材料力學(xué) 第九章

1、12391 概述概述 92 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖93 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律94 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力95 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)極慣性矩與抗扭截面系數(shù)96 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件97 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)的變形 剛度條件剛度條件第九章第九章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 45受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件16 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件2汽車中的轉(zhuǎn)向軸汽車中的轉(zhuǎn)向軸7受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件3機(jī)器中的傳動(dòng)軸機(jī)器中的傳動(dòng)軸8 受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件受扭轉(zhuǎn)載荷的構(gòu)件4991 引引 言言

2、 軸：軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA10扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（ ）：）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（ ）：）：直角的改變量。直角的改變量。mmOBA11工工 程程 實(shí)實(shí) 例例1292 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 一、

3、傳動(dòng)軸的外力偶矩一、傳動(dòng)軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：m)(kN559nP.mm)(kN0247nP.mm)(kN1217nP.m其中：其中：P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（分（rpm）其中：其中：P 功率，功率，公制馬力（公制馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（分（rpm）其中：其中：P 功率，馬力（功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（分（rpm）1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS133 扭矩的符號(hào)規(guī)定：扭矩的符號(hào)規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截

4、面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x144 扭矩扭矩圖圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算(危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面)。xT15例例1已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500k

5、W，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m16nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）mkN78. 4 0 , 02121mTmTmxmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0-4243mTmTx17繪制

6、扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.371893 切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律 薄壁圓筒：薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)：一、實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力偶施加一對(duì)外力偶 m。192.實(shí)驗(yàn)后：實(shí)驗(yàn)后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。變，只是繞軸

7、線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。20各橫截面的大小形狀間距不變，并仍然保持為平面?？杉僭O(shè)各各橫截面的大小形狀間距不變，并仍然保持為平面。可假設(shè)各橫截面繞軸線發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。所以橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切橫截面繞軸線發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。所以橫截面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力并且切應(yīng)力與圓周相切。由于壁比較薄，可認(rèn)為切應(yīng)力和應(yīng)力并且切應(yīng)力與圓周相切。由于壁比較薄，可認(rèn)為切應(yīng)力和切應(yīng)變沿壁厚均勻分布。由于沿周向變形無(wú)變化，可認(rèn)為切應(yīng)切應(yīng)變沿壁厚均勻分布。由于沿周向變形無(wú)變化，可認(rèn)為切應(yīng)

8、力沿周向也不發(fā)生變化。力沿周向也不發(fā)生變化。切應(yīng)力分布規(guī)律和變形規(guī)律已經(jīng)得到切應(yīng)力分布規(guī)律和變形規(guī)律已經(jīng)得到, , 切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)變形分別為多大切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)變形分別為多大? ?T21 acddxbdy 無(wú)正應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。向與該截面的扭矩方向一致。4. 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：LRRL 微小矩形單元體如圖所示：微小矩形單元體如圖所示：L22二、薄壁圓筒剪應(yīng)力二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大?。捍笮。?tATtrTTtrrArTrAAA 2 2

9、2d d 0 200000A0：平均半徑所作圓的面積。：平均半徑所作圓的面積。23三、剪應(yīng)力互等定理：三、剪應(yīng)力互等定理： 0故dxdytdxdytmz上式稱上式稱為剪應(yīng)力互等定理為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明：該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxb dy tz24四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這單元體的四個(gè)側(cè)面上只

10、有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)。l25 T=m)( ) 2( 0RLtAT 剪切虎克定律：剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（時(shí)（ p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。26G 式中：式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無(wú)量綱，故無(wú)量綱，故G的量綱與的量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的鋼材的G值約為值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的

11、三剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）： 可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來(lái)。就可以推算出來(lái)。)1 ( 2EG27由于由于G是材料常數(shù)，薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)變可以通過(guò)扭矩表示出是材料常數(shù)，薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)變可以通過(guò)扭矩表示出來(lái)：來(lái)：02GATGrGATLrL02薄壁圓筒求解小結(jié)薄壁圓筒求解小結(jié)實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察幾何特征幾何特征周向線大小形狀間距均

12、不發(fā)生變化周向線大小形狀間距均不發(fā)生變化. .縱向縱向線發(fā)生小角度傾斜線發(fā)生小角度傾斜. .傾斜角度沿圓周相同傾斜角度沿圓周相同. .端部仍然為平面端部仍然為平面. .無(wú)正應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力, ,只有切應(yīng)力且與圓周相切只有切應(yīng)力且與圓周相切. .切應(yīng)力沿圓周均勻分布切應(yīng)力沿圓周均勻分布. .各橫截面發(fā)生各橫截面發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng). .薄壁圓筒薄壁圓筒, ,可認(rèn)為應(yīng)力可認(rèn)為應(yīng)力, ,應(yīng)變沿厚度無(wú)變應(yīng)變沿厚度無(wú)變化化. .靜力平衡求得切應(yīng)力靜力平衡求得切應(yīng)力( (扭矩已知扭矩已知) )剪應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系剪應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系. .物性實(shí)驗(yàn)得到扭矩和扭轉(zhuǎn)角之物性實(shí)驗(yàn)得到扭矩和扭轉(zhuǎn)角之間的線性關(guān)系

13、間的線性關(guān)系. .對(duì)于線性材料引入剪切模量對(duì)于線性材料引入剪切模量( (材料常數(shù)材料常數(shù), ,需事先給定需事先給定) )變形大小變形大小2894 圓軸扭轉(zhuǎn)截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)截面上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面應(yīng)力扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面應(yīng)力變形幾何方面變形幾何方面物理關(guān)系方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面 1. 橫截面變形后橫截面變形后 仍為平面；仍為平面； 2. 軸向無(wú)伸縮；軸向無(wú)伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行?？v向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：29二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1. 變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系：xxGGddd

14、tg1xdd距圓心為距圓心為 任一點(diǎn)處的任一點(diǎn)處的 與該點(diǎn)到圓心的距離與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。302. 物理關(guān)系：物理關(guān)系：虎克定律：虎克定律：代入上式得：代入上式得：GxGxGGddddxGdd 313. 靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式 得：xGdd pITOpdA32pIT橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為 處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。4. 公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性材料

15、，在小變形時(shí)的等圓截面僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面 直桿。直桿。 式中：式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip截面極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。截面極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。33 確定最大剪應(yīng)力：確定最大剪應(yīng)力：pIT由知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：幾何量，單位：mm3或或m3。34 應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實(shí)心截面）（空心截面）工程

16、上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。35靜力方程靜力方程 ATdA)(ApdAI2RIWpTpGITdxdpITTWTmax物理方程物理方程 G幾何方程幾何方程 dxd變形計(jì)算公式變形計(jì)算公式 應(yīng)力計(jì)算公式應(yīng)力計(jì)算公式 最大應(yīng)力公式最大應(yīng)力公式 結(jié)結(jié) 論論橫截面外圓周上點(diǎn)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變最橫截面外圓周上點(diǎn)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變最大大 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上一點(diǎn)剪應(yīng)力和圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上一點(diǎn)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變與該點(diǎn)的極坐標(biāo)呈比例剪應(yīng)變與該點(diǎn)的極坐標(biāo)呈比例 橫截面最大剪應(yīng)力與橫截面的抗扭截橫截面最大剪應(yīng)力

17、與橫截面的抗扭截面模量成反比面模量成反比扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度 橫截面扭轉(zhuǎn)變形（單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角）橫截面扭轉(zhuǎn)變形（單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角）與橫截面的扭轉(zhuǎn)剛度成反比與橫截面的扭轉(zhuǎn)剛度成反比抗扭截面模量抗扭截面模量36ApdAI2RIWpT)/(1800mGITdxdppIT TWTmaxmax畫(huà)軸的扭矩圖畫(huà)軸的扭矩圖極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算 確定可能的危險(xiǎn)截面確定可能的危險(xiǎn)截面計(jì)算危險(xiǎn)（最大）點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)（最大）點(diǎn)應(yīng)力求出最大剪應(yīng)力求出最大剪應(yīng)力計(jì)算兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角計(jì)算兩截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角計(jì)算最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角計(jì)算最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角lpGIdxxT)(pGIlTpiiiGIlT 3

18、7例例2 一空心圓軸如圖一空心圓軸如圖2.13（a）所示，在）所示，在A、B、C處受外力處受外力偶作用。已知偶作用。已知 ， ， ，材料，材料G=80Gpa，試求（，試求（1）軸內(nèi)的最大）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力 ；（；（2）C截面相對(duì)截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角 150N mAM 50N mBM 100N mCM maxAC畫(huà)軸的扭矩圖畫(huà)軸的扭矩圖解：解：A、B可能為危險(xiǎn)截面可能為危險(xiǎn)截面max150kN m, 100kN mABMMM計(jì)算危險(xiǎn)（最大）點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)（最大）點(diǎn)應(yīng)力TAAAWTmax)24/18(1 (024. 0161015043380.8MPa38max86.7MPa8

19、6.7MPa.0.069radTBBBWTmax)22/18(1 (022. 01610100433所以，所以，計(jì)算扭轉(zhuǎn)角計(jì)算扭轉(zhuǎn)角21 ipiiiACGIlT例例2 一空心圓軸如圖一空心圓軸如圖2.13（a）所示，在）所示，在A、B、C處受外力處受外力偶作用。已知偶作用。已知 ， ， ，材料，材料G=80Gpa，試求（，試求（1）軸內(nèi)的最大）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力 ；（；（2）C截面相對(duì)截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角 150N mAM 50N mBM 100N mCM maxAC39單位：?jiǎn)挝唬簃m4，m4。AIApd2 盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，盡管由實(shí)心圓截面

20、桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是只是Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDApa. 對(duì)于實(shí)心圓截面：DdO95極慣性矩與抗扭界面系數(shù)極慣性矩與抗扭界面系數(shù)40b. 對(duì)于空心圓截面：)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(DddDOd41Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 )=d / D對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)截面42低碳鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開(kāi)。96圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件一、扭轉(zhuǎn)

21、失效與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力一、扭轉(zhuǎn)失效與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力43在扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，塑性材料試件受扭時(shí)，首先屈服，在試在扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，塑性材料試件受扭時(shí)，首先屈服，在試件表面出現(xiàn)橫向與縱向的滑移線，繼續(xù)增大扭轉(zhuǎn)力偶，件表面出現(xiàn)橫向與縱向的滑移線，繼續(xù)增大扭轉(zhuǎn)力偶，試件沿橫截面剪斷；脆性試件沒(méi)有變形很小，最后會(huì)在試件沿橫截面剪斷；脆性試件沒(méi)有變形很小，最后會(huì)在與軸線成與軸線成4545o o角的螺旋面發(fā)生斷裂。角的螺旋面發(fā)生斷裂。扭轉(zhuǎn)破壞扭轉(zhuǎn)破壞：標(biāo)志：屈服或是斷裂扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度：扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度：扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力統(tǒng)稱為44二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力低碳

22、鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開(kāi)。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。451. 點(diǎn)M的應(yīng)力單元體如圖(b)：(a)M(b) (c)2. 斜截面上的應(yīng)力； 取分離體如圖(d)：(d) x46(d) xnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時(shí)針：為“+”順時(shí)針：為“”由平衡方程：0)cossind()sincosd(d ; 0AAAFn0)sinsind()coscosd(d ; 0AAAFt解得：2cos ; 2sin 472cos ; 2sin 分析：當(dāng) = 0時(shí)，max00 , 0當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45min45當(dāng) = 45時(shí)，0 , 45max45當(dāng) = 90時(shí)

23、，max9090 , 0 45 由此可見(jiàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截由此可見(jiàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角方向角 = 45 的斜截面上作用有最的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。48s對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料, ,當(dāng)橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到當(dāng)橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到 時(shí)時(shí), ,試件發(fā)生顯著的試件發(fā)生顯著的塑性變形塑性變形, , 稱為扭轉(zhuǎn)屈服極限。稱為扭轉(zhuǎn)屈服極限。ss對(duì)于脆性材料，試件在破壞前扭轉(zhuǎn)變形很小對(duì)于脆性材料，試件在破壞前扭轉(zhuǎn)變形很小, ,

24、當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到 時(shí)時(shí), , 材料沿材料沿4545度螺旋面斷開(kāi)度螺旋面斷開(kāi)。 稱為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限稱為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限。b b 49三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實(shí)：433116 16 DDWt50四、圓軸的扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件四、圓軸的扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 nu材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力材料的扭轉(zhuǎn)極限剪應(yīng)力 安全系數(shù)對(duì)于塑性材料， 對(duì)于脆性材料， 6 . 05 . 0 t0 .

25、 18 . 0對(duì)于塑性材料, 極限切應(yīng)力一般取扭轉(zhuǎn)屈服極限; 對(duì)于脆性材料, 則一般取扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限。51 例例22 功率為功率為150kW150kW，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為15.415.4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 =30M Pa, =30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度此軸滿足強(qiáng)度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt52例例汽車傳動(dòng)軸由汽車傳動(dòng)軸由4545無(wú)縫鋼管制成

26、。已知：無(wú)縫鋼管制成。已知：=60MPa=60MPa，若鋼管的，若鋼管的外徑外徑D D90mm90mm，管壁厚，管壁厚t=2.5mmt=2.5mm，軸所傳動(dòng)的最大扭矩，軸所傳動(dòng)的最大扭矩M=1.5kN.m. M=1.5kN.m. 試：試：1 1、校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度；、校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度；2 2、與同性能實(shí)心軸的重量比。、與同性能實(shí)心軸的重量比。解：解：1 1、校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度)(1 2 . 0105 . 1)1 (2 . 0423643maxDtDPDDMWT代入數(shù)據(jù)后得：代入數(shù)據(jù)后得：maxmax50.33MPa50.33MPa60MPa;60MPa;強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠2 2、設(shè)計(jì)實(shí)心軸直徑、設(shè)

27、計(jì)實(shí)心軸直徑D1D1（兩軸的最大工（兩軸的最大工 作切應(yīng)力相等作切應(yīng)力相等) )max316331max0.21.5 1053.030.20.2 50.3PTTWDTDmm；即3 3、兩軸重量比、兩軸重量比21. 3859053222222121dDDLALAGG空心軸實(shí)心軸D1Dt53例例3 3圖示芯軸圖示芯軸ABAB與軸套與軸套CDCD的軸線重合，二者在的軸線重合，二者在B B、C C處連成一體；在處連成一體；在D D處無(wú)接觸。已知芯軸直徑處無(wú)接觸。已知芯軸直徑d d = 66mm = 66mm；軸套的外徑；軸套的外徑D D = 80mm = 80mm，壁厚，壁厚= 6mm= 6mm。若二

28、者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T T。 解：解：芯軸與軸套只在下面部分芯軸與軸套只在下面部分B處相連接，在上部處相連接，在上部D處，二者互不接觸，所以，芯軸與軸套都是在兩端承處，二者互不接觸，所以，芯軸與軸套都是在兩端承受扭矩。受扭矩。1. 芯軸橫截面上的最大切應(yīng)力為：芯軸橫截面上的最大切應(yīng)力為：6311pmax106016dTWMx軸 根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有1max3116xpMTdW54圖示芯軸圖示芯軸A

29、BAB與軸套與軸套CDCD的軸線重合，二者在的軸線重合，二者在B B、C C處連成一體；在處連成一體；在D D處處無(wú)接觸。已知芯軸直徑無(wú)接觸。已知芯軸直徑d d = 66mm = 66mm；軸套的外徑；軸套的外徑D D = 80mm = 80mm，壁厚，壁厚= = 6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa60MPa。試。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T T。6311pmax106016dTWMx軸 根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力切應(yīng)力的限制，有 因此得到芯軸所能承受的

30、最大扭矩因此得到芯軸所能承受的最大扭矩36916660 10103387N m16T55解：解：2. 軸套橫截面上的最大切應(yīng)力為：軸套橫截面上的最大切應(yīng)力為：4322pmax)8068(116 dTWMx套64322pmax1060)8068(116dTWMx套根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力的限制，有根據(jù)對(duì)最大切應(yīng)力的限制，有 因此得到軸套所能承受的最大扭矩因此得到軸套所能承受的最大扭矩2883)2017(1101680106049362TNm圖示芯軸圖示芯軸ABAB與軸套與軸套CDCD的軸線重合，二者在的軸線重合，二者在B B、C C處連成一體；在處連成一體；在D D處處無(wú)接觸。已知芯軸直徑無(wú)接觸。已知芯

31、軸直徑d d = 66mm = 66mm；軸套的外徑；軸套的外徑D D = 80mm = 80mm，壁厚，壁厚= = 6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa60MPa。試。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T T。563. 結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶：結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶： 根據(jù)上述結(jié)果，根據(jù)上述結(jié)果，整個(gè)結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶為整個(gè)結(jié)構(gòu)所能承受的最大扭轉(zhuǎn)力偶為33871TNm28832TNmmax122min,2883TT TTNm圖示芯軸圖示芯軸ABAB與軸套與軸套CDCD

32、的軸線重合，二者在的軸線重合，二者在B B、C C處連成一體；在處連成一體；在D D處處無(wú)接觸。已知芯軸直徑無(wú)接觸。已知芯軸直徑d d = 66mm = 66mm；軸套的外徑；軸套的外徑D D = 80mm = 80mm，壁厚，壁厚= = 6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過(guò)60MPa60MPa。試。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T T。57例例4 4 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T T = 3kN = 3kNm m。試求：。試求：1 1軸橫截面上

33、的最大切應(yīng)力；軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2 2軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的上扭矩的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比解：解：1軸橫截面上的最大切應(yīng)力軸橫截面上的最大切應(yīng)力PP1WTWMxmax3333 101670.7MPa 0.0616Td58 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T T = 3kN = 3kNm m。試求：。試求：1 1軸

34、橫截面上的最大切應(yīng)力；軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2 2軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的上扭矩的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比解：解： 2. 軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r = 15mm以內(nèi)部分承以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比：受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比：1drAMA 0p2 drxMI 4p24xMrI59解：解： 2. 軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r

35、 = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比：橫截面上扭矩的百分比：104224rxrApxpMMrtdArrprdrIpMrI444p224432rxMrrdMI4441615116 ()6.25%6016rd 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T T = 3kN = 3kNm m。試求：。試求：1 1軸橫截面上的最大切應(yīng)力；軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2 2軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的上扭矩的 百分比；百分比；

36、3 3去掉去掉r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比60 解解 : 3去掉去掉r = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比：加的百分比：采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力公式采用圓環(huán)截面的扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力公式2max341-16xpMTdW3016022max3411-( )162xpMTdW442max1max441max1( )-126.67%11-151-( )2 圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T T = 3kN = 3kNm m

37、。試求：。試求：1 1軸橫截面上的最大切應(yīng)力；軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2 2軸橫截面上半徑軸橫截面上半徑r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的上扭矩的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r = 15mm = 15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比61思考問(wèn)題思考問(wèn)題 1去掉去掉r = 15mm以內(nèi)部分，以內(nèi)部分，所用材料將會(huì)減少多少？所用材料將會(huì)減少多少？ 2如果中心如果中心r = 15mm以內(nèi)部以內(nèi)部分所用的是另一種材料，這時(shí)，分所用的是另一種材料，這時(shí)，橫截面上的最大切

38、應(yīng)力將發(fā)生在橫截面上的最大切應(yīng)力將發(fā)生在哪里？計(jì)算這時(shí)的最大切應(yīng)力，哪里？計(jì)算這時(shí)的最大切應(yīng)力，還需要什么條件？還需要什么條件？r = 15mm6297 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式pGITx dd 知：長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 為值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp63二、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角二、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、剛度條件三、剛度條件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)變

39、形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。圓軸的抗扭剛度。 稱為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 64剛度計(jì)算的三方面：剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。各類軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角可在有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。各類軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角可在有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。對(duì)精密機(jī)器的軸對(duì)精密機(jī)器的軸 =(0.250.50)0/m；一般傳動(dòng)軸一般傳動(dòng)軸 =(0.51.0)0/m；精度要求不高的軸精度要求不高的軸 =(1.02.5)0/m。 65

40、 例例55長(zhǎng)為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用剪應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若=2/m ，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD66314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得：D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT6740NmxT180maxmaxPGIT 8911108018040324429.)(D右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 0330 4102040202200.)xx(GIdxGIxdx

41、GITPPLP68 例例66 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500 馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解：圖示狀態(tài)下,扭矩如 圖，由強(qiáng)度條件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.m6916 31TdWt mm4671070143421016163632.Td 32 4 GTdIp mm8010701

42、43702416163631.Td由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)70 mm47411080143180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241 .GTd mm75 mm8521 d,d綜上：全軸選同一直徑時(shí) mm851 dd71 軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí),軸的最大直徑才 為 75mm。Tx 4.21(kNm)2.81472圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化公式圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化公式實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸空心圓軸空心圓軸163maxmax

43、dMT)1 (1643maxmaxDMT3max16TMd 34max)1(16TMD33 10. 0954916nNnNd例如：富康轎車額定功率65kW，2500轉(zhuǎn)為設(shè)計(jì)工況mmd30250065 10. 03v承受同樣最大扭矩的相同材料制成的等強(qiáng)度圓軸，誰(shuí)重誰(shuí)輕？73圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化公式圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化公式實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸空心圓軸空心圓軸4max18032GMdT44 09. 0180954932nNnGNd例如：富康轎車額定功率65kW，2500轉(zhuǎn)為設(shè)計(jì)工況mmd36250065 09. 04v承受同樣最大扭矩的相同材料制成的等剛度圓軸，誰(shuí)重誰(shuí)輕？)/(1803204maxm

44、dGMT)/(180)1 (32044maxmDGMT44max180)1(32GMDT74補(bǔ)充補(bǔ)充：扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題 密圈彈簧變形密圈彈簧變形 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)非圓截面桿扭轉(zhuǎn) 薄壁桿件扭轉(zhuǎn)薄壁桿件扭轉(zhuǎn)7576本章結(jié)束本章結(jié)束7799 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟：解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟：平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。78 例例77長(zhǎng)為 L

45、=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，外徑 D=0.0226m ，G=80GPa，試求固定端反力偶。解解：桿的受力圖如圖示， 這是一次超靜定問(wèn)題。 平衡方程為：02BAmmmAB79幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0BA 綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另另: :此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。mN 20Bm809-10 9-10 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形計(jì)算圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形計(jì)算 811. 1. 彈簧絲橫

46、截面上的應(yīng)力彈簧絲橫截面上的應(yīng)力 由由Q Q引起的剪應(yīng)力引起的剪應(yīng)力 由由T T引起的最大剪應(yīng)力引起的最大剪應(yīng)力 橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力其中其中由由82對(duì)某些工程實(shí)際問(wèn)題，如機(jī)車車輛中的重彈簧，對(duì)某些工程實(shí)際問(wèn)題，如機(jī)車車輛中的重彈簧，的值并不太小，此時(shí)不僅要考慮剪力，還要考慮彈簧絲曲率的的值并不太小，此時(shí)不僅要考慮剪力，還要考慮彈簧絲曲率的影響，進(jìn)一步理論分析和修正系數(shù)影響，進(jìn)一步理論分析和修正系數(shù)k k的選取可見(jiàn)有關(guān)參考書(shū)。的選取可見(jiàn)有關(guān)參考書(shū)。 密圈彈簧絲的強(qiáng)度條件是密圈彈簧絲的強(qiáng)度條件是 83設(shè)彈簧在軸向壓力（或拉力）作用下，軸線方向的總縮短（或伸長(zhǎng)）量為 ，這是彈簧的整體的壓縮

47、（或拉伸）變形變形。如圖4-16a、b，外力對(duì)彈簧做功 ?；山z橫截面上，距圓心為 的任意點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為2. 彈簧的變形彈簧的變形如認(rèn)為簧絲是純扭轉(zhuǎn)，則其相應(yīng)的單位體積變形能變形能是84由，則得到是彈簧圈的平均半徑。若引入記號(hào)則上式可寫(xiě)成代表彈簧抵抗變形的能力，稱為彈簧剛度。可見(jiàn)與成反比，越大則越小。 其中85【例9-5】 某柴油機(jī)的氣閥彈簧，簧圈平均半徑 ，簧絲直徑 ，有效圈數(shù) ， 材料的 。彈簧工作時(shí)受 KN，求此彈簧的最大壓縮量與最大剪應(yīng)力(略去彈簧曲率的影響)?！窘狻浚河勺冃喂角笞畲髩嚎s量 考慮剪切力時(shí) 不考慮剪力影響時(shí)，相差5.9% 。由于，還應(yīng)考慮曲率影響，此處從略。 86 9-11 9-11 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 桿件受桿件受扭轉(zhuǎn)力偶扭轉(zhuǎn)力偶作用發(fā)生變形，變形后其橫截作用發(fā)生變形，變形后其橫截面將不再保持平面，而發(fā)生面將不再保持平面，而發(fā)生“翹曲翹曲” ” 87 扭轉(zhuǎn)時(shí)，若各橫截面翹曲是自由的，不受約束，此時(shí)扭轉(zhuǎn)時(shí)，若各橫截面翹曲是自由的，不受約束，此時(shí)相鄰橫截面的翹曲處處相同，桿件軸向纖維的長(zhǎng)度無(wú)相鄰橫截面的翹曲處處相同，桿件軸向纖維的長(zhǎng)度無(wú)變化，因而橫截面上，只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力，這種變化，因而橫截面上，只有剪應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力，這種扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)。此時(shí)橫截面上剪應(yīng)力規(guī)律如下扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)。此時(shí)