高中數(shù)學(xué)必修五課程綱要

1、高 中 二年級(jí) 數(shù) 學(xué) 課 程 綱 要鞏義市直高中高二數(shù)學(xué)備課組二一二年九月 高 中 數(shù) 學(xué) 課 程 綱 要人民教育出版社（高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)）（必修5）課程類(lèi)型：必修 授課時(shí)間：4560課時(shí)授課教師： 授課對(duì)象：高二一、課程目標(biāo)（一） 解三角形1、在已知三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索正弦定理和余弦定理的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的三角形邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系。2、 掌握正弦定理和余弦定理。3、 運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。4、培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力與推理運(yùn)算能力。（二） 數(shù)列1、通過(guò)觀察、分析，感受數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是一種特殊的函數(shù)，并感受等

2、差、等比數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用。2、通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，歸納，抽象出等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本特征，經(jīng)歷探索等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的過(guò)程，感受倒序求和、錯(cuò)項(xiàng)相減等思想方法。3、掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列，會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。4、體會(huì)歸納、演繹方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理運(yùn)算能力。（三）不等式1、通過(guò)具體情況，感受不等關(guān)系的廣泛性，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義與價(jià)值。2、理解不等式的基本性質(zhì)，掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題。4、認(rèn)識(shí)、掌握基本不等式，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。5、

3、通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系。6進(jìn)一步培養(yǎng)代數(shù)推理論證與運(yùn)算求解能力（不等關(guān)系下的推理論證、運(yùn)算求解能力）二、 內(nèi)容安排（一）內(nèi)容、要求、課時(shí)分配序號(hào)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求課時(shí)分配1正弦定理和余弦定理掌握（應(yīng)用）52應(yīng)用舉例掌握（實(shí)際應(yīng)用）53小結(jié)復(fù)習(xí)掌握24數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示了解（體會(huì)、會(huì)求）25等差數(shù)列掌握56等比數(shù)列掌握57探究性學(xué)習(xí)應(yīng)用28小結(jié)復(fù)習(xí)掌握29不等關(guān)系與不等式了解（感受、模仿）310一元二次不等式的解法初步掌握（理解、操作、應(yīng)用）611簡(jiǎn)單線形規(guī)劃理解（操作、會(huì)、初步應(yīng)用）612基本不等式理解（探索、會(huì)、初步應(yīng)用）513學(xué)段末復(fù)習(xí)理解、掌握、應(yīng)用614課時(shí)合計(jì)

4、54（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1、 解三角形（1） 重點(diǎn)：(a) 正弦定理、余弦定理及三角形的度量；(b) 測(cè)量和計(jì)算實(shí)際問(wèn)題。（2） 難點(diǎn)：(a) 探索正弦定理、余弦定理；(b) 正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用。2、 數(shù)列（1） 重點(diǎn)：(a) 等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式；(b) 概念、公式、性質(zhì)的應(yīng)用。（2） 難點(diǎn)：(a) 探求等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；(b) 有關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用；(c) 數(shù)列建摸。3、 不等式（1） 重點(diǎn)：(a) 不等式基本性質(zhì)(b) 一元二次不等式解法；(c) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及應(yīng)用；(d) 基本不等式 及應(yīng)用。（2） 難點(diǎn)：(a) 不等式基本性質(zhì)的證明；(

5、b) 基本不等式的探索、證明、幾何意義；(c) 函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系；(d) 一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模應(yīng)用。 （二） 內(nèi)容的調(diào)整與改進(jìn)：教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生能力，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作如下調(diào)整與改進(jìn)：1、 增加：（1）解三角形：復(fù)習(xí)初中三角形中邊與角的相等與不等關(guān)系。（2）數(shù)列：等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)，復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性。（3）不等式：利用基本不等式證明不等式、利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式、糖水不等式、二維、三維柯西不等式，復(fù)習(xí)一元二次方程的韋達(dá)定理及求根公式。2、 更換：（1）解三角形：用三角形外接圓證明定理或用正交向量法證明正弦定理，并將例1

6、、例2更換為不用計(jì)算器就可以解決的三個(gè)問(wèn)題：唯一解（B=60° b=5cm，c= cm），兩解（B=30°，b=5cm，c= cm）無(wú)解（B=60°，b=5cm，c= cm）（2） 數(shù)列：更換等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式推導(dǎo)方法，更換個(gè)別問(wèn)題背景。（3） 不等式：更換基本不等式發(fā)現(xiàn)與證明的過(guò)程，直接利用 發(fā)現(xiàn)、導(dǎo)出。3、調(diào)序：三角形面積公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教學(xué)改為探究總結(jié)解法 應(yīng)用舉例。4、刪除：刪除習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題中超過(guò)學(xué)生能力的題目。5、整合：三角形、數(shù)列、不等式建模整合復(fù)習(xí)；部分探究與發(fā)現(xiàn)與課堂教學(xué)整合；“閱讀與思考”與研究性學(xué)習(xí)整合。6

7、、教學(xué)體系重新構(gòu)建（略）。 三、 實(shí)施過(guò)程（一） 教學(xué)資源分析：1、 教師資源：專(zhuān)業(yè)水平、團(tuán)體力量、2、 學(xué)情分析：大部分來(lái)自城市，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識(shí)結(jié)構(gòu)有待于進(jìn)一步完善等。3、 設(shè)備資源；校園網(wǎng)、計(jì)算機(jī)、投影、課件、幾何模型、學(xué)生用計(jì)算器等。（二） 教學(xué)流程設(shè)計(jì)1、 解三角形：從回顧三角形的邊角關(guān)系入手，探索正弦定理和余弦定理；通過(guò)解三角形訓(xùn)練，掌握正弦定理和余弦定理；通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的測(cè)量和幾何計(jì)算，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2、 數(shù)列：通過(guò)觀察分析，了解數(shù)列的概念和表示方法，感受數(shù)列的函數(shù)特征；通過(guò)實(shí)例理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式；運(yùn)用類(lèi)比的方法，理

8、解等比數(shù)列概念，探索并掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式；通過(guò)應(yīng)用、訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想，培養(yǎng)推理運(yùn)算能力；在具體問(wèn)題情境中，抽象并發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系或等比關(guān)系，建立數(shù)列模型并求解，培養(yǎng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題的能力。3、 不等式；通過(guò)具體情景，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；通過(guò)探索、證明，理解不等式的基本性質(zhì)；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過(guò)程；借助函數(shù)圖象了解不等式、函數(shù)、方程的聯(lián)系，探索一元二次不等式的圖象解法，并嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖；經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，體會(huì)

9、“以線定界，以點(diǎn)定域”的方法；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出簡(jiǎn)單的二元線形規(guī)劃問(wèn)題并解決的過(guò)程，訓(xùn)練基本技能，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題能力；探索并了解基本不等式的證明過(guò)程和幾何意義；經(jīng)歷建立實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；學(xué)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值和最小值問(wèn)題（如矩形的面積一定時(shí)，在什么情況下周長(zhǎng)取到最小值；矩形的周長(zhǎng)一定時(shí)，在什么情況下，面積最大）（三） 教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1、 解三角形的教學(xué)要重視正、余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，知道在什么情況下運(yùn)用正弦定理，什么情況下運(yùn)用余弦定理，在什么情況下有解，解唯一，什么情況下無(wú)解或解不唯一；通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正、余弦定理是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法，不必

10、在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。2、 等差數(shù)列和等比數(shù)列教學(xué)中，要重視通過(guò)具體實(shí)例抽象出這兩種數(shù)列的特征，使學(xué)生理解這兩種數(shù)列類(lèi)型的作用，感受其廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。3、 在數(shù)列中，應(yīng)保證基本的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本聯(lián)系，體會(huì)化歸與方程的思想方法。訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。4、 不等式教學(xué)中， 應(yīng)注意使學(xué)生了解一元二次不等式與二元一次不等式的實(shí)際背景；通過(guò)舉反例或推理論證，初步理解不等式的基本性質(zhì)，了解不等式與等式的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)幾何意義、推理論證及簡(jiǎn)單應(yīng)用理解基本不等式 。5、 應(yīng)通過(guò)探索一元二次不等式、相應(yīng)的方程和函數(shù)的關(guān)系，體會(huì)

11、函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，掌握一元二次不等式的圖象解法，了解代數(shù)解法，嘗試設(shè)計(jì)求解一元二次不等式上午程序框圖。6、 應(yīng)通過(guò)直觀描述，理解畫(huà)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的基本原理和方法，體會(huì)線形規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線形規(guī)劃問(wèn)題。7、 本學(xué)段教學(xué)中，要堅(jiān)持由具體到抽象，由特殊到一般的原則，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、原理的理解，通過(guò)適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的推理運(yùn)算能力。8、 要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出三角形、數(shù)列、不等式（組）模型并加以解決的過(guò)程，逐步培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這是本學(xué)段教學(xué)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)之一。四、 課程評(píng)價(jià)（一） 對(duì)教材的評(píng)價(jià)1、 優(yōu)勢(shì)：

12、（1） 注重知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程，重視認(rèn)知規(guī)律，可讀性強(qiáng)；（2） 設(shè)置“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等，滲透數(shù)學(xué)文化精神，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；（3） 重視實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是設(shè)計(jì)，便于學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用。2、 不足：（1） 部分知識(shí)的呈現(xiàn)方式、排列順序有待進(jìn)一步商榷；（2） 課后習(xí)題缺乏層次性和針對(duì)性；（二） 對(duì)教師教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)1、 自我反思評(píng)價(jià)2、 同伴研討評(píng)價(jià)（三） 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)1、 出勤：每節(jié)課都要清查缺課學(xué)生，下課后調(diào)查原因，學(xué)段末統(tǒng)計(jì)出勤率。2、 學(xué)習(xí)狀態(tài)：（1）課內(nèi)即時(shí)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生個(gè)體與群體的課堂紀(jì)律、學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程

13、度、方法效果等方面的表現(xiàn)隨堂作出及時(shí)評(píng)價(jià)，學(xué)段末綜合每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，按等級(jí)A、B、C作出定性評(píng)價(jià)。（2）課后自主學(xué)習(xí)與作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生個(gè)體課后學(xué)習(xí)的主動(dòng)自覺(jué)性、完成學(xué)習(xí)任務(wù)的程度、書(shū)面作業(yè)的數(shù)量和質(zhì)量、單元達(dá)標(biāo)測(cè)試等及時(shí)反饋評(píng)價(jià)，學(xué)段末綜合每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，按等級(jí)A、B、C作出定性評(píng)價(jià)。3、 研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：按學(xué)校評(píng)價(jià)辦法執(zhí)行。（四） 學(xué)分授予：1、 原則：有以下三種情況之一者，不授予學(xué)分（1） 出勤率不足百分之九十；（2） 學(xué)習(xí)狀態(tài)評(píng)定等級(jí)為C；（3） 學(xué)段末達(dá)標(biāo)測(cè)試成績(jī)達(dá)不到合格線。2、學(xué)段末學(xué)科成績(jī)以定性與定量?jī)煞N方式告知本人和家長(zhǎng)。（五） 學(xué)段末教學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、 量標(biāo)測(cè)試重點(diǎn)：（1） 實(shí)際問(wèn)題的建模與求解能力；（2） 推理運(yùn)算能力；（3） 方程與數(shù)形結(jié)合的思想方法；（4） 正弦定理、余弦定理、等差數(shù)列、等比數(shù)列、一元二次不等式