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4 整除，則這個數(shù)能被 4 整除。5. 若一個整數(shù)的末位是 0 或 5，則這個數(shù)能被 5 整除。6.若一個整數(shù)能被 2 和 3 帶隊，則這個整數(shù)能被 6 整除。8.若一個整數(shù)的末尾 3 位數(shù)能被 8 整除，則這個數(shù)能被 8 整除。9.若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9 整除，則這個整數(shù)能被10.若一個整數(shù)的末位是 0，則這個數(shù)能被 10 整除。例題 1 有 a,b,c,d4 條線，依次在 a 線上寫 1，在 b 線上寫 2，在 c 線上寫 3，在 d 線上寫 4，然后在 a 線上寫 5,在 c 線上寫數(shù)字 6, 7, 8,。按這樣的周期循環(huán)下

31、去，問數(shù)字 2 008 寫在哪條線上？（）A.a 線B.b線C.c線D.d線【解析】本題實質考查 2 008 除以 4 的余數(shù)問題，可知其可被帶隊，所以2 008 應寫在 d 線上。故選 G例題 2 一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是&問：被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？（）A.98B.107C.114D.125【解析】由“余數(shù)是 8”可知，除數(shù)只能是 9,由于被除數(shù)是兩位數(shù)，商也是兩位數(shù)，則商只能取10,則被除數(shù)為 9X10+8=98,因此，98+9+10+8=125。故選 D。7.若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)字中，減去個位數(shù)的2 倍，如果差是 7 的倍數(shù),

32、則原數(shù)能被 7 整除。9 整除。11.若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11 整除, 則這個數(shù)能被 11 整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查 7 的（割尾法）處理，唯一不同的是：倍數(shù)不是2 而是 1.12.若一個整數(shù)能被 3 和 4 帶隊，則這個數(shù)能被12 整除。13.若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中, 加上個位數(shù)的4 倍,如果差是13 的倍數(shù), 則原數(shù)能被13 整除。14.若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中, 減去個位數(shù)的5 倍, 如果差是17 的倍數(shù), 則原數(shù)能被17 整數(shù)。15.若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中, 加上個位數(shù)的2 倍, 如果差是19 的

33、倍數(shù), 則原數(shù)能被19 整除。16.若一個整數(shù)的末3 位與 3 倍的前面的隔出數(shù)的差能被17 整除,則這個數(shù)能被17 整除。17.若一個整數(shù)的末3 位與 7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除,則這個數(shù)能被19 整除。18.若一個整數(shù)的末4 位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23 （或 29）整除，則這個數(shù)能被 23 整除。17、數(shù)列問題例題 1（an）是一個等差數(shù)列，a3a7-a7-a。=8,a -a4=4則數(shù)列前 13 項之和是（）。A.32B.36C.156D.182【解析】這是一道考查數(shù)列問題的數(shù)學運算題，應注意解題技巧。要熟悉等差數(shù)列的特性，在本題中，（an）為等差數(shù)列，貝 U33=

34、13 a7，且a 3= a“ a4= 4,那么a7= a 3，8 = 4，8 = 12,則S|3= 12 13 = 156。故 選Co例題 2 10 個連續(xù)偶數(shù)的和是以1 開始的 10 個連續(xù)奇數(shù)和的 2.5 倍，其中最大的偶數(shù)是多少？（）A.34B.38C.40D.42【解析】本題考查奇數(shù)列和偶數(shù)列的求和可采用議程式求解。以 1 開始的 10 個連續(xù)奇數(shù)的和為112 9x10=100,2x + x 2匯9則 10 個連續(xù)偶數(shù)的和為 100X2.5=250.設最大的偶數(shù)為 x，貝 UX10=250，解得 x=34.故選A2三、行程問題行程問題包含相遇問題、追及問題和流水問題（1）相遇問題相遇問

35、題可表示為：相遇時間=距離和十速度和甲從 A 地到 B 地，乙從 B 地到 A 地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了AB 之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度 x 相遇時間+乙的速度 x 相遇時間=（甲的速度+乙的速度）x 相遇時間=速度和 x 相遇時間可見，“相遇問題”的核心是速度的問題。（2）追及問題有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前時，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了 “追及問題”。實際上，要計算走快的人在某一段時間內比走慢的人多走的路程，也就是要計算兩人的速度之差。18如果設甲走的快，乙走得慢，

36、在相同時間（追及時間）內：19追及路程=甲走的路程一乙走的路程甲的速度 x 追及時間一乙的速度 x 追及時間（甲的速度一乙的速度）x 追及時間速度差 x 追及時間可見，“追及問題”的核心是速度差的問題。（3）流水問題我們知道，船順水航行時，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水的流動速度在前進,因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速與水速的和，即例題 1 甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行進時，他頭上方的一只蜜蜂也同時出發(fā)，朝乙飛去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飛去，如此反復，直到甲乙兩人相遇，已知甲乙兩地相距18 千米，蜜蜂

37、每小時飛 10 千米，問蜜蜂在甲乙兩人相遇前飛了多少千米?（）A.17.2 千米 B.20.0千米 C.19.6 千米 D.21.3千米【解析】本題考查行程問題，需要注意蜜蜂和人行進路程、速度均不相同，但他們的行進時間是相等的，所以可以先求出蜜蜂飛行的時間，即兩人從出發(fā)要相遇時經過的時間，即18 +（ 4+5） =2 （小時），2X10=20 （千米），此即為蜜蜂飛行的路程。故選 B。同理可推知公式總結:順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）十 2水速=（順水速度逆水速度）十 2順水船速=船速+水速逆水船速=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）十 2水速=（順水

38、速度逆水速度）十 24 千米，乙每小時行進 5 千米，在甲出發(fā)的同20例題 2某學校操場的一條環(huán)形跑道長400 米，甲練習長跑，平均每分鐘跑250 米；乙練習自行車，平均每分鐘行550 米，那么兩人同時同地同向而行，經過x 分鐘第一次相遇，若兩人同時同地反向而行，經過y 分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是（）。A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1D.x-y=5/6【解析】本題考查相遇問題。X=400- （550-250）=4/3 分鐘，y=400 - （550+250） =1/2 （分鐘），所以 x y=4/3 1/2=5/6（分鐘）。故選 Do四、方陣問題橫著排稱為行，豎

39、著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個正方形，此圖形被稱為方陣（也被稱為乘方問題）o方陣各要素之間的關系有：1. 方陣總人（物）數(shù)=最外層每邊人（物）數(shù)的平方；2. 方陣最外一層總人（物）數(shù)比內一層總人（物）數(shù)多 8 （行數(shù)和列數(shù)分別大于 2）;3. 方陣最外層每邊人（物）數(shù) =（方陣最外層總人數(shù)十 4） +1;4. 方陣最外層總人數(shù)=最外層每邊人（物）數(shù)1X4;5. 去年一行、一列的總人數(shù) =去掉的每邊人數(shù)X2 1o例題 1某部隊戰(zhàn)士排成了一個6 行、8 列的長方陣?，F(xiàn)在要求各行從左到右1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 報數(shù)，再各列從前到后 1 , 2, 3, 1 , 2,

40、 3 報數(shù)。問在兩次報數(shù)中，所報數(shù)字不同的戰(zhàn)士有（）oA.18 個 B.24個 C.32個 D.36個【解析】當從左至右報 1 時，從前至后報 2 的有 8 人，報 3 的也有 8 人，當從左至右報 2 時，同理可得，從前至后 報 1 的有 8人，報 3 的也有 8 人，即所報數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32 人。故選 Co例題 2 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是（）oA.1 元B.2元C.3元D.4元【解析】本題可以看作是方陣問題，設正三角形其中一邊有x 個硬

41、幣，則正方形其中一邊有 （x 5）個硬幣，依題意可得方程式（x 1）X3=（x 5 1）X4,即 x21 年，故可知硬幣總數(shù)為（21 1）X3=60 （個），所以總價值為 3 元。 故21選 C五、工程問題一般情況下，工程問題是公務員錄用考試的必考題型之一，此類題型雖無難點，但需要考生掌握一些最基本的概念及數(shù)量關系式。近年工程問題的考題具有邏輯推理的性質。一般應掌握的基本概念：1. 工作量工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分數(shù)表示。例如，一、1一1工程的一半表示成 一，工程的二分之一表示為 -。232. 工作效率工作效率指的是干工作的快慢，

42、其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。一般常用的數(shù)量關系式是：工作量=工作效率x工作時間工作效率=工作量十工作時間工作時間=工作量十工作效率例題 1 某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10 元,每做出一個不合格的零件將被扣除5 元。已知某人一天共做了12 個零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？（）A.2 個 B.3個 C.4個 D.6 個【解

43、析】運用方程式求解。設他一天做了 x 個不合格零件，則 10X（12-x） 5x=90，解得 x=2，故選 A。 例題 2人工生產某種裝飾用一手珠鏈，每條珠鏈需要珠子25 顆，絲線 3 條，搭扣 1 對以及 10 分鐘的單個人工勞動?，F(xiàn)在有珠子 4 880 顆，絲線 586 條，搭扣 200 對，4 個工人。則 8 小時最多可以生產珠鏈（）。A.200 條 B.195條 C.193條D.192條六、濃度問題22例題 1兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積的比是3: 1，另一個瓶子中酒精與水的體積比是 4: 1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？（）A.3

44、1:9B.7:2C.31:40D.20:11【解析】本題考查的是濃度問題?？稍O瓶子的大小為20,則 3: 1=15: 5, 4: 1=16: 4，故混合后的酒精與水的體積之比為（15+16）: （5+ 4） =31 : 9。故選 A。例題 2 杯中原有濃度為 18%勺鹽水溶液 100ml，重復以下操作 2 次，加入 100ml 水，充分配合后，倒出 100ml 溶液,問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（）A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%【解析】本題要注意溶液經過調和后，不管倒出多少，只要不再往杯中加東西，其杯中的濃度是不變的。第一次操111作后鹽水濃度變?yōu)?8%X _ =9%第二次操

45、作后濃度變?yōu)?%X _ =4.5 ，故杯中鹽水溶液的濃度變成了4.5%。故選222Co七、時鐘問題解答時鐘問題關鍵在于弄清時針、分針及秒針相互之間的關系。鐘面上按“時”分為12 大格，按“分”分為 60 小1格。每小時，時針走 1 大格合 5 小格，分針走 12 大格合 60 小格，時針的轉速是分針的 ，兩針速度差是分針速度121111的一，分針每小時可追及。時針每小時走 300，分針每分鐘走 60,分針走一分鐘（轉 6）時，時針走 0.5,分1212針與時針的速度差為 5.5.例題 1 從 12 時到 13 時，鐘的時針與分針可成直角的機會有（）oA.1 次B.2次C.3次D.4次【解析】本

46、題是考查時針、分針、的關系。因為分針的速度比時針快，在1 個小時內，分針轉 1 圈 360，時針轉 30,所以分針與時針可構成直角的機會只有2 次。故選 B。例題 2一個快鐘每小時比標準時間快1 分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3 分鐘。如將兩個鐘同時調到標準時間，結果在 24 小時以內，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好顯示 9 點整。則此時的標準時間是（）。A.9 點 15 分 B.9 點 30 分 C.9 點 35 分D. 9點 45 分【解析】此題要注意參照物， 一定要以標準時間為參照。 設快鐘比標準時間快 x 分鐘，則慢鐘比標準時間慢 3x 分鐘,則可列方程式：x3x10=9+，可解出

47、 x=15。此時的標準時間是 9 點 45 分。故選 Do6060八、植樹問題23植樹的路線包括不封閉與封閉兩種路線。1.不封閉路線的計算方法路線全長、棵數(shù)、株距 3 者之間的關系是： 棵數(shù)=路線全長十株距+1路線全長=株距x（棵數(shù)1）株距=路線全長+（棵數(shù)1）242.封閉路線的計算方法路線周長、棵數(shù)、株距3 者之間的關系是：棵數(shù)=路線周長十株距路線周長=株距x棵數(shù)株距=路線周長十棵數(shù)例題 1一塊三角地帶，在每個邊上植樹，3 個邊分別長 156m 186m 234m 樹與樹之間距離為 6m,三個角上必須栽一棵樹，共需多少棵樹？（）A.93 棵B.95棵C.96棵D.99棵【解析】本題考查的是在

48、封閉的路線上植樹的問題。如果認識到這是在一個封閉的三角形上種樹，那么此題就非常簡單，棵數(shù)=路線周長十株距。即（156+186- 234）- 6=96 棵。故選 G例題 2 為了把 2008 年北京奧運辦成綠色奧運， 全國各地都在加強環(huán)保， 植樹造林。 某單位計劃在通往兩個比賽場 館的兩條路的 （不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6 000 米,若每隔 4 米栽一棵，則少 2 754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（）棵。A.8 500B.12 500C.12 596D.13 000九、年齡問題年齡問題是公務員錄用考試的覺題型，年

49、齡問題的核心是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。代入法是解決年齡問題的常用和最優(yōu)方法，因此考生樹立“代入”意識很重要。例題 1 5 年前甲的年齡是乙的三倍，10 年前皿的年齡是丙的一半，若用乙的當前年齡？()A. (y5)歲 B. (5y 10)歲 C.5 3丙的年齡為 y 歲，10 年前丙為 y-10 歲，甲為10,2由此可得 5 年前甲年齡為-+5,則乙為-x（y_+5）,那么當前乙的年齡為-（_+5+5） =y+5。232326故選 Ao例題 2爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64 歲。當爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時，妹妹是 9 歲；當哥哥的年齡是妹妹的 2 倍時，爸爸 3

50、4 歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？（）y 表示丙當前的年齡，下列哪一項能表示y-10(3)歲 D.【解析】 本題考查年齡問題,年齡問題的關鍵是年齡差恒不變。25A.34 歲B.39歲C.40歲D.42歲26【解析】本題可用代入法。 A 項，爸爸 34 歲時，哥哥的年齡是妹妹年齡的2 倍，二人的年齡和為 64-34=30 （歲），則哥哥 20 歲時，妹妹 10 歲，驗證，妹妹 9 歲時，哥哥 19 歲，爸爸年齡是 33 歲，爸爸年齡不是哥哥的 3 倍，排除 A 項。同理可排除 B D 兩項。而 C 項符合。故選 Co十、利潤問題學習利潤問題，首先我們要明確一些基本概念:1.成本我們購買一件商品的買

51、入價叫做這件商品的成本，商品的成本一般是一個不變的量。一般而言求成本是利潤問題的 關鍵和核心。2. 銷售價（賣出價）當我們購進某種產品后，又以某個價格賣掉這種產品，這個價格就叫做銷售價或叫賣出價，這個量是一個經常變化的量，我們經常所說的“ 8 折銷售”、“打多少折扣”，通常都說明銷售價格是在不斷變化的。3. 利潤商品的銷售價減去成本即得到商品的利潤。4.利潤率利潤和成本的比，我們叫做商品的利潤率。利潤=銷售價（賣出價）一成本銷隹銷售價=成本X（1+利潤率）或者成本=8 折出售，可以獲得相當于進價20%的利潤，如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的利潤？（）利潤率=利潤=銷售價-成本=銷售

52、價1成本成本成本例題 1一件商品如果以A.20%B.30%C.40%D.50%【解析】此題考查利潤問進價+20%x 進價=原價X80%得 1.2X進價=0.8X原價，則原價=1.5X進價，那么按照原價進行出售，可獲得 50%勺利潤。故選 Do例題 2 某品牌的電冰箱,甲商場比乙商場的進價多10%如果甲商場按 30%勺利潤定價，乙商場按 40%的利潤定價,則甲商場的定價比乙商場多45 元，那么，乙商場的進價是多少元？（A.2 100 元B.1 800元C.1 500元 D.2 600元27可用方程式求解。設乙商場進價為 x,則甲商場進價為 1.1x，列方程式，1.1xX（1+30%）【解析】 本

53、題考查利潤問題,28x X (1+40%)=45，解得 x=1 500。故選 Co多少呢？（1.2 6）。再比如，一件商品的價格為a 元，第一次調價時上漲了50%第二次調價時又下降了80%問現(xiàn)在的價格是調價前的多少？（30%。像這樣的反復變化的比例關系并無難點，關鍵是一定要弄清楚和誰比增加或a 元，第一次調價時上漲了50%則此時商品的價格為 1.5a 元,第二次調價時又下降了80%則此時的價格為 1.5a比和比例問題的關鍵和核心是弄清楚相互變化的關系，比如,b 比 a 增加了 20%貝 U b 是 a 的多少？ 120%a 又是 b 的者下降，現(xiàn)在是多少。以前述為例，商品的價格為(1-80%)

54、 =0.3a (元)。例題 1把圓的直徑縮短20%則其面積將縮小（A.40%B.36%C.20%D.18%29A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一【解析】因為小王休息了9 天，那么有 1 天必然是 1 號的星期天或是 31 號的星期六，如 1 號是星期天，那 6 號是星期五；如果 31 號是星期六，那么 6 號是星期二。故選 A。例題 2 2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是（）。A.星期二B.星期四C.星期五D.星期六【解析】計算星期幾要利用每周有 7 天的常識，將總的天數(shù)除以 7,而此類題關鍵的是要注意閏年情況。2004 年是閏年，有 366 天，

55、也就是 2003 年 7 月 1 日至 2005 年 7 月 1 日有 365+366=731 天，除以 7,可得余數(shù) 3,星期二過 3 天是星期五。故選 Co十三、分段計算問題例題 1為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，月標準用水量以內每噸 2.5 元，超過標準產部分加倍收費?！窘馕觥?此題考查比例問題。原半徑為- 2r,那么縮短直徑后的半徑為0.8r，則面積小了r（2&）X100%=36%nr故選 B。例題 2地球表329： 71,其中陸地的3在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是4多少？（）A.284 : 29B.113:55C.371:313D.171:113【解析】 設

56、陸地面積為29x，則海洋面積為 71x，由此可各北半球陸地面積為87x，則南半球陸地面積為-29x，又44因為南北半球的面積各為50 x，由此可推出南半球海洋面積為2917150 x x= x，北半球海洋面積為 50 x 4487113x=x,則兩者之比為 171： 113。故選 Do44十二、周期問題周期問7 天的常識，將總的天數(shù)除以乙所余之數(shù)加上原星期幾即所求的星期幾。另外，計算總的天數(shù)要注意平年和閏年的問題，陽歷把平年定為 365 天（2 月 28 天）;陽歷有30某用戶某月用水 15 噸，交水費 62.5 元。若該用戶下個月用水12 噸，則應交水費多少錢？（）A.42.5 元B.47.

57、5元C.50元D.55元【解析】本題考查分段計算問題。設月標準用水量為x 噸，可得：2.5x+5X（15-x） =62.5，解得 x=5，則 12 噸水應繳 2.5X5+5X7=47.5 （元）。故選 B。例題 2某市出租汽車的車費計算方式如下：路程在 3 千米以內（含 3 千米）為 8.00 元；達到 3 千米后，每增加 1千米收 1.40 元；達到 8 千米以后，每增加 1 千米收 2.10 元，增加不足 1 千米按四舍五入計算。某乘客乘坐該種出 租車交了 44.4元車費，則此乘客乘該出租車行駛的路程為（）千米。A.22B.24C.26D.29【解析】出租車開到 8 千米時，需支付 8+

58、（ 8 3）X1.40=15 （元），即剩余路程要支付 44.4 15=29.4 （元）,4 個選項分別還剩余 14, 16, 18 和 21 千米，只有 A 選項符合，其他選項均要為剩余路程支付超過30 元的路費，應排除。故選 Ao十四、容斥原理問題1. 兩個集合的容斥關系公式：A+B=AUB+AAB2. 三個集合的容斥關系公式：A+B+C=AUBUC+AAB+BAC+CAA- AABAC例題 1 一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下31數(shù)為 12 天，他在北京共待了()天。A.16B.20C.22D.24【解析】設該外國游客在北京共待

59、了x 天，則下雨的天數(shù)為(x- 12)天，由于下雨天他全天都待在屋里，所以他上、下午分別待在旅館的天數(shù)減去下雨的天數(shù)為不下雨的天數(shù)，于是得8 -( x- 12) +12 -( x- 12) =12,解得 x=16.故選 Ao例題 2 對某單位的 100 名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，3種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有()人。A.22B.28C.30D.36【解析】依題意可知，減去所有喜歡看球賽和喜歡看戲劇的人剩下的就是只

60、喜歡看電影的人，即100-( 58+38 -18)=22 (人)。故選 Ao十五、排列、組合問題所謂排列是指從 n(n ?2)個不同元素中取出 m(0mc n,m?N+)個，然后按任意一種次序排成一列，稱為一個排列。兩個排列相同，不僅要求這兩個排列中的元素完全相同，而且各元素的先后順序也一樣，。從 n 個不同元素中取出 m 個(0m n,m?N+)元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，我們把它記做A：=(n- 1) (n -n!2)(n m+1)=(n m)!(0m n,m?N ,n ?N)。所謂組合是指從 n(n ?M)個不同元素中取出口個(me n,m?N+)元素組成一組，