北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1～1.3 冪的運(yùn)算 提高講義

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.11.3 冪的運(yùn)算 提高講義知識(shí)點(diǎn)1 同底數(shù)冪的乘法1同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如與，與，與等；可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪【典例】例1（2020秋浦東新區(qū)月考）（ab）2（ba）3（ba）（結(jié)果用冪的

2、形式表示）【方法總結(jié)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例2（2020春張家港市校級(jí)月考）若（am+1bn+2）（a2n1b2n）a5b3，則求m+n的值【方法總結(jié)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，難度不大，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【隨堂練習(xí)】1（2020春赫山區(qū)期末）若9×32m×33m322，則m的值為_2（2020秋大石橋市期中）若2x+116，a5（ay）3a11，則x+y_知識(shí)點(diǎn)2 冪的乘方與積的乘方1冪的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中

3、“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別2積的乘方（1）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果【典例】例1（2020秋西峰區(qū)期末）計(jì)算：（2a）6（3a3）2+（2a）23【方法總結(jié)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵例2（2020秋臥龍區(qū)期中）若x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值【方法總結(jié)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

4、例3（2020秋浦東新區(qū)月考）已知（x3）n+1（xn1）4（x3）2，求（n2）3的值【方法總結(jié)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵【隨堂練習(xí)】1（2020秋武都區(qū)期末）(23)2007×(1.5)2008÷(1)2009=_2（2020秋大石橋市期中）完成下列各題（1）已知（9a）238，求a的值；（2）已知am3，an4，求a2m+n的值為多少3（2020秋東莞市校級(jí)期中）若am2，an3，求a2m+n的值已知x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值知識(shí)點(diǎn)3 同底數(shù)冪的除法1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷

5、;an=a mn（a0，m，n是正整數(shù)，mn）底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么2零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a0）由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00無意義3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=1p（a0，p為正整數(shù)）注意：a0；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（3）2=（3）×（2）的錯(cuò)誤當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的

6、順序4.【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律 x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|10a×10n1|a|10整數(shù)的位數(shù)-1|x|1a×10-n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）【典例】例1（2020秋大安市期末）若3x4，9y7，則3x2y的值為_【方法總結(jié)】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x2y3x÷32y3x÷9y是關(guān)鍵例2（2020秋朝陽區(qū)期末）計(jì)算：a3a+（a2）3÷a2【方法總結(jié)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵例3 （20

7、20秋撫順縣期末）在2，21，（2）0這3個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是_【方法總結(jié)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵例4（2020秋河南期末）黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米103微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A8.5×103納米B8.5×103納米C8.5×104納米D8.5×104納米【方法總結(jié)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值例5 （2020春天寧區(qū)期中）若a0.32，b32，c=(

8、13)2，d=(15)0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）AabdcBbadcCadcbDcadb【方法總結(jié)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵【隨堂練習(xí)】1（2020秋沙河口區(qū)期末）在2019年底，新型冠狀病毒肺炎在全球迅猛傳播，被世界衛(wèi)生組織定為“國際關(guān)注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件”據(jù)研究，這次疫情的冠狀病毒微粒直徑在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，數(shù)字0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為是（）A1×107B1×106C1×105D0.1×1052（2020秋農(nóng)安縣期末）已知5a3，5b8，5c72（1

9、）求（5a）2的值（2）求5ab+c的值（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為_3（2020秋安溪縣期中）已知am3，an6，求a3m2n的值4（2020秋烏蘇市期末）計(jì)算：20190（12）2_5（2020春海陵區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（13）1+（2）3×（2）0；（2）（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2 綜合運(yùn)用1（2020秋路南區(qū)期中）若2m2n32，則m+n的值為（）A6B5C4D32（2020春興化市期中）計(jì)算：(1)2020(3)+(7)0+(12)13（2020春太倉市期中）已知a62b84，且a0，求|ab|的值4（2020硚口區(qū)模擬）計(jì)算：a2a4a8÷a2+（3a3）25（2020武昌區(qū)模擬）計(jì)算：（2x2）2+x3xx5÷x6（2020春龍泉驛區(qū)期中）（1）已知am2，an3求am+n的值；（2）已知n為正整數(shù)，且x2n7求7（x3n）23（x2）2n的值7（2020春濰坊期中）一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘aaa，記為an，如2×2×2238，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logabn）如3481，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log38