【湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：第1章《反比例函數(shù)》章末復(fù)習(xí)教案(含答案)

1、第一章 反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.【情感態(tài)度】初步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性【教學(xué)重點(diǎn)】能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象， 并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)回顧知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、釋疑解惑，加深理解k1.反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示

2、成y=-（k為常數(shù)且kx工0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)k2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，k不為零）的圖象是一種雙曲線；x當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減?。划?dāng)kv0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大雙曲線上任一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為k.現(xiàn)實(shí)世界屮的反比例關(guān)系反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.畫(huà)反比例函數(shù)圖象時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a.列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)數(shù)值，這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于標(biāo)點(diǎn)；b.列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，

3、多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；c.在連線時(shí)要用“光滑的曲線”，不能用折線.4.反比例函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，讓課堂所學(xué)的知識(shí)盡快被學(xué)生掌握.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？(1)y=-x;38(2)y=x(3)y=4x5;1(4)y=5x;(5)xy=-.8解：其中反比例函數(shù)有(2),(4),(5).k【教學(xué)說(shuō)明】判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，y= (k工0)，它也可變x形為y=kx1及xy=k的形式，(4),(5)就是這兩種形式.22.已知反比例函數(shù)y=(a2)xa6,y隨x增大而減小，求a的值及解析式.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性

4、質(zhì)來(lái)解此題.解：因?yàn)閥 =(a2)xa26是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小,所叱二解得門(mén) 所以Q=再,解析式為Y=點(diǎn)二3.已知y=y1+y2,y1與x成正比例，y與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=5, 求x=1時(shí)，y的值.分析：先求出y與x之間的關(guān)系式，再求x=1時(shí)，y的值.解：因?yàn)殚T(mén)與V成正比例小與丄成反比例,所以V =kxTy2=-kk2HO).所Bly= Vi +將工二1 , r = 4； x- 3, y - 5代入*得1121yki、k2的值.12_4.已知函數(shù)y = (m )x4m 2的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析式.解：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以4m_2=_1

5、,所以m=1或m=_1.因?yàn)榇撕瘮?shù)圖22象在每一象限內(nèi)，1y隨x的增大而減小，所以m+-0,1所以m,1所以m=1,所以反比332例函數(shù)的解析式為5y= .6x【教學(xué)說(shuō)明】 此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來(lái)解.反比例函數(shù)k八y= (k豐x0),當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)k0即自變量x的取值范圍是x0.2(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=20/3=6(厘米)3【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題講解可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及合情推理能力四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=3在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是如圖中的x()ABCD3解：Ty=x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故排除B、C;又y=

6、-的圖象兩支在第x一、三象限，故排除D.答案應(yīng)選A.k2.如圖，P是反比例函數(shù)y=-上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個(gè)反比例x函數(shù)的解析式分析：求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值.此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化來(lái)解.解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以x0所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為x,y又xy=2，所以xy=2因?yàn)閗=xy，所以k=2所以這個(gè)反比2例函數(shù)的解析式為y=2x【教學(xué)說(shuō)明】 過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個(gè)矩形，這個(gè)k矩形的面積等于y=k中的k歹尹尹yx3.當(dāng)n取什么值時(shí)，y二n22n x71是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減小?分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義yk（k工0）可知，y= n22n/ “一1是反比例函數(shù),x必須且只需n +2n0且n+n仁1.解打=（+2叮丄是反比例函數(shù),即fl - - 1.故當(dāng)=-1時(shí)j)