高中數(shù)學必修四說教材

1、說教材高中數(shù)學必修四（人教版） 宕昌一中 付新平高中數(shù)學必修四基本結(jié)構(gòu)高中數(shù)學必修四基本結(jié)構(gòu)第一章:三角函數(shù) 任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù) 的圖像，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用 第二章：平面向量 平面向量的實際背景及基本概念，平面向量的線性運算，平面向量的基本定理及坐標表示，平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用舉例第三章：三角恒等變換 兩角和差的正余弦和正切公式，簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換sin()yAw x數(shù)數(shù)學學四四第一章第二章第三章平面向量三角恒等變換任意角弧度制和任意角弧度制和三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函數(shù)誘導公

2、式，三角誘導公式，三角函數(shù)圖像函數(shù)圖像1.3誘導公式1.4三角函數(shù)圖像性質(zhì)函數(shù)圖像sin()yAwx應(yīng)用1.6三角函數(shù)模型3.1兩角和差弦切公式3.2簡單三角恒等變換2.1平面向量背景及概念2.2線性運算2.3平面向量基本定理坐標表示2.5數(shù)量積2.5平面向量舉例應(yīng)用三角部分知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)三角思維常規(guī)三角思維常規(guī)宏觀思路宏觀思路分析差異分析差異尋找聯(lián)系尋找聯(lián)系促進轉(zhuǎn)化促進轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運算的差異指角的、函數(shù)的、運算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一微觀直覺微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；、以變角為

3、主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見、見平方想降冪，見“1cos”想升冪；想升冪；6、見、見sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、見、見sincos或或9、見、見coscoscos，先運用，先運用sin+sin=pcos+cos=q8、見、見a sin+b cos，想化為，想化為 的形式的形式若不行，則化和差若不行，則化和差10、見、見cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘想

4、乘 想兩邊平方或和差化積想兩邊平方或和差化積)sin(22basin22sincos2sin22sin2 總結(jié)： 多種名稱想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系數(shù)轉(zhuǎn)換； 多角湊和差倍半可算； 難的問題隱含要顯現(xiàn)； 任意變元可試特值算； 求值問題縮角是關(guān)鍵； 字母問題討論想優(yōu)先； 非特殊角問題想特角算； 周期問題化三個一再算； 適時聯(lián)想聯(lián)想是關(guān)鍵！找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系,這種這種技巧在化簡求值中經(jīng)常用到，并且三角式技巧在化簡求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形有規(guī)律即堅持變形有規(guī)律即堅持“四化四化”：多角同角化多角同角化異名同名化異名同名化切割弦

5、化切割弦化特值特角互化特值特角互化公式體系的推導：公式體系的推導：首先利用兩點間的距離公式推導首先利用兩點間的距離公式推導 ，()C然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以然后利用換元及等價轉(zhuǎn)化等思想方法，以 為中心為中心推導公式體系。推導公式體系。()C()C()C()S()S()T()T2S2C2T用 替換用替換用 替換用替換用 替換用替換相 除相 除相除平平 面面 向向 量量 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)向量的三種表示向量的三種表示表示表示運算運算向量加向量加法與減法法與減法向量的相關(guān)概念向量的相關(guān)概念實數(shù)與實數(shù)與向量向量 的積的積三三 角角 形形 法法 則則平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行、向量平

6、行、垂直的條件垂直的條件平面向量平面向量的基本定理的基本定理平平面面向向量量向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用課程標準與教材解讀人教A版必修四 數(shù)學教育方法的核心是學生數(shù)學教育方法的核心是學生的再創(chuàng)造，教師不應(yīng)該把數(shù)學當?shù)脑賱?chuàng)造，教師不應(yīng)該把數(shù)學當做一個已經(jīng)完成了的形式理論來做一個已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學生，而是應(yīng)該創(chuàng)造算法灌輸給學生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學生在學習數(shù)學合適的條件，讓學生在學習數(shù)學的過程中，用自己的體驗，用自的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學知

7、識。數(shù)學知識。課程標準在課程目標上的新變化課程標準在課程目標上的新變化 知識領(lǐng)域：要求學生獲得必要的基礎(chǔ)知識、基本技知識領(lǐng)域：要求學生獲得必要的基礎(chǔ)知識、基本技能的同時要了解它們的來龍去胍，體會其中的思想方能的同時要了解它們的來龍去胍，體會其中的思想方法。法。 在數(shù)學思維、解決問題的能力及培養(yǎng)數(shù)學意識方面，在數(shù)學思維、解決問題的能力及培養(yǎng)數(shù)學意識方面，強調(diào)提倡數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力；數(shù)學強調(diào)提倡數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力；數(shù)學表達和交流能力；獨立獲得數(shù)學知識的能力；發(fā)展數(shù)表達和交流能力；獨立獲得數(shù)學知識的能力；發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 在在情感、態(tài)度、

8、價值觀等方面要求學習數(shù)學的興趣、信情感、態(tài)度、價值觀等方面要求學習數(shù)學的興趣、信心、鍥而不舍的鉆研精神，具有一定的數(shù)學視野，對心、鍥而不舍的鉆研精神，具有一定的數(shù)學視野，對數(shù)學有較為全面的認識，逐步形成批判性的思維習慣數(shù)學有較為全面的認識，逐步形成批判性的思維習慣。 新課標在課程目標的變化知識領(lǐng)域數(shù)學思維，能力，意識情感態(tài)度價值觀文言文圖示文言文圖示知知識識領(lǐng)領(lǐng)域域返回 基礎(chǔ)知基礎(chǔ)知識識知識技能的知識技能的來龍去脈來龍去脈體會思維方法基本技能文言文圖示文言文圖示數(shù)學數(shù)學思維思維能力能力意識意識返回 提出問題提出問題分析問題解分析問題解決問題的能決問題的能力力創(chuàng)新意創(chuàng)新意識識應(yīng)用意識數(shù)學表達交流

9、能力獲取知獲取知識能力識能力文言文圖示文言文圖示情感情感態(tài)度態(tài)度價值價值觀觀返回學習數(shù)學習數(shù)學的興學的興趣趣批判性批判性思維習思維習慣慣全面的知識鉆研精神數(shù)學視數(shù)學視野野1、課標要求2、課程內(nèi)容加強與削弱的方面及 依據(jù) 3、教學建議各章課程標準及要求和建議寫觀察記寫觀察記課程標準要求和建議課程標準要求和建議第一章第二章第三章課標要求課程內(nèi)容加強與削弱教學建議課標要求課標要求課程內(nèi)容加強與削弱課程內(nèi)容加強與削弱課標要求課標要求第一章 三角函數(shù)一、課標要求三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要作用。在本模塊中，學生將通過實例，逐步理解三角函數(shù)的概念及其基

10、本性質(zhì)，認識三角函數(shù)與實際生活的聯(lián)系。體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。二、課程內(nèi)容加強與削弱的方面及依據(jù)1、加強幾何直觀，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想 三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系。 在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想。一方面是以形助數(shù)，突出幾何直觀對理解抽象數(shù)學概念的作用。 （1）在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學習中，注意充分發(fā)揮單位元的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖像。 （2）通過角終邊之間的對稱關(guān)系來研究誘

11、導公式。 （3）借助三角函數(shù)的圖像理解三角函數(shù)在一個周期上的單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與軸的交點等性質(zhì)。 另一方面以數(shù)助形，例如應(yīng)用三角函數(shù)的周期性來簡化函數(shù)圖像的作用2、強調(diào)數(shù)學建模學習數(shù)學模型的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，通過對實際背景的分析、概括與抽象，建立三角函數(shù)模型，再運用數(shù)學方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)。進而去解決更加廣泛的實際問題。這樣處理體現(xiàn)了數(shù)學知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，反映了數(shù)學的“來龍去脈”，有助于學生理解數(shù)學的本質(zhì)。三、教學建議1、準確把握教學要求（1）與過去的教材相比，新教材強調(diào)三角函數(shù)是一種數(shù)學模型。（2)與以往的三角函數(shù)內(nèi)容相比較，本章提出了對三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)

12、學模型的認識的要求，加強了對借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過建立三角函數(shù)模型解決實際問題等內(nèi)容。（3）“標準”刪減了任意角的余切、正割、余割，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)符號等內(nèi)容。降低了對任意角概念，弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導公式，三角函數(shù)奇偶性的要求。這樣的處理，把重點放在使學生理解三角函數(shù)及其基本性質(zhì)、體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用，而對一些細枝末節(jié)的內(nèi)容不再作過多要求。 教學時應(yīng)把握好這種變化，遵循“標準”所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補充已被刪減的知識點。也不要引進那些繁瑣的技巧性高的變換題目。（4）但是，也不能放松對基本技能的訓練，應(yīng)該

13、讓學生記牢并熟練地使用誘導公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，能用五點法作圖畫出正（余）弦函數(shù)圖象，這是利用三角函數(shù)解決問題的基礎(chǔ)。2、注意從數(shù)學模型的角度來認識三角函數(shù)，突出數(shù)學思想方法在數(shù)學模 型建構(gòu)中的作用。（1）要突出數(shù)學模型思想。教學中應(yīng)當充分利用章引言提供的情景，引導學生利用學習函數(shù)的經(jīng)驗，自覺地參與建構(gòu)刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學模型的活動，使學生從學習之初就建立起從數(shù)學模型的角度看三角函數(shù)的意識，在此基礎(chǔ)上，充分注意運用三角函數(shù)模型解決實際問題的教學，使學生經(jīng)歷運用三角函數(shù)模型描述周期現(xiàn)象、解決實際問題的全過程。（2）要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法在本章的運用。發(fā)揮單位圓、三角函數(shù)線、圖像的作用。（3

14、）運用和深化函數(shù)思想方法。教學中注意引導學生以必修一中學到的研究函數(shù)的方法為指導來學習本章知識，即在函數(shù)觀點的指導下，學習三角函數(shù)。這對進一步理解三角函數(shù)概念，理解函數(shù)思想方法，對提高學生學習過程中的數(shù)學思維水平都是十分重要的。（4）以問題為中心充分發(fā)揮理性思維在建構(gòu)數(shù)學模型中的作用。（5）恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)。第二章 平面向量一、課標要求向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何、三角函數(shù)的一種工具。有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義。能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，提高運算能力和解決實際問題的能力

15、。二、課程內(nèi)容加強與削弱的方面及依據(jù)1、標準強調(diào)向量概念的幾何背景，強調(diào)理解向量運算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積）及其性質(zhì)的幾何意義。2、本模塊用向量的數(shù)量積來推導兩角差的余弦公式，刻畫平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系，體現(xiàn)了向量方法在研究和解決數(shù)學問題中的作用，也溝通了代數(shù)、幾何與三角的聯(lián)系。3、標準在平面向量部分刪減了平面內(nèi)兩點間距離公式、線段定比分點及中點坐標公式、平移公式等內(nèi)容。三、教學建議1、明確教學要求2、讓學生參與建構(gòu)活動（1）要讓學生參與建構(gòu)向量及其運算的活動，經(jīng)歷建構(gòu)的過程，引導學生認識到向量是一種描述現(xiàn)實問題的數(shù)學模型。（2）讓學生了解向量的物理背景、幾何背景、知道它的原型。（

16、3）通過建構(gòu)活，動讓學生熟悉向量及其運算的幾何意義，物理意義。這是靈活運用向量解決問題的基礎(chǔ)。3、讓學生明確研究向量問題的基本思路（1）向量是代數(shù)的對象。作為代數(shù)對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；（2）向量又是幾何的對象，所以向量又可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系。（3）因為向量“一身二任”，所以幾何圖形的許多性質(zhì)會表現(xiàn)為向量的運算性質(zhì)，這樣就可以通過向量的運算來描述和研究幾何元素之間的關(guān)系（如直線的平行、垂直等），確定幾何圖形的長度、面積、夾角等等。在貫穿向量教學的全過程中，都要讓學生明確向量研究的基本思路。特別是在學完

17、本章后，更要引導學生反思，這對于向量方法的理解，至關(guān)重要。4、讓學生理解向量方法的實質(zhì)（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間單位關(guān)系，如距離，夾角等問題。（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。第三章 三角恒等變換一、課標要求 三角恒等變換在數(shù)學中有一定的應(yīng)用，它有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其它的三角恒等變換公式，并運用這些公式進行簡單的三角恒等變換，發(fā)展學生的推理能力和運算能力。二、課程內(nèi)容加強與削弱的方面及依據(jù) 依據(jù)課程標準

18、的要求，教科書降低了對三角變換的要求，特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復雜的恒等變形，而把推導積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓練，避免任意加大三角變換的難度，防止在三角變換中深挖洞的現(xiàn)象。 這樣處理的目的主要是為了突出三角函數(shù)的主要內(nèi)容，特別是突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學模型這一本質(zhì)。三、教學建議1、準確地把握教學要求根據(jù)課程標準的要求，教科書降低了對三角變換的要求，特別是不再要求用積化和差、和差化積、半角公式等作復雜的恒等變形，而把推導積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓練，避免加大三角變換的難度，不要隨意補充已被刪減的內(nèi)容，也不要引進那些繁瑣的、技巧性高的難題，更不要在一些細枝末節(jié)上做文章，但要注意基礎(chǔ)訓練。2、注意從運算的角度看待三角變換 注意從運算的角度看待三角變換，把三角變換看成是三